十六种阴影部分面积法专项练习-2024年小升初数学（含答案）

烟函闻螂^^拜瓣

雍点：总集篇•十以种阳粤郡台面秋派专项拣灯

题目，求阴影部分的周长和面积（用含兀的形式表示）（单位:厘米）。

题目③求阴影部分的面积。（单位：cm）

题目©下图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？

题目回求下图阴影部分的面积。（单位:米。）

题目回求阴影部分的面积。（单位:厘米）

10

10

题目⑦求图中阴影部分的面积。

题目回求下图阴影部分的面积。

・・

题目⑥如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米,那么图中阴影部分的面积是多少？

题目百已知如图，求阴影部分的面积（单位:厘米）。

题目⑪如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。

题目口。如图:三角形ABC为等腰直角三角形，点E为4。边的中点，=8厘米。求阴影部分的面积。

题目亘求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

8

题目如图，从这张三角形纸上剪下3个扇形。这3个扇形的面积之和是多少？

题目叵如图，求阴影部分的面积之差。（单位：cm）

题目口可如图,两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米,求阴影部分的面积。（结果保留必

•••

题目S如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。（兀取3.14,单位:米）。

6dm2dm

题目圆］如图，阴影部分的面积是200cm2,求圆环的面积。

题目包下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位:厘米）

5

题目应求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

题目■计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）

•4

题目五求下面图形中涂色部分的面积。（单位:厘米）

题目亘求下面各图形中涂色部分的面积。（单位:厘米）

7

题目切算下面图形阴影部分的周长与面积。

【答案】周长：21.42cm;面积：28.26cm2

【分析】阴影部分的周长=直径是12cm的圆的周长的1+两条半径的和，根据圆的周长公式：周长=兀X

半径x2,代入数据，即可求出阴影部分周长；

阴影部分面积=半径是（12+2）cm的圆的面积的!，根据圆的面积公式：面积=兀X半径2,代入数据，即

可解答。

【详解】周长：

3.14x12x^-+（124-2）x2

=3768x乙+6x2

4

=9.42+12

=21.42（cm）

面积：

3.14X（12+2）2X：

1

=3.14X692X4

4

=3.14x36x4

4

=113.04

4

=28.26（cm2）

题目团求阴影部分的周长和面积（用含兀的形式表示）（单位:厘米）。

【答案】（14+兀）厘米；（14—兀）平方厘米

【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条;圆弧还有部分是长方形的长

减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长。=2门乘上!；

面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去土圆的面积得到，其中圆的面积S=加茜。

【详解】周长：5+2+2+5+27rX2X——

4

=14+4兀X二

4

=（14+兀）厘米

面积：（5+2）x2--^7tx22

=7x2—■兀x4

4

=（14—兀）平方厘米

阴影部分的周长是（14+兀）厘米，面积是（14一兀）平方厘米。

面目区求阴影部分的面积。（单位：cm）

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于底为15cm，高为10cm的三角形面积加上底为10cm,高为

10cm的三角形的面积，根据三角形的面积公式：S=aA+2,据此代入数值进行计算即可。

【详解】15X10+2+10X1092

=75+50

=125（cm2）

题目@下图中大正方形和小正方形的边长之和是14厘米，求阴影部分面积？

H----------14-----------►

【答案】14平方厘米

【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于两个三角形的面积之和,如图：I*------14-----------*1根据

