【沪教版】2018学年数学六年级下册全册教案及教学计划

沪教版六年级数学下册教学计划及进度这一册教材包括下面一些内容：有理数、一次方程（组2．学习负数的运算,经历确立有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则的过程,归纳有关的运算性质,并能灵活运用这些法则和性质进行计算。过程,掌握一元一次方程的解法。4.会用“消元法”解二元一次方程和三元一次方程组,初步体会化归思想,会用一次方程组解简单的应用题。5．掌握一次不等式（组）的解法,会用数轴表示不等式的解集,通过不等式与方程的类比,发展类比思想。6．通过操作实践,掌握直尺、三角尺、圆规、量角器的使用方法,会用8．通过系统的整理和复习,加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握,形成比较合理的、灵活的计算能力,发展思维能力和空间观念,提高综合9．体会学习数学的乐趣,提高学习数学的兴趣,建立学好数学的信心。在数与代数方面,这一册教材安排了有理数这个单元。结合生活实例使学生初步认识负数,了解负数在实际生活中的应用。一次方程（组）和一次不等式（组）的教学,使学生理解一次方程（组）和一次不等式（组）的概念,会解一次方程（组）和一次不等式（组）知识解决问题。在空间与图形方面,这一册教材安排了线段与角的画法、长方体的再认识的教学,在已有知识和经验的基础上,使学生通过对线段与角的画法、长方体的特征和有关知识的探索与学习,掌握有关线段与角的画法的基本方法,促进空间观念的进本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验,安排了多个数学综合应用的实践活动,让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动,运用所学知识解决问题,体会探索的乐趣和数学的实际应用,感受用数学的愉悦,培养学生的数学应用意识和实践能力。整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后,引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理,这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习,使原来分散学习的知识得以梳理,由数学的知识点串成知识线,由知识线构成知识网,从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构,为初中的数学学习打下良好的基础；本班共有学生11人,大部分学生对数学有上进心,但平常积极举手发言的学生,随着年龄的增大而慢慢减少；有些学生的学习态度还需不断端正；有部分学生自觉性不够,上课注意力不集中；不能及时完成作业等；还有个别学生学习数学有一定困难。所以在新的学期里,在端正学生学习态度的同时,应加强培养他们的各种学习数学的能力,利用小组讨论的学习方式,使学生在讨论中人人参与,各抒己见,互相启发,自己找出解决问题的方法,体验1、创设愉悦的教学情境,激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样,关注2、同各年级老师交换听课,及时反思,真正领会教学设计意图,提高驾御课堂的能力。以问题为线索,恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点,变多讲多练,为精讲精练,真正实现师生互动、生生互动,从而调动学生积极主动学习,提高教与学的效益。3、加强基础知识的教学,使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念,为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势,在教学过程中,密切数学与生活的联系,确立学生在学习中的主体地位,创设愉悦、开放式的教学情境,使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求,从而达到掌握基础知识基本技能,培养学生创新意识4、在教学中注意采用开放式教学,培养学生根据具体情境选择适当方法途径,拓宽学生的知识面,沟通知识之间的内在联系,培养学生的应变能力。5、练习的安排,要由浅入深,体现层次。对不同的学生,要有不同的要求和练习,对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动,让学生认识数学知识与实际生活的关系,使学生感到生活中时时处处有数学,用数学的规律、科学育人。引导学生正确对待成功与失败,勇敢战胜学习和生活中的困难,做学习和生活的强者。六年级下学期数学教学安排了64课时的教学内容,各部分教学内容教学3月2日课时计划备注5.1有理数意义5.2数轴5.3绝对值5.4有理数加法5.5有理数减法5.5有理数减法5.6有理数乘法5.6有理数乘法5.7有理数除法5.8有理数乘方法三三四五六七3月3月3月3月3月3月3月3月3月3月3月3月4月4月4月4月4月4月4月4月4月4月5.9有理数混合运算5.9有理数混合运算6.1列方程6.2方程的解6.3一元一次方程及其解法6.3一元一次方程及其解法6.3一元一次方程及其解法6.4一元一次方程的应用6.4一元一次方程的应用6.4一元一次方程的应用6.5不等式及其性质6.5不等式及其性质6.6一元一次不等式的解法6.6一元一次不等式的解法6.6一元一次不等式的解法6.7一元一次不等式组6.7一元一次不等式组6.8二元一次方程6.9二元一次方程组及其解法4月4月4月4月4月6.9二元一次方程组及其解法6.9二元一次方程组及其解法八4月4月4月4月4月九4月4月5月5月5月5日7.1线段的大小比较7.2画线段的和、差、倍十5月5月5月5月7.3角的概念7.4角的大小比较、画相等的角十5月7.4角的大小比较、画相等的角5月5月7.5画角的和、差、倍7.5画角的和、差、倍十二十二十三十四十五十5月5月5月5月5月5月5月5月5月5月5月6月6月6月6月6月6月6月6月6月6月6月7.6余角、补角8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法8.3长方体中棱与棱位置关系的认识8.4长方体中棱与平面位置关系的认识8.4长方体中棱与平面位置关系的认识8.5长方体中平面与平面位置关系的认识8.5长方体中平面与平面位置关系的认识6月6月6月6月6月6月6月6月6月6月6月7月7月7月3日六六十七十八沪教版六年级数学下册教案教学目标1、理解负数的学习意义,感受数学来源于现实生活,激发学习数学的兴趣；2、掌握有理数的概念以及有理数的两种分类,能判断一个数是正数还是负数,3、通过自主探究,发现有理数的分类,形成分析问题,解决问题的能力；4、通过了解负数的历史,渗透德育教育,增强民族自豪感；5、渗透化归、分类的数学思想方法.