初中一年级下学期数学《探索全等的条件（ASAAAS）》教学设计

PAGE第4页共4页探索三角形全等的条件（2）【教材分析】本节课选自北师大版七年级下册第四章第3节。三角形的全等一章是初中阶段几何部分中十分重要且难度颇高的板块，也是以后探索三角形相似的基础。而本节课在三角形的全等一章中具有承上启下的作用，在此之前，学生已经学习了图形全等的概念以及三角形全等的SSS判定定理，通过本节课ASA和AAS判定定理的学习，特别是角的转化，为后续掌握SAS判定定理打下了坚实的基石，学生的几何直观和逻辑推理能力将得到显著提高。【学情分析】本节课内容本身具备一定的难度和抽象性，对学生的逻辑思维能力要求很高，因此教学设计上应该以几何直观为载体，由浅入深、循序渐进，规范书写，培养学生的学习兴趣、探索欲和成就感。【教学目标】1.掌握三角形全等的“ASA”“AAS”条件，能够进行有条理地思考并进行简单的推理；2.经历探索三角形全等的过程，体会通过操作、分类、归纳、转化获得数学结论的过程；3.提升学生在几何直观、逻辑推理等方面的核心素养。【教学重难点】教学重点：掌握“ASA”和“AAS”的要义以及区别和联系；教学难点：“ASA”和“AAS”的综合与灵活运用。【学习方法】引导学生采用自主探究与小组相互协作的学习方法，尽量让每一个学生都参与探究学习，充分积累数学活动经验，最终学会学习。【教学过程】情境引入师：讲述一个发生在战争年代的真实故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来一个办法：他面向碉堡方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.你能解释其中的道理吗？师：通过这节课的学习，同学们就能更好的解释。设计意图：情景化的设计，既激发学生的好奇心和探索欲，又让学生体会数学来源于生活。探索新知师：上一节课我们已经探讨过，要画一个三角形与已知的三角形全等，需要至少三个与边或角的大小有关的条件，分别是哪些呢？生：边边边、角角角、两角及一边、两边及一角。师：上节课已经认识到了“边边边”可以用来证明全等，“角角角”不能，这节课我们一起来探索“两角及一边”的情况。这种情况下的边与角的位置关系有哪些呢？生：边是两角的夹边和边是其中一角的对边。师：我们先来探索边是两角的夹边的情况。设计意图：承上启下，渗透系统观点和分类思想。层层推进，培养学生严密的逻辑思维能力。探究1：两角夹一边师：若三角形的两个内角分别是30°和60°，它们所夹的边为4cm，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？生：能，全等。师：改变角度和边长，你能得到同样的结论吗？设计意图：培养学生的操作、归纳能力，积累数学活动经验。新知讲授1:文字语言：两角及夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ASA”（判定2）图形语言：符号语言：注意：1.按照“角边角”顺序书写条件，将边写在中间;2.批注全等的理由。探究2：两角及其中一角的对边师：能否用已经学过的ASA来证明呢？设计意图：培养学生转化的能力，同时也是对ASA初步的应用。新知讲授2：文字语言：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“AAS”（判定3）符号语言：注意：1.按照“角角边”顺序书写条件，书写时把角按位置关系写在前面，将边写在最后；2.批注全等的理由（由图上位置决定）。（三）精讲精练例1.如图，，，要证明，还需要添加的条件可以是.设计意图：本题为开放性试题，既是对ASA、AAS的简单应用，也是对其区别和联系的进一步渗透。如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE、CD交于点O，AB=AC，.证明：BD=CE；证明：OB=OC.设计意图：本题既是对ASA和AAS的综合运用，也是给学生积累以下方法：当已知条件中出现相等边或者相等角时，可有意识寻找全等三角形；要证边相等或者角相等，可有意识证明它们所在的两个看似全等的三角形全等，也可间接通过等式的性质证明。（四）问题解决（五）回顾总结1.证明三角形全等的思路：（1）已知一边；（2）已知两角；（3）已知一角一边。2.寻找三角形全等条件的常用方法：（（1）对顶角相等（2）中点、中线的定义得到线段相等（3）角平分线的定义得到角相等（4）多条高线或多个垂直得到的直角相等（5）公共边（公共角）相等（6）平行得到的角相等（7）等边加（减）等边（角），其和（差）仍然相等（8）同（等）角的余（补）角相等（六）课后作业【书面作业】1.北师版教材:第102页习题4.7：第1题，第3题，第4题；2.如图所示，AC⊥CE，AB⊥BD，ED⊥BD，AC=CE，求证：BD=AB