北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.5 组合的应用教案 新人教B版选修2-3

北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.5组合的应用教案新人教B版选修2-3学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《高中数学人教B版选修2-3》第一章“计数原理”1.2节“排列与组合”1.2.5节“组合的应用”是本章的重要内容。本节主要讲解组合的概念，组合数公式，以及组合在实际问题中的应用。学生通过本节的学习，要掌握组合的定义，理解组合数公式的推导，能够将组合知识应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维。同时，本节课的内容也为后续的数学学习打下基础，对于学生形成系统的数学知识体系具有重要意义。

在教学过程中，要注重学生的参与，引导学生通过观察、思考、讨论等方式主动学习，提高学生的数学素养。同时，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，给予合适的指导和帮助，使学生在原有基础上得到提高。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：逻辑推理、数学建模、数学交流和数学应用。通过学习组合的概念和组合数公式，学生能够提高逻辑推理能力，能够运用组合知识解决实际问题，培养数学应用能力。同时，在小组讨论和问题解答过程中，学生能够提升数学交流能力，能够与他人合作，分享解题思路和经验。通过观察、思考和讨论，学生能够培养数学建模能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用组合知识进行解决。教学难点与重点1.教学重点

（1）组合的概念：学生需要理解组合的定义，能够区分组合和排列，明确组合是从中选取一部分元素，不考虑元素的顺序。

（2）组合数公式：学生需要掌握组合数公式的推导过程，能够灵活运用组合数公式计算组合数。

（3）组合的应用：学生需要能够将组合知识应用到实际问题中，解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

2.教学难点

（1）组合的概念：学生对于组合的定义容易混淆，难以理解组合和排列的区别，需要通过具体的例子进行解释和引导。

（2）组合数公式的推导：学生对于组合数公式的推导过程理解困难，需要通过图示和步骤讲解，帮助学生理解组合数公式的推导过程。

（3）组合的应用：学生对于如何将组合知识应用到实际问题中解决实际问题存在困难，需要通过实际问题的引入和解答，引导学生理解和掌握组合的应用方法。

（4）逻辑推理能力：学生在解决实际问题时，需要进行逻辑推理，对于如何进行逻辑推理存在困难，需要通过问题解答和讨论，培养学生的逻辑推理能力。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究组合知识。例如，在讲解组合概念时，可以引入“如何从5本不同的书中选择2本来阅读”的问题，让学生思考和讨论。

2.合作学习法：通过小组讨论和合作解决问题，促进学生之间的交流和思维碰撞。例如，在讲解组合数公式时，可以让学生分组讨论组合数公式的推导过程，并分享解题思路。

3.案例分析法：通过分析具体的案例，让学生理解组合知识在实际问题中的应用。例如，在讲解组合的应用时，可以选取一些实际问题，让学生运用组合知识进行解答。

教学手段：

1.多媒体演示：利用多媒体设备，通过图片、动画等形式展示组合知识的概念和应用，增强学生的直观感受。例如，在讲解组合概念时，可以使用动画展示组合的过程，帮助学生更好地理解。

2.在线教学平台：利用教学软件或在线教学平台，提供丰富的教学资源和互动环节，方便学生自主学习和交流。例如，在讲解组合数公式时，可以使用在线教学平台进行公式推导的模拟演示，让学生更加直观地理解。

3.数学软件工具：利用数学软件工具，进行组合数计算和可视化展示，提高学生的学习效果。例如，在讲解组合的应用时，可以使用数学软件工具进行组合数的计算和图表展示，让学生更加直观地了解组合的应用。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解组合的知识内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习组合的概念和组合数公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确组合的教学目标和组合的重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保组合教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习组合的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入组合学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的排列的知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对排列的掌握情况，为组合新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解组合的概念和组合数公式，结合实例帮助学生理解。

突出组合的重点，强调组合数公式的推导过程，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕组合数公式的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验组合知识的应用，提高实践能力。

在组合新课呈现结束后，对组合知识点进行梳理和总结。

强调组合的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对组合知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决组合问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与组合内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合组合内容，引导学生思考组合在实际生活中的应用，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习组合的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的组合知识，强调组合的重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的组合内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学杂志：《数学通报》、《数学建模与应用》等杂志，介绍组合原理在各个领域的应用实例，帮助学生了解组合知识在实际生活中的重要作用。