三角形的面积公式：S=+2,则①号三甫形的面积=大正方形的边长X2+2,②号三角形的面积=小

正方形的边长X2+2,即①号三角形的面积+②号三角形的面积=大正方形的边长X2+2+小正方形的

边长x2+2=（大正方形的边长+小正方形的边长）X2+2,据此代入数值进行计算即可。

【详解】14x2-2

=28+2

=14（平方厘米）

题目回求下图阴影部分的面积。（单位:米。）

B

【答案】6平方米

【分析】观察图形可知，阴影部分面积=直径是3米的圆的面积一半+直径是4米的圆的面积一半+底是

3米，高是4米的三角形面积一直径是5米的圆的面积一半，根据圆的面积公式：面积=nx半径2,三角形

面积公式：面积=底X高+2,代入数据，即可解答。

【详解】3.14x（3+2）2+2+3.14x（44-2）24-2+3X4+2—3.14x（5+2y+2

=3.14x1.5?+2+3.14x22-=-2+122+3.14x2.52H-2

=3.14x2.25+2+3.14x4+2+6+3.14x6.25+2

=3.5325+6.28+6-9.8125

=6（平方米）

阴影部分的面积是6平方米。

目引求阴影部分的面积。（单位:厘米）

【答案】28.5平方厘米

【分析】如下图，连接BD。阴影①和阴影②的面积和=以3。为直径的半圆面积一△BDC的面积；阴影③

的面积=以AB为半径的圆面积的羔一/\ABD的面积；用阴影①和阴影②的面积和加上阴影③的面积

360

即可求出图中阴影部分的面积。因为△48。是等腰直南三角形，所以AS。。和△ABD是完全一样的等腰

直角三角形，即△BDC的面积和4ABD的面积相等，都等于△ABC面积的一半。

【详解】[3.14x(10+2)2+2-10x10^-24-2]+[3.14x102x翁-10x104-24-2]

=[3.14x5?+2-100+2+2]+13.14x100x士一100+2+21

=[3.14x25+2-25]+[314xj-25]

=[78.5+2—25]+[39.25-25]

=[39.25-25]+[39.25-25]

=14.25+14.25

=28.5(平方厘米)

题目⑶求图中阴影部分的面积。

【答案】32

【分析】如下图，阴影部分的面积=大长方形的面积一3个空白三角形的面积，根据长方形的面积=长x

宽，三角形的面积=底乂高+2,代入数据计算求解。

(6+8)x8—6x(8—6)+2—(6+8)x6+2—8x8+2

=14x8-6x24-2-14x64-2-644-2

=112-6-42-32

=32

图中阴影部分的面积是32。

题目回求下图阴影部分的面积。

【答案】32cm2

【分析】如下图中箭头所示，把下方两个阴影《圆补到上方空白处，这样阴影部分组成一个长8cm、宽（8+

2）cm的长方形，根据长方形的面积=长x宽，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。

【详解】8x(8+2)

=8x4

=32(cm2)

阴影部分的面积是32cm2o

:题目。如图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少?

【答案】91平方厘米

【分析】由图可知，阴影部分是一个平行四边形，根据平行四边形的面积=底又高，只需要找到对应的一组

底与高即可。由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都

是3厘米，所以阴影部分平行四边形的底是(10-3)厘米，高是(10+3)厘米，据此解答即可。

【详解】由分析可得，阴影部分面积是：

(10-3)x(10+3)

=7x13

=91(平方厘米)

题目①已知如图，求阴影部分的面积(单位:厘米)。

【答案】10.26平方厘米

【分析】图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如下图所示:

6cm

阴影部分的面积=扇形的面积（［大圆的面积）一三角形的面积。

【详解】3.14X62X-J--6X6X^-

=3.14x36x《_36x《

42

=28.26-18

=10.26（平方厘米）

题目兀如图正方形的边长为8cm，四边形ABCD的面积是6cm2，求阴影部分的面积。

【分析】观察图可知：阴影部分的面积=三角形FCH面积+三角形CGE的面积一四边形ABCD的面积;

因为四边形EFGH是正方形，三角形FCH面积和三角形CGE的面积的高相等，都是8cm，这两三角形的

底边之和是正方形的边长8cm,据此根据三角形面积公式求出阴影部分的面积。

【详解】8x8+2-6

=32—6

=26（cm2）

题目叵如图:三角形ABC为等腰直角三角形，点E为AC边的中点，AB=8厘米。求阴影部分的面积。

C

【答案】16平方厘米

c

【分析】如图，将左边阴影部分通过对称补到右边空白部分，阴影部分的面积=三

角形ABC面积的一半，据此分析。

【详解】8x84-24-2=16（平方厘米）

题目逗求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

.

8

【答案】28.56cm2

【分析】图中阴影部分的面积=?正方形面积+（圆的面积，据此将数据代入计算即可

【详解】因为正方形的边长为8厘米，所以《正方形的边长为：8+2=4cm,圆的半径也为4cm

阴影部分的面积：

1

4x4+^X3.14X492

4

=16+12.56

=28.56cm2

题目,如图，从这张三角形纸上剪下3个扇形。这3个扇形的面积之和是多少？

【答案】157平方厘米

【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为10厘米的半

圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为10厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S=兀产进行解

