高中数学计算题高效训练110p

千里之行，始于足下朽木易折，金石可镂Word-可编辑浩扬教诲科技高中数学计算题高效训练基础+强化2023年年通用版帮你夯实基础，实现计算满分扫码获取更多信息高中数学计算题高效训练付淞汇编前言高考大纲对运算能力的要求:会按照法则、公式举行准确运算、变形和数据处理;能按照问题的条件和目标,寻找与设计合理、简捷的运算途径;能按照要求对数据举行预计和近似计算计算对高考来说是个难点,今年的新高考卷的计算量大的出奇,导致不少学生在计算上面栽了跟头,分数出来也是少的可怜.计算不可,那天然是平时算的少了,普通是不存在“我努力了”,“我真的尽力了”,“我仔细了但没主意算究竟”的情况浮上.刚才的话语是针对那些公式不背,计算跳步骤,不演算打草稿的人说的,并不针对“题目不理解”“导数做不出”“因为这个不会那就是真的不会,因为数学真的会被用来区别“头脑”的.回顾这几年数学科高考,发现学生因运算能力弱,导致运算失误而失分的现象普遍存在。更令人不解和担心的是,相当部分的人把问题的缘故容易地归结为"粗心大意",而忽略了深究,因此一错再错,其结果固然是投入最多,过程最苦,产出最少。所以说,一定要通过提高数学运算能力,来应对"新高考"的挑战。首先,我们要认清计算错误产生的缘故,总结如下:1、计算的两种不良心态一是轻蔑心理:学生认为计算题是"死题目",不需要动脑思量,忽略了对计算题的分析及计算后的检查;也有的学生认为计算结果在大题中占得分值较少,惟独1分、2分,不值得奢侈时光,*看不起"这些小分在高考中的低位。二是畏惧心理:学生认为计算题枯燥乏味,每当看到计算步骤多或者计算数字大时,就会产生讨厌的情绪,缺乏耐心和信心,因此计算就不确切。2、不熟练的知识技能在计算这一部分中没有复杂的概念性质等,学生只要理解的充足、控制的结实,就可以形成异常良好的计算技能。而因为口算等基本功不过关,计算法则的不明确,没有形成基本的计算技能技巧,这是计算失误的一个主要问题。3、不良的计算习惯部分学生因为计算书写粗心,字迹潦草;无论数字大小,是否熟练一律口算,不肯意动笔演算;计算结束后也不会运用估算和验算等主意仔细检查。那么,如何解决计算错误这一难题?我认为应该从以下几个方面着手:1、复习中,学生要提炼高考热点,查漏补缺,针对易错的地方加强练习,熟练控制解决中低档题目的主意。在此,提醒考生,千万别排斥高频率的模拟测试,它能协助学生控制答题的节奏、技巧,稳定心理状态,提高动手能力。适当加强运算能力的训练。按照考试说明的变化,应加强这方面的训练,尤其是要训练如何灵便挑选较简运算途径解决繁杂计算的能力。2、运算过程合理,对公式和法则做到能正用、反用、变用和活用,寻求运算主意简便不仅是疾驰解题的关键也为运算结果准确提供了须要的保证。因此必须培养学生善于举行符合逻辑的联想,手脑并用,养成用理论思维指导计算的习惯,合理跳步,善于转化,避免机械地套用公式、定理。要保证合理性,必须遵循基本的运算程序、运算逻辑,惟独抓住内在逻辑,才干提高解题的合理性和灵便性,比如:空间向量解决立体几何分体时,要写清,无其是正负号的区别,横纵坚坐标写对顺序,为计算做好决定。3、疾驰的基础是概念清晰、定理明了、运算熟练,合理性只是给运算疾驰发明了须要的前提,要提高解题的速度,还必须注重一些解题策略,比如解析几何当中直线方程与曲线方程的联立,其中的运算是有一定模式的。总之,计算能力作为高考基本能力的基本考察面之一,应加强学生的练习,重视计算为高考成绩增值的空间最后,谢谢大家对本书的支持,因为本人水平有限,难免会有不足之处,读者若存心见与建议,欢迎大家参加QQ群:613860195参加研究,使本书目录一、实数范围内因式分解(要求能用十字相乘法用十字相乘法).1二、解不等式.6一次不等式(组).6二次不等式.8分式不等式.12容易高次不等式.15绝对值不等式.16三、画函数图像.19二次函数图像.19幂函数.21指数对数函数.23三角函数.25四、复数有关的计算.26化简.26求模.31五、平面向量有关的计算.33六、指数对数运算.39七、三角函数有关的计算.46八、直线和圆有关计算.56九、统计有关的计算。.60十、罗列组合有关计算.66十一、圆锥曲线有关计算.72十二、求导函数.77答案.81一、实数范围内因式分解.81二、解不等式.83一次不等式(组).83二次不等式.83分式不等式.85容易高次不等式.85绝对值不等式.86三、画函数图像.86二次函数图像.86幂函数.87指数对数函数.89三角函数.89四、复数有关的计算.90化简.90求模.92五、平面向量有关计算.92六、指数对数运算.93七、三角函数有关的计算94八、直线和圆的有关计算97九、统计有关的计算.98十、罗列组合有关计算.100十一、圆锥曲线有关计算.101十二、求导函数.103一、实数范围内因式分解(要求能用十字相乘法用十字相乘法)1、十字相乘法分解因式:我们知道,a反过来,就得到:a我们发现,二次项系数a分解成a1a2,常数项c分解成c1c2,把a1,a2,c1,c2写成​a2a3×这种借助画十字交错线分解系数,从而将二次三项式分解因式的主意,也叫做十字相乘法.2、判断二次三项式能否分解彻底及求根公式法分解因式:我们知道,有些二次函数有两点式,即y=ax−x1x−x2,只要这个函数对应的方程有解,即从上述可知:倘若一个二次三项式不能用十字相乘法分解,且Δ≥0,那么可以采取最后一种分解手段,求根公式分解因式。即求出二次三项式对应的二次方程的根x1练习1,x练13.