河南省驻马店上蔡县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学试卷含答案

河南省驻马店上蔡县2023-2024学年八年级下学期6月期末考试数学

试卷

学校：___________姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列代数式中，属于分式的是（）

2.已知一组正数a力,c,d的平均数为5,则a-3,。-3,c-3,d-3的平均数为（）

A.lB.2C.3D.4

3.欢乐六一，多彩童年,每年的6月1日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还

记得我们小时候喜欢玩的吹泡泡吗？已知泡泡的厚度约为0.000000326米，数据

“0.000000326”用科学记数法可以表示为（）

A.3.26x10-B.0.326XW6C.3.26xlO-7D.3.26xW8

4.若一次函数y=2x+Z?的图象经过点（-1,3）,则该图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=DC,AD=BCB.AB//DC,AD//BC

C.AB=DC,AD//BCD.AO=CO,BO=DO

6.如图，反比例函数y=-的图象过矩形OABC的顶点3,,OC分别在x轴,y轴的正

X

半轴上，若点4（2,0）,点。（0,4）,则左的值为（）

A.8B.6C.-8D.-6

7.如图,在菱形AfiCD中,NA=60。,AB=3,点E,R分别为AD,DC上的动

点、,NEBF=60。,点E从点A向点。运动的过程中,AE+CF的长度（）

A.逐渐减小B.恒等于3C.先减小再增加D.恒大于3

8.若点A（-5,%,5（-2,%）,C（3,%）都在反比例函数y=-9的图象上，则%,为，%的大

X

小关系是（）

8.%<%<为C.%<%<%D.%<%<%

9.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3:2:2:1:2确

定最终成绩，王林同学本学期五方面得分如图所示（单位：分），则王林期末操行最终得分

为（）

体10美

A.9.1分B.9.2分C.9.3分D.9.4分

10.在平面直角坐标系xOy中,记直线y=%+1为I点人是直线I与y轴的交点，以A,0为

边作正方形A.OQB,，使点G落在x轴正半轴上,作射线。由交直线/于点4,以4G为边

作正方形4。。2不，使点。2落在％轴正半轴上……依次作下去,得到如图所示的图形，则

点Bi。。的坐标是（）

B.(2100+l,2100)

D.(2100+l,2")

二、填空题

11.分式七。有意义的条件是

12.在一次函数y=（a-1）X-3的图象中,y随x的增大而减小，则。的取值范围是

13.某博物院拟招聘一名优秀的讲解员，有三人进入了面试环节,面试规定要从6名面试

官的评分中去掉一个最高分和一个最低分，再对剩下的评分取平均数作为最终得分，则去

掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的方差_______（填“增大”“减小”或“不

变”）.

14.如图，在「ABCD中,AB=5,NABC与N3CD的平分线交于点瓦若点E恰好在AD边

上，则CE2+BE2的值为..

AED

BC

15.在平面直角坐标系xOy中，若直线丁=-；工+2分另U交x轴,y轴于A,5两点，。是原点,

则过△AO5的顶点A或民且把△AO5分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表

达式为.

三、解答题

16.先化简：+二+2a+1一,再在_103中选一个合适的数代入求值.

u—32a—6a+1

17.现在有很多大学生选择成为职业农民，他们被称为“新农人”，其中有不少人凭借自

己的专业知识，做出了一番成就，小张就是一名00后“新农人”.今年他带领乡亲种植了

甲、乙两种新品西瓜，为了解甲、乙两种新品西瓜的品质（大小、甜度等）,进行了抽样调

查,在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分（百分制），并

对数据进行收集、整理.下面是两种西瓜得分的统计图表（单位：分）.

甲、乙两种西瓜得分表

样品序号|1|2|3|4|5|617

-乙种西瓜

01234567*序号

根据以上信息，解答下列问题：

(1)«=,b=；

(2)从折线统计图看，两种西瓜得分的方差枭S3(填“>”或“<”)

(3)你认为哪种西瓜的品质较好，请结合统计图表中的信息写出你的理由.

18.已知y与x+3成正比例，且当x=l时,y=8.

⑴求y与x之间的函数表达式；

(2)若点(a,-l)在(1)中的函数图象上，求a的值.

19.为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了A型自动分拣流水线，一条A型自动分

拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的5倍.用一条A型自动分

拣流水线分拣4000件包裹比1名工人分拣同样数量的包裹少用8小时.

