2024高考数学大招满分特训营（高三复习提分全套）

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑高考数学满分特训营主讲:陈飞大招提分高效主讲:陈飞教师高中顶级数学教师原数学名师、高级教研顾问原猿辅导大班课第一批签约数学主讲教师15年高中数学教龄，全网60万学生追随亲手培养出2位高考省状元中等成绩学员高考平均提分50分，最高提升81分100多名清华北大学生，20多个高考数学满分辅导过的学员一本上线率92.3清华大学出版社特邀作者出版高中数学教辅丛书9册畅销全国全国上百场高考数学讲座影响10万+学员目录QOOKOOKRECT专题一函数专题.1专题二导数专题.23专题三圆锥曲线专题43专题四三角函数专题78专题五向量专题96专题六数列专题107专题七不等式专题118专题八立体几何专题127专题九概率专题144大招一、抽象函数的定义域例题精讲【例&1】已知函数fx的定义域为(−1,0],则函数A.(−3,−1]B.−1,【例&2】已知函数fx+1的定义域为[0,2【例&3】已知函数y=fx+1定义域是[−A.[0,5]B.[−1,4]【例&4】若函数fx=x−1x+a在A.(−∞,−C.(−∞,1【例&5】定义在R上的偶函数fx满意:对随意的x1x2−x1fx2−A.f−n<fC.fn+1<【例&6】已知函数fx是定义在R上的函数,若函数fx+2016为偶函数,且fx对随意x1,xA.f2019<f2014C.f2014<f2017【例&7】已知fx的定义在0,+∞的函数,对随意两个不相等的正数x1,x2,都有xA.a<b<cB.b<a<c数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&8】已知函数fx=ax,x<0a−3x+4a,A.(0,1]B.0,14【例&9】已知函数fx=x2+ax+1,x≥1,ax2+x+1,xA.充足而不须要条件B.须要而不充足条件C.充足须要条件D.既不充足也不须要条件【例&10】若y=loga2−ax在[0,1【例&11】已知a>0,a≠1,若函数fx=loga例题精讲【例&12】设函数fx=ln1+x−lnA.奇函数,且在0,1上是增函数B.奇函数,且在0C.偶函数,且在0,1上是增函数D.偶函数,且在0【例&13】若函数fx=xln【例&14】函数fx=lga【例&15】设fx为定义在R上的奇函数,当x≥0时,fx=2x+2xA.3B.1C.-1D.-3【例&16】定义在R上的函数fx既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个周期,若将方程fx=0在闭区间[−T,T]A.0B.1C.3D.5【例&17】偶函数fx在区间[0,+∞)单调递增,求满意fA.13,23B.13,23配套视频:renbenjiaoyu2【例&18】设函数fx=ln1+x−11+A.13,1B.−∞,13∪【例&19】函数fx=ex−sin【例&20】若关于x的函数fx=tx2+2x+t2+sinxx2+t【例&21】已知函数fx=x+12f【例&22】函数fx=x2−cosx,对于−π2,π2上的随意x1,x2,有如下条件:(1)例题精讲【例&23】定义在R上的函数fx满意fx+6=fx.当−3≤x<−1时,(A)335(B)338(C)1678(D)2023年年【例&24】函数fx是定义在R上的奇函数,对随意的x∈R,满意fx+1+fx=0【例&25】已知定义在R上的函数fx满意fx+4⋅fx=【例&26】定义在R上的奇函数fx满意fx+2=−1fx,且在A.32B.23C.−32数学找飞哥大招满天飞【例&27】定义在R上的函数fx对随意x∈R,都有fx+2A.14B.12C.13【例&28】已知函数fx满意f1=2,f【例&29】已知函数fx满意:f1=1大招五、函数对称性例题精讲【例&30】函数fx的定义域为{x∈R∣x≠1},对定义域中随意的x,都有f2−x=fx,且当A.54,+∞B.1,54【例&31】已知定义域为R的函数fx满意f−x=−fx+4A.可正可负B.恒大于0C.可能为0D.恒小于0【例&32】已知fx=x−13【例&33】已知函数fxx∈R满意f−x=2−fx,若函数y=x+A.0B.mC.2mD.4m数学找飞哥大招满天飞配套视频【例&34】设函数y=fx定义在实数集R上,则函数y=faA.关于直线y=0对称B.关于直线xC.关于直线y=a对称D.关于直线x【例&35】函数fx的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则A.ex+1B.ex−1C.【例&36】函数fx的定义域为R,若fx+1与fA.fx是偶函数B.fxC.fx=fx+2【例&37】已知定义在R上的奇函数fx,满意fx−4=−fx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程fx例题精讲【例&38】设a>0,bA.若ea−3b=eb−2a,则C.若ea+3b=eb+2a,则【例&39】衣柜里的樟脑丸,随着时光会挥发而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积与天数t的关系式为:V=a⋅e−kt,若新丸经过50天后,体积变为需经过的天数为A.75天B.100天C.125天D.150天【例&40】已知17a=13,log74=【例&41】已知b>0,logA.d=acB.a=cdC.