江西省吉安市中考数学模拟试卷及答案

江西省吉安市中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列为负数的是（）A．|−3| B．−(−1)2024 C．2．2022北京冬奥会开幕式的地屏为观众呈现了一场精彩的视觉盛宴．它是由46504个面积为2500cm2的单元箱体组成的，是目前世界上最大规模的A．4.6504×104cm2 C．1.1626×109cm2 3．从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．求|1A．12 B．6 C．72 5．一款简易电子秤的工作原理：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板人的质量m之间的函数关系式为R2=−2m+240(0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻A．用含I的代数式表示m为m=150−B．电子体重秤可称的最大质量为120千克C．当m=115时，若电源电压U为12（伏），则定值电阻R1D．当m=115时，若定值电阻R16．用10根小棒组成如图1所示的图案，请平移3根小棒变成如图2所示的图案，平移的方式有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种二、填空题7．分解因式：x4+2x8．一组2，2x，y，12中，唯一的众数是12，平均数是10，这数据的中位数是．9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为边AB的中点，点P在对角线BD上运动，且PE+PA=12，则AB长的最大值为．10．如果方程(x−1)(x2−2x+11．对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P(2，3)经1次斜平移后的点的坐标为(3，5)．已知点A的坐标为(1，0)．如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为12．如图，在RtΔABC中，∠BAC=60°，BC=3，D是BC边上一动点，过点D作DE⊥AB于点E．连接AD，ΔADE′与ΔADE关于AD所在的直线对称，且AE′所在的直线与直线BC相交于点F，直线BE′与直线AC相交于点H．若点E三、解答题13．（1）计算：|−（2）数学实践活动中，将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠（如图所示），折痕为AE，点E在BC边上，点B落在点F处．若点E是BC边的中点，且AE=AB=10，BC=14，求CF的长．14．先化简(aa215．2022年12月18日卡塔尔世界杯闭幕，以下是吉祥物la（1）从中任意抽取一个张卡片，恰好是“大力神杯”的概率为；（2）先从3张卡片中随机抽取一张，记下图案后放回洗匀，再从中随机抽取一张卡片，请用“画树状图”或“列表”的方法求出抽得的2张卡片图案不相同的概率．16．如图，在单位长度为1的2×4的网格中，优弧AEF上的三点A、E、F均为格点，连接格点PD、PE，PE交优弧AEF于点C．请完成如下解答任务：（1）使用无刻度直尺作AEF所在圆的圆心O（简要说明理由）；（2）直接写出∠PDB+∠PEB的度数为；（3）在第（1）、（2）的基础上，求AG的长．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC，BD交于点O，AO=CO，且AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD=2，求△ACE18．在全国中小学生安全教育日来临之际，某校为了加强学生对于各类安全常识了解程度，在八、九年级学生（各有500人）中，开展了安全常识知识竞答活动，满分100分．然后随机各抽取20名同学的成绩进行了收集、整理与分析，过程如下：【收集数据】八年级：618086839510090957592758010087977868849995九年级：82839110096799063909180869790858169907998【整理数据】成绩x（单位：分）61≤x≤7071≤x≤8081≤x≤9091≤x≤100八年级2558九年级2a96【分析数据】年级统计量平均数众数中位数方差八年级8695b115.9九年级86908883.9请根据以上信息，回答以下问题：（1）填空∶a=；b=．（2）若九年级准备对知识竞答达到95分的同学给予奖励，那么大约有名学生将会获得奖励．（3）结合以上数据，你认为哪个年级的总体成绩更好，请说出你的理由．19．设函数y1=k1x，函数y2=k2（1）如图①，若函数y1和函数y2的图象交于点A(1，①求y1，y②直接写出当y1（2）如图②，若点C(1，n)在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得点D，点D恰好落在函数y20．小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC，经测量，安装遮阳棚的那面墙AB高3m，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处(AD)以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC的长度）．（结果精确到0.1m）21．如图，PA是圆O的切线，切点为A，AC是圆O的直径，连接OP交圆O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交圆O于B，连接BC，（1）求证：PO∥BC；（2）求证：PB是圆O的切线；（3）若cos∠PAB=101022．如图①，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度OH=1.5米．如图②，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形DEFG，其水平宽度DE=2米，竖直高度EF=1米．下边缘抛物线可以看作由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2米，高出喷水口0.（1）求上边缘抛物线的函数表达式，并求喷出水的最大射程OC；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带（即矩形DEFC位于上边缘抛物线和下边缘抛物线所夹区域内），求d的取值范围．23．问题提出在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是AB的中点，连接CD，△ADC绕着点A逆时针旋转得到△AMN，连接CM，BN，点G，H分别为CM，BN的中点，连接GH，试探究问题解决（1）先将问题特殊化：如图（1），当旋转角为0°，即处于起始位置时，GH与MC的数量关系是，位置关系是．（2）继续研究特殊情形：如图（2），当点M在线段BN上时，（1）中的结论是否成立？若成立，证明结论；若不成立，请说明理由．（3）由此归纳一般结论：如图（3），在旋转过程中，GH与MC之间的数量关系是，位置关系是．（4）拓展应用如图（4），当将△ADC绕点A逆时针旋转45°时，连接HC，HM，△MCH的面积为

