2024河南中考数学复习 几何测量问题 强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习几何测量问题强化精练

基础题

1.（2023河北）淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观，如图，西柏坡位于淇淇家南偏西70。的方

向，则淇淇家位于西柏坡的（）

北

-L东i淇淇家

~I~~

703；

西柏城

第1题图

A.南偏西70。方向B.南偏东20。方向

C.北偏西20。方向D.北偏东70。方向

2.（2023南充）如图，小兵同学从A处出发向正东方向走尤米到达2处，再向正北方向走到C

处，已知N8AC=a,则A,C处相距（）

3.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1：小，则AB

的长度为（）

A.10mB.10^3m

C.5mD.5小m

.^3■—

第3题图

4.（2023十堰）如图所示，有一天桥高为5米，8c是通向天桥的斜坡，ZACB=45°,市

政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到。处，使/。=30。，则C。的长

度约为（参考数据：^2^1.414,^^1.732）（）

A.1.59米B.2.07米

C.3.55米D.3.66米

li

第4题图

5.如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设

法使斜边保持水平，边。E与点8在同一直线上.已知直角三角纸板中。E=18cm,EF

=12cm,测得眼睛。离地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离为114m,则

“步云阁”的高度&8是（）

第5题图

A.74.2mB.77.8m

C.79.6mD.79.8m

6.［新考法——真实问题情境桔棒汲水］（2023枣庄）如图所示，桔椽是一种原始的汲水工具,

它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水

桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：

杠杆AB=6米，AO：OB=2：1,支架OM_LEE0M=3米，4?可以绕着点。自由旋转,

当点A旋转到如图所示位置时NAOM=45。,此时点B到水平地面EF的距离为米.（结

果保留根号）

7.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》.图

①是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望

井底点F窥衡杆与四分仪的一边8c交于点”.图②中，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形

BEFG若测量员从四分仪中读得为1m,①/为0.5m,实地测得BE为2.5m.则井深BG

为.m.

〃

图支图②

第7题图

8.（2023广东省卷）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员

顺利进驻中国空间站.如图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂

AC=BC=10m,两臂夹角NAC8=100。时，求A,8两点间的距离.（结果精确到0.1m,参

考数据：sin50°心0.766,cos50°«0.643,tan50°«1.192)

第8题图

9.如图，亮亮和小明打算测量学校操场边一个垂直于路面的路灯PH的高度，他们在晚上

路灯亮后来到路灯附近，亮亮先蹲在点A处，在路灯的照射下，亮亮的头顶最高处B的影

子落在点C处，小明测得A8=0.9m,AC=1.2m,接下来亮亮站起来，在路灯的

照射下，亮亮的头顶最高处。的影子落在点E处，小明测得AO=1.6m,AE

2.4m,求路灯PH的高度.

拔高题

10.如图，小明和小华利用学过的知识测量操场旗杆C£＞的高度，测量时，小明让小华站在

点8处，此时，小华影子的顶端与旗杆的影子顶端在点E处重合，且的长为2米；小明

又让小华沿着射线BD的方向走15.2米到达旗杆的另一侧N处，此时，小华观测到旗杆顶

端C的仰角为45。，已知小华的身高为1.8米，请你根据相关测量信息，计算旗杆CD的高

度.

C

/、

♦E

EBDN

第10题图

11.（2023甘肃省卷）如图①，某人的一器官后面A处长了一个新生物，现需检测其到皮肤的

距离（图①）.为避免伤害器官,可利用一种新型检测技术,检测射线可避开器官从侧面测量.某

医疗小组制定方案，通过医疗仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出新生物到皮肤的

距离.方案如下：

课题检测新生物到皮肤的距离

工具医疗仪器等

CD_________1

第11题图①

示意图

第11题图②

如图②，新生物在A处，先在皮肤上选择最大限度地避开器官的8处照射

说明新生物，检测射线与皮肤的夹角为/DBN；再在皮肤上选择距离B处

9cm的C处照射新生物，检测射线与皮肤MN的夹角为/ECN.

测量数据ZDBN=35°,/ECN=22。,BC=9cm

请你根据上表中的测量数据，计算新生物A处到皮肤的距离.（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin35°^0.57,cos35°20.82,tan35°心0.70,sin22°^0.37,cos22°^0.93,

tan22°^0.40)

参考答案与解析

1.D【解析】：南北方向是平行的，...淇淇家位于西柏坡的北偏东70。方向.

2.B【解析】•.•在Rt^ABC中，cosa=#,：.AC=——="—.

21v_zCALU、LA

3.A【解析】•••坡面AB的坡度为等=?=1：小，；.AC=5小m,：.AB=ylAC2+BC2

/iCzV

=10m.

4.D【解析】在RtZkABC中，ZBAC=90°,ZACB=45°,ZABC=ZACB=45°,：.AC

=A5=5米，在RtZ\A8Z）中，ZBAD=90°,XD=30°,>'•TH=tanNAZ）5=tan30°=坐,

：.AD=y[3AB=5\[3,：,CD=AD~AC=5y[3—5-1.732X5—5=3.66（米），的长度

约为3.66米.

5.B【解析】在△。跖和△OCB中，；/£>=/£）,/DEF=/DCB=90。，MDEFsADCB,

DECD18114

，即/=，角星得（）

ATtLTr:C=n7^1ZCn~FDCB=76m,VAC=1.8m,.\AB=AC+BC=1.8+16=

77.8（m）,即步云阁的高度AB是77.8m.

6.3+A/2【解析】如解图，过点。作。CLBT,垂足为C,由题意得：BC//OM,：.ZAOM

=ZOBC=45°,米，AO：OB=2：1,；.AO=4米，。8=2米，在RtZkOBC中，

BC^OBcos45°=2X^=也（米），：。河=3米，.•.此时点2到水平地面EE的距离=BC

+OM=O+y[2）米.

第6题解图

7.4【解析】；四边形ABCZ）是正方形，.../ABC=90。，•.•2E=2.5m,2H=0.5m,；.班：

=BE~BH=2.5~0.5=2m,:四边形BEFG是矩形，：.BG=EF,ZBEF=9Q°,：.ZHBA

ADBHI05

=/FEH=90°,,；/AHB=NFHE,：.AABH^^FEH,A™=诟，.•.会=十，：.EF

rn,tLrLrLrZ

=4m,.9.BG=EF=4m.

8.解：如解图，连接AB,取4B中点£),连接CD,

,：AC=BC,。为AB中点，

：.AD=BD=^AB,ZACD=ZBCD=^ZACB=50°,CD±AB,

AZ)

在RtAACD中，sinZACD=~r^,

AC-

.•・sin5()o=1万，

.*.AZ)=10Xsin50。仁7.66(m),

AAB=2AZ)=2X7.66=15.32^15.3(m),

答：A,5两点间的距离约是15.3m.

第8题解图

9.角翠：9：AB±AH,ADLAH,

：./\CBA^ACPH,XEDAsMPH,

.ABACADAE

•,丽=HC'HP=~HE'

„0.9_1.21.6_2.4

即丽~~HC'HP~~HE'

43

:・CH=qPH,EH=^PH,

：.EH~CH=^PH=CE=AE~AC=1.2,

o

：.PH=7,2m,

・•・路灯PH的高度为7.2m.

10.解：如解图，连接AM交CO于点P,则AM_LC。，PZ)=A3=MN=1.8米,

设