吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案四

吉林省长春市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（）A．0 B．－2 C．1 D．−2．为推动农业丰收增产，2022年长春市实施“黑土粮仓”科技会战，新建高标准农田1190000亩，数据1190000用科学记数法表示为（）A．1.19×107 B．11.9×106 C．3．如图是一个拱形积木玩具，其主视图是（）A． B．C． D．4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．2x<0 B．2x≥4 C．x−4<2 D．4−x>25．含60°角的直角三角板与直线a、直线b的位置关系如图所示，若a∥b，∠ADC=58°，则∠α的度数是（）A．122° B．62° C．38° D．28°6．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=α，∠C=90°，AC=4km，则学校与凉亭之间的距离AB等于（）A．4sinαkm B．4sinαkm 7．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°．依据尺规作图的痕迹，不能推出的结论是（）A．AE=BE B．AD=BD C．AE=CE D．BD=EC8．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，点A、C的对应点分别为D、E，连接CE，当A、C、E在同一直线上时，下列结论正确的是（）A．∠ECB=∠D B．CB=DB C．AC+CE=DB D．DE∥BC二、填空题9．分解因式：x2－9=10．一元二次方程x2+x−1=0根的判别式的值是11．《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金x两，一只羊值金y两，则可列方程组为．12．小张同学准备用矩形纸片做一个圆锥形帽子．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=30cm，取CD的中点O，以O为圆心，30cm长为半径作弧，分别交AD于点E，BC于点F，得到扇形纸片EOF（阴影部分），发现点E、F分别是边AD、BC的中点，则此扇形纸片围成圆锥形帽子的底面圆的周长为cm（结果含π）．13．如图，Rt△OBA的直角边AB⊥x轴于点B，双曲线y=kx(x>0)与AB边交于点C，连接OC，作CD∥OB交AO于点D，若△OCD面积为4，AC=2BC，则14．如图，抛物线y=−0.25x2+4与y轴交于点A，过AO的中点作BC∥x轴，交抛物线y=x2于B、C两点（点B在C的左边），连接BO、CO，若将△BOC向上平移使得B、C两点恰好落在抛物线y=−0.25三、解答题15．先化简，再求值：(x+2)2+(x−2)(x+2)+x(x−4)，其中16．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法，求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．A.B.C.D.17．小娜同学第一次在欧亚商场花21元买了若干瓶牛奶，“五·一”期间商场做促销活动，同种牛奶每瓶便宜0.2元，她又在该商场花24元买了这种牛奶，结果所买的牛奶瓶数比第一次多20%，求小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶的瓶数．18．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画出相应图形．（1）在网格①中画出AB中点，中点为C．（2）在网格②中画出△ABC，使△ABC为钝角等腰三角形，点C在格点上．（3）在网格③中画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形，且AB=2BC，点C、点19．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF=3，AE=4，则OH长为．20．为弘扬中华传统文化，某校组织七、八年级全体学生参加了诗词大赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80~89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格，学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．a．抽取七年级20名学生的成绩如下：65875996796789977710083698994569769788188b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图，如图1：（数据分成5组：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图，如图2：d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、优秀率、方差如下表：年级平均数中位数优秀率方差七年级81m25%169.1八年级8282n154.6请根据以上信息，回答下列问题：（1）m=，n=．（2）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图．（3）若本次八年级共有300人参赛，则八年级此次测试成绩不及格的学生约有人．（4）你认为学生测试成绩较好的是年级（填“七”或“八”）．理由是（说出两点即可）．21．为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图像所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路米．（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？22．（1）【基础问题】如图①，矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且DE=FE，求证：△AED≌△BFE．（2）【拓展延伸】如图②，点E为平行四边形ABCD内部一点，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延长线于点F，若DA=2EA，AB=5，则平行四边形ABCD的面积为．（3）如图③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD边上取一点E，使EC=2DE，将△AED沿△AED翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于点F，在D′F右侧作23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=4，AC=3．点P从点A出发沿A→C→B方向向终点B运动，在AC、CB边的速度分别为每秒3个单位、4个单位，同时点Q从点C出发沿C→B→A方向向终点A运动，在CB、BA边的速度分别为每秒4个单位、5个单位．当P、A、Q不共线时，以PQ、PA为边作平行四边形APQD．设点P的运动时间为t（秒）．（1）cosB=（2）求PC的长度（用含t的代数式表示）．（3）当平行四边形APQD被线段AB分成两部分的面积比为1∶5时，求t的值．（4）作四边形APQD的对角线PD，当PD与△ABC某边平行时，直接写出t的值．24．已知二次函数y=−x2+2mx+2（1）当m=1时，求二次函数．y=−x（2）设二次函数y=−x2+2mx+2①当m=2时，求图象G与x轴交点坐标．②若图象G的最高点到x轴的距离为a，到直线y=−2的距离为b，且b=3a，求m的值．③过点A(1−m，1)作关于y轴的对称点B，连接AB，线段AB绕点A逆时针旋转90°得线段AD，以AB、AD为邻边作矩形ABCD．若图象G落在矩形ABCD内部图象的对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：1>0>-3>-2．【分析】正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，据此可判断出最小值．2．【答案】C【解析】【解答】解：1190000=1.19×106．【分析】科学记数法是把一个绝对值大于10的数记作a×103．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：其主视图是．故答案为：C

