2024年广西初中学业水平考试模拟数学试题3（含答案）

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题3

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上；

2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效;

3.不能使用计算器；

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项

是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）

1.下列各数为无理数的是（）

A.3B.3.14

2.下列四个展开图中，可以折叠成一个无盖的正方体纸盒的是(

A.

3.近似数3.50x1（）3精确到（

A.百分位B.百位C.十位D.个位

4.下列各式中，化简后能与C合并的二次根式是()

A.V03B.IC.D.

5.下列图形中,由41=Z.2,能得到45IICZ）的是（)

C

A.

DE

6.下列运算正确的是

A.a2+2a2=3a4B.a6^-a2=a3C.(a-6)2=a2-b2D.(ab)3=a3b3

7.小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如

下：5,5,6,7,8,9,10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众

数保持不变，则去掉的两个数可能是（）

A.5,10B.5,9C.6,8D.7,

8.如图，平行于主光轴的光线AB和CD经过凹透镜

的折射后，折射光线8£、。下的反向延长线交于主光

轴上一点P.若乙48E=160。，Z.CDF=150°,则

NEW的度数是（）

A.20°B.30°C.50°D.70°

c

9.如图，在一次数学实践活动中，为了测量校园内被花

坛隔开的4,2两点的距离，同学们在N2外选择一点

C,测得/C,8c两边中点的距离DE为8%,贝UN,B

两点的距离是（）加.

A.12B.14C.16D.24

10.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题良马日行二百四十里，弩马日

行一百五十里，鹫马先行一十二日,问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上

慢马，由题意得()

xx+12xx

A-----=---------B.=---------12

,240150240150

C.240(x-12)=150xD.240x=150(x+12)

11.如图，是等边A/BC的内切圆，分别切BC,AC

于点E,F,D,尸是命上一点，贝吐EP尸的度数是（）

（第11题图）

A.65°B.60°C.58°D.50°

12.已知二次函数＞=-9+2仆-02+2（°为常数），当一3OW1时，函数的最大值与最小

值的差为9,则a的值为（）

A.-6B.4C.0或—2D.—6或0

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）

13.一粒大米的质量约为0.000021千克，数据0.000021用科学记数法可表示为.

14.若式子J丁4在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

15.如图，在平面直角坐标系中，菱形O4BC的顶点/的坐标

为（6,0）,顶点2,C都在第一象限.若乙8=60。，则顶

点B的坐标为.

16.如图，一次函数歹=履+6的图象与反比例函数y=—的图

x

象交于点N（-2,3）,B（3,"）.点P是y轴上的点，若A/BP的面积是10,则点P

的坐标是.

17.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如

图，在△4BC中，分别取48,NC的中点巴G,连接尸G,过点/作NH1FG,垂足为

H,将A/BC分割后可拼接成矩形8CDE.若AH=FG=4,则A/BC的面积是

18.在活动课上，“雏鹰”小组用含30。角的直角三角尺设计风车.如图，ZC=9O°,LABC=

30°,AC=3,将直角三角尺绕点/逆时针旋转得到△48，。，使点。落在48边上，以

此方法做下去...，则B点通过一次旋转至夕所经过的路径长为.（结果保留

兀）

（第17题图）

三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.（本题满分6分）计算:Ix4+(l-3)

4丫？一4丫+4

20.（本题满分6分）先化简，再求值：（%—-）----------,其中x=3.

XX

21.（本题满分10分）如图所示，在三角形4BC中，。是/C上的一点.

（1）以ND为一边，在三角形内求作乙4DE,使乙4DE=4B,

DE交于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若4B=4,AD=1,BC=3,求的长.

（第21题图）

22.（本题满分10分）为增强学生的社会实践能力，

促进学生全面发展，某校计划建立小记者站,

有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参

加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由

七位评委打分（满分100分），取平均分作为

该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项

的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总

评成绩.小华、小明的三项测试成绩和总评成

绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直

方图（每组含最小值，不含最大值）如图.

测试成绩/分

选手总评成绩/分

采访写作摄影

小华83728078

小明8684

（1）在摄影测试中，七位评委给小明打出的分数如下：66,72,69,69,75,69,70.则

小明摄影测试成绩为分；

（2）请你计算出小明的总评成绩；

（3）此次测试20名同学的总评成绩平均数是76.4分，计划选拔10名同学进入小记者站,

小华认为她的总评成绩高于平均分，所以她一定能入选，你认为小华的说法正确吗？

请说明理由.