−x2−x+20练习23..a2−7a+6练习14,m2+7m练习19,a2−9ab+练习21练习31练习22练习32练习33.−10x2+21x−2练习43,x−x−2练习34.ae2x+ex−a+1练习44..y2−2y−15练习练习1练习54练习55练习56练习57练习58练习59,练习60练习61,练习62练习63.3练习64...练习65,练习66练习67练68.xy练习69练习70练习71练习72练习73,8练习74,x练习75,a练习76,a练77.x二、解不等式一次不等式(组)一元一次不等式组的解集组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集.(1)求几个一元一次不等式的解集的公共部分,通常是利用数轴来决定的,公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都笼罩的部分.(2)用数轴表示由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,普通可分为以下四种情况:不等式组a解集在数轴表示口诀|x>−同大取大[x<同小取小xb小大、大小中间找x无解大大、小小、取不了(3)求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.解一元一次不等式组的普通步骤为:(1)分离解不等式组中的每一个不等式:(2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来,找出它们的公共部分;(3)按照找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分,说明这个不等式组无解),最后的结果写出集合或区间形式.(4)用数轴表示不等式组的解集时,要时刻铭记:大于向右画,小于向左画,有等号画实心圆点,无等号画空心圆圈练习1.6x练习5.−练习2练习6.1练习3.8练习7.2x练习8练习9.若不等式组x<3a−练习10.若不等式组x<m+练11.若关于x的不等式组x+43>x练习32.若关于x的不等式组2x>3x−1、一元二次不等式的概念普通地,我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式.一元二次不等式的普通形式是ax2+bx+2、设ax2+bx+c>0或ΔΔΔ二次函数y=axy=ay=ay=a一元二次方程ax2+有两相异实根x有两相等实根x无实根ax2+xxRax2+{⌀⌀普通地,一元二次不等式可以结合相应的二次函数、一元二次方程求解,步骤如下:(1)二次项系数化为正;(2)若二次三项式能分解成两个一次因式的积,则求出两根x1,x(3)那么“>0”型的解为x<x1或x>练习1,3练习2.−4x练习3.−x2练习4,3练习9练习10练习11练习12.2练习13练习14练习15练习26.a练习17练习18.−练习19练习20练习21练习22练习23练习24练习25练习26x练习27练习28练习29.若a<0,则不等式ax练习30练31.−3练32.x练33.x练34.x练35.x练习36练37.x练38.25练图39.−练习40.不等式x2+px+练习41.不等式ax2+bx+c>练习42.若关于x的不等式x2−ax+练习43.关于x的不等式x2+ax−3练习44.解关于x的不等式:x练习45.解关于x的不等式x2−3a练习46.解关于x的不等式:ax2−练习47.解关于x的不等式:a+1练48.求不等式ax分式不等式1、分式不等式的概念:分母中含有未知数的不等式称为分式不等式.2、分式不等式的标准形式:fxgx>0(或f3、分式不等式的解法:1234练习1,x练习2.x−1练习3.1练习3.x练习4练习9.x练习5练习10练习11练习12练习13.2x练习14练习35.1练习16.x练习x练习18.2练习19.x练习20练习21练习22练习23.x练习24.2练习25练习26练习27.x容易高次不等式数轴穿根法:主意:先因式分解,再使用穿根法.注重:因式分解后,收拾成每个因式中未知数的系数为正.使用主意:(1)在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.(2)自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).(3)数轴上方曲线对应区域使“>”成立,下方曲线对应区域使“<”成立.练习1,x练习2练习9.x练习3练习7.1练习4绝对值不等式1、三角不等式:a−2、绝对值不等式的解法:(1)ax+(2)ax+b>(3)x−先求出使每个绝对值符号内的数学式子等于0的未知数的值,再将这些值依次在数轴上标注出来,它们把数轴分成若干个区间,最后研究每个绝对值符号内的式子在每个区间上的符号,去掉绝对值符号,使之转化为不含绝对值的不等式去求解,这种主意叫零点分段法.(4)fx(5)fx(6)fx>g练习x<3练习8.x+2练习3.x练习10练习x练习11.2练习5.x练习12.1练习6.x−10<3练习14.1练习15练习16.x练习17.x练习18.3x练习19练习20练习21练习22练习23.x练习24练习25.x练习26练习27练58.解关于x的不等式2x+3练习29,3练习36.