(1)一条A型自动分拣流水线每小时能分拣多少件包裹？

(2)暑期将至,S地转运中心预计每日需分拣的包裹量高达96000件，现准备购买A型自动

分拣流水线进行24小时作业,若包裹完全靠A型自动分拣流水线分拣，则至少应购买多

少条？

20.如图,在平面直角坐标系中，一次函数y=x-4与反比例函数>的图象交于

X

4(6,加),8(-2,〃)两点，交x轴于点C.

y

⑴求反比例函数的解析式；

⑵若P为反比例函数y=-图象上的一点，当S最℃=2s小"时，求点P的坐标；

(3)直接写出x-4>@时，尤的取值范围.

X

21.如图，四边形AfiCD是平行四边形,/B4D的平分线AE交于点R,交BC的延长

线于点E,连接BF,AC,DE,ZAFB=90°.

(1)求证：四边形ACED是平行四边形；

(2)若ZABC=60。，AB=6,求AC的长.

22.学习函数时，王老师带领同学们探索了函数y=|x+l|的图象和性质，部分过程如下:

自变量x的取值范围是全体实数,y与x的几组对应值如下表所示：

・・・・・・

X—4-3-2—101234

・・・・・・

y321012345

根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分.

(i)请补全该函数的图象；

(2)观察该函数图象，写出该函数的一条性质：；

(3)已知函数丁=卜+4(其中〃为常量)，当自变量的取值范围是-2<x<2时，该函数的最

大值为〃+3,请求出满足条件的n的值.

23.四边形ABCD是正方形，点E是射线3c上的一个动点，连接AE,过点E作所，AE

交正方形的外角NOCL的平分线于点F.

【提出问题】

(1)如图1,当点E在边5C上时,AE与所有怎样的数量关系？

以下是乐乐的解题思路：

如图1,乐乐在区4上截取=连接EP.

通过证全等可得AE•(填“>”或“=”)；

【深入探究】

(2)如图2,在(1)的基础上，过点R作FG〃/立交直线CD于点G以CG为斜边向右作等腰

直角三角形HCG,点H在射线CF上,求证：FG=EF-,

【思维拓展】

(3)过点R作尸G〃AE交直线CD于点G.以CG为斜边向右作等腰直角三角形HCG,点H

在射线C厂上.当46=8,。石=4时,直接写出线段。6的长.

参考答案

1.答案：D

解析：

2.答案：B

解析：由题意得a+6+c+d=20,所以a-3+6-3+c-3+4-3=20-12=8,所以平均数

为2.

3.答案：C

解析：0.000000326=3.26x10〃,故选:c

4.答案：D

解析：因为一次函数y=2x+b的图象经过点(-1,3),所以3=2x(-!)+。,解得b=5,所以

一次函数的表达式为y=2x+5.

因为2>0,5>0,所以一次函数y=2x+5的图象经过第一、二、三象限，所以该图象一

定不经过第四象限.

5.答案：C

解析：A、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边

形，故A不符合题意；

B、由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，判定四边形A3CD是平行四边形，故B

不符合题意；

C、四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意；

D、由对角线互相平分的四边形是平行四边形，判定四边形ABCD是平行四边形，故D不

符合题意.

故选:C.

6.答案：A

解析：四边形。43c是矩形，点42,0),点C(0,4),

二点3的坐标是(2,4),

反比例函数y=上的图象过矩形OABC的

X

顶点B,

「"=2x4=8,

故选:A.

7.答案：B

解析：

8.答案：C

解析：

9.答案：C

解析：由题意可得，

10x3+9x2+10x2+9x1+8x2八.

----------------------------=93

3+2+2+1+2

故选:C.

10.答案：C

解析：将无=0代入y=x+l得,y=l,

所以点A的坐标为(0,1).

又因为四边形4。。声是正方形，

所以点用的坐标为(1,1).

将x=1代入y=x+1得，

丁=2,

所以点4的坐标为(1,2),

所以正方形4cle2耳的边长为2,

所以点§2的坐标为(3,2).

同理可得，

点名的坐标为(7,4),

点功的坐标为(15,8),

所以点Bn的坐标可表示为(2"-1,2"T加为正整数),

当“=100时,

2°-1=2100-1,2""'=2"

所以点练。的坐标为(唆°°-1,29)

故选:C.

