新编数字图像处理技术及应用（修订版）课件 第04章 图像增强

第4章

图像增强学习目标1.了解图像增强相关概念。2.能阐述常见的空域增强法、频域增强法和彩色增强法。3.会进行直方图均衡化、规定化计算。4.能初步根据实际需求设计并编程实现图像增强。本章内容导入：什么是图像增强？

所谓图像增强就是对整幅图像或有选择地突出某些感兴趣的信息并抑制一些无用的信息，以对图像的某些特征如边缘、轮廓、对比度等进行强调，从而达到方便人或机器分析、使用这些信息的目的。

为什么要对图像增强？

在获取图像过程中，由于光照、传输或成像仪本身等多种因素的影响，导致图像质量有所下降。常见的有曝光不足、曝光过度、噪声、层次感差、目标不醒目等等……从是否是对原图像直接操作角度从操作对象是否是单点角度从处理结果的目标效果角度从处理结果的图像颜色角度空间域增强法频率域增强法基于点的增强法基于区域的增强法平滑增强法锐化增强法灰度增强法彩色增强法图像增强技术分类并不唯一；分类存在交叉组合：如空域法可进一步细分为点操作和区域操作；而点操作既可在空域进行，也可在频域进行。4.1空域增强在空间域直接对像素值进行运算的模型如图4.1所示。图中，f(x,y)是待增强的原始图像，g(x,y)是已增强的图像，h(x,y)是空间运算函数。图4.1空域增强模型对点操作（如灰度变换、直方图变换等）有（4.1）对区域操作（如平滑、锐化等）有（4.2）4.1空域增强4.1.1基于点操作的图像增强

常见的增强方法主要有以下几类：①将f(∙)中的每个像素基于某种操作T{∙}直接得到g(∙)，常用的有灰度级校正和灰度变换。②借助f(∙)的直方图进行变换。③借助对一系列图像间的操作进行变换。4.1.1基于点操作的图像增强

4.1空域增强1.灰度级校正

灰度级校正主要用于解决成像不均匀的问题。

设原始图像为

，实际获得的含噪声的图像为,则有(4.3)其中，是具有降质性质的函数。

标定

的方法：采用一幅灰度级为常数

的图像标定，即系统的实际输出为降质图像可经校正后恢复:（4.4）得出（4.5）（4.6）灰度变换是指图像

经过变换函数

逐点变换成一幅新图像

的过程，即2.灰度变换（4.7）常用的灰度变换函数主要有：(1)线性变换。(2)分段线性变换。(3)非线性变换。(1)线性变换

当曝光不足或曝光过度等原因导致图像层次感较差时，可利用线性变换将灰度范围扩大，以增强图像的对比度。

假设需要将原始图像的灰度范围由[a,b]变换到[c,d]

(见图4.2)，则变换算法为：(4.8)当

时，且解除

恒等于d限制时，线性变换如图4.3：变换后的图像

在灰度级范围内为:（4.9）当k=-1时，表示图像反转。若图像灰度级为[0,L-1]，则反转图像的灰度级为:当k=1时，图像不变；当k<1时，图像均匀变暗；当k>1时，图像均匀变亮。

利用公式（4.10）实现图像反转，L=256，如图4.4所示。（4.10）(2)分段线性变换

为突出感兴趣的目标或灰度区域、抑制那些不感兴趣的灰度区域，可采用分段线性变换。常用的分段线性变换是三段线性变换法，如图4.5所示：想一想：如何构造三段线性变换算法？直线方程……（4.11）如何编程？例4.2利用公式（4.8）实现图像分段线性变换，如图4.6所示，其中图4.6(a)为原始图像，图4.6(b)为当a=80，b=140，c=30，d=200时结果。(3)非线性变换1）对数变换对数变换的一般公式为：式中，c为正常数。

