山东省烟台市中考数学模拟试卷及答案

山东省烟台市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列说法正确的是（）A．2的倒数是−2 B．3的相反数是1C．绝对值最小的数是1 D．0的相反数是02．2023年2月24日，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”在中国国家博物馆开幕，系统展示了载人航天事业取得的跨越式发展和历史性成就．下列航天图标中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．x3−x2=x B．x34．孙悟空是中国明代小说家吴承恩的著作《西游记》中的角色之一，它会七十二变、筋斗云，一个筋斗能翻十万八千里（1里=0.A．5.4×107m B．1.5．体育课上，体育老师随机抽取了某班10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表，则关于这组数据下列说法正确的是（）成绩/个9865人数2332A．方差是2.2 B．中位数是8 C．众数是8 D．平均数是86．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，则∠BCD的度数为（）A．26° B．52° C．60° D．64°7．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为A．①② B．①③ C．①③④ D．②④8．如图所示的运算程序中，甲输入的x为3a+2b，乙输入的x为−3a−2b，丙输入的x为2b−3a．若a>b>0，则输出结果相同的是（）A．甲和乙 B．甲和丙C．乙和丙 D．三人均不相同9．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，……画出米的螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作90°的圆弧P1P2，P2P3，A．(6，1) B．(8，10．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(−1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>−3b；③7a−3b+2c>0；④若点A(−3，y1)，B(−12，yA．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题11．枫叶一般呈掌状五裂型，裂片具有少数突出的齿．小明将一个枫叶标本放在平面直角坐标系中如图，表示叶片“顶”A，B两点的坐标分别为(−2，212．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=126°，∠CDE=72°，则∠ACD的度数是．13．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是°．14．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中，根据幻方的相等关系设计出来一个“幻圆”，即大圆．小圆．横线．竖线上的四个数字加起来的和均相等．如图给出了部分数字，则幻圆中a−b的值为．15．七巧板是古代中国劳动人民的发明，是一种古老的中国传统智力游戏，其历史至少可以追溯到公元前一世纪．小明将一个边长为4的正方形制作成一副如图1所示的七巧板，取出其中的六块，拼成了一个▱ABCD（如图2），则▱ABCD的对角线AC的长度为．16．如图1，在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点F从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B−C−D运动到点D停止．图2是点E，F运动时，△BEF的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是．三、解答题17．计算：（1）(1−3)018．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AC、AB的中点，点F在线段DE上，AB=5，BF=4，AF=3，BC=7，求DF的长度．19．春暖花开正是郊游踏青的好时节．为开阔学生视野，一班的家委会准备利用周末组织该班学生参加郊游活动，计划在某商家采购A、B两种水果各600元，其中A种水果比B种水果多买20千克，该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍．（1）求A、B两种水果的单价分别是多少元？（2）经过家委会和商家协商，商家决定给该班购买的A、B两种水果进行优惠，将A、B两种水果都打8折，因此，家长将调整购买计划，购买A、B两种水果共150千克，但购买的总费用不能超过1500元，则至少购买A种水果多少千克？20．某校九年级体育期末检测自选项目有篮球、跳绳、立定跳远，每个学生任选一项为自选考试项目．（1）求学生甲与乙至少有一人自选篮球的概率；（2）除自选项目以外，长跑为必考项目，校内体育活动表现是必查项目，学生甲与乙的期末体育各项成绩（百分制）的统计图表如图所示：考生自选项目长跑校内体育活动甲9510095乙1009595①补全条形统计图；②如果期末体育考试成绩按照扇形统计图（图2）各项所占之比计算（百分制），请通过计算说明甲、乙两人谁的期末体育成绩高．21．图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座OA与水平面OE垂直，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，若AB=30cm，BC=35cm，OA=8cm，∠OAB=143°，∠ABC=80°，求台灯灯体C到水平面OE的距离．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，与BC交于点M，与AB的另一个交点为E，过M作（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为5，sinB=3523．已知AE∥BF，AB=6，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．（1）如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，连接BD交AC于点M，BG=10，AC=5．①求证：△BDG为直角三角形；②求DG的长．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c（b、c为常数）的顶点坐标为(（1）求点A和点B的坐标；（2）求证：∠ADO=∠DBO；（3）点P在抛物线y=12x

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】∵2的倒数是12，3的相反数是-3，绝对值最小的数是0，0的相反数是0，