教学重点:有理数的概念以及分类教学难点:有理数分类的探究以及分类中对小数的理解.教学过程一、结合实例,情景引入【引入课题】----5.1-有理数的意义（板书）1.复习旧知1）上学期已经学过的数,自然数、整数、分数,及之间的关系；2.引入新知由生活中常见的一些具有相反意义的量,让学生通过实际感受,从而概括出二、探究新知,扩张数域2、判断:“一个数如果不是正数,必定就是负数。”这句话对不对,为什么？里.分别填在表示正数和负数的圈正数负数4、引导学生概括有理数的第一种分类：有理数按正数、零、负数(大小)分有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数5、通过观察：71,-5,0分别是一个正整数,负整数和零,它们都是整数.,12都是正分数,而3和9是负分数,它们都是分数.引导学生概括有理数的第二种分类：有理数按整数、分数(特征)分类（板正整数整数零有理数负整数整数和分数统称为有理正分数分数负分数数.说明：对于这个分类,学生的理解还是有困难的,我们可以借助于数轴来帮助学生理解,也可以让学生们提问题,或学生之间讨论,学生的疑问出来了,我们就好引导了.学习了分数后,我们可以再说明一个问题,这个问题是十分重要的.如果我们把整数看成是分母为1的分数,那么在这个意义下,所有的有理数都是分数.例题2在下列数中,哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理6、说明：1）在这个题当中,要照顾到全体学生,争取每一个学生对这些概念都能理解,尤其有理数的概念,教师边提问边讲解。目前所学数域中,π是无理数。三、巩固新知、形成技能（1）下列说法中正确的是()也没有最小数(B)负整数的相反数就是非负整数于原来的这个数(D)0是自然数,但不是正整数（2）下列说法中正确的有()①有理数中没有最大数,②一个有理数的平方必大③一个数的倒数等于本身,④一个数的平方等于本身,这教学目标1．通过解决实际问题的活动,体会引入数轴的必要性和广泛的应用性,初步理解数轴的意义.2.理解数轴的意义,能在数轴上表示出任意一个有理数,并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来.3.在积极思考积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点及难点：理解数轴的意义,理解在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且到原点的距离相等.教学过程设计学生活动备注容学生活动备注来来,或答出一部分,老师和学生回答的学生进行鼓励.轴吗？怎样用数轴上的点表单位长度的直线叫做数轴.线,在这条直线上任取一点作为原点,再确定正度.数轴的三个数轴可以表示有理数,有理数要素缺一不可,都可以用数轴上的点表示,但其中正方向只有数轴上的任意一并不是都表一个,一般规定.方向,且数轴无端点.标数字时,通常把数字标在数轴的下方,而表示点的字母写在数轴的上方轴可以表示数的问题,但不知道数,小.数轴上从左往右的点表示的数是按从小到大的顺序,那么利用数轴可以比较数的大小.课学过数轴,知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.示,3.4可以用数轴上位于原示,1可以用数轴上位于原点2左面的1个单位的点表示.2任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.A,B,C,D,E分别表示什么数.轴上原点右面的A2CA2C22只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.课堂巩固练习是.于位于数轴上原点左面的点所表点表示的数到底这个容易错的地方应该在学生最初学习的时候就及时提出来,避免以后犯错.数意义的理解,性.们,a可以是正数,也三对数所表示的点分别标在数轴上加以观察,你能发现什2数.1.只有符号不同的两个数,我们称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.零的的相反数是零.的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.2．a不一定是个负数.是零.思考和和画图,不难发现一个事在数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点的两侧,并且与原点的距离相等.怎样表示出一个数的相反数这个数前添加一;,.个“-”,个数的相反数的相反数就是这个数的本身习3.5,1,21,0和它们的相反数..自主小通过今天的课,你有什么收请同学们畅所欲结,深化获？有什么感受？业1．通过解决实际问题的活动,体会引入绝对值的必要性和广泛的应用性,初步理解绝对值的意义.2.理解绝对值的意义,理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系,理解两个负数,绝对值大的那个数反而小.3.在积极思考积极参与讨论的活动中,自觉改进学习,促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高.教学重点与难点：理解互为相反数的两个数的绝对值相等,理解两个负数,绝对值大的那个数反而小.教学用具准备：粉笔、直尺,课件教学流程设计例题讲解情景引入学习新课巩固练习巩固练习找规律找规律布置作业教学过程设计小丽家学校小明家？（绝对值的概念：一个数在数轴上所对应的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值.绝对值的表示：用符号a表示数a的绝对值,例如,4的绝对值是4,记作44,211213.2概括：一个正数的绝对值是它本身；一个负绝对值是零.学生们通过思考,讨论,可以发现互为相反数的两个数的绝对值是相等的,但对于数a的绝对值在数轴上表示什么意义的这个问题还有些模糊.我们可以再举出一些例子,学生们通过思考可以进一步理解.老师继续提问：上节课我们提到数轴的作用还可以用于比较数的大小,你能说说数轴上的点表示的数有什么特点吗？先请观察数轴.每一个有理数都可以在数轴上用唯一的一个点来表示,这样就有了次序,所以任何两个有理数都可以比较大小.