对数变换可以用于扩展低灰度区，压缩高灰度区，使灰度较低的图像细节更容易看清楚。同时，对数变换使图像灰度的分布与人的视觉特效相匹配。（4.12）例4.3利用式（4.12）对图4.7(a)进行对数变换增强，c=0.5，变换结果如图4.7(b)所示。2）指数变换指数变换的一般公式为：（4.13）式中，c和γ为正常数。在c一定的情况下，γ取不同值，图像增强结果不一样（注意观察曲线）。γ取不同的值会得到不同的变换结果，如在c=1的情况下，γ<1时的变换结果是扩展了低灰度区同时压缩了高灰度区；γ=1时，变换结果仍为原始图像；γ>1时的变换结果是压缩了低灰度区同时扩展了高灰度区。例4.4利用式（4.13）对图(a)进行指数变换增强，取c=0.5，γ=0.25,变换结果如图4.9(b)所示。图4.9指数变换实例(a)原始图像(b)指数变换结果3）灰度切分变换

灰度切分也称为灰度开窗，它是将输入图像中某一灰度范围内的像素转换为最大灰度输出，而使其他灰度输出转换为最小灰度。其表达式为：例4.5利用式（4.14）对图4.10(a)进行灰度切分变换增强，取Δ=[120,200]，变换结果如4.10(b)所示:(4.14)图４.10灰度切分变换实例(a)原始图像(b)灰度切分变换结果4）二值化锯齿形变换二值化锯齿形变换常用于在小动态范围的显示器中显示灰度动态范围较大的图像，它会在某些灰度范围附近产生比较鲜明的伪轮廓。5）裁剪变换裁剪变换主要用于图像的二值化处理，其表达式为例4.6图4.11(a)进行裁剪变换增强，取T=100，变换结果如图4.11(b)所示。(4.15)图4.11裁剪变换实例(a)原始图像(b)裁剪变换结果3.灰度直方图变换

基于直方图变换方法进行图像增强是以概率论为基础的，常用的方法主要有直方图均衡化和直方图规定化。(1)直方图均衡化

直方图均衡化就是把给定图像的直方图分布改变成均匀分布的直方图，然后按均衡直方图修正原始图像。

设图像

的灰度范围为

。将其灰度范围转换到[0,1]区间，即（4.17）

设r和s分别为归一化的原始图像和经直方图均衡化后的图像灰度，即

。直方图均衡化的过程就是要找到一种变换

，使原始图像直方图

变成均匀分布的直方图

。

应满足以下条件：①在

区间，

是单调递增函数;②s和r一一对应;③对于

，有

；④逆变换

也满足条件①、②、③。

例4.7设有一幅大小为64×64像素、灰度级为8级的图像，直方图均衡化的计算步骤如表4.1所示。（要求会算）图4.12直方图均衡化示例(a)原始图像(b)原始图像的直方图(c)均衡化后的图像(c)均衡化后的直方图(2)直方图规定化

由于都是进行均衡化处理，原始图像处理后的灰度分布

与期望图像处理后的灰度分布

应相等，故可以用变换后的原始图像灰度级

代替

即可得：（4.26）（4.27）

表4.2原始直方图数据表4.3均衡化处理后的直方图数据表4.4规定化处理后的直方图数据表4.2原始直方图数据现在的1对应原先的0现在的3对应原先的1现在的5对应原先的2现在的6对应原先的3+4表4.3均衡化处理后的直方图数据表5.5规定的直方图数据累积…0000.150.350.650.851G(zq)00012567sk01030567sk

zq1

33

45

56

67

7自己试着做一做直方图规定化再次梳理：直方图规定化计算要点（1）分别对原图像和规定图像进行直方图均衡化，得到均衡化后的灰度级“sk”和“G(zq)”；（2）以“G(zq)”为桥梁、按“最小”原则寻找sk和zq（规定图像的灰度级）的映射关系，即把sk按映射关系变成zq的“模样”（参照例4.8最后一步）