∴选项A、B、C都错误，选项D正确，

故答案为：D。

2．【答案】C【解析】【解答】∵以下三个图形，既不是轴对称图形也不是中心对称图像，即选项A、B、D都不符合题意，

此图是中心对称图形，即选项C符合题意，

故答案为C。

【分析】此题考察中心对称图形的识别，基本上所有的学生能轻松解决此问题，属于“双基”题型，难度很低。3．【答案】C【解析】【解答】∵x3与x2不是同类项，无法进行加减运算，即选项A错误4．【答案】A【解析】【解答】∵十万八千里（1里=0.5km）=54000000m=5.4×107m，5．【答案】A【解析】【解答】∵由题意可知这10名男生的引体向上成绩和为：9×2+8×3+6×3+5×2=70，

∵关于这组数据的平均数为：70÷10=7，即选项D错误，

众数为：8和6，即选项C错误，

中位数为：8+62=7，即选项B错误，

方差为：9-72×2+8-726．【答案】D【解析】【解答】∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为52°，

∴∠ACD=12×52°=26°，

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-26°=64°，

即选项A、B、C错误，选项D正确，

故答案为D。7．【答案】B【解析】【解答】

∵由题意结合示意图可知：

①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；即结论①正确，

②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大；即结论②错误，

③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；即结论③正确，

④当温度为30℃时，无法确定甲、乙的溶解度；即结论④错误，

综上所述，只有结论①③正确，其余结论错误。

故答案为：B。8．【答案】B【解析】【解答】

∵a>b>0，

∴3a+2b>0，即3a+2b为正数，−3a−2b<0，即−3a−2b为负数，2b−3a<0，即2b−3a为负数，

∴甲的输出结果：y=2a×3a+2b-2ab=6a2+2ab，

9．【答案】D【解析】【解答】

结合题意，作出点P7的位置如下图所示，其坐标为（9，-2），即选项A、B、C都不符合题意，选项D符合题意，

故答案为D。

【分析】此题考察平面直角坐标系基础知识，属于“双基”题型，难度很低。10．【答案】B【解析】【解答】如下图所示，补全函数图象，

∵抛物线图像开口向下，过点（-1，0），其对称轴为直线x=2，

∴-b2a=2，b=-4a，抛物线图像亦过点（5，0），a<0，，

∴y=ax2+bx+c=a(x+1)(x-5)=0时，x1=-1，x2=5，4a+b=0，即①4a+b=0正确，

∴x1x2=ca=-1×5=-5，

∴c=-5a，

∴7a-3b+2c=7a-3×(-4a)+2×(-5a)=9a<0，7a-3b+2c<0，即③7a-3b+2c>0错误，

由图像增减性可知，当x=3时，对应的抛物线y值大于0，

∴a(-3)2+b×3+c>0，9a+3b+c>0，9a+c>-3b，即②9a+c>-3b正确，

点A(−3，y1)，B(−12，y11．【答案】（3，-2）【解析】【解答】结合题意，作出如下平面直角坐标系，可知点C的坐标为（3，-2），

故结果为：（3，-2）。

【分析】此题考察平面直角坐标系基础知识，属于“双基”题型，难度很低。12．【答案】45°【解析】【解答】

∵AB//DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=126°，∠CDE=72°，作CD的延长线交AB于F，

∴∠A=180°-∠ABC÷2=180°-126°÷2=27°，∠CDE=∠CFG=72°，

∴∠ACD=∠CFG-∠A=72°-27°=45°，

故结果为：45°。

13．【答案】60【解析】【解答】如图，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，∵BC∥AD，∴∠ABC=180°-120°=60°，故答案为：60．

【分析】先求出∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，再利用平行线的性质及角的运算求出∠ABC=180°-120°=60°即可。14．【答案】5【解析】【解答】解：如图所示，设小圆空白处为x，依题意，a+x−3−1=b+x−3+4，∴a−b=5，故答案为：5．【分析】根据题意先求出a+x−3−1=b+x−3+4，再求解即可。15．【答案】58【解析】【解答】