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A：|−3|=3>0，不符合题意；

B：−(−1)2024=-1<0，符合题意；

C：(−2)0=1>0，不符合题意；2．【答案】B【解析】【解答】解：该地屏的总面积为：46504×2500=1.1626×108（cm2），3．【答案】D【解析】【解答】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：，故答案为：D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．4．【答案】C【解析】【解答】解：当x＜2时，原式=1-12x+2-13x+3-14x=6-1312x，

∵x＜2，

∴6-1312x>236；

当2≤x≤6时，原式=12x-1+2-13x+3-14x=4-112x，

∵2≤x≤6，

∴72<4-1125．【答案】C【解析】【解答】解：A、由题意可得：I=UR1+R2=1260+-2m+240=12-2m+300，

解得：m=150-6I，

∴结论正确，不符合题意；

B、∵m=150-6I，

∴m随I的增大而增大，

∵0≤I≤0.2，

∴当I=0.2时，m的最大值为120，

∴结论正确，不符合题意；

C、当U=12，m=115时，R2=-2m+240=-2×115+240=10，

∵UR1+R2=U-2m+300，

∴1210+R1=12-2×115+300，

解得：R1=60，

∴结论C错误，符合题意；

D、当m=115时，R6．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：

∴有两种平移方式：②④⑥或①⑧⑩，

故答案为：B.

【分析】先作图，再根据平移的性质求解即可。7．【答案】(【解析】【解答】解：x4+2x3+3x28．【答案】12【解析】【解答】解：∵数据2，2x，y，12的平均数是10，∴2+2x+y+124=10∵数据2，2x，y，12唯一的众数是12，∴2x=12或y=12，即x=6或y=12，当x=6时，y=14，将数据按照从小到大排列如下：2，12，12，14，得出中位数为：12；当y=12时，x=7，将数据按照从小到大排列如下：2，12，12，14，得出中位数为：12；故答案为：12．【分析】利用众数、平均数和众位数的定义及计算方法求解即可。9．【答案】8【解析】【解答】解：如图所示：连接PC，CE，AC，

，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，AP=PC，

∴PE+PC=PE+PA=12≥CE，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵点E为边AB的中点，

∴AE=BE，

∴∠AEC=90°，∠BCE=30°，

∴AE=12AB，

∴CE=3AE=32AB≤12，

∴AB≤83，

即AB长的最大值是8310．【答案】3<k⩽4【解析】【解答】解：由题意可得：x-1=0，x2-2x+k4=0，

设x2-2x+k4=0的两根分别是m，n（m≥n），

∴m+n=2，mn=k4，

∴m-n=m+n2-4mn=4-k，

∵m-n＜1＜m+n，

∴4-k11．【答案】（5，8）【解析】【解答】解：如图所示：连接CM，

，

由中心对称可得：AM=BM，

由轴对称可得：MB=MC，

∴AM=CM=BM，

∴∠MAC=∠ACM，∠MBC=∠MCB，

∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°，

∴∠ACB=90°，

∴△ABC是直角三角形，

延长BC交x轴于点E，过点C作CF⊥AE于点F，

∵A(1，0)，C(7，6)，

∴AF=CF=6，

∴△ACF是等腰直角三角形，

∵∠ACE=90°，

∴∠AEC=45°，

∴E点坐标为(13，0)，

设直线BE的解析式为y=kx+b，

∵点C，E在直线上，

∴13k+b=07k+b=6，

解得：k=-1b=13，

∴y=-x+13，

∵点B由点A经n次斜平移得到，

∴点B(n+1，2n)，

∴2n=-n-1，

解得：n=4，

∴B(5，8)，

故答案为：(5，8).