注意：规定图像可以是直接给出直方图！！！（a）原图像

（b）原图像直方图

（c）期望的直方图（d）直方图匹配后图像

（e）匹配后图像的直方图图4.13直方图规定化示例[f1,T]=histeq(f,n)，其中，f为输入图像，n为指定直方图均衡化后的灰度级数（若n为向量，且长度小于等于f的灰度级数，则此时为直方图规定化映射，映射灰度区间为n），f1为输出均衡化之后的图像，T为变换矩阵。请同学们练习该函数请为图4.13代码每一行加注释4.多幅图像运算增强（回忆）(1)算术与逻辑运算

图像间运算是在两幅或多幅图像的对应（位置）像素间进行的，这要求运算图像有相同的尺寸大小。图像间运算主要有算术运算和逻辑运算。（逻辑运算：与、或、非、异或——二值图像）(2)图像间运算的应用1)图像加法运算的应用

①去除加性噪声。多幅图像累加可用于减少或去除图像采集过程中引入的随机噪声。在实际中，采集到的图像g(x,y)可看作是由原始图像f(x,y)和噪声图像n(x,y)叠加而成的，即:g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)(4.30)图4.14给出一组用图像平均法消除随机噪声的例子。可以看出，随着平均图像数量的增加，噪声的影响逐渐减小。②产生图像叠加效果。两幅或多幅图像相加可以得到图像合成的效果，也可以用于图片衔接。图4.15(a)、(b)两幅原始图像，图4.15(c)是叠加合成后的效果。

（a）原图像

（b）原图像

（c）叠加图像图4.15两幅图像及其叠加效果①运动目标检测。将同一景物在不同时间拍摄的图像或同一景物在不同波段的图像相减，这就是图像的减法运算，实践中常称为差影法。设有图像和

，它们之间的差为：(4.35)2)图像间减法的应用②混合图像分离。对于一幅混合图像，如果能够获得相同尺寸的其中某些场景目标图像，通过减法则可以实现目标图像分离，(提取到前景)如图4.17所示：3)图像间乘法的应用

主要是对图像进行掩模操作，可以遮掉图像中的某些部分，如图4.18所示。（分割出目标）

（a）原图1（b）原图2（c）相乘结果

图4.18图像间乘法的运算4)图像间除法的应用

除法运算可以理解为两幅图像之间的对比，也可以说是两幅图像之间的对比度。图4.19(c)是用图4.19(a)除以图4.19(b)得到的结果加黑色边框构成的，由此可以得到两幅原始图像之间的差异。

如图4.20所示，图4.20(a)、(b)为原始图像，图4.20(c)~(f)为图像间逻辑运算所得结果。5)图像间逻辑运算的应用异或：相同取0，相异取1&与|或~非xor逻辑异或matlab中

区域操作增强是指增强运算是在原始图像的一个小窗口内进行的，而非单个像素上，常用的有邻域平均、加权平均法、空域滤波、频域滤波、自适应滤波及中值滤波等方法。4.1.2基于区域操作的图像增强

1.邻域平均法设一幅图像

为N*N维的阵列，图像

的像素灰度值由

对应位置上预定邻域的几个像素的灰度值的平均值所决定，实现方法为式中，x,y=0,1,2,...,N-1,S是

点邻域坐标的集合(不含点)，M是S内坐标点的总数。（4.36）

图4.21是以3*3模板用邻域平均法对随机噪声污染图像的平滑效果。2.加权平均法

针对邻域平均法导致图像模糊的问题，可以通过对参与平均的像素的不同特点分别赋予不同权值方法来改进，这类方法统称为加权平均法。常用的加权平均法有k近旁均值法、梯度倒数加权平均、最大均匀性平均、小斜面模型平均等。常见的权值确定方法有：1）给处理像素赋予较大权值，其它像素的权值相对小一些；2）按照距离待处理像素的远近确定权值，距离待处理像素较近的像素赋予较大的权值；3）按照与待处理像素灰度接近程度确定权值，与待处理像素灰度较接近的像素赋予较大的权值。

k近旁均值法3.中值滤波

中值滤波是一种非线性滤波，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，因此比较方便。在一定的条件下，可以克服线性滤波器所带来的图像细节模糊问题，特别是对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但对点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。(1)中值滤波原理