−练30.x练37.x练习31练习38.x练32.x练习33三、画函数图像二次函数图像画二次函数fx=a(1)看开口,二次项系数a的正负情况,a>0开口向上;(2)看对称轴,x=−b2a(3)看与y轴交点,交点坐标为0(4)看与x轴的交点,若a,c同号计算△决定与x轴的交点个数,如a,练习1..f练习6.y练习2.y练习3.fx=练习4练习8.y练习9练习10练习11幂函数幂函数fx(1)决定幂函数第一象限的单调性,若指数nm若nm∈0若nm∈1若指数nm(2)决定函数的奇偶性,以便决定函数在二,三象限是否有图像若m为偶数m≠若m为奇数,当n为奇数时,函数为奇函数,利用奇函数关于原点中央对称,画出三象限函数图像。当n为偶数时,函数为偶函数,利用偶函数关于y轴对称,画出二象限函数图像。练习1..y练习5练习2,y练习y练习I练习4,y练9.y=x练习10,y练习11..y指数对数函数指数对数函数草图画法:指数函数f0<a<1时,函数单调递减,且恒过a>1时,函数单调递增,且恒过0,对数函数f0<a<1时,函数单调递减,且恒过a>1时,函数单调递增,且恒过1,练习1,y练习2,y练习3,2练习8三角函数只需控制三角函数最基本的函数图像的画法即fx练习1,y=sinx练习6.y=sin练习8练习4练习5,y四、复数有关的计算化简若zzzzz练图1.z=2i练5.8,练习3.z练习10.. z=−3−7i练习5练13.z练习z练习14练习15.z=−2练习25练习16练习26练习17.z练27.z练习18.z练习28练习19练习z练习20练习30练习21,z=−i练习23,z练习33,32=1−i1+i练习42.z=2−1+i2练习34.z=103+i练习23.z=11−i2练习41练习50练习51.z练习52.z练习58练(5)54.z练习55练习56练习57练习58练5.59练习50练习31.z练习z练习63练习64练习65练习66.6练习67练习68练习69练习70练习71练习72练习73x练74.1练习75练习7.当z=1−练77.若z2+z+1练习78.z练习79.z练习80练81.2练习82练习83若z=a若z=z练习1.设z=3练习2.若z=1练习3.若z=1练习4.设z=1求模练习5.设复数z满意1+iz练习5设1+ix=则x练习7，若z=4练习3.若z=1练习9.设复数z满意1+z练习10.设z=1练习11练习3.z=2练习13. z练习14.3−4五、平面向量有关的计算运算图形语言符号语言坐标语言加法与减法OA+OB记OA=x1,OA实数与向量的乘积AB记a=x两个向量的数量积a记a=x(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且惟独一个实数λ,使得b=(2)设a(3)两个向量a,b的夹角公式:练习3.已知两点A0,1,B3,2,向量AC=(练习4.若向量a=练习2.若向量a=1,−1,b=−1,2,则练习3.设向量a,b不平行,向量λa+b与a+练习6.若向量a=m,练7.已知向量a=1,m,b=3练习3.已知向量BA=12,练9.已知向量a=−1,2,b=练习10.已知向量a=−2,3,练习31.11.已知向量a,b满意a=2,b=练习12.非零向量a,b满意a=2b,且(a−练习13.非零向量a,b满意a=1,b=练习14.已知a=2,向量a在向量b上的投影为3,则a和练515.已知向量a,b满意a+2b⋅a−练习16.已知向量a,b都是单位向量,且b⊥2a−b练习17.已知向量a,b满意a⋅a+b=练习18.非零向量a,b满意a=1,b=练习19.已知向量a=0,1练20.已知向量a,b满意a=1,b=练习21.已知向量a=x,2,b练习22.已知正方形ABCD的中央为O,AB=练习23.已知正方形ABCD的中央为O,AB=练习24.已知AD为△ABC中边BC上的中线,且AB⋅练习25.已知两个平面向量a,b满意a=1,a−2b∣=练习26.已知正四面体A−BCD的棱长为1,且AE练习27.已知向量a=1,−1,b=练习28.已知向量a=1,2,b练习29.已知OA=2,3,OB=练30.设平面上向量a=cosα,sinα,(0练习31.已知向量a=sin70∘,cos练习32.已知α是锐角,a=32,sinα,练习33.已知向量a=1,−2,b练习34.已知非零向量a,b满意a=2b,且a练习35已知向量a,b满意a=1,b=2,且向量a,练习36.若两个向量a,b的夹角是2π3,a是单位向量,b练37.平面向量a与b的夹角为60∘,a=练习33.若向量a=12,−32,练习39.已知向量a=2,b=1,且a与b的夹角为练习40.若a=2,3,练习41.已知平面向量a,b是非零向量,a=2,a⊥练习42.已知向量OA=−3,4,OA练43.若单位向量e1,e2满意2e练习34.若单位向量e1,e2的夹角为π3,α练习45.已知点A=−1,1练习46.已知向量a=−1,2练习47.已知向量a=x,y练习48.已知向量a=1,−3,练习49,向量a=2练习50.已知a=−1,1,练习51.已知平面向量a=1,−1,b练习52.若向量a=1,2,b=练53.已知向量a=cosθ,sinθ,b练习54.已知a,b是非零向量,满意a+2b⊥练习55.已知平面向量m,n满意m−2n=6,且练习56.已知a,b是单位向量,且a⊥b练57.已知向量a、b满意:a=3练习58.若a=−1,2练习59.已知向量a=1,2,A6,练习60.已知单位向量e1与e2的夹角为2π3,则向量e练习61.已知向量a=1,3,b练习52.