结合题意，作如下示意图：AE垂直于CB的延长线于E，

对照图1数据，可知：AE=22，EC=22+22+2=52，

∴16．【答案】16【解析】【解答】结合题意，由图2可知，点F的运动时间共计6秒，

∴BC+CD=4×6=24个单位，

又∵在▱ABCD中，∠B=60°，BC=2AB，

∴BC+CD=BC+AB=2AB+AB=3AB=4×6=24个单位，

∴AB=24÷3=8，BC=2AB=2×8=16，

如下图所示，作EG┴BF于G，易知BF=4t，EG=328-t，

∴S△BEF=12BF×EG=12×4t×32(8-t)=-3t2+83t

当t=-832×-3=4时，S△BEF有最大值为：-3×42+83×4=163，此时，点F与点C重合为点F1，点E位于AB的中点E1处，入下图，4秒钟后，如果点E，继续向下运动到点E2处、如果点F继续向上运动到点F2处，得△E17．【答案】（1）解：(=1−=−（2）解：4=4×=3+1−1=3【解析】【分析】此题考察实数的加减混合运算、绝对值及零指数、负指数幂的运算、特殊角的锐角三角函数，属于“双基”知识内容，难度很低。18．【答案】解：∵点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1∵AB=5，BF=4，AF=3，∴BF∴△ABF是直角三角形，即∠AFB=90°，∴EF=1∴DF=DE−EF=1．【解析】【分析】此题考察勾股定理逆定理的应用、三角形中位线的知识，属于双基题型，难度很低。19．【答案】（1）解：设该商家A种水果的单价是x元，则该商家B种水果的单价是1.根据题意得：600x解得：x=10，经检验，x=10是所列方程的解，∴1.答：A种水果的单价是10元，B种水果的单价是15元．（2）解：设购买A种水果m千克，根据题意得：10×0.解得：m≥75，∴m的最小值为75．答：至少购买A种水果75千克．【解析】【分析】

（1）此题属于分式方程的应用。

设该商家A种水果的单价是x元，因为该商家B种水果的单价是A种水果单价的1.5倍，故该商家B种水果的单价是1.5x元，

又因为采购A、B两种水果各600元，所以用“总价”÷“单价”=“数量”，故600x表示购买的水果A的数量，6001.5x表示购买的水果B的数量，那么(600x-6001.5x)表示A种水果比B种水果多买了多少，故60020．【答案】（1）解：把篮球、跳绳、立定跳远分别记为A、B、C，画树状图如图：∴共有9种等可能的结果，其中甲与乙至少有一个人自选篮球的结果有5种，∴甲与乙至少有一人自选篮球的概率为59（2）解：①补全条形统计图，如图，；②360°−108°−72°=180°，180°甲的期末体育成绩为：95×5乙的期末体育成绩为：100×5∵96.∴乙的期末体育成绩高．【解析】【分析】

（1）画出树状图后，可知共有9种等可能的结果：AA、AB、AC、BA、BB、BC、CA、CB、CC，

其中甲与乙至少有一个人自选篮球的结果有5种：AA、AB、AC、BA、CA，

故甲与乙至少有一人自选篮球的概率为59。

（2）对于“①补全条形统计图”，因为原条形统计图中有明确的95分虚线，所以只要学生能借助直尺，就能正确补全统计图，难度很低；对于②学生能较容易地利用扇形统计图得出体育期末检测项目的各项占比为180°：108°：21．【答案】解：过C作CM⊥OE交于M，过B作BN⊥CM交于N，延长OA交BN于P，∵∠OAB=143°，∴∠BAP=180°−∠OAB=37°，∴在Rt△BAP中AB=30cm，cos∠BAP=AP≈AB×0.80=24cm，∴OP=OA+AP=8+24=32(cm)，∵BN⊥CM，CM⊥OE，OA⊥OE，∴∠POM=∠OMN=∠MNP=90°，∴四边形POMN为矩形，∴MN=OP=32cm，∠APN=90°，∵∠BAP=37°，∴∠ABP=90°−∠BAP=53°，∵∠CBA=80°，∴∠CBN=∠CBA−∠ABP=27°，在Rt△CBN中CB=35cm，sin∠CBN=CN=BC×sin∴CM=MN+CN=32+15.75≈47.8(cm)，答：C到水平面OE的距离约为47.8cm，【解析】【分析】根据题意先求出∠BAP=37°，再求出四边形POMN为矩形，最后利用锐角三角函数计算求解即可。22．【答案】（1）证明：连接OM，∵OC=OM，∴∠OCM=∠OMC.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∴CD=1∴∠DCB=∠DBC，∴∠OMC=∠DBC，∴OM//BD，∵MN⊥BD，∴MN⊥OM，∴MN是⊙O的切线.（2）解：连接DM，CE，易知DM⊥BC，CE⊥AB，由（1）可知BD=CD=5，故M为BC的中点，∵sin ∴cos在Rt△BMD中，BM=BD⋅cos∴BC=2BM=8.在Rt△CEB中，BE=BC⋅cos∴ED=BE−BD=32【解析】【分析】（1）欲证明MN为⊙O的切线，只要证明OM⊥MN.（2）连接DM，CE，分别求出BD=5，BE=325，根据ED=BE−BD23．【答案】（1）证明：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，∴∠ACB=∠ACD，AB=AD，BC=DC，∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD，∴AD=CD∴AB=AD=BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：①证明：∵△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC，∴AC⊥BD，∴∠AMD=90°，∵C是BG的中点，∴CM∥DG，∴∠BDG=∠AMD=90°，∴