中值滤波用一个含有奇数点的滑动窗口，将窗口中心点的值用窗口内各点中间的值代替。用数学公式表示为:(4.37)M应为奇数假设窗口有5个点，其值为80，90，200，110，120，那么此窗口内各点的中值即为110。【例4.9】有一个序列为{0，3，4，0，7}请问：中值和均值滤波后输出值各为多少？解：（1）中值滤波：重新排序后为{0，0，3，4，7}，则Med{0，0，3，4，7}=3;（2）均值滤波，若窗口仍为5，则（0+3+4+0+7）/5=2.8，取整为3.【4.10】使用中值滤波去除椒盐噪声的示例.从中可以看出，窗口尺寸越大，噪声清除得越干净，但图像的边缘变得越模糊。说明：中值滤波器的窗口形状有线状、方形、十字形、圆形、菱形等多种。不同形状的窗口产生不同的滤波效果，使用时需根据图像内容和要求来选择。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口比较适宜；对于包含尖顶角物体的图像，则适宜采用十字形窗口。

对一些内容复杂的图像，可以使用复合型中值滤波。如中值滤波线性组合、高阶中值滤波组合、加权中值滤波以及迭代中值滤波等。①中值滤波的线性组合将几种窗口尺寸大小和形状不同的中值滤波器组合使用，只要各窗口都与中心对称，滤波输出可保持几个方向上的边缘跳变，而且跳变幅度可调节。其线性组合方程式如下：2）复合型中值滤波（4.38）式中，ak为不同值滤波的系数，Ak为窗口。②高阶中值滤波组合

可以用式4.39表示：

这种中值滤波可以使输入图像中任意方向的细线条保持不变，而且又有一定的噪声平滑性能。（4.39）③其他类型的中值滤波

为尽可能去除噪声，且尽量保持有效的图像细节，可对中值滤波器修正参数。如迭代中值滤波，就是对输入序列重复进行同样的中值滤波，一直到输出不再有变化为止。如加权中值滤波，也就是对窗口中的数进行某种加权，以保证滤波的效果。另外中值滤波器还可以和其他滤波器联合使用。4.2频域增强先对待增强图像由空域的f(x,y)变换为频域的F(u,v)，再在频域利用二维滤波器H(u,v)对F(u,v)进行操作，得到新的频谱G(u,v)，即G(u,v)=F(u,v)·H(u,v)

(4.40)式中，

H(u,v)可以是低通滤波器，起平滑作用；也可以是高通滤波器，起锐化作用。

G(u,v)经过逆变换即得到增强后的图像g(x,y)。频域的增强过程如图4.24所示。图4.24频域的增强过程H=fspecial('gaussian',hsize,sigma)——高斯函数、默认hsize为3,sigma为0.5MATLAB自带滤波及加噪函数k

=

filter2(fspecial('average',3),I1)/255J

=

imnoise(I,'salt&pepper',0.02);4.2.1低通滤波

几种用于噪声平滑的系统单位冲激响应阵列1.理想低通滤波器(IdealLowPassFilter,ILPF)一个理想低通滤波器的传递函数可表示为式中，

是一个规定的非负的量，称为理想低通滤波器的截止频率。

代表从频率平面的原点到点

的距离，即：下图4.25给出了理想低通滤波器的特性曲线。（4.43）（4.44）

由于H(u,v)在D0处由1突变到0，所以理想低通滤波器在平滑处理过程中会产生较严重的模糊和“振铃”现象。

（a）理想低通滤波器转移函数的三维图（b）理想低通滤波器转移函数的剖面图

图4.25

理想低通滤波器的特性曲线２.巴特沃斯低通滤波器(ButterworthLowPassFilter,BLPF)