在数轴上,右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大.正数大于零,零大于负数,正数大于负数.正数大于零,零大于负数,正数大于负数.思考35学生们在思考,讨论中可以容易发现：一个数所表示的点离开原点的距离越远,绝对值越大,离开原点的距离越近,绝对值越小.说明：对于两个负数的大小的比较,是学生们理解的难点,我们可以借助于绝对值来帮助学生理解,所以在理解“一个数所表示的点离开原点的距离越远,绝对值越大,离开原点的距离越近,绝对值越小”的这个问题上,我们要多给学生们思考和探索的时间,学生们思考和探索的时间越长,理解的将越深刻.例题2用数轴上的点表示下列各数,并将它们从小到大排列起来：12从数轴上看,它们的大小的次序是：1.2.2在这个例题当中,要照顾到全体学生,争取每一个学生都会在数轴上2边,一定要使学生真正理解.5在这个例题当中,要照顾到全体学生,争取每一个学生都会在数轴上表示出一个点,尤其是11的这个数,到底是标在1表示的点的左边,一定要使学生真正理解.53353355352.2.两个负数,绝对值大的那个数反而小.两个负数,绝对值大的那个数反而小.三、巩固练习1.在数轴上,到原点的距离等于3.5个单位长度的点所表示的有理数是.3．写出绝对值小于5的整数,并把它们表示在数轴上.四、布置作业1.课本和练习册上的练习2.复习所学的知识3.预习教学目标1．通过学习,能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活,激发学习2．通过探索,能归纳总结出有理数加法法则,理解有理数加法的意义。教学流程设计提出问题问题探究、解决知识点概括知识点巩教学过程设计一、设置情境,提出问题在小学我们已经学习了正有理数及0的加法运算,在初中我们学习了负小明在一条东西向的跑道上,先走了5米,又走了3米,能否确定他现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（规定向东的方向为正方向）1．通过学生思考讨论,使学生分析得到首先应确定小（1）两次都向东走,（3）先向东走,再向西走（4）先向西走,再向东走(2)向西走-5米,再向西走-3米,一共向东走了多少米？）＝(3)先向东走5米,再向西走3米,两次一共向东走了多少米？(+5)+（-3)=2(4)先向西走5米,再向东走3米,两次一共向东走了多少米？3．教师进一步提出两种特殊的情况,学生思考回答（5）向东走5米,再向西走5米,两次一共向东走了多少米？(+5)+(-5)=0（6）向西走5米,再向东走0米,两次一共向东走了多少米？（-5)+0=-5三、知识点的概括同号两数相加：(+5)+(+3)=+8(-5)+(-3)=-8异号两数相加：(+5)+(-3)=2(-5)+(+3)=-2(+5)+(-5)=0同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,绝对值相等时和为零。绝对值不相等时,其和的绝对值为较大的绝对值减去较小的绝对值所得的差,和的符号取绝对值较大的加数的一个数同零相加,仍得这个数。学生自主小结,教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：1、通过对实际问题的探索,能认识到数学来源于生活实际,激发学习的兴趣.2、通过学习,渗透转化的数学思想,初步具有一定的数学素养.教学重点和难点：理解有理数减法转化成加法来运算.教学流程设计：提出问题探索解决问题知识教学过程一、创设情景,提出问题：最高温度(℃)最低温度(℃)第一天第二天6.8第一天第二天3.2-2.52、要求学生列出算式:6.8–2;3.2–(-2.5)提问6.8-2=4,那么如何求3.2-（-2.5教师小结学生想法,并与学生一起推理如下：因为减法是加法的逆运算,5.7+(-2.5)=3.2所以3.2-（-2.5）=5.7观察以上最后一个等式,里面发生了怎样的变化,对你进行有理数的减法相反数减法变加法请学生在有理数范围内任举两数相减,通过以上方法的尝试,自有理数的减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数.例2杨浦大桥桥面在黄浦江江面上方48米,江底在水面下方约10米,桥面1、由于将减数变成了它的相反数,所以有理数的减法可以转化成加法来运算,这样有理数的加减法可以统一成加法运算了.2、不论减数是正数、负数还是零,都符合有理数的减法法则.在使用法则时要注意被减数是永不变的.5.6(1)有理数的乘法教学目标1．经历有理数乘法这一知识的产生过程,规律的发现过程,了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则,初步形成自主学习知识的能教学重点与难点1．重点：了解有理数乘法意义,会根据有理数乘法法则进行有理数的乘教学过程设计前面学习了有理数的加减法,同学们先看下面的问题：③2×(－1)=;④(－2)×(－1)＝.质疑导入：2×1是我们小学就学过的乘法,你能否用学过的知识来解释一个数乘以1等于这个数本身；③可从加法角度解释,由③得一个数乘以(-1)等于这个数的相反数,并用这一结论可解释④。二、探索新知分析：为区分方向：我们规定向西为负,向东为正；为区分时间：我们规定现在之前为负,现在以后为正。行驶2千米应记作什么？（记作-2千米）,2小时前应记作什么,2小时后又2．结合课件,让学生找出各题汽车所在的位置,并列式解释。②2×(-80)其中2看作2小时后,×(-80)表示每小时向西行驶80千米。结？（③(-2)×80其中(-2)看作2小时前,×80表示每小时向东行驶80千米。结？（④(-2)×(-80)其中(-2)看作2小时前,×(-80)表示每小时向西行驶80千3．观察与分析：观察上面这组题①2×80＝160②2×(-80)＝-160③(-2)×80＝-160④(-2)×(-80)＝160中两个因数及积的符号,同学们觉得两个有理础上再列式解释。让学生对所列式子的理解是建立在实际问题的模型上的,2．此时应尽可能地让学生互相补充,相互修正,让学生自己来完成。【思考3】0×80＝？(-80)×0＝？0×0=?在进行有理数乘法运算时,要注意两个方面：一是确定积的符号,二是积的绝三、应用新知,尝试成功：2例2某地区,夏季高山上的温度从山脚起每升高100米,温度降低0.6℃,已知[说明]强调法则的运用和书写格式四、巩固练习,体验成功两数相乘的积为负,这两个数（同号、异号）[说明]供学生课后研究,加深对乘法法则的理解。整理知识,形成结构确定积的符号,三个或三个以上的有理数相乘如何确定积的符号呢？