(完整)初二数学因式分解技巧

1因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因22=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；22)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；则ΔABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2222222三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考2虑两组之间的联系。解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。=2a(x5y)b(x5y)=(x5y)(2ab)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。=(2ab)(x5y)（二）分组后能直接运用公式分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。=(ab)2c224a2y 2(a3333四、十字相乘法.（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例.已知0＜a≤5，且a为整数，若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a.解析：凡是能十字相乘的二次三项式ax2+bx+c，都要求分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。24222分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十字相1-2y把xy看作一个整体1-1252y2-5x2y-6x2（62-4mn2-22-y2)+2(x-y)2222222例14、分解因式（1）2x4-x3-6x2-x+2方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。222-2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up19(2),x)6)（x)（x)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(4),x)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up13(1),x)∴原式=x2(y2-4y+3)=x2(y-1)(y-3)43六、添项、拆项、配方法。例15、分解因式（1）x3-3x2+4=(x+1)(x-2)2=(x+1)(x-2)232-2444（62c2-a4-b4-c47+xy-6y2可以分为(x+3y)(x-2y)，则原多项式2∴2EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),m)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(3),1)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up10(b),m)则x3328||||之积，求常数p并且分解因式。因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1.把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解-x2-4x-4=。2=。二、选择题8、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()-9A、9EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up17(3),m)10.下列多项式能分解因式的是()211．把（x－yy－x）分解因式为()Ax－yx－y－1）By－xx－y－1）Cy－xy－x－1）Dy－xy－x＋1）12．下列各个分解因式中正确的是()A．10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）Ba－b）2b－a）2a－b）2（a－b＋1）C．x（b＋c－ay（a－b－ca＋b－cb＋c－ax＋y－1）Da－2b3a＋b5（2b－a）2a－2b11b－2a）13.若k-12xy+9x2是一个完全平方式，那么k应为()A.2B.4C.2y2D.4y2222-16(m-n)2;2-16(m-n)2;五、解答题的正方形。求纸片剩余部分的面积。21、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径llDd22、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5)个等式。(2)x4-8-因式分解小结因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式；3.分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止；4.公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式；5.结果如有相同因式，应写成幂的形式；先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利试除法、拆项（添项）等方法；下面我们一起来回顾本章所学的内容。1.通过基本思路达到分解多项式的目的分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把+x1分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。2x2x24242]2x22.通过变形达到分解的目的3224)2232223.在证明题中的应用分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。28y24.因式分解中的转化思想3(b3的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设a+b=A，b+c=B，a+2b+c=A+BA3B323A3B32说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代换”是很重要222c22说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不-3xx3__________2xx2x25x4)2于100，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形成完全平方是一种常用的方法。222222222222说明：利用因式分解简化有理数的计算。3y2与12x6y的公因式是_5、在多项式3y2•5y3=15y5中，可以用平方差公式分解因式的22004200522是完全平方式，则k=。1、多项式-a(a-x)(x-b)+ab(a-x)(b-x)的公因式是()A、－a、B、-a(a-x)(x-b)C、a(a-x)D、-a(x-a)2，则m，k的值分别是(),-x2-y2,(-x)2+(-y)2,x4-y4中能用平方差公式分解因式的有()22263x222133-4（2)（2)22数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（8分）保留两位有效数字）米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进甲：这是一个三次四项式丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将b3,因式应当为()3、把－8m3＋12m2＋4m分解因式，结果是()4、把多项式－2x4－4x2分解因式，其结果是()A、2(－x4－2x2)B、－2＋2)5、2）19982）1999等于()A、－21998B、21998C、－21999D、2196、把16－x4分解因式，其结果是()2)(4－x2)7、把a4－2a2b2＋b4分解因式，结果是()218、把多项式2x2－2x＋分解因式，其结果是()2-1)22＋6(k－3)a＋1是完全平方式，则k的值是()11、多项式x2＋3x－54分解因式为()22－10mn＋n2(6)12a2b(x－y)－4ab(y-（1）9992＋9991229,求(b－c)294D2a2＋4ab－6ac2a(a＋2b－3c)-m2)-1)A．a2＋b2Ba2＋b2Ca2－b2D(－a2)＋b2A126．把多项式an+4－an+1分解得B．an-1(a3－1)C．an+1(a－1)(a2－a＋1)D．an+1(a--2)2-12)+12)-4)(x＋2)-4y)(x＋2y)-11b)(a－3b)C．(a＋11b)(a－3b)D．(a--2)(x＋1)(x－1)