【分析】根据三视图及立体几何图象可得出答案4．【答案】D【解析】【解答】解：如题目中图形所示，不等式的解集为x<2．

A、系数化为1，得x<0，不符合题意．

B、系数化为1，得x≥2，不符合题意．

C、移项，得x<6，不符合题意．

D、移项并将系数化为1，得x<2，符合题意．

故答案为：D．【分析】需要利用不等式的性质，得到四个选项不等式的解集，并将解集表示在数轴上，即可得到答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∥b，

∴∠ADC=∠ABC+∠α=58°．

由题意知∠ABC=30°，

∴∠α=∠ADC-∠ABC=58°-30°=28°．

故答案为：D．【分析】由a∥b可知∠ADC=∠ABC+∠α，将已知的角度数代入，即可求得答案．6．【答案】C【解析】【解答】解：∵cosα=ACAB，

故答案为：C．

【分析】在Rt△ABC中求AB的距离，可以利用已知的边长AC和合适的锐角三角函数求得．7．【答案】D【解析】【解答】解：A和B、如图所示，DE为斜边AB的垂直平分线，

∴AE=BE，AD=BD．

A项、B项不符合题意．

C、∵点E为Rt△ABC斜边上的中点，

∴AE=EC=BE．

C项不符合题意．

D、∵在Rt△DEB中，BD为斜边，

∴BD>BE．

∴BD>EC．

D项符合题意．【分析】根据作图痕迹，可以判断DE为斜边AB的垂直平分线，可以推出AE=BE和AD=BD；依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知AE=EC=BE；在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边，可以得到BD>EC．8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根据图形旋转的性质，可知

∠D=∠A．

∵∠ECB为△ABC的外角，

∴∠ECB=∠A+∠CBA．

∴∠ECB>∠A．

∴∠ECB>∠D．

A项不符合题意．

B、∵△ABC中∠ACB=120°为钝角，

∴AB>CB．

根据图形旋转的性质，可知

AB=DB．

∴DB>CB．

B项不符合题意．

C、根据图形旋转的性质，可知

CB=EB．

又∠ECB=180°-∠ACB=60°，

∴△BCE为等边三角形．

∴∠CEB=∠CBE=60°．

∴∠CEB≠∠ABE．

∴AE≠AB．

即AC+CE≠DB．

C项不符合题意．

D、根据图形旋转的性质，可知

∠ACB=∠DEB=120°．

由前面证明知∠CEB=∠ECB=60°，

∴∠DEC=60°.