5.6(2)有理数的乘法教学目标2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算；3.初步形成观察、归纳、概括及运算能力.教学重点与难点1.重点：乘法的符号法则和乘法的运算律.3．难点：积的符号的确定及乘法运算律的灵活运用.教学用具准备：多媒体设备.教学过程设计1．复习有理数的加法法则、减法法则、乘法法则.（A组）(1)(-2)×3；(2)(-2)×(-3)；(3)4×(-1.5)；(4)(-5)×(-2.4)；(3)(-2)×(-3)×(-4)×5；(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(5)(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×0.观察与归纳：上面B组练习5个式子中,（1）,（3）有奇数个负因数,积为负2）,（4）有偶数个负因数,积为正5）有一个因数是0,积为0；根据观察,填表n为自然数）负因数个数0负因数个数0-+…--(1)3×(-5)；(2)3×(-5)×(-2)；(3)3×(-5)×(-2)×(-4)；(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6).同样的结论：当负因数个数是奇数时,积为负；当负因数个数是偶数时,积为正.再看两题：(1)(-2)×(-3)×0×(-4)；(2)2×0×(-3)×(-4).由此可得出多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正,几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.[说明]通过列表的方式,让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出,这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后,再把绝对值相乘,即先定符号后定值.注意：第一个因数是负数时,可省略括号.二、应用新知,尝试成功(1)5×(-3)；(2)(-3)×5；(3)［2×(-3)］×(-4)；(4)2×［(-3)×(-4)[说明]指出,由上面计算结果,可以说明有理数乘法也同样有交换律,结合律和分配律,并让学生分别用文字叙述和含字母的代数式表达三种运算律.[说明]注意解题步骤,先确定符号后定值；注意乘法运算律的合理使用,能简便运算的要简便运算.三、巩固练习,体验成功四、整理知识,形成结构：五、作业：练习册完成习题5.61.了解有理数除法的意义,掌握有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.理解有理数倒数的意义,了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成.3.知道除法是乘法的逆运算,0不能作除数,初步形成逆向思维.教学重点与难点1.重点：有理数的除法法则和倒数概念.2.难点：除法与乘法的互换.教学用具准备：多媒体设备.计算3）×43）×=-12；(-3）×(-43）×=12.由此我们也得到了：(-12)÷(-3)＝4,12÷(-3)＝-4[说明]通过本题复习有理数的乘法法则的应用,同时复习除法是乘法的逆运算.如果在除数或被除数中出现了负数该怎样计算呢？即一般有理数如何进行二、合作交流,探索发现(-8)÷4(-12)÷(-3)0÷(-2)=()2．完成上题,把你的想法在组内交流.3．观察上题中的式子,发现了什么？用你的语言描述出来.4．归纳有理数除法法则.[说明]此活动应给予学生充足的时间和空间,让学生通过独立自主、合作交流完成练习,而且还让他们发现其中的规律,并用数学语言表述,培养学生发现问题、善于探索的能力.三、应用新知,尝试成功[说明]强调0没有倒数.计算并比较上述二题的结果,你发现了什么？同桌二人相互各出一组题来验证你们的发现.[说明]本题让学生尝试从一些题目的结果中去发现规律,并注意对发现的规律加以验证,培养学生一种科学的探索精神.四、巩固练习,体验成功课堂练习：课后练习5.7五、整理知识,形成结构（4）反思：今天有什么收获,还有什么问题？作业：练习册习题5.7教学目标1、能理解有理数的意义,会正确判断底数,理解幂的含义,掌握有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算.2、创设情境,感受到数学的奇妙性,形成一定的数感、符号感,发展抽象思维3、在问题解决的过程中,能认识到数学知识与实际生活的密切相关,增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力.4、通过参与数学学习活动,产生好奇心和求知欲,形成主动的学习态度.积极参与、合作探究,学会倾听和感悟,进一步建立自信心.教学重点及难点有理数乘方的意义,正确判断幂的底数,掌握乘方运算的符号法则教学流程设计课题引入学习新课巩固应用小结教学过程设计5次,列式并计算纸张的厚度,引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.（2）进一步提出问题,引起学生的兴趣,激发学生的求知欲在投影上显示高高的楼房和珠穆朗玛峰的图片,使学生在视觉上感受它们的高度.然后提问：如果一层楼有3米高,把足够长的0.1毫米的纸连续折超过珠穆朗玛峰的高度了,而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了.这一惊人的答案令学生非常惊叹和兴奋,并集中精神,进入思维活跃的最佳状态,激起了学生极大的兴趣n个相同因数a相乘,记作an求n个相同因数a的积的运算,叫做乘方.乘方是一种运算,乘方的结果叫做幂.n中,相同因数a叫做底数,相同因数的个数n叫做指数.读作a的n次方.（a是任意有理数,n是正整数）特别的,1n1,0n0（n是正整数）指出下列各组乘方中的底数、指数3,23,(2)332,23,24,25......(2)2,(2)3,(2)4,(2)5......正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数三、巩固应用加差乘商ann2(4)5112324()3307nan五、作业：书：练习5.8练习册：5.81、能了解有理数混合运算的意义,掌握有理数混合运算的顺序.2、会进行有理数的混合运算.3、会合理应用运算律,进行简便运算.4、通过有理数的混合运算,培养一定的数感.