已知向量a,b满意b=5,a+1、有理数指数幂的分类(1)正整数指数幂an(2)零指数幂a0(3)负整数指数幂a−(4)0的正分数指数幂等于0,2、有理数指数幂的运算法则(1)am(2)am(3)abm3、对于根式记号na,要注重(1)n∈N,且(2)na(3)当n是奇数,nan=a;当(4)负数没有偶次方根;(5)零的任何次方根都是零.(6)am(7)2a4、对数的定义:倘若ax=Na>0且a≠1,那么数x叫做以(1)通常将以10为底的对数叫做常用对数,log10N可简记为(2)以无理数e2.71828⋯为底的对数称为天然对数,loge5、基本性质:(1)真数N为正实数(负数和零无对数);(2)1的对数为0,即loga(3)底数的对数为1,即loga6、对数恒等式:(1)alogaN7、对数的运算法则:(1)logaMN=loga(4)换底公式:loga8、两个常用的推论:(1)loga(2)logam练3.log:8=练习15.log练习4,10练习5.log练习17.log练习6.log练习18.log.l=练习7,log练习8.log练习20练习9练习21.log练习10.log练习11,log练习12,log练25.log练13.log练习14.log31练习27.2练习28.  练习29/0.027练习30.已知x12+练习31.3已知a>0,练习32.8练习33.(log练习34+lg练习35.2(lg2)2lg练习36.lg=练习37log练习38=练习39练习40.化简计算3+练习44.. 练习42练习4354练习0.04练习45⋅64练习0.008+练习47.(0.0081)-4-[3x7881练习48.若x12+x练习49,a23b1练习50.a4b练习51,2练习52,log练习53.计算:lg练习54.求值:lg练习55.求值:log练习56.计算:lne3练习57.计算2lg5练习53.求值:log4练59.求值lg52练习50.求值12lg练习61.计算:log练习62.已知21 glog练习63.若实数a,b满意3a=练习34.设2a=5b=练习65.方程log2练习36.若2a=练习57.若xlog3练习68.lg练习69练习70,1练习71.lg练习72.2×练习73,lne练习74.log25练习75,log练习76.方程lg2练习77.方程2log练习78.方程9−练习习79.方程18练习80.方程5x练习81.方程9x练习32,已知2x=72y=练习83.若1000∘=练习34.已知log7log3练习35.已知lg6=a,lg练习86.方程log2练习87.5万程4x1、六组诱导公式组数−二三四五六角2kππ−πππ正弦sin−sin−sinsincosacos余弦cos−coscos−cossin−sin正切tantan−tan−tan2、两角和与差正余弦与正切问题sincosαtansin2αcos2αtan2α练习1.  cos2a=练习6.练习8.sin2练9.cos2x练习10练511.tan练习4练习12练习5.cos练习13.​练习14练习15∘cos练习16练习17练习18.​练习19.sin练习20练习21.sin练习22练习23练习24练习25练习26练习27练习28.sin练习29.sin135*=练习30,cos练习练习32练33.cos270∘练34.sin练习44练35.sin练习45,sin720练36.sin练习46.cos练习37练习47.练图38.cos练习48练习39练习练习40练习50练习41练习51练52.sin练习53练习54练习55练习56练习57练习58练习59练习60练习61练习62.已知角α的终边过点P−3,8m,且练习63.2已知Psin5π6,cos5π6是角a的终边上一点,则练习54.使不等式2−2sin练习65,练习66.在0,2π内,使cosx练567.角α的终边经过点2,−1,则2sin练53.03已知角θ的终边经过点P4,m,且sin练569.若点Px,y是330∘角终边上异于原点的练习70.在平面直角坐标系中,点A1,2是角α终边上的一点,点B−1练习71..t<0,设点Pt2+练习72.已知β为锐角,角α的终边过点(3,4),sinα+练习73.函数y=练习74.若sina=练习75.若sinα=−513,且练习76.已知tanα=练习7.若sinθ=m−3练习73.已知tana=−练习79.若tanα=练习80.已知sinα+3cosα练习81.若sinθ+cosθ练习82.若3sinx+cosα=0，则1练习33.已知sinα−cos练习84.已知α为第二象限角,且sinα+cosα练习85.已知α∈0练习86.已知sinα+cosα=2练习87.已知sinα,cosα是方程练习33.已知α∈0,π练习89.α为三角形的一个内角,tanα=−练习90.已知α∈π2,练习91.若π2<θ≤π,且sin练习92.已知tanθ=2练习93.若tanα=3,则练习94.已知点P1,26练习95.已知:tanα=−练习36.若sinθ+cosθsinθ练97.倘若角θ满意sinθ+cosθ练习93.已知α为锐角,若sin2α+cos2α=练习99.已知α为第四象限角,化简,1练习100.已知α为第二象限角，化简1练101.计算sin133练习102,练习103练习104.tan70"+tan50"-/3tan50"tan70"=练习105.(2练习106.化简tan20练习107练习108已知sin 5π练习109.已知sinπ3−x=练习110.已知α∈π2,π,若cos练习111.若sin π练习142.若cos5π12−α=练习113.