∴∠DEC=∠ECB．

∴DE∥BC．

D项符合题意．

故答案为：D.【分析】需要根据图形旋转的性质，得到对应边和对应角相等，据此依次判断各项是否符合题意。9．【答案】(x+3)(x−3)【解析】【解答】x2－9=(x+3)(x−3)10．【答案】5【解析】【解答】解：∆=1-4×-1故答案为：5．

【分析】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax11．【答案】5y+2x=10【解析】【解答】解：设1只羊值金x两，1头牛值金y两，由题意可得，5y+2x=102y+5x=8故答案为：5y+2x=102y+5x=8

【分析】根据题意直接列出方程组5y+2x=102y+5x=812．【答案】20π【解析】【解答】解：圆锥帽子底面圆周长，即为在⊙O中大小为∠EOF度数的圆心角所对应的弧长l．

由题意可知，DE=12AD=15cm，OE=30cm．

在Rt△ODE中，

sin∠DOE=DEOE=1530=12，

∴∠DOE=30°．

【分析】根据题意可知，圆锥帽子底面圆周长，即为在⊙O中大小为∠EOF度数的圆心角所对应的弧长l；在Rt△ODE中，利用锐角三角函数，可求得∠DOE=∠COF=30°，进而求得∠EOF=120°；根据弧长公式，可求得弧长l13．【答案】12【解析】【解答】解：设点C的坐标为a，b，则OB=a，BC=b．

将点C的坐标为a，b代入双曲线y=kxx>0，得

b=ka，即k=ab．

∵CD∥OB，

∴△ADC∽△AOB．

∴DCOB=ACAB=23．

∴DC=23OB=23a．

由题意可知，BC的长度与【分析】可设点C的坐标为a，b，则OB=a，BC=b；将点C的坐标为a，b代入双曲线y=kxx>0可得k=ab；利用△ADC∽△AOB，可得到DC=2314．【答案】(0，【解析】【解答】解：由题意得，点A的坐标为0，4，点B的纵坐标为2，可得点B坐标为(-2，2)．

设将△BOC向上平移的长度为a，则点B新的坐标为(-2，2+a)，点C新的坐标为(2，2+a)．

将点B新的坐标(-2，2+a)代入抛物线y=-0.25x2+4，可得

2+a=-0.25×2+4，

解得a=【分析】根据题意，可知点A的坐标为0，4，进而求得点B的坐标为(-2，2)，设将△BOC向上平移的长度为a，则点B新的坐标为(-2，2+a)，将其代入抛物线y=-0.25x15．【答案】解：原式==3x当x=5时，原式=3×【解析】【分析】需要根据完全平方公式、平方差公式和单项式与多项式的乘法法则依次计算x+22、x-2x+2和xx-4，合并同类项得到化简结果3x216．【答案】解：画出树状图可得所有可能的结果：∵共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种，∴P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）=7【解析】【分析】根据题意可知，第一次可以取到A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）中的一张，如果第一次取到A（小雪），由于需要放回，第二次可以取到A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）中的一张；同理可得其他情况，即可画出树状图，共有16种等可能的结果，两次抽取的邮票中至少有一张是D的结果有7种，即可得到概率P（两次抽取的邮票中至少有一张是D）=717．【答案】解：设小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶x瓶，则第二次在欧亚商场买牛奶(1+20%)x=1.2x瓶，依题意得：21x解得：x=5，经检验，x=5是所列分式方程的解，且符合题意，答：小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶5瓶．【解析】【分析】可设小娜同学第一次在欧亚商场买牛奶x瓶，则第二次在欧亚商场买牛奶1.2x瓶，根据两次牛奶购买单价的等量关系，可列分式方程21x18．【答案】（1）解：如下图所示，（2）解：如下图所示：（3）解：∵当三角形△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∠ACB=90°时，AB=2∴当四边形ACBD为正方形时，满足中心对称和AB=2∴图形如下图所示．【解析】【分析】（1）根据矩形对角线互相平分的性质，可构建一个矩形，使AB为矩形的一条对角线，作矩形的另外一条对角线，与AB的交点即为AB的中点C．

（2）可将AB作为钝角等腰三角形的一个腰，点A作为钝角等腰三角形顶角的顶点，根据三角形全等的知识可作出点C的多个位置，使得AC=AB，选择使∠CAB为钝角的点C的位置，连接AC和BC即可．

