黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题文

PAGEPAGE9黑龙江省哈尔滨师范高校青冈试验中学校2024-2025学年高二数学下学期开学考试试题文选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）1.已知抛物线，则它的准线方程为A.B.C.D.2.为了了解某同学的数学学习状况,对他的6次数学测试成果进行统计,作出的茎叶图如图所示,则下列关于该同学数学成果的说法正确的是A.中位数为83 B.众数为85C.平均数为85 D.方差为193.圆的圆心到直线的距离为1，则a=A.B.C.D.24.为了解青冈县靖城国际社区物业部门对本小区业主的服务状况,随机访问了100位业主,依据这100位业主对物业部门的评分状况,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].由于某种缘由,有个数据出现污损,请依据图中其他数据分析,评分不小于80分的业主有A43位 B.44位 C.45位 D.46位5.掷两颗匀称的骰子，则点数之和是5的概率为）A.B.C.D.6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为A.1B.2 C.3D.4（9）图7.对于椭圆，下列说法正确的是A长轴长是2B.短轴长是3C.离心率是D.焦距是18.下列叙述正确的是A若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.已知a为函数的极大值点，则A．–4 B．–2C．4 D．210某几何体的三视图如右上图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．2 B．4 C．6 D．811.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A． B． C． D．12.已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A.B.C.D.二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数f(x)=exlnx，f

′(x)为f(x)的导函数，则f

′（1）的值为__________14.当前,青冈县正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房惊慌的问题.已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户,若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题,先采纳分层抽样的方法确定各社区户数,则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为.

15．若满意，则的最小值是_________．16.长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为.三.解答题：（第17题10分，其余每题均为12分，满分70分）17.若命题“”是真命题，求实数的取值范围。18记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．19.一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．投入促销费用x(万元)2356商场实际营销额y(万元)100200300400(1)在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此推断两个变量是否具有较好的线性相关性；(2)求出x，y之间的回来直线方程＝x＋；(3)若该商场安排营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？20.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅱ）求证：EF∥平面PCD.21.已知函数．（1）当SKIPIF1<0时，求曲线SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程；（2）求函数SKIPIF1<0的极值．22.已知椭圆的离心率为，焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）若，求的最大值；

参考答案一.选择题：123456789101112CCABBBCDBCBD二.填空题：13.14.4015.316.14π三.解答题：17.18.（1）设的公差为，由题意得，由得．所以的通项公式为．（2）由（1）得，当时，取得最小值，最小值为．19.解:20.（Ⅰ）∵底面为矩形，∴.∵平面平面，∴平面.∴.又，∴平面，∴平面平面.（Ⅱ）如图，取中点，连接.∵分别为和的中点，∴，且.∵四边形为矩形，且为的中点，∴，∴，且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.21.函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，．（1）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则，，故SKIPIF1<0在点SKIPIF1<0处的切线方程为，即SKIPIF1<0．（2）由SKIPIF1<0可知：①当SKIPIF1<0时，，函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的增函数，函数SKIPIF1<0无极值;②当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．当时，；当时，．故SKIPIF1<0在处取得微小值，且微小值为，无极大值．综上，当SKIPIF1<0时，函数无极值；当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0