【例&42】已知a>b>1,若log【例&43】若正数a,b满意2+log2a=3A.36B.72C.108D.172例题精讲【例&44】为了得到函数y=lgx+310A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度【例&45】已知函数fx=x2−a+bx+abA.a<α<βC.a<α<b【例&46】直线y=1与曲线y=x2−【例&47】已知函数fx=x2+3例题精讲【例&48】已知函数y=fx和y=gxfg给出下列四个命题:(1)方程fgx=0有且仅有6个根(2)方程gfx=0有且仅有3个根(3)方程f【例&49】关于x的方程x2−A.3B.4C.5D.8【例&50】已知函数fx=x2−4x+3A.−2,0B.−2,−1【例&51】已知实数fx=ex,x≥0lg−x,x<A.(−∞,−2]B.[1,+∞)例题精讲【例&52】在y=2x,y=log2x,A.0B.1C.2D.3【例&53】倘若一个函数fx在其定义区间内对随意x、y都满意fx+y2≤fx+fy2,则称这个函数是下凸函数.下列函数:(1)fA.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)【例&54】已知函数fx=xx−a,若对随意x1∈[2【例&55】x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数fx=x+A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数数学找飞哥大招满天飞配套视频:配套视频:renbenjiaoyu2【例&56】用[x]表示不超过x的最大整数,如[1.8]=1.对于下面关于函数fx=x−[x]2的四个命题:(1)函数y=fx的定义域为R,值域为[0,1];(2)函数y=【例&57】定义区间a,b,a,b),(a,b,[a,b]的长度均为d=b−a,多个区间并集的长度为各区间长度之和.例如,1,2∪[3,5)的长度d=2−1+5−3=3.用A.d1=1,C.d1=3,大招一、导数运算及几何意义例题精讲【例&1】已知函数fx=f′π4【例&2】已知函数fx=x−A.-99!B.−100【例&3】函数fx的图象如图所示,下列数值排序准确A.0<f′2C.0<f′3【例&4】【2023年年全国I卷理、文13】曲线y=3x2+x【例&5】【&2023年年国III卷理6、文7】已知曲线y=aex+xlnx在点A.a=e,bC.a=e−1,b=1D.a=e−1,b=−1【例&6】【&2023年年江苏10】在平面直角坐标系xO【例&7】若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2【例8】函数fx=ABCD大招二、导数构造例题精讲【例&9】设fx、gx是R上的可导函数,f′x、g′x分离是fA.fxgx>C.fxgb>【例&10】已知定义在R的函数fx,gx满意:若fx=axgx,f1g1+f−1g−1=5【例&11】若函数y=fx在R上可导且满意不等式xf′x+fx>0A.afb<bfaB.bfa【例&12】设函数f′x是奇函数fx的导函数,f−1=0,当x>0时,xfA.−∞,−1C.−∞,−1数学找飞哥大招满天飞【例&13】设函数fx在R上的导函数为f′x,且2fx+A.fx>0B.fx<0C.【例&14】定义在区间0,+∞上的函数fx使不等式2fx<xf′A.8<f2fC.3<f2f【例&15】已知定义在R上的函数fx的导函数为f′x,对随意x∈R满意A.2fln2>C.2fln2≥【例&16】已知fx为R上的可导函数,且∀x∈R,均有A.eB.eC.eD.e数学找飞哥大招满天飞【例&17】函数fx在R上可导,下列说法准确A.若f′x+fx>0B.若f′x−fx<0C.若f′x+fx>1D.若f′x−fx<1【例&18】已知定义在0,π2上的函数fx,f′xA.3fπ4>C.3fπ6<【例&19】定义在0,π2上的函数fx,f()A.3fπ6<C.2fπ4<6【例&20】设函数fx=ex2x−1−ax+a,其中a<A.−32e,1B.−32e【例&21】设函数fx=exx2−k2x+ln(I)当k≤0时,求函数f(II)若函数fx在0,2内存在两个极值点,求例题精讲【例22】设函数fx=(I)当a=2时,求曲线fx在点(II)在(I)的条件下,求证:fx>(III)当a>1时,求函数fx在【例&23】已知函数fx=(1)求函数fx(2)若不等式1+1nn+a≤e对随意的n∈N*都成立(其中【例&24】已知函数fx=ex−1−x−ax2对随意的【例&25】已知函数f(1)求曲线y=fx在点(2)求证:当x∈0,1(3)设实数k使得fx>kx+x33对例题精讲【例&26】已知函数fx=(I)若曲线y=fx在0,f0(II)若fx≥0恒成立,求(III)证实:当a=0时,曲线y=fxx【例27】已知函数fx=(1)设x=0是fx的极值点,求m,并研究(2)当m≤2时,证实f【例&28】设a>1,函数f(1)求fx(2)求证:fx在−∞(3)函数fx=1+x2ex−a.若曲线y=fx在点P处的切线与x轴平行,且在点Mm例题精讲【例&29】已知函数f(I)当a=0时,求函数f(II)当a>0时,若函数fx的最大值为1e2【例30】已知函数fx=(1)设x=0是fx的极值点,求m,并研究(2)当m≤2时,证实fx【例&31】设函数fx=(1)若a=0,求f(2)若当x≥0时fx≥0【例&32】当x∈0,π2时,sinx【例&33】已知fx=alnx+12x2a>0,若对随意A.