（3）根据题意可知，四边形ACBD为正方形，且AB为对角线，边长为5；根据勾股定理，可求得边AD=5时点D的位置，同理可求得点C19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EC，又∵CF∥AE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠E=90°，∴四边形AECF是矩形；（2）5【解析】【解答】解：（1）见答案．（2）∵四边形AECF是矩形，

∴AE=CF=4．

在Rt△DCF中，

DC=DF2+CF2=32+42=5．

∵四边形AECF是矩形，

∴BC=DC=5，O为AC的中点．

∵H为AB【分析】（1）如果一个平行四边形的一个角为直角，其他三个角也为直角，那么这个四边形为矩形．据此，可以先证明四边形AECF为平行四边形，再证明其中一个角为直角，问题即可得证．

（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理，可求得菱形ABCD的边长为5；根据中位线定理，可知OH=120．【答案】（1）82；30%（2）解：由数据可知，在60≤x<70这组的人数为4人．则补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下：（3）15（4）八；从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定（说出两点即可）【解析】【解答】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则称处在中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的平均数．将抽取的七年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，中间两个数为83和81，中位数=83+812=82．根据八年级的扇形统计图可知，优秀率故答案为：8230%．

（2）由数据可知，在60≤x<70这组的人数为4人，直方图见答案．

（3）根据八年级抽取的样本，可计算出不及格率n=1-30%-20%-45%=5%，八年级此次测试成绩不及格的学生数量为：300×5%=15（人）．

故答案为：15．

（4）八年级学生成绩的平均数、优秀率比七年级学生的成绩要高，且方差比七年级的小，因此八年级测试成绩较好．

故答案为：八从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从优秀率方面看，八年级的优秀率比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．

【分析】

（1）根据中位数的定义，将抽取的七年级20名学生成绩按从小到大的顺序排列，中间两个数为83和81，可计算出中位数．根据八年级20名学生成绩的扇形统计图可知，优秀率n=108360，可直接计算出结果．

（2）由数据可知，在60≤x<70这组的人数为4人，可直接画出直方图．

（3）需要根据八年级抽取的样本，计算出不及格率，然后计算成绩不及格人数．21．【答案】（1）180（2）解：∵720∴两个函数图象的交点坐标为(4，360)，设甲工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=kx，将(4，360)代入得：4k=360，解得k=90，则甲工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=90x(0≤x≤10)，设乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=mx+n，将点(2，0)，(4，360)代入得：2m+n=04m+n=360，解得m=180则乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=180x−360(2≤x≤6)．（3）解：设若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需t天完成，甲工程队每天修公路360÷4=90（米），公路的总长度为90×10+720=1620（米），由题意得：90t+180t=1620，解得t=6，答：若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需6天完成．【解析】【解答】（1）由图象可知，乙工程队共施工4天，共修筑公路720米，所以乙工程队每天修公路为：7204=180（米）．

故答案为：180．（3）详见答案．【分析】（1）需要在图象中找出乙工程队施工的时间x（天）和对应时间内修筑公路的长度y（米）的具体数值，yx的数值即为答案．

（2）由图象可知，甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数分别为正比例函数和一次函数，可采用待定系数法求解：设甲工程队修筑公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=kx，乙工程队修筑公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式为y=mx+n，将函数图象上的点代入，即可求得答案．