12．【答案】43−3【解析】【解答】解：①如图所示：当点E'在∠BAC的平分线上时，点F落在边上，过点F作FG⊥AB于点G，

∴∠FAC=∠FAB=30°，CF=GF，AG=AC=1，

∴GF=CF=33，BF=AF=233，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

设DE=x，则BE=3x，DB=2x，

∴DF=BF-BD=233-2x，

∵△ADE'与△ADE关于AD所在的直线对称，

∴AE'=AE=AB-BE=2-3x，DE'=DE=x，∠AE'D=∠AED=90°，

∵∠ACF=∠DE'F=90°，∠AFC=∠DFE'，

∴△ACF~△DE'F，

∴ACAF=DE'DF，

∴1233=x233-2x，

②当点E在∠ABC的平分线上时，点F落在BC的延长线上，

如图所示：过点H作HM上AB于点M，设CH=a，

∵点H在∠ABC的角平分线上，

∴HM=CH=a，

∴AH=AC-CH=1-a，

∵∠AMH=∠ACB=90°，∠CAB=∠MAH，

∴△AHM~△ABC，

∴AHHM=ABBC，

∴1-a13．【答案】（1）解：原式=2−1+（2）解：如图，连接BF交AE于H，∵将一张平行四边形纸片ABCD进行折叠，∴H为BF的中点．而点E是BC边的中点，∴CF∥HE，CF=2HE，设HE=x，∵AE=AB=10，∴AH=10−x．∵BC=14，∴BE=1∵AB∴10解得x=49∴CF=2HE=4.【解析】【分析】（1）根据化简绝对值，有理数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；

（2）根据题意先求出H为BF的中点，再求出BE=7，最后利用勾股定理计算求解即可。14．【答案】解：原式=[a解不等式组2a+3>a−1得−4<a≤3，根据分式有意义的条件，则a≠0，a+3≠0，∴a≠0，可取a=1，原式=−1+3【解析】【分析】先化简分式，再将a=1代入计算求解即可。15．【答案】（1）1（2）解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽得的2张卡片图案不相同的结果有6种，∴抽得的2张卡片图案不相同的概率为69【解析】【解答】解：（1）由题意可得：从中任意抽取一个张卡片，恰好是“大力神杯”的概率为13，

故答案为：13.

【分析】（1）结合题意，求概率即可；16．【答案】（1）解：如图1，连接AE，∵∠AFE=90°，∴线段AE为直径，∵线段AF的中垂线与直径的交点即为圆心，∴线段AE与网格线的交点即为圆心O；（2）45°（3）解：如图3，连接AG，∵线段AE为直径，∴∠AGE=90°，∴AG=AE⋅sin∴AG的长为102【解析】【解答】解：（2）如图所示：连接PA，

∵PA2=12+22=5，AE2=12+22=5，PE2=12+32=10，

∴PA=AE，PA2+AE2=PE2，

∴△PAE是等腰直角三角形，且∠PAE=90°，

∴∠APE=∠AEP=45°，

∵∠PBD=∠AEB，

∴∠PBD+∠PEB=∠AEB+∠PEB=∠AEP=45°，

故答案为：45°.

【分析】（1）根据题意作图即可；

（2）根据题意先求出PA=AE，PA2+AE2=PE2，再求出∠APE=∠AEP=45°，最后计算求解即可；

（3）根据题意先求出∠AGE=90°，再利用锐角三角函数计算求解即可。17．【答案】（1）证明：∵AB∥DC，∴∠BAC=∠DCA，∵AO=CO，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴BO=DO，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴DA=DC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=1∵AB=5∴AO=A∴AC=2OA=4，∴S菱形ABCD即12∴CE=4∴BE=B∴AE=5∴S【解析】【分析】（1）根据ASA证明△AOB≌△COD，可得BO=OD，根据对角线互相平分可证四边形ABCD为平行四边形，结合角平分线的定义及平行线的定义可得∠DCA=∠DAC，从而得出AD=DC，根据领先型的判定定理即证；

（2）由菱形的性质可得AC⊥BD，BO=1，利用勾股定理可得AO=2，即得AC=4，根据S菱形ABCD18．【答案】（1）3；86.5（2）100（3）解：八年级与九年级学生得分的平均数相同，但是九年级学生成绩的中位数比八年级学生成绩的中位数高，而且成绩的方差还比八年级成绩的方差小，所以九年级学生的成绩优于八年级学生的成绩．【解析】【解答】解：（1）由题意可得：a=3，b=87+862=86.5，

故答案为：3；86.5；

（2）由题意可得：420×100%×500=100（名），

∴大约有100名学生将会获得奖励，

故答案为：100.