已知sin2sin3x练习314.若α,β都是锐角,且cosα=练习115.已知cos2019π2+α练习116.化简:sin练习117.已知sin0,则sin练习118.已知sinπ2+θ+sin则3sin练习120.已知a∈则cos练习121,cos练习122,tan练习(2.8)求值:cos练124.化简求值:2练125.化简求值:cos练习126.3练习127.已知sin10∘练习128.设a,ba练习129已知sin35∘+α=练习130.已知sina−练习131.已知sinα−π练习132.已知sinπ4+练习133.已知sinπ5−α练习134.若sinπ6−练习135若sin75​练习38.已知锐角θ满意sinθ2+练习137.已知cos α练习138已知sin 7π练习189已知α、β为锐角,sinα=练5140.已知α,β均为锐角,cosα+练习141.已知0<β<π4<练142.若0<a<π2练习348已知sinπ6−α1、两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分离为α1前提条件αα对应关系ll1图示2、两条直线垂直与斜率之间的关系对应l1与l2的斜率都存在,l1与l关系k1,率为零,则l1与l2的位置关系是图示练习1.已知两条直线l3m,l2:(1)相交(2)平行(3)垂直.练习2.求满意下列条件的直线方程.(1)经过两条直线2x−3y2=0(2)经过两条直线2x+y0的交点,且垂直于直线4x练3.求满意下列点到直线的距离.(1)P−5,(2)P0,5(3)P2,3(4)P−5,(5)P1,1(6)P0,0(7)P−5,−(8)P0,5(9)P2,2(10)P5,3练习4.直线l1:x−y练习5.直线3x练习6.过点P4,−1练习7.过点M−2,1,且与点练8.已知点A1,2练习9.直线l1:ax+3y+1练习10.已知直线l1:xsinα+练习11.动点P在直线x+y−1=0上运动,练12.已知实数a,b满意a+练习13.方程a−练习14.点−2,0练15.已知直线l1:2x−y+1=0练习16.倘若A1,3关于直线l的对称点为B−练习17.圆x+22+y练18.方程kx+y−练习19.对随意实数m,直线mx−y−练20.点A−7,1关于直线练习21.直线3x−4y+练习32.已知直线l:2x−(1)直线l关于点A−1,−(2)直线m:3x−2y−练习23.圆心为3,练习24.已知点A3,6练习25.方程x2+y2+练习26.已知直线x+y=0与圆x练习27.已知定点Px0,y0在单位圆x练习28.圆x2+y2练习29.圆x2+y2−2x练习30.圆心为1,−2,且与练习31.若圆过A2练习32.经过二次函数y=练习33.已知圆x2+y2−练习34.若方程x2+y练习35.点1,32在圆x2+练习36.圆C1:x2+九、统计有关的计算。练习3练习2.8练习3练习4练习5.4练习6.5练习7练习8.9练习9.3练习9]8练习11练习12练习]13练习14练习15.7练习16练习17练习8练习19练习20练习24.4练习22练习23练习24.9练习25练习26练习27.1653练习28.07987+350+2023年年+450=练习29练习30练习31练习32,50x125x4x8=练习33.340练习34练习35.88练习36练习37.1054练习38.6048练习39.线性回归方程:yi(1)试销单价x/456789产品销量y/908483807568(2)24568y3040506070(3)价格x99.51010.511销售量y1110865(4)学习时光(第x天)3456当天得分y17201924(5)流量包的定价(元/月)3035404550购买人数(万人)18141085(6)i=1i=(7)i年份2023年年2023年年2023年年2023年年2023年年年份代号x23578接待游客人数y33.546.58练习40.相关系数r(1)流量包的定价(元/月)3035​4550购买人数(万人)18141085(2)温差x678910男生感冒的人数y810142023(3)i=1i(4)i=i=110i=i=110(5)年份2023年年2023年年2023年年2023年年2023年年年份代号x23578接待游客人数y33.546.58练习41.自立性检验K(1)做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女3015(2)惬意不惬意合计男生301545女生451055合计7525100(3)积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850(4)非优质品优质品合计新设备产品3070100旧设备产品4555100合计75125200(5)优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105(6)温差x678910男生感冒的人数y810142023(7)不喜欢使用支付宝喜欢使用支付宝合计40岁及以下人数10455540岁以上人数153045合计2575100(8)对教学成效惬意对教学成效不惬意合计对课后跟踪辅导惬意15010160对课后跟踪辅导不惬意301040合计18020200(9)电商扶贫年人均可安顿年收入≤10000人均可安顿年收入>10000元度总投入不超过1000万832电商扶贫年度总投入超过1000万258(12)语文特别优秀语文不异常优秀合计数学特别优秀314数学不特别优秀29496合计595100(13)(10)性别科目男生女生合计物理300250550历史100150250合计400400800性别态度惬意不惬意合计男生203050女生351550合计5545100(11)(14)是否佩戴头盔年龄是否[54060​34060非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100练习42.