（3）需要求得修筑公路的总长度y（米），以及甲乙工程队每天修筑公路的长度k（米/天）和m（米/天），y22．【答案】（1）【基础问题】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵DE⊥FE，∴∠DEF=90°，∴∠DEA+∠BEF=90°，又∵∠ADE+∠DEA=90°，∴∠ADE=∠BEF，∵DE=EF，∴△AED≌△BFE(AAS)；（2）【拓展延伸】：解：如图所示，过点E作EH⊥AB于H，∵EA=EB，∴AH=BH=12AB=52，∵DF⊥AB，EH⊥AB，∴∠AFD=∠EHA=90°，∵DA⊥AE，∴∠FAD+∠HAE=90°=∠FAD+∠FDA，∴∠HAE=∠FDA，∴△HAE∽△FDA，∴DFAH=ADAE=2，∴DF=2AH=5，（3）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BAD=90°，CD=AD=6，如图所示，延长FD′交CD于H，则四边形ADHF为矩形，∴HF=AD=6，AF=DH，∠DHF=∠AFH=90°，∵EC=2DE，∴DE=13CD=2，由折叠的性质可得DE=D′E=2，AD′=AD=6，∠AD′E=∠D=90°，设EH=x，D′H=y，∴AF=DH=x+2，D′F=6−y，同理可证△AFD′∽△D′HE，∴AFD′H=D′FEH=AD′D′E，即x+2【解析】【分析】（1）由题意可知∠A=∠B=90°，∠ADE=∠BEF，DE=EF，根据三角形全等的判定定理（两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等）即可证明△AED≌△BFE．（2）已知平行四边形ABCD的一条边AB的长度为6，只需要求得边AB上的高DF的长度即可，可以过点E作EH⊥AB于H，证明△HAE∽△FDA，求得DF的长度，进而求得平行四边形ABCD的面积．

（3）可延长FD′交CD于H，EH=x，D′H=y，利用△AFD′∽△D′HE，可求得x=23．【答案】（1）4（2）解：当0≤t<1时，PC=AC−AP=3−3t，当1≤1<2时，PC=4(t−1)=4t−4；（3）解：如图，DQ与AB交于点E，当平行四边形APQD面积被AB分成1∶5时即三角形ADE的面积与四边形APQE面积比为1∶5故S∴12×DE×QC又∵DQ=AP=3t∴3DE=AP=3t∴DE=又∵DQ=DE+EQ=3t∴QE=2DE=2t∴BQ=BC−CQ=4−4ttan∴2t解得t=3（4）解：①当PD∥AB时，连接PD，过点D作DM⊥AC交AC于点M，如图1∵∠BAC=∠DPM∴tan即BC又∵DM=CQ∴BC即4∴PM=3t又∵AP+PM+DQ=AC，DQ=AP，CM=DQ∴3t+3t+3t=3解得t=1②当PD∥BC时，连接PD，如图2∵PD∥BC∴∠ACB=∠APD=90°又∵QD∥AC∴∠ACB=∠DQB=90°∴四边形PCQD为矩形∴DQ=PC又∵AP+PC=AC，DQ=AP=3t∴3t+3t=3解得t=1③当PD∥AC时，连接PD，PD与AB交与点O，如图3∵PD∥AC∴∠ACB=∠DPB=90°∴BP∵PC=4(t−1)，BQ=5(t−1)∴BP=BC−PC=4−4(t−1)=8−4t，BO=故8−4t解得t=故当t=13，t=12，t=4【解析】【解答】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理，得

AB=AC2+BC2=32+42=5．

根据余弦定义可知，【分析】（1）余弦定义为：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角∠A的临边与斜边的比叫做∠A的余弦，根据余弦定义可直接求得答案．

（2）需要分两种情况讨论：当0≤t<1时，P在AC上，则PC=AC−AP=3−3t；当1≤1<2时，P在BC上，则PC=4(t−1)=4t−4．

（3）由题意可得如图所示图形，

由题意可知，S△ADES▱APQD=16，即12×DE×QCDQ×QC=16，化简得3DE=DQ=AP=3t；QE=2DE=2t①当PD∥AB时，连接PD，过点D作DM⊥AC交AC于点M，可得到图1，由tan∠BAC=tan∠DPC可知BCAC=DMPM，进而可得到BCAC=②当PD∥BC时，连接PD，可得到图2，由题意可知四边形PCQD为矩形，DQ=PC；由AP+PC=AC，可推得3t+3t=3，即可求得t的数值．

③当PD∥AC时，连接PD，PD与AB交与点O，可得到图3，由△ABC~△OBP可知，BPBC=BOAB；由图形可知，BP=BC−PC=4−4(t−1)=8−4t，BO=124．【答案】（1）解：y=−=−(=−∴此二次函数图象的顶点坐标为(1，3)（2）解：①当m=2时，有y=−令y=0时，则有−解得x=2+23，x=2−2∵2+2∴x=2+23∴x=2−2所以图象G