（2）网络资源：搜索引擎查询“组合原理在生活中的应用”，寻找组合知识在各个领域的应用案例，如排列组合在计算机科学、信息科学、运筹学等领域的应用。

（3）数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如中国数学竞赛、美国数学竞赛等，通过竞赛提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

（4）数学软件：学习使用数学软件，如MATLAB、Python等，进行组合计算和可视化展示，提高学生的学习效果。

2.拓展建议：

（1）让学生阅读数学杂志，了解组合原理在各个领域的应用实例，提高学生的数学素养。

（2）鼓励学生利用网络资源，搜索组合原理在生活中的应用案例，拓宽知识面。

（3）引导学生参加数学竞赛，锻炼学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。

（4）教授学生使用数学软件，进行组合计算和可视化展示，提高学生的实际操作能力。

（5）开展数学实践活动，如组织学生进行组合知识相关的实验、调查、研究等，提高学生的实践能力。

（6）引导学生关注数学学科的最新动态，如数学研究的前沿领域、数学家的新发现等，培养学生的创新意识和探索精神。

（7）鼓励学生分享学习组合的心得和体会，增进师生之间的情感交流，提高学生的数学交流能力。板书设计1.组合的概念

-重点知识点：组合的定义、组合的表示方法

-关键词：组合、元素、选取、不考虑顺序

-板书设计：

```

组合概念

-从n个不同元素中

-选取m个元素

-不考虑顺序

-组合数公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

```

2.组合数公式

-重点知识点：组合数公式的推导过程、组合数公式的应用

-关键词：组合数、排列数、阶乘、分子分母

-板书设计：

```

组合数公式

-推导过程：

-组合数与排列数的联系

-阶乘的概念

-分子分母的运算

-应用实例：

-计算组合数

-解决实际问题

```

3.组合的应用

-重点知识点：组合在实际问题中的应用实例、组合解决问题的方法

-关键词：实际问题、组合思维、解决方案

-板书设计：

```

组合的应用

-实际问题：选取、安排、分配等

-组合思维：分类、分组、构造等

-解决方案：

-计算组合数

-优化选择

-简化问题

```

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。例如，可以使用图形、颜色、符号等元素，使得板书更加生动有趣。在教学过程中，教师可以根据学生的反馈和理解情况，适当调整板书设计，以提高教学效果。典型例题讲解例题1：

已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求集合A和集合B的所有子集的组合。

解答：

集合A的所有子集有：空集，{1}，{2}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}。

集合B的所有子集有：空集，{3}，{4}，{5}，{6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{3,5,6}，{3,4,5}，{3,4,6}，{4,5,6}，{3,4,5,6}。

将集合A和集合B的所有子集进行组合，得到所有可能的组合。

例题2：

有5位学生参加比赛，比赛共设有3个奖项，每个奖项可以由1位学生获得，求每位学生获得不同奖项的所有可能组合。

解答：

每位学生获得不同奖项的所有可能组合有：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}。

例题3：

有4位学生参加比赛，比赛共设有2个奖项，每个奖项可以由1位学生获得，求每位学生获得不同奖项的所有可能组合。

解答：

每位学生获得不同奖项的所有可能组合有：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}。

例题4：

有3位学生参加比赛，比赛共设有3个奖项，每个奖项可以由1位学生获得，求每位学生获得不同奖项的所有可能组合。

解答：

每位学生获得不同奖项的所有可能组合有：

{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}。

例题5：

有4位学生参加比赛，比赛共设有4个奖项，每个奖项可以由1位学生获得，求每位学生获得不同奖项的所有可能组合。

解答：

每位学生获得不同奖项的所有可能组合有：

{1,2,3,4}。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了组合的概念、组合数公式以及组合的应用。组合是从n个不同元素中选取m个元素，不考虑元素的顺序，其组合数为C(n,m)。组合数公式可以通过排列数公式推导得到，其推导过程为：

C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)

组合在实际问题中的应用非常广泛，例如在比赛、抽奖、分配任务等场景中，我们可以通过计算组合数来确定不同的可能性。

当堂检测：

1.计算以下组合数：

a