【分析】（1）结合图表中的数据，根据题意计算求解即可；

19．【答案】（1）解：①把点B(3，1)代入得k1∴y1的函数表达式为y把点A(1，m)代入得m=3，把点A(1，3)，B(3，得k2解得k2∴y2的函数表达式为y②观察图象，当y1>y2时，自变量x的取值范围是（2）解：点C(1，n)向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得点D的坐标为∵C(1，n)，D(2，∴2(n−2)=n，解得n=4，此时点C(1，4)，∴CD=(如图，作点C关于y轴的对称点为C′，连接C′D，P′C，由轴对称的性质知，点C′的坐标为(−1，4)，∴C′∴CD+PC+PD=CD+PC∴△PCD周长的最小值为13+【解析】【分析】（1）①利用待定系数法求函数解析式即可；

②观察函数图象，求取值范围即可；

（2）根据题意先求出n=4，再求出CD=(20．【答案】（1）解：过点C作CF⊥AD于点F，设AE=xm，则BE=AB−AE=(3−x)m，∵CE∥AD，∴CF⊥CE，∴四边形AECF为矩形，∴AE=CF=xm，在△CDF中，tan63.4°=解得：DF≈x∴CE=AF=AD+DF≈(2+x在△BCE中，tan10°=tan∠BCE=解得：x≈2.∵2.4米∴此遮阳棚使得人进出时具有安全感．（2）解：由（2）可得：AE=CF≈2.∴BE=3−2.在△BCE中，sin10°=sin∠BCE=解得：BC≈3.答：此遮阳棚延展后的长度为3.【解析】【分析】（1）利用矩形的判定求出四边形AECF为矩形，再求出DF≈x2，最后利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）根据题意先求出BE=0.6m，再利用锐角三角函数求出21．【答案】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC，又∵AB⊥PO，∴PO∥BC；（2）解：证明：连接OB，如图，∵PO∥BC，∴∠POB=∠OBC，∠POA=∠C，∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOP=∠POB，在△AOP与△BOP中，OA=OB∠AOP=∠POB∴△AOP≅△BOP(SAS)，∴∠OBP=∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，∴OB⊥PB，∵OB为⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线；（3）解：∵∠PAB+∠BAC=90°，∠C+∠BAC=90°，∴∠PAB=∠C，∴cos在Rt△ABC中，∵cos∴AC=10∴OA=1∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠PAO=∠ABC=90°．∵∠POA=∠C，∴△ABC∽△PAO，∴PO∴PO∴PO=5．【解析】【分析】（1）根据题意先求出AB⊥BC，再证明求解即可；

（2）根据平行线的性质求出∠POB=∠OBC，∠POA=∠C，再利用全等三角形的判定求出△AOP≅△BOP(SAS)，最后证明求解即可；

（3）利用锐角三角函数和相似三角形的判定与性质计算求解即可。22．【答案】（1）解：如图，由题意得A(2，2)是上边缘抛物线的顶点，则设又∵抛物线经过点(0，∴4a+2=1.∴a=−1∴上边缘抛物线的函数解析式为y=−1当y=0时，−1∴x1=6，∴喷出水的最大射程OC为6m（2）解：法一：∵上边缘抛物线对称轴为直线x=2，∴点(0，1.∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴将点C向左平移4m得到点B的坐标为(2法二：∵下边缘抛物线可以看做是上边缘抛物线向左平移t个单位长度得到的，∴可设y=−1将点(0，1.5)代入得∴下边缘抛物线的关系式为y=−1∴当y=0时，0=−1解得x1=2，∴点B的坐标为(2，（3）解：如图，先看上边缘抛物线，∵EF=1，∴点F的纵坐标为1．当抛物线恰好经过点F时，−1解得x=2±22∵x>0，∴x=2+22当x>0时，y随着x的增大而减小，∴当2≤x≤6时，要使y≥1，则x≤2+22∵当0≤x<2时，y随x的增大而增大，且x=0时，y=1.∴当0≤x≤6时，要使y≥0.5，则∵DE=2，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为(2+22再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是OB≤d，∴d的最小值为2．综上所述，d的取值范围是2≤d≤22【解析】【分析】（1）先求出函数解析式y=−18(x−2)2+2，再求出喷出水的最大射程OC为6m即可；23．【答案】（1）MC=2GH；GH⊥MC（2）解：（1）中的结论仍然成立