高考数学总复习知识点训练：三视图与直观图(含答案)

高考数学总复习知识点训练：三视图与直观图（含答案）

第49练三视图与直观图

『（1）会识别三视图、由三视图可还原几何体，能应用三视图求几何体面积、体积;

训练目标

（2）掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题.

（1）判断、识别三视图；（2）由三视图求几何体面积、体积；（3）求直观图中线段

训练题型

长度、图形面积.

由几何体轮廓线定型，由三视图长度特征定量，确定几何体顶点在投影面上的

解题策略投影位置是关键.可见棱画为实线、被遮棱画为虚线.反之利用实虚线可判断

几何体中棱的位置.

一、选择题

1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）

2.（2017•兰州诊断考试）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3,则正视图

中的x的值是（）

D.3

3.（2017•太原调研）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积为（）

A.^32+—jcm3B.fs2+-jem3

C.f41+—Jem3D.f41+-jem3

4.（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

1

6-

1

C-2D.1

5.如图，某直观图中，A'C〃/轴，B'C〃x，轴，则该直观图所表示的平面图形是

（）

A.正三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形

6.（2016•郑州模拟）某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy

的最大值为（）

7.某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（）

正视图侧视图

c

8.（2017•郑州月考）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形,

则该几何体的表面积为（）

正视图侧视图

俯视图

A.15+3/B.9小

C.30+673D.1873

二、填空题

9.如图，矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'=6,C

=2,则原图形以及?的面积为

10.（2016•河北衡水中学四调）一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体

1

为

积2-则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的.（填入所有可能的图形前的编

①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆.

11.如图，丛0,A'B'是△》8的水平放置的直观图，其中。'A'=0'B'=2,则△以占

的面积是.

12.下列说法正确的是.

①相等的线段在直观图中仍然相等；

②若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行；

③两个全等三角形的直观图一定也全等；

④两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形一定是全等三角形.

答案精析

1.A［该几何体是正方体去掉两个角所形成的多面体，其体积为r=2X2X2-2x|x|

23

XIX1X1=亍］

2.D［由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S=|x(1+2)X2

=3,高分=x,所以其体积，=，57?=(x3x=3,解得x=3,故选D.］

3.C［根据给定的三视图可知，该几何体对应的直观图是两个长方体和一个圆柱的组合体,

所求几何体的体积七4X4X2+nX(jj2Xl+3X3Xl=^41+y^cm3.］

4.A［由三视图知，三棱锥如图所示：由侧视图得高力=1,

又底面积X1X1=；.

所以体积劭=".］

36

5.D［由直观图中，A'C//y'轴，B'C//x'轴，还原后原图/加y轴，轴.直

观图还原为平面图是直角三角形.故选D.］

6.C［依题意，题中的几何体是三棱锥尸一/6C(如图所示),

其中是直角三角形，ABLBC,〃平面/品

--y------2B

c

6C=2巾，/^2+y=102,（2巾）2+勿2=*,

因此xy=Y\/10z—1x~（2^/7）2]=X^128—X~—=64,当且仅当x=128—/,

即x=8时取等号，因此灯的最大值是64.]

7.A[由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体力6切一48c〃割掉四个角后所

得的几何体/比》一就也,如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的平面侬。上的

投影，显然为正方形侬G与的组合；该几何体的侧视图就是其在平面比G片上的投

影，显然为正方形及％反和△&P的组合.综上，只有A选项正确.]

8.C[题图中所示的三视图对应的直观图是四棱柱，其底面边长为2+72—小）=3,侧

视图的高为小，其表面积为2X3X3+2X3X2+2X3x45=30+64.]

9.2472

解析因为矩形O'A'B'C是水平放置的一个平面图形的直观图，所以根据画直观图的

基本原理知原图形是底边长为6的平行四边形，其高是2义一『=4镜，因此面积是

C0ST

6X472=2472,故答案为2五区

10.②

解析若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方

体，其体积为1,不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含口，所以俯视图不会是扇

形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直

的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角三角形；若俯视图是腰长为1的等腰直

角三角形，则此几何体体积为[