教学重点及难点:重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算,以教学流程设计课题引入学习新课巩固练习小结教学过程设计经过前一阶段的学习,我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算,今天我们将学习有理数的混合运算.4学生积极回答,并补充直到说出完整答案.含有有理数加、减、乘、除、乘方这五种运算中两种或两种以上的运算称为有理数的混合运算.第一级运算名称第二级运算第三级运算第二级运算第三级运算（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号,先算小括号里的,后算中括号,再算大括号422两种解法,可以按一般顺序做,也可以先去括号,把同分母的先进行计算,注意去括号时符号的变化括号前带负号,去掉括号后括号内各项要变号,即三、巩固练习学生自主小结,教师加以补充.注重学生的学习体验和主体意识的培养：五、作业:练习册：5.9教学目标1、会进行有理数的混合运算.2、会合理应用运算律,进行简便运算.3、能通过数的计算来解决一些实际问题.4、通过有理数的混合运算,培养一定的数感.教学重点及难点重点是有理数的混合运算难点是有理数混合运算顺序的确定并根据运算顺序正确的进行混合运算,以教学流程设计复习引入学习新课巩固练习小结教学过程设计答:一级:加减法运算二级:乘除法运算三级:乘方运算答:（1）先算乘方,再算乘除,最后算加减；（2）同级运算,按照从左到右的顺序进行（3）如果有括号,先算小括号里的,后算中括号,再算大括号答:加法交换律、加法结合律,乘法交换律、乘法结合律、乘法2．开门见山,点出课题：今天,我们将继续巩固有理数的混合运算4228132—)2423？（算,观察可以运用它来简便运算的题目的特征）4,-5,-8,5,0,-2,10,-12,-6,7注意：在计算的过程中可以使用加法交换律和结合律进行简便运算三、巩固练习学生自主小结,教师加以补充。注重学生的学习体验和主体意识的培养：五、作业：练习册：5.9教学目标1．通过学习,能感受到数学知识来源于生活又可应用于实际生活,激发学习数学的兴趣.2．借助身边熟悉的事物进一步体会大数,重视大数的实际意义,并会用科学记数法表示大数,在感受大数的过程中,发展数感.教学重点和难点重点：科学记数法的表示.难点：科学记数法中n的求法.教学流程设计铺垫引出新课教学过程设计45学生回答并归纳：n还等于整数位数减16）5从太阳发出的光照射到地球大约需要500秒这里的光速和太阳与地球之间的距离都是一些很大的数字,写起来很不方便,我们有没有其他方法来表示他们呢?学生思考并回答,教师加以指导和修正811这样就有了一种新的记数方法:科学记数法三、知识点概括1a10,n是正整数,这种形式的记数方法叫做科学记数法,其中n等于原数的整数位数减1四、知识点巩固（趁热打铁,在引出上述概念后,让学生在理解的基础上进一585826(升)学生自主小结,教师加以补充.注重学生的学习体验和主体意识的培养：沪教版六年级数学教案第六章教学目标1.知道什么是方程,会区分方程和等式.2.会寻找未知数和已知数之间的等量关系,列方程.教学重点与难点：会寻找未知数和已知数之间的等量关系,列方程.教学流程设计明确方程的定义，会明确方程的定义，会区别方程与等式.通过实际问题，设计情通过实际问题，设计情景，对比以前学习的方的方法.明确方程的定义，会明确方程的定义，会区别方程与等式.明确方程的定义，会区别方程与等式.教学过程设计小丽2月份的零花钱花掉了25.4元,还剩下60元,那么小丽二月份分析二设小丽二月份有x元零花钱.1.概念辨析方程：含有未知数的等式叫做方程.在方程中,所含的未知数又称为元.判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.2347列方程：为了求得未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系式,就是列方程.5例题2一个数与它的一半的和是3,求这个数.4分析设这个数为x,那么它的一半是x,两数的和为xx,根据题意可以列x例题3x234某水果店有苹果与香蕉共152千克,其三、巩固练习练习2532.在下列问题中引入未知数,列出方程：（1）某数的两倍与-9的和等于15,求这个数.（2）长方形的宽是长的1,长方形的周长是24厘米,求长方形的长.3练习册6.11、有一所寄宿制学校,开学安排宿舍时,如果每间宿舍安排住4人,将会空出2、请你自编一道应用题,要求语句通顺,所编问题要具有一定的实际意义,且库每天运进25吨粮,经过多少天,乙【分析】根据题意,设经过x天,乙仓库的存粮是甲仓库的两倍,可得下表：解：设经过x天,乙仓库的存粮是甲仓库的两倍.这时,甲仓库存粮为（200根据题意,得方程4、甲步行,乙骑自行车,两人同时从相距45千米的A、B两地相向小时后两人相遇.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.【分析】根据题意,设甲步行的速度为每小时x千米,可得下表：2.52.5路程（千米）2.5x2.5×2x解：设甲步行的速度为每小时x千米,根据题意,得方程答：甲步行的速度为每小时6千米.教学目标1、了解方程的解的定义.2、会判断某个数是否是一个方程的解.教学重点与难点：会判断某个数是否是一个方程的解,即学会检验.教学流程设计学会判断某个数是学会判断某个数是否是一个方程的解，即会检验.利用实际问题因入什么利用实际问题因入什么叫做方程的解.式.发挥学生的想象力，设计问题，解决问题.教学过程设计3）判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么.把1、2、3、4、5、6......代入方程,......二、方程的解：如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等,那么这个未知数的值叫做方程的解.因为左边≠右边∵左边=右边,左边=7×(-2）+1=－13,右边=10－2×(-2）=14,∵左边≠右边,四、小结：同学口答略.教学目标3．掌握一元一次方程的有关概念,并会检验一个数是不是方程的解.教学重点及难点运用等式的基本性质对等式进行变形.移项法则及方程解的检验.教学用具准备：黑板、粉笔、学生准备课堂练习本.教学流程设计巩固练习课堂小结回家作业引入新课巩固练习课堂小结回家作业引入新课新课讲授教学过程设计我们如何通过设未知数列方程的方法来解决这道题目设这个篮球场的宽为x米,那么长为（2x-2）米,可以得到教师：下面我们来仔细观察一下这个方程含有几个未知数？