(0,1]B.1,+∞【例&34】已知函数fx=alnx+1−x2,在区间0,1内任取两个实数p,q【例&35】已知函数fx=xe−xx∈R.倘若x1≠【例&36】已知函数fx=ex−aA.a>eB.x1+x2>2C.x【例&37】已知fx=xlnx−12mx2−x,m∈R.若fx有两个极值点例题精讲【例&1】直线xcosα【例&2】不论m取什么实数,直线2m−【例&3】直线m【例&4】已知直线l:Ax+By+C=0A.直线l与直线P1P2不相交B.直线l与线段P2C.直线l与线段P1P2的延伸线相交D.直线l与线段【例&5】两条平行线4x+3y−1A.25B.45C.15【例&6】已知直线通过点M−3,4,被直线l:x−y+3【例&7】若a∈R,则动圆x2+A.x2+y2C.y−2x=【例&8】圆x−32+y−【例&9】已知圆C:x−32+y−42=1和两点A−m,0,m,0A.7B.6C.5D.4【例&10】设点Mm,1,若在圆O:x2+y2=1上存在点A.−3,3B.−12,12【例&11】若直线xa+yb=1A.a2+b2≤1B.a2+【例&12】已知对于圆x2+y−12=1上任一点Px,y【例&13】已知圆O:x2+y2=4,过点P2,4与圆O相切的两条切线为【例&14】已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A、B例题精讲【例&15】设定点F10,−3,F20,3,动点P满意A.椭圆B.线段C.不存在D.椭圆或线段【例&16】椭圆x225+y29=1上的点M到焦点F1的距离为2,A.4B.2C.8D.3【例&17】已知F1、F2为椭圆x225+y29=1的两个焦点,过F1【例&18】如图,把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作【例&19】已知椭圆C:x29+y24=1,点M与C的焦点不重合.若M关于C的焦点的对称点分离为A,BA.6B.9C.12D.18数学找飞哥大招满天飞配套视频:配套视频:renbenjiaoyu2【例&20】点P是以F1、F2为焦点的椭圆上的一点,过焦点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆【例&21】已知A3,2,F−4,0,【例&22】设P是椭圆x29+y25=1上一点,M,N分离是两圆C1:x+22+yA.4,8【例&23】如图,双曲线x2a2−y2b2=1直线交双曲线的左支于A,B两点,且AB=m数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&24】已知F是双曲线x24−y212=1的左焦点,【例&25】过双曲线x2−y215=1的右支上一点P,分离向圆C1:x+42+y2=4A.10B.13C.16D.19【例&26】P为双曲线x24−y29=1右支上一点,F1,F2分离为双曲线的左、右焦点,且PF1⋅PF2【例&27】P是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,【例&28】若点P到直线x=−1的距离比它到点2,0的距离小1,则点A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线数学找飞哥大招满天飞【例&29】倘若P1,P2,⋯,Pn是抛物线C:y2=4xA.n+10B.n+20C.2【例&30】如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在yA.BF−1AC.BF+1A【例&31】如图,过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线交抛物线于点A、B,交其准线l于点C,若点F是ACA.5B.6C.163D.203数学找飞哥大招满天飞配套视频【例&32】已知直线y=kx+2k>0与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,A.13B.23C.23【例&33】已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点M0,A.3B.172C.5D.【例&34】已知直线l1:4x−3y+6=0和直线l2:x=−1A.2B.3C.115D.37例题精讲【例&35】已知椭圆x25+y2m=1的离心率A.3B.253或3C.5D.5315【例&36】若双曲线x2+ky2=A.-3B.−13C.3D.【例&37】设F1−c,0,F2c,0是椭圆x2a2【例&38】如图,已知ABCDEF过A,B【例&39】在平面直角坐标系xOy中,设椭圆x为2c,以点O为圆心,a为半径作圆M.若过点Pa2c,0数学找飞哥大招满天飞【例&40】如图,已知F1、F2是椭圆点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q【例&41】如图,F1,F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0A.4B.7C.233D.