11.答案：xw—3

解析：分式有意义,分母不等于零3.

12.答案：a<l

解析：

13.答案：减小

解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,

即波动越大，数据越不稳定；

反之方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定；

去掉最高分和最低分后，每个面试者成绩的波动性变小了，所以方差减小了，

故答案为:减小.

14.答案：100

解析：四边形A5CD是平行四边形,AB=5,

.-.DC=AB=3,AD//BC,AB//CD,

ZAEB=ZCBE,ZDEC=/DCE,

.-.ZABC+ZDCB=180°

ZABC与ZBCD的角平分线交于点E,点E恰好在AD边上，

ZABE=NCBE=-ZABC,ZDCE=/BCE=-ZDCB,

22

ZAEB=ZABE,/DEC=ZDCE,ZCBE+/BCE=1(NABC+ZDCB)=90°,

：.AE=AB=5,DE=DC=5,NBEC=180°-(ZCBE+ZBCE)=90°

:.BC=AD=AE+DE=5+5^=10,

CE~+BE~=BC2=102=100,

故答案为:100.

15.答案：y=-x+2或y=—卜+1

解析：由题意得,A(4,0),5(0,2),

.•・过△495的顶点A或将△AO5分成面积相等的两部分的直线所对应的函数表达式为

y=——1九+27或y=——1x+1

故答案为:y=」%+2或y=-L+l

24

y=——1九+-2或y=——1x+1.

24

16.答案：,，当〃=o时,'=1

a+1a+1

解析：原式.当-一

a—3(a+1)a+1

____1

a+1a+1

1

tz+1

•a—3w0,a+lw0,

aw3,aw—1.

a=0.

当a=0时,---=---=1.

«+10+1

17.答案：(1)9090

(2)>

(3)甲种西瓜的品质较好，理由见解析

解析：(1)将甲品种的西瓜得分从小到大排列，可以发现一共7个数据，第4个数据为90,

所以这组数据的中位数为90,即。=90；

根据乙品种的得分，可以看出90出现的次数最

多，所以这组数据的众数为90/=90.

故答案为:90,90；

(2)从折线统计图可以看出,甲品种的西瓜得分比乙品种的得分数据波动更大，离散程度

更

大,稳定性较小，

所以够

故答案为〉；

(3)甲种西瓜的品质较好，理由:两种西瓜得分的平均数相等，

但甲种西瓜得分的中位数、众数比乙种西瓜的高.

18.答案：(l)y=2x+6

⑵"Y

解析：⑴设y=^(x+3),

将x=1,y=8代入，

得8=左(1+3),

解得左=2.

y=2(x+3)=2x+6.

.,.y与x之间的函数表达式为y=2x+6.

⑵将点(a,-1)代入y=2x+6,

得-l=2a+6,

解得a=-L

2

19.答案：应购买2条A型自动分拣流水线

解析：(1)设1名工人每小时分拣x件包裹，则一条A型自动分拣流水线每小时分拣5尤件

包裹.

由题意，得幽-幽=8.

x5x

解得x=400.

经检验,x=400是原方程的解，且符合题意.

/.5%=5x400=2000.

答：一条A型自动分拣流水线每小时能分拣2000件包裹.

(2)设购买y条A型自动分拣流水线，

依题意，得24x2000y>96000.

解得y»2.

答：至少应购买2条A型自动分拣流水线.

20.答案：(l)y=—

x

(2)(3,4)或(—3,T)

⑶一2vxv0或x>6

解析：⑴将A（6,根）代入y=%-4,得根=2,

・•・A（6,2）.

将4（6,2）代入〉=工得。=12,

19

.•.反比例函数的解析式为y=-.

X

（2）：,一次函数y=x-4的图象交x轴于点C,令y=0,则0=彳一4,

••x—4.

/.C（4,0）.

••AOC=-x4x2=4.

•,V=7V

*口4POC—，

**S4POC=8.

设点P的坐标为，

,119

则S^POC=不*4义工=8,

2b

.,"=3或-3.

点P的坐标为（3,4）或（-3,T）.

（3）-2<%<0或%>6.

21.答案：（1）证明见解析

Q）后

解析：（1）证明：•.•四边形ABCD是平行四边形,AE平分NB4D,

AD//BC,ZDAE=ZBAE.

：.ZDAE=ZBEA.

：.ZBEA=Z