一组数据12,6448121练习43.若数据x1,x2,(6)练44.已知数据x1X0123P272791则数据12x1(1)X100200300400P418121X01234P81272731(2)(8)X012P515314ξ0123P1991(3)X0123P44116(9)X012P8125(4)X012P133十、罗列组合有关计算1、罗列数的定义:从n个不同元素中取出mm≤n从n个不同元素中取出m个元素的罗列数,用符号An2、罗列数公式:Anm=nn3、全罗列和阶乘:n个不同元素所有取出的一个罗列,叫做n个元素的一个全罗列.这时,罗列数公式中m=n,即有Ann=nn−1n−2×…×3×2×1.也就是说,将n个不同的元素所有取出的4、组合数的定义:从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m5、组合数公式:Cnm=AnmAmm6、a7、a+b练习1..A练习8.A练习2.已知An2练习9.若Cn2练习3.若Am5=练习10.若An2练习4.已知3A8练习5.若An2=20练习6.C22+C练习13.若A2n3=10练习14.若Am5=练习24练习15.求7C练习25,A练习16练习26..A练习17.已知C28α=C28练习18.满意1100的正整数n的最大值为练习28练习19.计算C1002+C练习20.若3An3=练习21.C练习22练习33.用罗列数表示55−n练54.14.化简:nn练习35.用1,2,练36.某高三毕业班有40人,学生之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)练习37.用数字1,(1)能够组成多少个五位奇数?(2)能够组成多少个正整数?(3)能够组成多少个大于40000的正整数?练习38.现有4个不同的球,和4个不同的盒子,把球所有放入盒内.(1)共有多少种不同的主意?(2)若每个盒子不空,共有多少种不同的主意?(3)若恰有一个盒子不放球,共有多少种放法?(4)若恰有两个盒子不放球,共有多少种放法?练习39.有6本不同的书,在下列不同的条件下,各有多少种不同的分法?(1)分给甲乙丙三人,其中一个人1本,一个人2本,一个人3本:(2)分成三组,一组4本,另外两组各1本;(3)甲得1本,乙得1本,丙得4本.练40，将6本不同的书分给甲、乙、丙、丁4个人,每人至少1本的不同分法共有_____种.(用数字作答)练41.把5件不同的产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有____种.练习42若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有练习43.中国古代的四书是指:《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》，甲、乙、丙、丁4名学生从中各选一书举行研读,已知四人选取的书恰好互不相同,且甲没有选《中庸》,乙和丙都没有选《论语》,则4名学生所有可能的挑选有_____种.练习44.某小学周三要排语文、数学、英语、物理、化学、体育共六节课,有____种不同的排法,若体育课既不能与语文相邻,也不能与数学相邻,有种不同的排法.(用详细数字作答)练习45.7名学生,在下列情况下,各有多少种不同安顿主意?(答案以数字展示)(1)7人排成一排,甲不排头,也不排尾.(2)7人排成一排,甲、乙、丙三人必须在一起.(3)7人排成一排,甲、乙、丙三人两两不相邻.(4)7人排成一排,甲、乙、丙三人按从高到矮,自左向右的顺序(不一定相邻).(5)7人分成2人,2人,3人三个小组安顿到甲、乙、丙三地实习.练46.0,1,2,3,4,5这六个数字。(1)能组成多少个无重复数字的四位数?(2)能组成多少个无重复数字的四位偶数?(3)能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数?(4)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个?练47.按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;(3)平均分成三份,每份2本;(4)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(5)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(6)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;练习48.按照下列要求,分离求有多少种不同的主意?(用数字作答)(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子:(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)6个不同的小球放入4个不同的盒子,恰有1个空盒.