【例&42】【&2023年年全国1卷理16】已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分离为F1,F2【例&43】【2023年年天津卷理5】已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l,若l与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>A.2B.3C.2D.5【例&44】(2023年年全国2卷理11)设F为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点,O为坐标原点,以率为()A.2B.3C.2D.5【例&45】直线x=t过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,【例&46】已知F1,F2分离为双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>A.(1,3]B.(1,3]C.3,3D.[3,+A.433B.2【例&48】椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F,直线x=a2c与A.0,22B.0,12C.【例&49】已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0【例&50】已知双曲线x2a2−y2b2=1的左,右焦点分离为F1,F2A.43B.53C.2D.数学找飞哥大招满天飞【例&51】已知F1,F2是椭圆E:x2a2+A.55,1B.22,1C.【例&52】如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2AD.设∠DAB=θ,θ∈0,π2,以A,A.随着角度θ的增大,e1增大,e1B.随着角度θ的增大,e1减小,e1C.随着角度θ的增大,e1增大,e1D.随着角度θ的增大,e1减小,e1例题精讲【例&53】若P是椭圆x2100+y264=1上的一点,F1、【例&54】已知P是椭圆x225+y29=1上的点,F1、FA.33B.23C.3D.【例&55】椭圆x29+y24=1的焦点为F1,F2,点【例&56】已知F1、F2为双曲线x24−y2=1的两个焦点,【例&57】已知F1、F2为双曲线C:x2−y2=1的左、右焦点,点P在A.2B.4C.6D.8【例&58】已知F1、F2为双曲线C:x22−y2=1的左、右焦点,点MxA.−33,33B.−36,【例&59】设M,N为椭圆x24+y23=1A.−34B.−43C.3【例&60】椭圆C:x24+y23=1的左、右顶点分离为A1、A2,点P在CA.12,34B.38,34【例&61】已知A、 B是椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x例题精讲【例&62】求证:过椭圆x2a2+y2b2=1【例&63】已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0和圆O:(1)(i)若圆O过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率e;(ii)若椭圆上存在点P,使得∠APB=的取值范围.(2)设直线AB与x轴、y轴分离交于点M,a2O【例&64】已知椭圆C:x2a2+y2b2(1)求椭圆C的标准方程;(2)若动点Px0,y0为椭圆C外一点,且点P到椭圆C的两条切线互相数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&65】过椭圆x216+y24=1内一点【例&66】已知椭圆C的方程为x24+y23=1,试决定m的取值范围,使得椭圆【例&67】已知双曲线x2−y22=1,经过点M1,1能否作一条直线l,使l与双曲线交于A、B,且点【例&68】抛物线y2=A.y2=x−1B.y2=2大招六、第二定义秒杀焦点弦比例模型例题精讲【例&69】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32,过右焦点F且斜率为A.1B.2C.3D.2【例&70】已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F,过F且斜率为A.65B.75C.58【例&71】已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于M,N两点,且A.±2B.±22C.±22例题精讲【例&72】在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:x(m>0,m为常数),离心率等于45,过焦点F、倾斜角为θ的直线l交椭圆C于MN(2)若θ=90∘时,1MF+(3)试问1MF+1NF的值是否与【例&73】过椭圆x24+y23=1的右焦点F作两条互相垂直的直线分离交椭圆于A、B、C、D四点,求1AB+1CD的值.