专题11 利用三角函数性质求参数范围（解析版）

专题11利用三角函数性质求参数范围一、单选题1．（2024届江苏省南京市高三上学期9月学情调研）若函数在区间恰有2个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】令,则等价于有两个根，由于时，有两个根；∴原题等价于与有一个公共点，如图，

则且，所以.故选B.2．（2024届广东省“六校”高三上学期9月联合摸底）已知函数在区间内有最大值，但无最小值，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以当时，则有，由于在区间内有最大值，但无最小值，结合函数图象，得，解得，故选A3．（2023届四川省成都名校高高三高考考前冲刺）已知函数，，若在区间内没有零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，时，，要想在区间内无零点，则要满足，解得，要想不等式组有解，则要，解得，故或0，当时，，解得，当时，，解得，则的取值范围是.故选D4．（2023届宁夏银川市宁夏育才中学高三第三次模拟）已知函数，若函数在区间上有且只有两个零点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于，，所以，由在区间上有且只有两个零点可得：由于，当时，，所以时，有且只有两个零点，只能是，，所以，，解得：，所以的取值范围为，故选B.5．（2023届天津市武清区天和城试验中学高三数学月考）已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，，由于在上单调递增，所以，解得.当时，，由于，所以.由于在上单调递减，所以且，解得，又，所以的取值范围是.故选A6．（2024届中同学标准学术力量诊断性测试高三上学期9月测试）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】已知，令，解得则函数对称轴方程为函数在区间不单调，，解得，又由，且，得，故仅当时，满足题意.故选C.7．（2023届云南省曲靖市其次中学学联体高三下学期其次次联考）已知定义在上的奇函数在区间上单调递增，且，的内角满足，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由于在区间上单调递增，且，所以，当时，，当时，.又由于为奇函数，所以在区间上单调递增，且，所以，当时，，当时，.又，所以的解集为.由于，所以或，由于，所以或，即角的取值范围是为.故选A8．（2024届浙江省A9协作体高三上学期联考）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函数．当时，令，则，若在有且仅有3个零点和3条对称轴，则在有且仅有3个零点和3条对称轴，则，解得.故选A．

9．（2024届河南省天一联考高三上学期调研考）已知函数，若将的图象向左平移个单位长度后所得的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】的图象向左平移m个单位长度后，得到的图象对应函数，由于的图象关于坐标原点对称，所以，即，由于，故当时，m取得最小值．故选B.10．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，设，，函数的对称轴为且，，，由于函数在区间的值域为，所以在区间上能取得，但是不能小于0，所以.故选C11．（2024届四川省绵阳市三台县高三上学期9月月考）将函数的图象上全部点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象．若在上有且仅有3个极值点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题可知，，当时，．由于在上有且仅有3个极值点，所以，解得，所以的取值范围为．故选C.12.（2024届福建省三明市第一中学高三上学期考试）已知在上存在唯一实数使，又，且，则实数ω的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，∴，又，∴的最大值是，所以，又，所以，∴，时，又，∴，，，是唯一的，因此有，解得．故选A．二、多选题13．(2023届海南省琼海市嘉积中学高三三模)已知函数在区间上有且仅有3个对称中心，则下列说法不正确的是（

）A．在区间上至多有3条对称轴B．的取值范围是C．在区间上单调递增D．的最小正周期可能为【答案】ABD【解析】由，得，由于函数在区间上有且仅有3个对称中心，所以，解得，所以，所以，，故选项B，D不正确；当，即时，函数有3条对称轴，当，即时，函数有4条对称轴，所以函数在区间上至少有3条对称轴，故选项A错误；当，时，，由于，所以，所以函数在区间上单调递增，故C正确．故选ABD.14．（2024届河北省保定市定州市高三上学期9月月考）已知函数的一个对称中心为，则（

）A．的最小正周期为πB．C．直线是函数图像的一条对称轴D．若函数在上单调递减，则【答案】AC【解析】则有，解得，由于，所以，所以，则的最小正周期为π，故A正确；，故B错误；，则直线是图像的一条对称轴，故C正确；，当时，，若函数在上单调递减，则有，解得则，故D错误.故选AC15．（2023届重庆市第一中学校高三下学期2月月考）已知函数若把的图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍后，再将图象向右平移个单位，可以得到，则下列说法正确的是（

）A．B．的周期为πC．的一个单调递增区间为D．在区间上有5个不同的解，则的取值范围为【答案】ABD【解析】横向压缩得，；再右移个单位得，，∴又，∴故A选项正确；∴，∴周期，故B选项正确；由得，故C选项错误；在区间上有5个不同的解，由函数图象可知，区间的长度大于两个周期，小于等于3个周期，故，故D选项正确.故选ABD.16．（2023河北省秦皇岛市高三冲刺模拟届）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（

）A．4 B．12 C．2 D．8【答案】AB【解析】由于函数的图象关于直线对称，所以，所以，依据，则，由于是在区间上的单调减函数，所以，由于，所以或，当时，，当时，；由于是在区间上的单调减函数，且，所以，所以，，，依据或，可得，或.故选17．（2023届湖北省荆门市、宜昌三校高三下学期5月其次次联考）已知函数在上有最大值，则（

）A．的取值范围为 B．在区间上有零点C．在区间上单调递减 D．存在两个，使得【答案】AC【解析】A选项：有最大值，又由于，所以，要使在上有最大值，则，所以的取值范围为；B选项:,由于，所以，无零点，即在区间上无零点，错误；C选项:,,,依据函数图像，单调递减，即在区间上单调递减，正确；D选项：即，即，由于当函数图像单调递增，单调递增，与函数图像无交点；当函数图像单调递减，单调递增，与图像至多有一个交点，故至多存在1个，使得，选项错误；故选AC三、填空题18．（2024届江西省丰城厚一学校高三上学期9月月考）已知，函数在上单调递减，则实数的取值范围是．【答案】【解析】，由于，函数在上单调递减，所以，得．当时，，所以，解得．19．（2024届四川省成都市蓉城联盟高三上学期入学联考）若函数，的值域为，则的取值范围为.【答案】【解析】由帮助角公式得，令，解得或，，令，解得，，画出函数图象如下，可知，，同时，，所以.20．（2024届河南省高三上学期起点考试）已知函数，，，在内恰有两个极值点，且，则的全部可能取值构成的集合是．【答案】【解析】在内恰有两个极值点，若最小正周期为，又，则，即，，解得：，又，或；，，关于中心对称，，解得：；当时，，又，；当时，，又，或；综上所述：的全部可能取值构成的集合为.21．（2024届广东省阳江市高三上学期适应性考试）已知函数在上为减函数，命题为假命题，则的最大值为．【答案】2【解析】由于函数在上为减函数，且，所以，，即，，所以，所以，即时，肯定满足题意，此时由知，的最大值为2；下验证不符合题意，如图：在直角坐标系中作出单位圆，，的终边与单位圆交于P，的正弦线为有向线段MP，则，由于，，又.所以，即．所以，即时原命题为真命题，不符合.22．（2023届福建省厦门市高三毕业班第四次质量检测）函数，当时，的零点个数为；若恰有4个零点，则的取值范围是.【答案】