2024年江苏省南通市崇川区、如皋市九年级中考二模数学试题（含答案）

2024年初中毕业、升学模拟考试试卷

数学试题

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项：

1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一

并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指

定的位置.

3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一

项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.在T,-3,一2,—1四个数中，比—2大的数是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

2.据报道，2024年4月26日05时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组打开舱门，迎接神舟十八

号航天员乘组入驻距离地表约400000米的中国空间站——“天宫”.数400000用科学记数法表示为（）

A.0.4xlO6B.4xl05C.40xl04D.4xl06

3.下列几何体中，三视图都是圆的是（）

A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体

4.下列运算正确的是（）

（一/）3=（一。3）2

A.a6a3=o'B.a—a=aC.a-a=aD.

5.下列调查中，适宜全面调查的是（）

A.了解某班学生的视力情况

B.调查某批次汽车的抗撞击能力

C.调查江苏省老年人2023年的日均锻炼时间

D.某鞋厂生产的一批鞋底能承受弯折的次数

6.如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”.ZB=NE=90°,ZC=30°,ZF=45°,ED//AB,

则NFDC的度数为（）

B

1

A.60°B.65°C.75°D.80°

7.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）,“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A,B,£在同一水平线上，

ZABC=ZAEF=90°,Ab与相交于点。.测得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,则树高所

是（）

C.4.5mD.5m

8.已知A（a,b）,B（b,c）,将线段A3平移得到线段CO,其中,点A的对应点为点C,若C（a+2,ri）,

D（m,c-3）,则加一九的值为（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.如图，在菱形ABC。中，NB=a,点P是AB上一点（不与端点重合），点4关于直线OP的对称点为

E,连接AE,CE,则NAEC的度数为（）

A.60°H—aB.165°—aC.45°H—aD.180°—cc

3322

10.定义：如果两个实数如〃满足工+工=1,则称他，W为一对“互助数”.已知4,6为实数，且。+人

mn

a—A是一对“互助数”.若/=夕—3,则°的值可以为（）

159

A.—B.6C.—D.3

22

二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分，不

需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）

11.分解因式：3tnx2+6mxy+3my2=.

12.若圆锥的母线为6,底面圆的半径为3,则此圆锥的侧面积为

13.计算：2sin60。—3tan30°=.

14.若a,b为连续整数，且a＜同＜b,则a+b=.

2

15.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=42°,分别以点A,8为圆心，大于工A3的长为半径画弧，两

2

弧分别相交于“，N两点，画直线交AC于点E,连接5E,则NE8C的度数为°.

16.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，

问阔及长各几步？”翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长

与宽各多少步？利用方程思想，设长为尤步，则依题意列方程为.

17.如图，0Ao的顶点A在反比例函数y=—的图象上，顶点B在x轴的负半轴上，点E为边的

x

18.如图，在四边形ABC。中，BCA.BD,BC=2,BD=4.作垂足为点连接CM,

若A〃=3,则CM+AD的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（本小题满分12分）

，-2x2-1,①

（1）解不等式组：l+2x八

>x-l;②

3

3

(2)化简求值：2(x—l)(x+3)—(X+2)2,其中％=痛.

20.(本小题满分10分)

如图，点A,F,C,。在一条直线上，AB//DE,BCHEF,AB=DE.

(1)求证：BC—EF；

(2)若A£)=14,CF=6,求CD的长.

21.（本小题满分10分）

移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中比较普遍的支付方式.某商店有“微信”和“支付宝”两种移动

支付方式，甲、乙、丙三人在该商店购物时随机从这两种支付方式中选择一种支付.

（1）甲选择“微信”支付的概率为;

（2）求三人选择同一种支付方式的概率.

22.（本小题满分10分）

某校举办“绿色低碳，美丽中国”主题作品展活动，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分.对参加比赛的

甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.