【例&74】过抛物线y【例&75】过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与其交于A,B两点,若A.2B.43C.23【例&76】过抛物线y2=4x的焦点作两条互相垂直的弦AA.2B.4C.12D.1例题精讲【例&77】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点分离为F1,F2,离心率为12(1)求椭圆C的方程;(2)过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分离交于A,B两点,证实:点O到直线A【例&78】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过1,1与62,32两点,过原点的直线(1)求椭圆C的方程;(2)求证:1OA【例&79】设椭圆E:x2a2+y2b2(I)求椭圆E的方程;(II)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的随意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB?若存在,写出该圆的方程,并求【例&80】已知圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆(I)求椭圆C的离心率;(II)求证:OA⊥(III)求△OA【例&81】已知椭圆C:x24+y23=1若直线l:y=kx+m与椭圆C交于A,【例&82】已知椭圆x24+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于(2)当直线AM斜率为k时,直线MN是否过x【例&83】如图抛物线C1:y2=2px和圆C2:x−p22+y2=p24,其中pA.p24B.p23C.p【例&84】如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F.过点P2,0的直线交抛物线于Ax1,y1,(I)求y1y(II)记直线MN的斜率为k1,直线AB的斜率为k2.证实:数学找飞哥大招满天飞配套视频:配套视频:renbenjiaoyu2【例&85】已知抛物线y2=4pxp>0,O为顶点,A,B为抛物线上的两动点,且满意OA⊥【例&86】在直角坐标系xOy中,曲线C:y=x24与直线l:y=kx+aa>0交于M【例&87】已知点F为抛物线E:y2=2pxp>0的焦点,点A(I)求抛物线E的方程;(II)已知点G−1,0,延伸AF交抛物线E于点B,证实:以点F为圆心且与直线GA数学找飞哥大招满天飞【例&88】过抛物线y2=2pxp>0的对称轴上一点Aa,0a>0的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线l:x=−a作垂线,垂足分离为M1、N1.记图1图2【例&89】如图,设抛物线方程为x2=2pyp>0,M为直线y=−2p上随意一点,过【例90】已知抛物线C:x2=2pyp>0的焦点为F,A、B是抛物线C上异于坐标原点O的不同两点,抛物线C在点A、B处的切线分离为(1)求点D的纵坐标;(2)证实:A、B【例&91】已知抛物线的方程为x2=2py p>0,过点P0,p的直线l与抛物线相交于A、B两点,分别过点A、B作抛物线的两条切线l1(1)证实:直线l1和l2(2)求点M的轨迹方程.专题四三角函数专题beggie大招一、三角函数的概念例题精讲【例&1】若α是第一象限角,则α2,【例&2】若sinθsinθ+cosθA.小于0B.大于0C.等于0D.不决定,与θ有关【例&3】已知α∈0,π2,试证实【例&4】已知α为锐角,求证:1<sin例题精讲【例&5】已知sinα−cosα【例&6】已知tanα=2【例&7】(1)θ∈0,πA.sinθ+cosθC.sinθ−cosθ(2)已知tanα=2【例8】求函数y=sin【例&9】求函数y=sin【例&10】若sinπ+α+sin−α=A.−2m3B.−3m2C.【例&11】已知sinπ4+α=3A.12B.−12C.32【例&12】已知cos32π−【例&13】已知cosπ6−α=例题精讲【例&14】设定义在区间0,π2上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象的交点为P,过点P作x轴的垂线,垂足为P1,直线PP1【例&15】函数y=tanx+sinxABCD【例&16】已知如下图是函数y=2A.ω=1011,C.ω=2,φ数学找飞哥大招满天飞配套视频：配套视频:renbenjiaoyu2【例&17】已知如下图是函数y=sinφ【例&18】已知如下图是函数y=sinωx+φω>A.2,π3B.2,π6C.【例&19】已知如下图是函数y=sin2x+φ数学找飞哥大招满天飞【例&20】为得到函数y=cosx+π3A.向左平移π6个单位长度B.向右平移π6C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5【例&21】为得到函数y=cos12x+A.向左平移5π3个单位长度B.向右平移5C.向左平移5π6个单位长度D.向右平移5【例&22】(1)若关于x的方程cos2x−sinx+a=0.(2)若函数y=sinx−a2+1在sinx=【例&23】已知函数fx=(1)若fx在区间−23π(2)若fx在区间−23π,a上的最小值为−1例题精讲【例24】求值:(1)tan15∘(2)1(3)1+tan【例&25】(1)若sinπ2+θ(2)若sinπ5−α(3)若θ∈π4,A.35B.45C.74【例26】(1)cos20∘(2)cosπ9(3)sin6∘例题精讲【例&27】(1)函数fx=sin2x+3sinA.1B.1+32C.32(2)函数fx=2cosx+π4A.−2,2πB.