练习习49.求3x练习50.化简:Cn0x+1练习51.5若1+34=a(1)第3项的二项式系数及系数;(2)含x2练习53.已知1+ax1+x练习54..1+练5.55x−y练56.试求2023年年除以8的余数练57.求0.998的近似值,使误差小于0.001练为58.x−练习59.练60.设S=x−13练习61.若x+2=练62.x−2y练习63.倘若3x2+1xn的展开式中,x2练习64.已知2x−15(1)a0(2)a0(3)a1练习65,练习66.2x−110练习57.已知在12(1)n的值为(2)含x的整数次幂的项有十一、圆雉曲线有关计算练习1联立得:Δ化简得:xx练习2.x联立得:△=化简得:yy练习3x联立得:△=化简得:xx练习4联立得:△=化简得:xx练习5.8联立得:△=化简得:xx练习6.x联立得:△=化简得:yy练习7.y=kx联立得:△=化简得:xx练习8联立得:△=化简得:xx练习9联立得:△=化简得:x1x练习10联立得:△=化简得:xx练习11.x联立得:Δ化简得:yy练习12.y联立得:Δ化简得:xx练习13联立得:Δ化简得:xx练习14联立得:xx练习15联立得:yy练习16.x联立得:yyy练习17.y联立得:△=xx练习18.y联立得:△=化简得:yy练习19.9联立得:Δxxx练习20联立得:△=yy练习21.y联立得:Δ化简得:xx练习22.x联立得:△=化简得:xx练习23.x联立得:△=化简得:xx练习24.x联立得:△=化简得:yy练习25联立得:△=化简得:x1x练习26.x联立得:△=化简得:y练习27.y联立得:Δ化简得:yy练习28.m练习29.yx练习30.−练习31.12练习32.k−练习33.练习34练习35.1练习36.1练习37.15y02+516y0练习43.4练习44练习45.练习十二、求导函数1、基本初等函数求导原函数导函数简记常函数ffC幂函数ffx指数函数ffa异常指数ffe对数函数fflog异常对数fflngf′xsinx′2、四则运算(1)加减法f函数加减的导函数等于导函数的加减。(2)乘除法cg常数乘函数的导数等于常数乘导函数。f函数乘法的导函数等于前导乘后不导加上前不导乘后导。(轮流求导之和)f函数除法的导函数等于分母平方分之分子求导乘分母减去分母求导乘分母。(上导乘下,下导乘上,差比下方)(3)导数的复合运算设函数y=fu,u=φx均可导,则复合函数y=f练习5练6.f练习7练习8.f练习9.9练10.g练习11练习9.f练习13.已知函数fx=4x3练14.y练习15练习16练习y练习18练习y练习20.y练习21.y练习22练习23.y=3练(3)24.y练习35练习25练习36练习26练习37练习27练习y=e练习29,y练习30,y练习41练31.y练习42练习32练习43.f练图49.f练44.f练习50练习25.f练习51练习46.f练习52练47.f练习48一、实数范围内因式分解1.原式=2.原式=3.原式=4.原式=5.原式=6.原式=7.原式=8.原式=9.原式=−10.原式=−11.原式=−12.原式=−13.原式=−14.原式=15.原式=16.原式=17.原式==18.原式=19.原式=20.原式=21.原式=22.原式=−23.原式=24.原式=−25.原式=26.原式=−27.原式=28.原式=−29.原式=30.原式=−31.原式=32.原式=33.原式=−答案34.原式=35.原式=−36.原式=37.原式=−38.原式=39.原式=40.原式=41.原式=42.原式=43.原式=44.原式=45.原式=46.原式=47.原式=48.原式=49.原式=50.原式=51.原式=52.原式=53.原式=54.原式=55.原式=56.原式==设x−1∴原式=3==57.原式==设x+1∴原式=x=58.原式==设x−1∴原式=3=59.设x=∵6∴6对照左右两边相同项的系数可得m+n=∴原式=x60.原式=61.原式=62.原式=63.原式==3b64.原式=a65.原式==主意2:原式===2266.原式===2x主意2:原式=−=2x67.原式=68.原式=+69.原式=5y70.原式=71.原式=72.原式====73.原式=74.原式=75.原式=76.原式=77.原式=====78.原式=79.原式=80.原式=81.原式=二、解不等式一次不等式(组)1.x2.{3.{4.{5.{6.−7.−8.x9.a10.m≥11.x12.a二次不等式1.x2.x3.⌀4.x5.{6.{7.⌀8.{x∣9.{10.x11.{12.{x∣13.{14.x15.{16.{17.x18.x x≥19.⌀20.R21.{22.{x∣23.{24.x x≥25.x26.1)当a>1或x2)当a=±3)当0<a<x27.{x∣28.{29.−∞,−30.R31.x32.{33.{34.{x∣35.{36.x37.{x∣38.x39.x x40.-541.−42.a=43.−44.不等式x2x(1)当a>12{x∣(2)当a=12x(3)当a<12{x∣x综上所述,当a>{x∣x当a=x当a<{x∣x45.原不等式可化为x−a+1[x−2a−1>0,研究a+(2)当a+1=2a(3)当a+1<2a−1,即a综上:当a<3时,解集为{当a=3时,解集为当a>3时,解集为{x∣x46.