答。

【详解】3.14X10=2

=3.14x1004-2

7

157（平方厘米）

题目E如图，求阴影部分的面积之差。（单位：cm）

DC

E10A128

【答案】12cm2

【分析】求两个面积之差，如果不能直接求出，则加上公共部分得到两个可求的规则图形的面积之差。阴影

部分面积之差=正方形ABCD的面积一三角形CEB的面积，据此解答。

【详解】（10+12）x12+2

=22x12+2

=22X6

—132（cm2）

12X12=144（cm2）

144-132=12（cm2）

题目正如图，两个相连的正方形的边长是8厘米和3厘米,求阴影部分的面积。（结果保留时

【分析】阴影部分包括大正方形里面的和小正方形里面的两部分。其中，大正方形里面的阴影部分等于半

径为8厘米的］扇形面积减去空白小扇形（半径为8—3=5厘米）的面积，小正方形里面的阴影部分等于

正方形的面积减去半径为3厘米的《扇形面积，最后把两部分阴影加起来即是整个阴影部分的面积。根

据圆的面积=兀/,正方形的面积=边长X边长求出各部分的面积。

【详解】7Lx82-^4-7Cx（8-3）2・4

公

=1O7E-----2-57T

4

=孚兀（平方厘米）

3x3-7ux324-4

=9—■兀（平方厘米）

39,9

—兀+9n—~71

44

+9）cm2

题目"如图，求由正方形和圆组成的组合图形的阴影面积。（兀取3.14,单位:米）。

【答案】3.44平方米

【分析】阴影部分的面积可以用正方形面积减去:圆的面积，正方形边长和圆的半径已知，直接计算即可。

【详解】4x4-3.14x42X1

4

=16-12.56

=3.44(平方米)