−2,2π(3)已知cosα−π6+sin【例&28】已知函数fx=sin2ωx(1)求ω的值及函数fx(2)求fx在区间0,【例&29】已知函数fx=cos2ωxf(1)求fx的最小正周期T(2)将函数fx的图象向右平移π4个单位,再向下平移1个单位,得到函数gx的图象,求gx在【例&30】△ABC中,角A,B,C所对应的边分离为a,【例&31】△ABC中,角A,B,C所对边为a,【例&32】在△ABC中,角A,B,C的对边分离为a,b,c,若S表示△ABCA.90∘B.60∘C.45∘【例&33】△ABC中,c=6,A=45∘【例&34】△ABC中,a=1,b=【例&35】设△ABC的内角A、B、C所对的边分离为a、b、形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不决定【例&36】在△ABC中,a,b,c分离为角A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形【例37】已知△ABC满意acosA=bcos【例&38】在锐角三角形ABC中,若sinA=2sin【例&39】在△ABC中,角A,B,Cb(1)求B的值;(2)若b=3,求a【例&40】△ABC的内角为A,B,C的对边分离为(1)求sinA+(2)若b=2,当△ABC【例&1】在△ABC中,已知D是AB边上一点,若AD=A.23B.13C.−13【例&2】已知等差数列an的前n项和为Sn,若OB=a1⋅OA+a200⋅OA.100B.101C.200D.201【例&3】设D为△ABC所在平面内一点BC(A)AD=−1(C)AD=43【例&4】设D、E、F分离是△ABC的三边AF=2FB,则ADA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&5】△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACD=A.13a+23bB.23a【例&6】设点G是△ABC的重心,过G作直线与AB、AC两边分离交于M、N两点,且AM=xAB大招二、向量数量积运算例题精讲【例&7】如图,在△ABC中,∠BAC=120∘,AB【例&8】在边长为1的正三角形ABC中,设BC=【例&9】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=2,点CD上,若AB⋅AF=数学找飞哥大招满天飞【例&10】如图,△ABC中,AB=BC=4,A.0B.4C.8D.-4【例&11】两个半径分离为r1,r2的圆M,N,公共弦大招三、向量求模运算例题精讲【例&12】在△ABC中,O为BC中点,若A【例&13】若a,b,c均为单位向量,且a⋅bA.2−1B.1C.2【例&14】若平面向量a,b,c两两所成的角相等,且a=b=1A.2B.5C.2或5D.2或5【例&15】已知向量a,b,且a=1,bA.[1,3]B.[2,4]【例&16】在直角梯形ABCD中,已知BC//AD,AB⊥ADA.-5B.-4C.4D.5【例&17】在△ABC中,P0是边AB上一定点,满意P0B=14AB,且对于边AA.∠ABC=90∘B.∠BA【例&18】如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,BA⋅C(第13题)数学找飞哥大招满天飞配套视频:配套视频:renbenjiaoyu2【例&19】已知点O在△ABC的内部,且有xOA+yOB+zOC=0,记△AOB,△BOC,【例&20】设点O在△ABC的内部,且有OA+2OB+3A.2B.32C.3D.【例&21】如图所示,设P为△ABC内一点,且AP=25AB+15A.15B.25C.14专题六数列专题geogos大招一、差比数列性质【例&1】等差数列an中,若an=m【例&2】等差数列an中,若an=α【例&3】（&1）等差数列an中,a1+3a8A.20 B.22C.(2)在等差数列an中,a1,a2015为方程A.10B.15C.20(3)已知等差数列an中,a1+aA.810B.900C.870D.840【例&4】等差数列an中,前m项的和为30,前2m项的和为100,试求前3【例&5】(1)已知两等差数列an、bn的前n项和分离为Sn、Tn,且(2)等差数列an,bn的前n项和分离为Sn,TnA.23B.2n−13n−1数学找飞哥大招满天飞(3)等差数列an,bn的前n项和分离为Sn,Tn,若SA.2B.6C.无解D.无数多个【例&6】已知在等差数列an中;Sn=33,S2n=44【例&7】(1)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满意S33−SA.12(2)在等差数列an中,a1=−2008,其前n项和为Sn,若S1212A.-2023年年B.-2023年年C.2023年年D.2023年年【例&8】（&1）等差数列an中,若Sn=m(2)等差数列an中,若Sn=S【例&9】已知等比数列an的前n项和为Sn=x⋅3A.13B.