甲、乙两组参赛作品得分的折线图：

一甲组

—乙组

b.在给丙组参赛作品打分时，三位评委给出的分数分别为85,92,95,其余两位评委给出的分数均高于85；

c.甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中位数：

甲组乙组丙组

平均分88—90

中位数n9292

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：m=,n=；

（2）若某组作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组作品的评价越“一致”.据此推断：对于

甲、乙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是组（填“甲”或"乙”）；

4

(3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由•

23.(本小题满分10分)

如图，AC是的直径，PA,依是0。的两条切线，切点分别为A,B,AE±PB,垂足为E,AE交

。于点。，连接OD.

(1)求证：ZCOD=2ZP；

(2)若AC=8,ZP=60°,求阴影部分的面积.

24.(本小题满分12分)

为了满足市场需求，提高生产效率，某工厂决定购买10台甲、乙两种型号的机器人来搬运原材料，甲、乙两

种型号的机器人的工作效率和价格如下表：

型号甲乙

效率(单位：千克/时)m—30m

每台价格(单位：万元)46

已知甲型机器人搬运500千克所用时间与乙型机器人搬运750千克所用时间相等.

(1)求机的值；

(2)若该工厂每小时需要用掉原材料710千克，则如何购买才能使总费用最少？最少费用是多少？

25.(本小题满分13分)

在数学活动课上，老师给同学们提供了一个矩形纸片A3CD,其中AB=3,BC=4,要求各小组开展“矩

形的折叠”探究活动.

【操作猜想】

(1)甲小组给出了下面框图中的操作及猜想：

甲小组的操作与猜想--------------

操作：如图，在AB,上分别取一点N,M,将△BMN沿|

直线MN翻折180°,得到LEMN.

猜想：当NMWE=NC4D时，MN//AC.

请判断甲小组的猜想是否正确，并说明理由；

【深入探究】

(2)如图2,乙小组按照甲小组的方式操作发现,当ZNME=NC4Z)时,点E恰好落在矩形的对角线AC上.请

求出图中线段的长度；

【拓广延伸】

(3)丙小组按照甲小组的过程操作，进一步探究并提出问题：当NMWE=NC4D时，过点E作EF〃5。交

5

射线C4于点R若EF=EN,则BN的长是多少？请解答这个问题.

26.(本小题满分13分)

在平面直角坐标系中，以A为顶点的抛物线y=/一1与直线y=左(％+1)有两个公共点N,其中,

点加在x轴上.直线y=k(x+l)与y轴交于点B,点3关于点A的对称点为C.

(1)用含左的式子分别表示点8,N的坐标为：B,N；

(2)如图，当左＞0时，连接CM,CN.求证：CO平分NMCN；

(3)若函数y=炉-1(%24的图象记为叱，将其沿直线尤=左翻折后的图象记为印2,当叱，也两部分组

成的图象与线段恰有一个公共点时，请确定k的取值范围.

答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

题号12345678910

答案DBCAACBDDA

二、填空题(本大题共8小遇，第11-12小题每题3分，第13-18小题每题4分，共30分)

11.3〃z(x+y)212.18乃13.014.11

15.2716.x(x—12)=86417.m=-2n18.国

三、解答题(本大题共8小题，共90分)

19.(本小题满分12分)

6

解：（1）解不等式①得：x<i,2分

解不等式②得：x<4,4分

...不等式组的解集为xWl；6分

(2)解：原式=2(x~+2x-3)—(尤？+4x+4),8分

—2X2+4x—6-%2—4x—4，9分

=_?—10,10分

当x=瓜时,

原式=6—10=-412分

20.（本小题满分10分）

证明：(1)VAB//DE,BC//EF,

：.ZA=ZD,ZBCA=ZEFD.2分

AB=DE，

△BCgAEFD.4分

/.BC=EF；5分

(2),/ABCA^^EFD,

:.AC=DF.7分

：.AC—CF=DF—CF.

即AF=CD.8分

AD=14，CF=6，

：.AF+CD=14-6=8.9分

2CD=8.