含有未知数学生：含有一个未知数、含有未知数的项的次数是一次的.教师：同学们回答的很好,把同学们所找到的特点归纳在一起就是今天我们要学习的一元一次方程的概念.只含有一个未知数且含有未知数的项的次数是一次的方程叫做一元一次例1、判断下列方程是不是一元一次方程,如果不是,请简要说明理由.2解1）是.（2）不是,这个方程含有两个未知数.（3）不是,这个方程中含有未知数的项的次数是二次.（4）是.7答.我们可以在方程的左右两边同时加上9.教师：同学们回答的非常好,你们知道刚刚这几位同学的方法是运学生：等式的基本性质.教师：很好,下面让我们一起回顾一下等式的基本性质：等式性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,所得结果仍是等式.等式性质二：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数）,所得结果仍是等式.教师：运用等式性质和运算性质就可以求出方程的解.我们可以将x3分别代入原方程的左边和右边,看它们的值是否相等.左边右边所以x3是原方程的解.2x改变符号后从等号的一边移到另一边,这种变形过程叫做移项.求方程的解的过程叫做解方程.不是方程的解；什么叫移项；什么叫解方程.教学目标2.会解含有括号的一元一次方程.教学重点及难点：掌握去括号的法则并应用这个方程的解.教学用具准备：黑板、粉笔、练习本.教学流程设计巩固练习课堂小结回家作业引入新课巩固练习课堂小结回家作业引入新课新课讲授教过程设计一、复习旧知,引入新课都不变号.括号前面带“-”号,去掉括号和“-”号,括号内各项都变号.下面让我们来看看含有括号的一元一次方程该如何求解.,,8x2,xx,4检验：将x1代入原方程的左右两边,4EQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up28(左边),右边)所以x1是原方程的解.4下面请同学们自己解下面一道例题. ,,5x40,x8,检验：将x8代入原方程的左右两边,,,左边=右边,所以x8是原方程的解.教师：一元一次方程一定有解吗？（同学此时会有争论）现在让我们来看下面一道例题.这个等式不成立,所以原方程无解.？（教学目标2.通过一元一次方程三节内容的学习,归纳出解一元一次方程的一般步骤.教学重点及难点掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤.教学用具准备黑板、粉笔、练习本.教学流程设计巩固练习课堂小结回家作业引入新课巩固练习课堂小结回家作业引入新课新课讲授教学过程设计一、通过问题,引入新课学生：根据等式的基本性质,方程两边同乘以20,得：,.教师：同学们说的非常好.在以上求方程解的过程中,在方程两边同时乘以20,去掉分数的分母的变形过程,我们把它叫做去分母.我们就是利用化归的思想,利用去分母把含有分母的一元一次方程转化成不含分母的一元一次方程,然后利用我们学过的知识求解.下面让我们一起看一道例题：x6,所以x6是原方程的解.三、巩固练习同学们已经学习了普通的一元一次方程,带有括号的一元一次方程及带有分母的一元一次方程的解法,下面让我们一起来归纳一下解一元一次方程5、两边同除以未知数的系数,得到方程的解xb.a教学目标1.在解决实际问题的过程中,初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题.2.能正确的分析问题,从问题中找出已知量和未知量之间的数量关系.3.具有一定的观察能力,提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点及难点教学用具准备：奥运图片教学流程设计情景引入体会方程思想归纳方法和步情景引入体会方程思想归纳方法和步骤，提出方程思想应用方程思想解决问题教学过程设计一、情景引入,了解列方程解应用题优越性看一看：北京奥运的会标和吉祥物.“节俭办奥运”的新理念,将建造国家体育馆（学生独立完成,选择用算术方法解题和列方程解题的同学板演.）解法二：设原建造国家体育馆的预算资金为x亿元.答：原建造国家体育馆的预算资金为40亿元.在小学算术中,我们已经学习了用算术方法解决实际问题的有关知识,而实际问题也能应用一元一次方程来解决呢.用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较,它有什么优越性呢？归纳：算术方法不易思考,而应用设未知数,列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法,有一种化难为易之感,这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．方程是一个含有未知数的等式,而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件,应首先从中找出一个相等关系,然后再将这个相等关系表示成方程．本节课,我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.二、研究列方程解应用题的一般步骤和方法3．若设舞动北京的表演时间为x秒,那么中华武术的表演时间和少儿京剧的？（解：设舞动北京的表演时间为10x秒,那么中华武术的表演时间和少儿京剧三、列方程解应用题方法归纳你能根据刚才列方程解应用题的过程说一说列方程解应用题的一般步骤许多实际问题中的已知量与未知量之间存在着等量关系,把这种等量关系式写出来,得到方程的解,通过检验获得实际问题的解,称这样的方法为方程的思想方法.五、布置作业：略教学目标1.在解决储蓄问题和折扣问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.养成一定的观察能力,提高分析问题和解决问题的能力.4.初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点及难点1.正确的寻找储蓄问题和折扣问题中的等量关系.2.能正确的求出方程的解.教学用具准备：多媒体教学流程设计储蓄问题销售问题储蓄问题销售问题实际问题折后售价=原售价×折扣教学过程设计一.复习方法二.学习新课销售问题中的基本数量关系利息税=利息×20%,储户取款时由银行代扣代收,存期一年,到期可得人民币解设这项储蓄的年利率是x.一种节能型冰箱,商店按原售价的九折出售,降价后的新售价是每台2430元,因为商店按进价加价20%作为售价,所以降价后商店还能赚钱,请问,这种节能型冰箱的进价是多少元？按降价后的新售价出售,商店每台还可赚多少（3）如果设这种节能型冰箱的进价是x元,那么这台节能型冰箱的原售价如答：这种节能型冰箱的进价是2250元.