23.（本题满分10分）在RtA48C中，"C8=90。，以8c为直径的交于点。，点

E在NC上，AE=DE,ED,C2的延长线相交于点?

（1）如图1,求证：即是。。的切线；

（2）如图2,连接£。并延长，交O。于点G,若点3是防的中点，AC=2g,求图中

阴影部分的面积.

24.（本题满分10分）小明将小球从斜坡。点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数

1_1__

>=-耳/7+8刻回，斜坡可以用一次函数y=刻画，如图建立直角坐标系，小球

能达到的最iWi点的坐标（3,ri'）.

（1）请求出6和〃的值；

（2）小球在斜坡上的落点为"，求点M的坐标;

（3）点尸是小球从起点到落点抛物线上的动点，

连接P。，PM,当ARW的面积最大时，

求点P的坐标.

（第24题图）

25.（本题满分10分）项目化学习

项目主题：玉米种子购买方案的选择

项目背景种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素

之一.优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益.某校综合实践活动

小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习.

驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系；

研究步骤：

（1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息；

（2）对收集的信息进行整理描述；

（3）信息分析，形成结论.

数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元/馆，无论购买多少均不打折;

信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表：

购买量3kg以内（含3kg）超过3kg

售价5元Jkg超过3kg的部分打折销售

信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表:

购买量/饭12345671531

付款金额/元5101518.52225.52957113

问题解决：

（1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额y（元）与购买量x（馆）之间

的函数关系式；

（2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算.

26.（本题满分10分）

【问题提出】数学课上，老师给出了这样一道题如图，在正方形中，£是对角

线/C上一动点，过点。作DE的垂线，过点C作NC的垂线，两垂线相交于点尸，作射线

FE,分别交边N8,CD于点G,H.试探究线段EG与尸”的数量关系.

小明在解决这道题时，借助“从特殊到一般”的方法进行了探究，过程如下.

【观察猜想】

小明先对点E在特殊位置时的图形进行了探究.

（1）如图1,若E是对角线NC的中点，则线段EG与的数量关系为.

【推理验证】

（2）小明认为当点E是对角线NC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立，请你就图2的

情形判断他的说法是否正确，并说明理由.

【拓展应用】

（3）已知正方形N5CD的边长为3,以点E为线段/C的三等分点时，请直接写出线段G尸

图1（第26题图）图2

2024年广西初中学业水平考试全真模拟试题参考答案

数学全真模拟试题3

一、单项选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)

题号123456789101112

答案cDCBCDCCCDBC

二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

13.2.1xio-514.x>-415.(9,3A/3)16.P(0,5)或(0,-3)17.32

18.2万

三、解答题

19.解：原式=口4-2

4

=1-2

=-1

-4x+4

20.

X

x2-4x

解:原式---X----

x(x-2)2?

_(x+2)(%-2)x

x(x-2)2

_x+2

x—2

当x=3时，原式=---二5

3-2

21.(1)如图，N4DE为所作;

(2)VZDAE=ABAC,ZADE=ZB,

AADESAABC,

.DEAD^DE1

BCAB34

3

：.DE=

4

66+72+69+69+75+69+70490”

22.(1)解：根据题意可得,丁70,

7

即小明摄影测试成绩为70分,

故答案为：70

、86x4+84x4+70x2”

(2)根44据3题4意4可3得c，l-----------------=82,

小明的总评成绩为82分；

(3)小华的说法不正确，

理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有11名，则中位数一定大于78

分，小华的总评成绩是78分，学校要选拔10名小记者，小华的成绩一定不在前10名,

因此小华一定不能入选.故小华的说法不正确

23.(1)证明：如图，连接OD,CD,

F

•••8C为。。的直径，力

ABDC=90°,/

ZADC=180°-ZBDC=90°,\

•;AE=ED,\'°)