/.CD=4.10分

21.（本小题满分10分）

j_

(1)2；3分

(2)画树状图如下:

甲微信支付宝

乙微信支付宝微信支付宝

丙微信支付宝微信支付宝微信支付宝微信支付宝

7分

共有8种等可能的结果，三人选择同一种支付方式（记为事件A）的结果有2种.9分

P(A)=—=—10分

84

22.（本小题满分10分）

7

解：（1）90,86；4分

（2）乙组；7分

（3）推荐丙小组.8分

理由：乙、丙两组的平均分高于甲组，所以可以在乙组或丙组中选一组，而乙组与丙组的平均分与中位数及最

高分都相同，但丙组的最低分更高（或者判断乙丙两组的方差也可以），所以推荐丙组去.10分

23.（本小题满分10分）

解：（1）与二相切，

/.NC4P=90。.

VZCAE+ZEAP=900.1分

•/AE1.PB,

：.ZAEP=9Q°.

：.ZP+ZEAP=9Q°.

：.ZCAE=ZP.3分

VZCOD=2ZCAE,

：.ZCOD=2ZP；4分

（2）连接08,过点。作OHLAE.

VZP=60°,

/.ZCAE=ZP=60°.

OA=OD,

：.△04。为等边三角形.

AAD=OA=-AC=4,ZODA=60°.

2

•：OH±AE.

：.AH=HD=-AD=2.

2

OH=6AH=2百.5分

:PB与:。相切,

ZOBP=90°.

•：OH±AE,AE±PB,

四边形OBEH为矩形.

8

EH=OB=-AC=4,EB=OH=26.6分

2

/.ED=EH-DH=2,OB//EH,ZBOD=ZODA=600.7分

•••S梯形ODEB=$2+4)2/=6技8分

_6Q7ix42_8〃八

扇形=W9刀

,t-S阴影=S梯形OOEB-S扇形OB»=■104

24.(本小题满分12分)

(1)解：由题意列方程，得32_=国.3分

m-30m

解得m=90.5分

检验：当m=90时，m(m—30)丰0.

所以原分式方程的解为m=90.

答：m的值为90；6分

(2)设总费用为w万元，购买甲型号的机器人x台，则乙型号的机器人为(10-X)台,

则w=4x+6(10-x)=-2x+60.8分

60x+90(10-%)>710,

,,19八

♦•xV—.10分

3

V-2<0,

随X的增大而减小.

.,.当x=6时，w取得最小值，最小值为48万元.11分

，当购买方案为甲型6台，乙型4台时，最少费用为48万元.12分

25.(本小题满分13分)

解：(1)甲小组的猜想正确.1分

理由：..•四边形ABCD为矩形，

AD//BC.

：.ZBCA=ZCAD.2分

•••折叠，

ZBMN=ZNME.3分

又；ZNME=ZCAD,

：.ZBCA=ZBMN.

：.MN//AC；4分

(2)在Rt^ABC中，AB=3,BC=4,

9

AC=y]AB2+BC2=5.5分

•••折叠，

：.ME=MB,ZBMN=ZNME.

由（1）可知肱V〃AC

/.ZEMN=AMEC,ZBMN=ZBCA.

：.ZMEC=ZBCA.6分

：.ME=MC,

：.MC=MB.7分

同理N4=A®.8分

i

MN=-AC=-9分

22

(3)当点E在AC下方时，如图1,延长加石交AC于点H,

(图1)

同（2）可证/MHC=NMCH.

：.MH=MC.

'：EFUBC,

ZEFH=ZMCH.

：.ZMHC=NEFH.

：.EH=EF,

由（1）可得/NME=NBCA,

tanZNME-tanZBCA.

-：ZNEM=ZB=90°,

.NEAB_3

,,EM―BCF

设NE=3a,则EM=4a,

：.EH=EF=EN=3a,BM=EM=4a.

:.MH=EH+EM=7a.

：.MC=MH=7a.

：.4a+7a=4.

4

io

BN=NE=3a=—

11

②当点E在AC下方时，设ME交AC于点”，如图2.

(图2)

同①可得5加=励/=4。，EH=EF=EN