−13C.12例题精讲【例&10】已知数列an满意a1=23,【例&11】设an是首项为1的正项数列,且n+1a【例&12】已知an中,an+1=n【例&13】已知an满意a1【例&14】已知数列an中,a1=1,a【例&15】已知数列an中,a1=56,数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&16】已知数列an满意an+1=2【例&17】设数列an满意a1=4,a【例&18】已知:a1=1,n≥2时,【例&19】fx=4x2+4x【例&20】1【例&21】将正△ABC分割成n2n≥2,n∈N*个全等的小正三角形（图2,图3分离给出了n=2.3的情形),在每个三角形的顶点各放置一个数,使位于△ABC的三边及平行于某边的任向来【例22】设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为b(1)求数列an,(2)当d>1时,记cn=anbn,求数列cn【例&23】已知an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且aa(1)求an和bn(2)设cn=anbnn∈N*,求数列c例题精讲【例&24】设数列an的前n项和为Sn.已知a(I)求a2(II)求数列an(III)证实:对一切正整数n,有1a1【例&25】设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,且SSn2(1)求a1(2)求数列an(3)证实:对一切正整数n,有1a1【例&1】已知x<54,求函数【例&2】当0<x<4时,求【例&3】设0<x<32【例&4】函数y=x【例&5】求函数y=x【例&6】已知x>0,y>0,且1数学找飞哥大招满天飞【例&7】已知非负实数x,y满意x+y=1【例&8】已知0<x<1,求函数【例&9】已知正数x、y满意xy=x+【例&10】求函数y=x【例&11】已知0<x<2,求函数【例&12】已知a,b,c>0【例&13】设a2+b2=5【例&14】已知x,y∈R,3【例&15】设x,y,z∈R(1)求x2+(2)求x2+y例题精讲A.4B.2C.1【例&17】若变量x,y满意约束条件y≤1,xA.4B.3C.2D.1().A.11B.10C.9的点,则a的取值范围是A.(1,3]B.[2,3]【例&16】设变量x,yD.−【例&18】设变量x,y满意约束条件x+2y−D.8.5【例&19】设不等式组x+y−11≥03x−y+3≥0C.(1,2]数学找飞哥大招满天飞【例&20】已知不等式组x+y≤1x−y≥−1y≥0表示的平面区域为MA.−13,0B.−∞,13【例&21】已知不等式组y≤xy≥−xx≤a【例&22】设x,y满意约束条件3x−y−6≤0xA.256B.83C.11【例&23】在约束条件x≥0,y≥0,x+yA.[6,15]B.[7,15]数学找飞哥大招满天飞【例&24】已知变量x,y满意约束条件2x+3y−11【例&25】在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）,若目标函数z=x+ayA.23B.25C.16专题八立体几何专题beggie大招一、空间几何体的构造例题精讲【例&1】与正方体ABCD−A1A.有且惟独1个B.有且惟独2个C.有且惟独3个D.有无数个【例&2】在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,FA.不存在B.有且惟独两条C.有且惟独三条D.有无数条【例&3】如图,在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P配套视频:renbenjiaoyu2【例&4】如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段CC1(1)当0<CQ<12(2)当CQ=12时,(3)当CQ=34时,S与C1D1(4)当34<CQ<1(5)当CQ=1时,S的面积为例题精讲【例5】某三棱雉的三视图如下图所示,则该三棱雉的体积为()A.16B.13C.1正(主)视图侧(左)视图鸟瞰图【例6】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于()正(主)视图侧(左)视图鸟瞰图A.12B.4C.563D.数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&7】某几何体的一条棱长为7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为6的线段,在该几何体的侧视图与鸟瞰图中,这条棱的投影分离是长为a和b的线段,则a+bA.22B.C.4D.2【例8】已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为4,体积为16,则这个球的表面积是()A.16πB.20πC.24π【例9】倘若三棱雉的三个侧面两两垂直,它们的面积分离为6、4【例&10】如下图所示三棱雉A−BCD，其中(1)题图数学找飞哥大招满天飞【例11】棱长为a的正四面体的内切球表面积是【例&12】半径为R的球内部装有4个半径相同的小球,则小球半径r的可能最大值为().A.32+3RB.11+3R例题精讲【例&13】如图,在底面为平行四边形的四棱雉P−ABCD中,E(1)若M为侧棱PA中点,E为侧棱PC的中点,求证:EM//(2)E为侧棱PC的中点,求证:PA//平面(3)若N为AB的中点,E为侧棱PC的中点,求证:EN//(4)若H在线段AD上,且CH与BD交于点F,当CEPC=CFC(5)若AC、BD交于点O,R、S、T分离为B【例&14】如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形数学找飞哥大招满天飞【例&15】如图,在△ABC中,∠B=90∘,SA⊥平面ABC,点A在SB和大招四、体积例题精讲【例&16】圆柱形容器内部盛有高度为8 cm【例17】如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且惟独一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中央的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中A.V1>V2C.V1>V2【例18】如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的图1图2正四棱雉形实心装点块,容器内盛有a升水时,水面恰好经过正四棱雉的顶点P.