按降价后的新售价出售,商店每台还三.学习心得交流销售问题的应用题.教学目标1.在解决行程问题的过程中,进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤.2.在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.3.提高分析问题和解决问题的能力,初步体会分类讨论的数学思想.4.初步养成正确思考问题的良好习惯.教学重点及难点：在不同类型的行程问题中能正确的分析问题,从问题中寻找已知量和未知量之间的数量关系.教学用具准备：多媒体设备、课前体育课中的跑步竞赛教学过程设计一.复习旧知识路程=速度×时间速度vt（S=vt、t、vt甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求：分析：在行程问题,我们可以先画示意图,从图中就可以得到等量关系答：1.5小时后可以相遇.答：18小时两车可以相遇.二.学习新课1、回顾跑步比赛：在环行跑道上游戏,老习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,（3）如果设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇,请试着完成下表：解：设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇.答：2分钟后,小丽与小杰第一次相遇.小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点反向而跑,问几分钟后,小丽与小杰解：设x分钟后,小丽与小杰第一次相遇.解方程得答：10分钟后,小丽与小杰第一次相遇.小丽每分钟跑120米,两人同时由同一点出发,问几分钟后,小丽与小杰第一分析：此问题会有几种情况出现？已知量与未知量之间存在着怎样的相等关三.自主小结2.在分析行程问题中的等量关系时我们有哪几种方法？3.在解决行程问题中我们要注意什么？（单位换算问题）1.基本练习：略2.拓展练习：甲,乙两地相距162千米,甲地有一辆货车,速度为每小时48千米,乙地有一辆客车,速度为每小时60千米,求：（1）若两车同时相向而行,货车在路上耽误了半小时,多长时间可以相遇？教学目标：掌握不等式的基本性质,并能正确运用它们将不等式变形；体验观察、比较、归纳的过程,渗透类比的思维方法,形成一定的语言表达能力；教学方法：实验、讨论、引导、总结教学用具：电脑、投影仪、天平导语：同学们,前面我们学习了怎样解一个一元一次方程,下面我们一起来回复习：判断下列各题是否正确,并说明理由。等式性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数,所得的结果仍是等式。等式性质二：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所下面,我们对照等式的性质,借助于天平,以小组为单位一起来研究一实验要求：请同学们先在天平的左右两端放上一定数量的砝码,记下天平的偏向,然后再在天平的左右两端加上或者减去相同的砝码,记下天平的偏向,实验一：一架天平,左边放a克砝码,右边放b克砝码。天平向一侧倾斜。用表一量右边的质量右边的质量由等式的基本性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数,所得的结果推想结论一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,所得结果仍是不等式。及时对学生叙述中的问题予以纠正．即不能笼统地说“仍是不等式”,结论一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变。下面,我们对照等式的基本性质二,研究一下不等式还具有哪些结论。实验二：在变化前的下面填写不等式,再在这个不等式的左右两边同时乘以或者除以一个数,并算出答案,填写在变化后的下面,观察不等号的方向是否右左右等式的基本性质二：等式的两边都乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。结论二：不等式两边都乘以同一个数(或都除以同一个不为零的数),不等号的方向不变.2.两边同时乘以或除以的是负数时上述结论是否仍然成立?2）不等式的两边同时乘以负数时,不等号的方向发生了改变。正确的结论二：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.aambmb结论三：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变.不等式的基本性质一：不等式两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向不变.向不变.不等式的基本性质二：不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变方向不变.不等式的基本性质三：不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向改变方向改变.⑴a-3b-3,根据不等式的基本性质；⑶―4a―4b,根据不等式的基本性质；例2：判断以下各题的结论是否正确,并说明理由：3)2,则1、理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在数轴上表示不等2、在观察、分析、比较的过程中,理解概念、掌握方法,并初步渗透数形结合3、学习运用数形结合的观点去分析问题、解决问题,体验成功的快乐；不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法渗透数形结合的思想,运用数形结合的观点去分析问题、解决问题复习引入新课探索例题分析练习巩固课内小结复习引入新课探索例题分析练习巩固课内小结一、复习引入1、判断正误,有错误的进行改正2、已知a≥b＞0,请在横线上填上恰当的不等号性质3,为新课的教授打好基础不等式的解：在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值说明：通过这个简单的判断,引出不等式的解集的概念不等式的解的全体叫做不等式的解集说明：通过这个问题,引入不等式的解集的表示说明：教师在黑板上板书这个过程说明：通过教师与学生共同解决该实际应用的问题,引出解不等式的概念解不等式：求不等式的解集的过程三、例题分析例题1：求下列不等式的解集,并把它们的解集分别在数轴上表示出来≤2吗？