当a=0时,解集为{x∣x<0};当0<a<2时,解集为{当a<−2时,解集为当a=2时,解集为当a=−2时,解集为由ax2−因为a∈R,故对a当a=0时,则−2x式的解集为{当0<a<不等式的解集{x∣当a>2时,不等式的解集为x当−2x当a<−2<当a=2当a=−247.(1)当a+1=式变为−x+2(2)当a+1>转化为x方程x−1a若−1<a<−x若a=−12,则1若a>−12,则x<(3)当a<−x∵a<−或x>综上可知,当a>−{当a=−12当−1<当a=−1时,原不等式的解集为当a<−1时,原不等式的解集为{48.∵a∴a(1)a=0时,−2x−(2)a≠0时,可得ax−2ax+1≥0若a>0,解可得,x(ii)当2a<−12(iii)当2a=−1{−1分式不等式1.02.{x∣3.(4.(−5.{6.x7.[−8.{9.{10.{11.{12.{13.{14.{x∣15.{x∣16.−17.{x∣−18.x x≤19.{x∣−20.{21.x22.{x∣−23.{24.{x∣x<−25.−26.{x∣x≤−27.{x∣−容易高次不等式1.{x∣−2.{x∣−13.{x∣−4.{x∣5.{x∣x<−6.{x∣−7.x(1)当−a>4解集为−3(2)当−3<−a解集为−3(3)当−a<−3解集为−a(4)当−a=4解集为−3(5)当−a=−3解集为4,+∞绝对值不等式1.{2.{x∣3.{4.{5.{6.{7.x∣8.{9.{10.{11.x12.{x∣−13.x14.{x∣−15.x16.x17.{x∣18.{x∣19.{x∣−20.x21.x22.{23.{24.{25.x26.x27.{x∣28.原不等式变为2x(1)当a≤−1时,(2)当a>−1+1,解得−综上所述,当a≤−1时,原不等式无解;当a>−129.x30.{31.{x∣32.{x∣33.x34.{35.{x∣36.⌀37.{38.{三、画函数图像二次函数图像1.2.4.5.9.10.11.幂函数1.2.3.8.4.5.9.10.6.11.7.12.14.指数对数函数2.3.5.6.7.8.9.10.三角函数1.4.5.6.7.8.9.四、复数有关的计算化简1.z2.z3.z4.z5.z6.z7.z8.z9.z10.z11.z12.z13.z14.z15.z16.z17.z18.z19.z20.z21.z22.z23.z24.z25.z26.z27.z28.z29.z30.z31.z32.z33.z34.z35.z36.z137.z138.z39.z40.z41.z42.z43.z44.z45.z46.z47.z48.z49.z50.z51.z52.z53.z54.z55.z56.z57.z58.z59.z60.z61.z62.z63.z64.z65.z66.a67.z68.z69.z70.z671.z72.z−73.z=74.z75.z76.−77.−78.z=10=79.z==−=−=−80.z==81.z82.z===−83.−求模1.z2.z3.z4.z5.z6.x7.z8.4i9.z10.z11.212.z13.z14.z五、平面向量有关计算1.BC−=2.2a3.λ4.x5.m6.m7.m8.cos∠ABC所以∠9.m10.m11.212.3π13.π14.π15.π16.π17.π18.119.520.721.2022.-123.-124.325.226.−27.1028.−5229.2660.−30.π661.31.362.−32.15∘或7533.21.234.π335.2436.π337.2338.π67.−39.29.-540.65510.41.-111.042.−243.-114.−44.3215.45.216.−46.90∘47.418.048.90∘49.620.−50.-521.151.122.152.π423.53.1324.54.π355.101026.127.56.-128.10957.3.29.6658.130.231.7366.1232.-467.82933.5468.234.469.12335.170.13236.−341.1876.x=9990或x=−991042.-4543.−377.x=244.0.5578.x=−245.1779.x=−7346.780.x=−1或x=log53.287.x54.1七、三角函数有关的计算55.256.-11.cos2α−sin2α,60.−12.3.61.−11−63.15.cosαcos65.27.cos8.19.110.tan11.tan12.a2+13.214.115.116.cos17.218.319.020.−sin21.122.023.024.cos25.226.-127.128.−sin29.230.-131.132.−cos33.034.135.−36.−sin37.138.039.040.cos41.−42.143.−44.sin45.046.−47.148.350.−51.−52.053.cos54.cos55.sin57.−cos58.−sin59.−cos60.cos61.−sin62.−63.164.x65.kπ66.3π67.468.369.−70.101071.−2572.21073.2kπ+π74.−121375.−51276.−4577.{8}78.51679.6425108.80.75109.81.310110.82.103111.83.−7984.−7585.−4386.287.34115.88.1213116.-1117.89.−121390.−691.1120.392.25121.93.7594.512