下图4.26给出了一阶和三阶巴特沃斯低通滤波器的特性曲线。（a）一阶巴特沃斯低通滤波器传递函数的三维图

（b）一阶巴特沃斯低通滤波器传递函数的剖面图（c）三阶巴特沃斯低通滤波器传递函数的三维图

（d）三阶巴特沃斯低通滤波器传递函数的剖面图图4.26一阶和三阶巴特沃斯低通滤波器的特性曲线

说

明3.指数低通滤波器(ExponentialLowPassFilter,ELPF)ELPF的传递函数H(u,v)表示为(4.47)

（a）一阶指数低通滤波器传递函数的三维图（b）一阶指数低通滤波器传递函数的剖面图（c）三阶指数低通滤波器传递函数的三维图（d）三阶指数低通滤波器传递函数的剖面图图4.27一阶和三阶指数低通滤波器的特性曲线4.梯形低通滤波器(TrapezoidalLowPassFiltr,TLPE)TLPF的传递函数介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为(4.49)

在规定D0和D1时，要满足D0<D1的条件。一般为了方便，把H(u,v)的第一个转折点D0定义为截止频率，第二个变量D1可以任意选取，只要D1

>D0就可以了。类别振铃程度图像模糊程度噪声平滑效果ILPF严重严重最好BLPF无很轻一般ELPF无较轻一般TLPF较轻轻好表4.7四种低通滤波器性能比较4.2.2高通滤波

1.理想高通滤波器(IdealHighPassFilter,IHPF)由于图像中目标的边缘对应高频分量，所以要锐化图像可用高通滤波器。频域中常用的高通滤波器有四种，即理想高通滤波器、巴特沃斯高通滤波器、指数高通滤波器和梯形高通滤波器。

式中，D0是截止频率，可根据图像的特点来选定.(4.51)理想高通滤波器的特性曲线如图4.29所示2.巴特沃斯高通滤波器(ButterworthHighPassFilter,BHPF)巴特沃斯高通滤波器的传递函数为式中，

是截止频率，,n为阶数。巴特沃斯高通滤波器是二维空间上的连续平滑高通滤波器。三阶巴特沃斯高通滤波器的特性曲线如图4.30所示。(4.52)（a）三阶巴特沃斯高通滤波器传递函数的三维图（b）三阶巴特沃斯高通滤波器传递函数的剖面图图4.30三阶巴特沃斯高通滤波器的特性曲线3.指数高通滤波器(ExponentialHighPassFilter,EHPF)指数高通滤波器的传递函数为式中，n决定指数函数的衰减率。三阶指数高通滤波器的特性曲线如图4.31所示。(4.54)（a）三阶指数高通滤波器传递函数的三维图（b）三阶指数高通滤波器传递函数的剖面图图4.31三阶指数高通滤波器的特性曲线4.梯形低通滤波器(TrapezoidalHighPassFiltr,THPE)梯形高通滤波器的传递函数为式中，

是截止频率，

，

根据需要选择。梯形高通滤波器是一种滤波特性介于理想高通滤波器和像BHPF这种完全平滑滤波器之间的高通滤波器。图4.32是其特性曲线。(4.55)4.2.3同态滤波

同态滤波主要用于处理乘性噪声。具体做法是将乘法利用对数变为加法处理，即(4.56)

设由光反射形成自然景物的图像f(x,y)的数学模型为（4.57）式中，fi(x,y)是入射分量，与低频分量对应；fr(x,y)是反射分量，与高频分量对应。同态滤波的具体步骤如下：(1)对上式两边取对数得(2)对上式两边进行傅里叶变换，得(3)用一个频域同态滤波函数

进行滤波，可得（4.58）（4.59）即

（4.60）(4)对上式进行傅里叶逆变换，则有(5)对上式两边取指数，得同态滤波结果为（4.61）（4.62）【例4.11】图4.33给出了同态滤波处理的示例。图是使用同态滤波函数H对原图像进行同态滤波处理，，，可以看出处理结果图像整体变亮且轮廓较为清晰。（a）原图像