【答案】257

【分析】图中圆的面积减去菱形的面积能得到四周四个阴影部分的面积，有2个阴影部分在平行四边形内

部，所以求出的面积除以2,再加上平行四边形面积减去菱形面积即可求出阴影部分面积。

【详解】圆内部阴影部分面积的：

3.14x(20+2)2—20x20+2

=3.14x100-200

=114

114+2=57

平行四边形内部阴影部分面积：

20x20-20x202

=400-200

=200

阴影部分面积：200+57=257

故阴影部分的面积为257o

【点睛】本题主要考查圆的面积，同时要注意平行四边形中的阴影部分面积包含了2个圆四周的阴影部分面

积。

6dm2dm

【答案】30dm2

【分析】如图把阴影部分分成两个三角形，利用三角形面积公式：S

=a/i+2,求阴影部分的面积即可。

【详解】6x（6+2）4-2+6x24-2

=48+2+12+2

=24+6

=30（dm2）

题目红如图，阴影部分的面积是200cm2,求圆环的面积。

【答案】1256平方厘米

【分析】设大圆的半径为R,小圆的半径为r,那么阴影部分的面积2—/+2,将等式两边同时乘2,化

简得到：2x阴影部分的面积=R2—r2,即222—r2=2x2000圆环的面积=大圆面积一小圆面积=3.14x

B2-3.14xr2=3.14x（2?2-^）„所以，用200平方厘米先乘2,再乘3.14,可求出圆环的面积。

【详解】200x2x3.14=1256（平方厘米）

所以，圆环的面积是1256平方厘米。

题目。下图是一个直角梯形，求图中阴影部分的周长和面积。（单位:厘米）

【答案】周长33.12厘米，面积25.12平方厘米

【分析】周长由三个部分组成，一个直径为8厘米的圆周长的一半，一个半径为8厘米的圆周长的四分之一

以及一条长为8厘米的线段；

面积可以看成一个半径为8厘米的圆面积的四分之一减去一个直径为8厘米的圆面积的一半。

【详解】8x3.14+2+8+8X2X3.14+4

=25.12+2+8+16x3.14+4

=12.56+8+50.2434

=20.56+12.56

=33.12（厘米）

8X8X3.144-4-（84-2）2X3.14+2

=64x3.14^-4-16x3.14+2

200.964-4-50.244-2

=50.24-25.12

=25.12（平方厘米）

题目叵求下图阴影部分的面积。（单位：cm）

【分析】把大圆的半径向左延长（如图），得至I大小相同的且直径为2cm的两个半圆①和②,如果将两个半圆

交换位置,则阴影部分面积就是半径为2cm的大半圆的面积，根据S=兀/解答。

=3.14x4+2

=6.28（cm2）

题目［23I计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：cm）

【答案】37.68cm2;62.8cm2

【分析】第一个图形，大圆半径=小圆直径，阴影部分的面积=大圆面积一小圆面积，圆的面积=圆周率x

半径的平方；第二个图形是个圆环，小圆半径+2=大圆半径，圆环面积=圆周率x（大圆半径的平方一小

圆半径的平方），据此列式计算。

【详解】3.14x（2x2）2-3.14x22

=3.14x42-3.14X4

=3.14X16-3.14X4

=50.24-12.56

=37.68（cm2）

4+2=6（cm）

3.14x（62-42）

=3.14x（36-16）

=3.14x20

=62.8（cm2）

两个图形阴影部分的面积分别是37.68cm2、62.8cm2。

题目卫计算阴影部分的周长和面积。

⑴

⑵

【答案】（1）周长：47.1cm

面积：78.5cm2

（2）周长:22.28cm

面积：12.56cm2

【分析】（i）根据上图可知，阴影部分的周长=半径为io厘米的圆的周长的:+直径为10厘米的圆的周

长；通过旋转后得出阴影部分的面积正好是半径为io厘米的圆的面积的;；

（2）通过观察上图发现：两个阴影部分都是半径为4厘米的扇形并且圆心角的和180°-90°=90°,90°+

360°=4,那么它们的周长的和是半径为4厘米圆周长的二+4个半径；面积和为：整圆面积的士,据此解

444

答。

【详解】（1）周长：

3.14x10x2x^+3.14x10

4

=31.4x2x4+31.4

4

=15.7+31.4

=47.Z（cm）

面积：3.14X102X4-

4

314x4

4

78.5(cm2)

90°

(2)周长：3.14x4X2x+4x4

360°

=12.56x2x4-+16

4

=6.28+16

=22.28(cm)

面积：3.14X42X-^

360

12

=50.24

4

=12.56（cm2）

【点睛】是明确弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求解。

第一题观察图可知，由于②是等腰三角形，一个底角是30°,由此即可求出圆心角：①+②的面积相当于一

个圆心角为120°,直径是24分米的扇形面积,②的面积相当于底是（24+2）分米、高是10.4分米的三角形

面积，根据三角形的面积公式，用（24+2）X10.4+2即可求出②的面积，根据扇形的面积公式，用3.14X

（24+2>x黑即可求出扇形的面积，最后用扇形的面积减去②的面积，即可求出阴影部分的面积。

360

第二题阴影部分的面积=一个上底为4分米、下底为12分米、高为4分米的梯形面积一一个半径是4分米

的圆面积的《，根据梯形的面积=（上底+下底）x高+2,用（4+12）x4+2即可求出梯形的面积，用

3.14x4?x1即可求出圆面积的［是多少，最后将两部分相减，即可求出阴影部分的面积。

【详解】（24+2）x10.4+2

=12x10.44-2

=62.4（平方分米）

3.14x（24-2）2x招

360

=3山3居

=3.14X144x端

=150.72（平方分米）

150.72-62.4=88.32（平方分米）

第一题阴影部分的面积是88.32平方分米。

（4+12）x44-2

=16x4+2

=32（平方分米）

3.14X42X^

4

=3.14x16x4-

4

=12.56（平方分米）

32-12.56=19.44（平方分米）

第二题阴影部分的面积是19.44平方分米。

趣白叵求下面图形中涂色部分的面积。（单位:厘米）

【答案】39.25cm2；36cm2

【分析】第一个图形的阴影部分面积，观察图形可知，阴影部分面积就是直径为5厘米的圆的面积的一半x

4,根据圆的面积公式：兀x半径2,代入数据即可解答；第二个阴影部分面积，观察图形可知，用底边为

12cm,高为12cm的三角形面积减去底边为12cm,高为6cm三角形面积，根据三角形面积公式：底义高小

2,即可解答。

【详解】3.14x（104-24-2）2+2x4

=3.14X2.524-2X4

=3.14x6.25+2x4

=19.625+2x4

=9.8125x4

=39.25（cm2）

12x12+2—12x（12+2）+2

=1444-2-12x6-F2

=72—72+2

=72-36

=36（cm2）

题目也求下图中阴影部分的面积。（单位:厘米）

【答案】⑴12.6平方厘米；（2）126平方厘米

【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积=平行四边形的面积一三角形的面积，根据平行四边形的面积

公式：S=ah,三角形的面积公式：S=a拉+2,据此代入数值进行计算即可；

（2）观察图形可知，阴影部分的面积=梯形的面积一三角形的面积，根据梯形的面积公式：S=（a+b仇+

2,三角形的面积公式：S=a/i+2,据此代入数值进行计算即可。

【详解】（1）5x36—3x3.6+2

=18-5.4

=12.6（平方厘米）