倘若将容器倒置,水面也恰好过点P(图2).有下列四个命题:A.正四棱雉的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点PC.随意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点PD.若往容器内再注入a升水,则容器恰好能装满其中真命题的代号是:(写出所有真命题的代号).【例&19】如图,正方体ABCD−A1动点P,Q分离在棱AD,CD上,若EF=1,A.与x,yB.与x有关,与y,zC.与y有关,与x,zD.与z有关,与x,y无关数学找飞哥大招满天飞配套视频【例20】如图,在多面体ABCDEF,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=(1)求证:FH//平面(2)求证:AC⊥平面E(3)求四面体B−D例题精讲【例&21】如图,四棱柱ABCD−A1B1C1D1的所有棱长都相等,AC∩(1)证实:O1O⊥底面(2)若∠CBA=60∘【例&22】如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,∠DPC=30∘,A(1)证实:CF⊥平面A(2)求二面角D−A数学找飞哥大招满天飞配套视频：配套视频:renbenjiaoyu2【例&23】如图,正方形ABCD和四边形ACEFA(1)求证:AF//平面(2)求证:CF⊥平面B(3)求二面角A−B【例&24】在长方体ABCD−A1B1C1D1中,A(1)求异面直线EF,(2)证实:AF⊥平面(3)求二面角A1−ED【例&25】如图,四棱雉P−ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=(I)求证:PB//平面(II)求证:平面PAD⊥平面(III)求二面角E−A【例&26】已知在四棱雉P−ABCD中,底面ABCD是矩形,且AD=2,AB=(1)求证:P(2)在线段PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD(3)若PB与平面ABCD所成的角为45∘大招一、罗列组合与二项式例题精讲【例&1】把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有____种.【例2】2位男生和3位女生共5位学生站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且惟独两位女生相邻,则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.36【例&3】一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为()A.3×3!B.3×3!3【例4】某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为A.12B.16C.24D.32【例&5】现安顿甲、乙、丙、丁、戊5名学生参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安顿计划的种数是A.152B.126。C.90D.54【例6】某电视台邀请了6位学生的父母共12人,请12位家长中的4位推荐对子女的教诲情况,如果这4位中恰有一对是夫妻,则不同挑选的主意种数有多少数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例7】某班班会决定从甲,乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲,乙两名学生至少有一人参加,且若甲乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序种数为()A.360B.520C.600D.720【例8】现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种色彩,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484【例9】方程x1+(1)正整数解?(2)非负整数解?【例10】如图所示,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以挑选的最短路径条数为().A.24B.18C.12D.9【例11】圆周上有20个点,过随意两点衔接一条弦,这些弦在圆内的交点最多有多少个?数学找飞哥大招满天飞配套视频:renbenjiaoyu2【例&12】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60∘的共有A.24对B.30对