（b）同态滤波效果图4.33同态滤波处理示例4.3彩色增强4.3.1伪彩色增强

伪彩色增强是把图像的各个灰度级按一定关系（线性或非线性）映射成相应的彩色，从而将单色图像映射为彩色图像。伪彩色处理的目的是提高图像内容的可辨识度。伪彩色处理又分为空域法和频域法。

空域法包括灰度分层法和灰度变换法。

对灰度区间的划分，可以是均匀的，也可以是非均匀的，即对感兴趣的灰度级范围分得密一些，其它区间分得稀一些。

灰度分层可以通过硬件实现，也可由编程来实现。一般来说，灰度分层法的效果和分层密度成比例，层次越多，细节越丰富，彩色越柔和，但分层的层数受到显示系统硬件性能的约束。采用分层法进行伪彩色变换，层数分别取8层和64层实例。

（a）原图像

（b）8层伪彩色变换图像（c）64层伪彩色变换图像

图像分层法伪彩色变换2.灰度变换法

灰度变换法形成伪彩色图像的原理框图如图4.35所示。

图4.36所示的是一组典型的变换函数，其中图4.36(a)将任何低于L/2的灰度级映射成最暗的红色；在L/2到3L/4之间，红色输入线性增加；灰度在3L/4到L之间则映射保持不变，等于最亮的红色调。其他彩色映射与此类似。三种变换函数共同作用如图4.36(d)所示。图4.36典型的伪彩色变换函数(a)红变换(b)绿变换(c)蓝变换(d)综合变换频域伪彩色处理是以图像的频谱函数为根据对图像进行彩色变换的。也就是说，变换后图像彩色不是图像灰度级的表示特征，而是图像空间频率成分的表示特征。如图4.37所示图4.37频域伪彩色处理原理图3.频域伪彩色处理【例4.12】图4.38(a)是一幅原始灰度图像，图4.38(b)是由下列红、绿、蓝变换函数变换得到的伪彩色结果。（a）原图像

（b）伪彩色增强后的图像图4.38图像的伪彩色变换4.3.2假彩色增强

假彩色增强是将真实的自然彩色图像或遥感多光谱图像处理成便于人们识别的彩色图像的方法。比如：1）将绿色草原变成红色草原、蓝色海洋换成绿色海洋等，使目标物体置于奇特的环境中更容易引起观察者的注意。2）可根据人眼的色觉灵敏度，重新分配图像成分的颜色。例如，根据人眼视网膜中视锥体和视杆体对可见光区的绿色波长较敏感的特性，可将原来非绿色描述的图像细节或目标物经过假彩色处理变成绿色，来达到提高目标分辨率的目的。通过对三基色分量的坐标变换，可把真彩色图像处理成假彩色图像，其一般表示式为（4.65）

在多光谱图像中，常常包含一些非可见光波段的图像，因而可以探测到人眼看不到的目标，通过假彩色增强可以使之凸显。假定同一景物的多个波段图像为，按照其灰度级依比例赋给对应的红、绿、蓝三基色，即作如下映射：

(4.66)

再把R(x,y)、G(x,y)、B(x,y)合成，就得到处理后的假彩色图像g(x,y)，即

g(x,y)=[R(x,y)、G(x,y)、B(x,y)]

(4.67)

(a)可见光图像(b)MWIR图像(c)LWIR图像(d)合成图像图4.39图像的假彩色变换4.3.3真彩色增强

“真彩色”(TrueColor)图像是指接近人眼能够分辨的最大颜色数目的彩色图像，一般指能够达到照片质量的24位彩色图像。在真彩色增强中，尽管对R、G、B各分量直接使用对灰度图的增强方法可以增加图像中可视细节的亮度，但得到的增强图像中的色调有可能没有意义。所以，真彩色增强常常在不同颜色空间进行，特别是与人的视觉特性相吻合的H（Hue）、S（Saturation）、I（Intensity）等空间。若将RGB图转化为HSI图，亮度分量和色度分量就