广东省揭阳市普宁市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

PAGEPAGE11广东省揭阳市普宁市2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题1．若集合，，则（）A． B． C． D．2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，473．给出下列四个函数：①；②；③；④．这四个函数的部分图象如下，但依次被打乱，则依据从左到右的依次将图象对应的函数序号支配正确的一组是（）A．①④②③ B．①④③② C．④①②③ D．③④②①4．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．5．已知平面对量，，且，则等于（）A． B． C． D．6．直线与直线垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．7．某校实行演讲竞赛，9位评委给选手打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发觉有一个数学（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字应当是（）A．5 B．4 C．3 D．2．8．已知函数（，）的部分图象如右图所示，则（）A．， B．， C．， D．，9．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为、，体积分别为、．若它们的侧面积相等，且，则的值是（）A．2 B． C． D．10．已知圆平分圆的周长，则的值是（）A．0 B． C． D．二、多项选择题11．已知函数在区间上单调递增，则（）A． B．C． D．12．给出如下四个表述，其中说法正确的是（）A．存在实数，使得B．直线是函数图像的一条对称轴C．的值域是D．若、都是第一象限角，且，则三、填空题13．已知点，，向量，则向量______．14．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是______．15．已知且，函数的图像恒经过的点的坐标为______；若角的终边经过点，则______．16．已知点在圆上运动，点在直线上运动，且直线与直线的夹角为，则的最小值为______．四、解答题17．已知函数，（1）若，求函数的零点；（2）依据定义证明在上单调递增．18．已知向量，，．（1）若，求的值；（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值．19．为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为，其次小组频数为12．（1）其次小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．20．已知：如图，四棱锥中，底面是菱形，，，是的中点，点在侧棱上．（1）求证：平面；（2）若是的中点，求证：平面；（3）若，试求的值．21．在直角坐标系中，已知圆与直线相切，（1）求实数的值；（2）过点的直线与圆交于、两点，假如，求．22．已知，函数是偶函数，（1）求的值；（2）求不等式的解集；（3）若函数在内存在唯一的零点，求实数的取值范围．答案题序单项选择题多项选择题123456789101112答案CDAABDDABBACBCD1．【解析】由得，所以，故选C．2．【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10．3﹒【解析】本题是选择题，可利用解除法．对于①，令，的定义域关于原点对称，，∴函数为偶函数，故①中的函数对应第1个图象，解除C和D；对于③，当时，，故③中的函数对应第4个图象，解除B．4．【解析】明显，，，，因此最大，最小，故选A．5．【解析】∵，，且，∴，∴，∴，∴，故选B．6﹒【解析】直线与直线垂直，故，，选D．7．【解析】∵记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，∴，∴，∴．8．【解析】由题图可知函数的周期，则，则，将代入解析式中得，则，或，，解得，或，，因为，则．9．【解析】设两个圆柱的底面半径和高分别为，和，，由，得，则．由圆柱的侧面积相等，得，即，所以．10．【解析】圆平分的周长，所以两圆的公共直线过的圆心，两圆方程相减，可得两圆的公共直线，将代入可得，解得，故选B．11．【解析】由函数，可知函数关于对称，且在上单调递增，易得；∴，又在上单调递减，∴．故选A、C．12．【解析】对于选项A，，故A错误；对于选项B，函数图像的对称轴是，，故B正确；对于选项C，设，则，而在上递增，在上递减最大值为，最小值为，故的值域是，C正确；对于选项D，设，，这里和都是锐角，由，得，化简得，结合在上递增，得，于是，故，D正确．13．【解析】，，．14．【解析】函数是一个开口向上的二次函数，对称轴为，∵函数在区间内单调递减，，即．15．、【解析】的图像经过的定点；角的终边经过点，故．16．【解析】作，垂足为，则，将圆化成标准式，圆心到的距离，故的最小值为，的最小值为．17．解：（1）当时，，由，得或（舍）；由，得或（舍）；故的零点为，0；（2）在上任取、，且，则因为、，且，故，，于是，即，所以在上单调递增．18．解：（1）因为，所以，于是，又，所以；（2）．因为，所以，从而于是，当，即时，取到最大值2；当，即时，取到最小值．19．解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此其次小组的频率；所以样本容量为；（2）由频率分布直方图可估计该校高一学生的达标率约为；（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为144，所以这次跳绳次数的中位数落在第四小组内．20．（1）证明：由是的中点，，可得，又底面是菱形，，所以，为等边三角形，又是的中点，所以，又，所以平面；（2）证明：连结，，连结，因为是的中点，是的中点，所以，又平面，平面，所以平面；（3）解：设四棱锥，的高分别为，．由，得而，所以．21．解：（1）圆的方程可化为，圆心，半径，其中，因为圆与直线相切，故圆心到直线的距离等于半径，即，解得；（2）当直线斜率不存在时，其方程为，此时圆心到直线的距离，由垂径定理，，不合题意；故直线斜率存在，设其方程为，即，圆心到直线的距离，由垂径定理，，即，解得，故直线的方程为，代入圆的方程，整理得，解得，，于是，，这里，），所以．22．解：（1）因为函数是偶函数，所以对于随意的成立，即恒成立，化简得，即恒成立，；（2）不等式可化为，即，结合对数函数的单调性可得，化简得，故原不等式的解集为；（3）因为