“这两个问题,说明编写不等式时的不唯一性2、在-3,-1,0,4,8中,分别找出使下列不等式成立的x的值3、不等式-3x-9≤0的负整数解有()1、不等式的解：在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数的值3、在数轴上表示不等式：“>”方向向右,“<”方向向左,空心圈表示不包含,实心圈表示包含六、作业：布置练习部分相关练习试一试不等式的解集（2）火车站铁路工地需要实施爆破,操作人员点燃导火线后,要在爆炸前跑教学目标1、知道什么是一元一次不等式组,不等式组的解集,解不等式组.2、会解一元一次不等式组.教学重点与难点：解一元一次不等式组教学流程设计次不等式组的解集.创设情景，引入新课.创设情景，引入新课.通过练习巩固所学的知识.引导学生探索求一元一次不等式组解集的规律.教学过程设计解下列不等式,并把它们的解集分别在数轴上表示出来,同时说出在所求不等式的解集过程根据不等式的哪个性质.42.2x≤-13润,若按原价的九折销售,可获得不足20%的利润,那么此商品的原价在什三、学习新课元一次不等式组.2．不等式组中所有不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集.练习1.判断下列不等式组是不是一元一次不等式组: 例1利用数轴,确定下列不等式组的解集:x3,7.3,7.xx3,7.(1)(2)(4)(3)x3,7.3,7.xx3,7.(1)(2)(4)(3)xxxx7.xxx六、作业布置练习册6.7(1)教学目标1.知识与技能理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念.会将一个二元对数值是不是某个二元一次方程组的解.2.过程与方法渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学3.情感态度价值观激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情.教学重点和难点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.二元一次方程的解的不定性和相关性.即二元一次方程的解有无数个,但又不是任意两个数是它的解.课堂教学过程设计一.复习旧知,作好铺垫24y21.学生口答.教师再提问“什么叫做一元一次方程？”.回忆并巩固方程的命名方法和一元一次方程的概念,为新课做铺垫.yy学生通过计算判断.教师再提问“什么叫做方程的解？”为新课做铺垫.二、创设情景,激趣导入小丽母亲的生日到了,小丽打算买一束康乃馨送给母亲,这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16支,若设红色康乃馨有x支,粉色康乃馨有y支,那么可得方程元一支,若设红色康乃馨有x支,粉色康乃馨有y支,那么可得方程三、尝试探讨,学习新知,,？（2、小丽母亲的生日到了,小丽打算买一束康乃馨送给母亲,这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成问题一：小丽买了红色和粉色康乃馨共16支,若设红色康乃馨有x支,粉色？（xx123456789y987654321使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.（4）在这个问题中x,y是怎样的数,为什么？我们把这些解称为这个方程的正整数解.二元一次方程的解有无数个,二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集.3、小丽母亲的生日到了,小丽打算买一束康乃馨送给母亲,这束康乃馨由红色和粉色康乃馨组成元一支,若设红色康乃馨有x支,粉色康乃馨有y支,那么可得方程.都对应一个y的值,再考虑实际意义取值比较方便.相应的y的值.所以,x取2,-5时相应的y的值分别为4和-59.中是否有相应的正整数.1．让学生自由发言,了解学生这节课有什么收获.是某个二元一次方程组的解.五、学习训练与学习评价建议2,,,,.xx{y3,{y2,{y2,{y4,{y22,214、把下列二元一次方程先用含有x的代数式表示y,再用含有y的代数式表3)0.5x-教学目标1.知识与技能理解二元一次方程组及二元一次方程组的解的概念.2.过程与方法掌握用代入消元法解二元一次方程组.3.情感态度与价值观理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”,“变陌生为熟悉”的化归思想方法.教学重点和难点难点是代入消元法的基本思想.教学过程设计一.复习旧知,作好铺垫1.判断：下列哪些方程是二元一次方程?2y3.选择题(3)当x=1时,y＝;当x＝-1时,y＝;(4)当y＝-2时,x＝;当y=0时,x＝.通过上节课的学习,我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么,已知一个二元一次方程组,应该怎样求出它的解呢？这节课二、创设情景,激趣导入猜一猜:小丽母亲的生日到了,小丽打算买一束康乃馨送给母亲,小丽买了红色和粉色康乃馨共16支,一共花了10元钱,已知红色康乃馨0.7元一支,粉色康乃馨0.5元一支,你知道小丽买了红色和粉色康乃馨各几支吗?学生尝试解答.设红色康乃馨有x支,粉色康乃馨有y支,那么可得方程xx123456789y987654321你能找出这两个方程的公共解吗?三、尝试探讨,学习新知1.在上述问题中,x、y既要满足方程(1),又要满足方程(2),因此它们组合在一起,写成:揭示方程组,二元一次方程组的概念.(让学生自己根据理解叙述概念,并互相纠正,内化知识.)方程组:由几个方程组成的一组方程叫做方程组二元一次方程组：方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是一次的方程组,叫做二元一次方程组.2.使二元一次方程组中每个方程都适合求方程组解的过程叫做解方程组.3.练习巩固:1)下列方程组中,哪些是二元一次方程组？x2yx2yx4xyxyx12-33y12)判断下列每个二元一次方程组的后面给出的一对x、y的值,是不是前面方程组的解.xxy2xy4434.试一试小明到体育用品商店购买羽毛球,乒乓球,需购买羽毛球的数量是乒乓球数量的2倍.商店里每只羽毛球的价格是2元,每支乒乓球的价格是1.5元,问小明购买羽毛球,乒乓球的数量各是多少?(1)学生独立设未知数列方程.y所以,原方程组的解是{y425.解方程组