AE=ED=EC,(/J

AEDC=NECD,EC

又•：OD=OC,图1

ZODC=ZOCD,

ZEDC+ZODC=ZECD+NOCD,即NEDO=NECO=ZACB=90°,

ODVEF,

•・•。。为。。的半径，

尸是0O的切线；

(2)如图：连接。£),

,・,点B是弧。G的中点，

ZDOB=ZGOB,

・・•斯为。。的切线，

ZODE=ZOCE=90°,

•：OD=OC,OE=OE,

图2

.WAODE会RtAOCE(HL),

ZEOD=EOC,

・.♦/EOC=/BOG,

/./DOB=ZEOD=/BOG,

又•・•/DOB+NBOG+ZAOD=180°,

/DOB=60°,

OD=OB,

.♦.△DOB为等边三角形，

ZDBO=60°,即/ABC=60°,

在RtZ\Z5C中，tan/ABC=9=空=6,

BCBC

:.BC=2,

：.BO=DO=-BC=\,

2

在RtZ\OQb中，NDOB=60。，

DFDFr

t^ADOB=——=—=V3,

DO1

DF=道,

c1八6c607rxi2T\

•*,S^ODF=T°D,DF=——,S扇形ODB=_~

223oUc

.o_o_o_6兀

••力阴影—3ODF_Q扇形ODB_三_—%".

2

b------------=b3_________

24.(1)解：由题意可知2x,1，4x1-J

解得：6=3,H=4.5；

,、，171

(2)解：联立得-+3x=-x,

解得演=0,12=5,

当x=0时为原点，舍去，

将x=5代入y=gx得y=:,

...点M的坐标为

5

4

(3)解：过尸点作了轴的平行线，交线段。河于0.

3

’.."的坐标为，,曰，2

1

直线0M的解析式为：N=gx，O

12、加,;机),(0<m<5),

；•设产m,——m+3m

n八12r115

P(J=—m+3m—m=—m2+—m,

2222

=Xm2

S&POM=S.POQ+S.PMQ2[~2+5加卜5

125

+——

16

抛物线开口向下,

当机=|■时，ARW的面积最大.此时点P的坐标为535

2JT

25.解：(1)依题意，甲商店：y=4x.

乙商店：当0<xV3时，依题意，y=5x,

当x>3时，设关系式为、=履+6,将(5,22),(7,29)代入，得

22=5左+6

29=7k+b

k=3.5

解得:

6=4.5

I5x(0<x<3),

，乙商店：歹=­

[3.5x+4.5(x>3).

(2)v4x<5x,

.・.当0<xW3时，选择甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9.

.•.当3<x<9时，选择甲商店更合算；

由4x=3.5x+4.5,得x=9.

.・・当x=9时，选择两个商店的付款金额相同；

由4x>3.5x+4.5,得x>9.

.•.当x>9时，选择乙商店更合算.

综上，当0<x<9时，选择甲商店更合算；当x=9时，选择两个商店一样；当x>9时,

选择乙商店更合算.

26.(1)•.•在正方形/BCD中，AD=CD,又点E是NC的中点，

/.DE1AC,

,/DFIDE,FC±AC,

四边形DEC尸是矩形，

•••在正方形中，ZADC=90°,又点E是/C的中点，

：.DE=-AC,AE=CE=-AC,

22

：.DE=CE,

・・・矩形DEC厂是正方形，

・・・HF=EH,

・・•在正方形Z5CD中，AB//CD,

：.ABAC=ZDCA,

/AEG=ACEH,AE=CE,

.MAEG义工CEH(AAS),

EG=EH,

EG=FH.

故答案为：EG=FH

(2)正确.

理由如下：过点E作近以，48于点过点尸作尸PLCQ于点P,如图所示.

•・,四边形45CD是正方形，

AB//CD,AD=CD,ZADC=90°,ADAC=ZACD=ABAC=45°.

・•・/ADE+NEDC=90。.

•：DELDF,

:./EDC+/CDF=90。,

：./ADE=/CDF,

・.,AC1CF,

：./ACF=90。,

：.NDCF=ZACF-/ACD=90°-45°=45°,

/DCF=ZACD=ADAC,

•,△ADE名ACDF(ASA),

.・・AE=CF,

VABAC=ZDCF=45°,ME1AB,PFLCD,

；./EMG=/FPH=90。，ME=—AE,PF=­CF,

22

AE=CF,