黑龙江省2023年中考数学模拟试卷及答案三

黑龙江省中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．下列计算中，正确的是（）A．a⋅a3=C．(−2x2)2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．3．已知一组数据2，a，4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（）A．6 B．5 C．4 D．34．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由1280元降为720元．已知两次降价的百分率都是x%，则x的值是（）A．25% B．25 C．20% D．206．已知关于x的分式方程kx+1−1=x+kA．k>−12 B．k<−C．k<−12 D．k>−7．装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．如图，A是反比例函数y=kx(x<0)图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且D为线段AB的中点．若C为x轴上任意一点，且△ABCA．−112 B．−11 C．11 9．如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD，∠BAD=90°，作DE⊥AC于点E，DE=8，连接BE，BE=BC，则AE的长为（）A．10 B．8 C．6 D．410．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE=DH，CH交BE于点F，交BD于点G，连接GE．下列结论：①CH=BE；②CH⊥BE；③S△GCE=S△GDH；④当E是CD的中点时，GFGE=4A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②①⑤二、填空题11．据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为．12．函数y=3x−1的自变量x的取值范围是13．如图，AB与OM相交于点A，与ON相交于点B，OP⊥AB，垂足为P，添加一个条件，使△AOP≌△BOP（填一个即可）．14．随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．15．若关于x的不等式组2−x2>2x−43−3x>−2x−a16．已知△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，BC=23cm，则∠A=17．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是．18．如图，在△ABC中，AC=4，∠A=60°，BD⊥AC交AC于点D，P为线段BD上的动点，则PC+12PB19．在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，M是直线BC上的一点，将△DCM沿DM折叠，得到△DEM，连接AE，若AE=AB，则CM的长为．20．如图，射线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1B三、解答题21．先化简，再求值：x2+xx22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3，5)，B(−2，1)，C(−1，3)．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1（2）将△ABC绕着点O按逆时针方向旋转90°得到△A2B2C（3）求出（2）中点A旋转到点A223．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1，0)和点B(−3，0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图，连接PO交直线BC于点D，当PDDO=124．为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数为；（4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．25．小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为36kmh，小王去A地用了2h，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：（1）A，B两地之间的路程为km；（2）求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；（3）直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．26．已知△ABC为等边三角形，点D在边BC上，点F在射线AB上，以DF为一边作等边三角形DEF，连接BE．（1）当点F与点A重合时，如图①，线段BE，BD，BF之间的数量关系是；（2）点F在AB边上时，如图②；当点F在AB边的延长线上时，如图③，猜想线段BE，BD，BF之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．27．某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；（2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．28．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，OA，OC(OA<OC)的长是一元二次方程x2−(3+33)x+93=0的两个实数根，点P从点C出发，以每秒3个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将△CPQ沿直线PQ折叠得到△DPQ，设△DPQ与矩形（1）求点B的坐标；（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点D落在AB上时，点N在x轴上，直线PQ上是否存在点M，使以D，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、a·a3=a4，故正确；

B、a6÷a2=a4，故错误；

C、(-2x2)3=-8x6，故错误；

D、(a+2)2=a2+4a+4，故错误.

故答案为：A.【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断B；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断C；根据完全平方公式可判断D.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

C、属于中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵一组数据2，a，4，5的众数为5，

∴a=5，

∴这组数据的平均数为(2+5+4+5)÷4=4.

故答案为：C.【分析】众数是出现次数最多的数据，据此可得a的值，然后根据平均数的计算方法进行计算.4．【答案】C【解析】【解答】解：根据从左面看到的图形可得：该几何体有2层、2行；从上面看到的图形看到有2行3列，

∴上层至少有1个，底层至少有3+1=4个，

∴搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少为5个.

故答案为：C.【分析】根据从左面、上面看到的图形看到：上层至少有1个，底层至少有3+1=4个，然后求和即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得1280(1-x%)2=720，

解得x=25.

故答案为：25.【分析】根据降价的百分率结合两次降价后的价格可得1280(1-x%)2=720，求解即可得到x的值.6．【答案】D【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(1+x)(1-x)，得k(1-x)-(1+x)(1-x)=(x+k)(1+x)，

∴-kx-1=(k+1)x，

∴(2k+1)x=-1，

∴x=-12k+1.

∵分式方程的解为负数，

∴x<0且x≠-1，

∴-12k+1<0且2k+1≠1，

解得k>-12且k≠0.

【分析】给方程两边同时乘以(1+x)(1-x)，得k(1-x)-(1+x)(1-x)=(x+k)(1+x)，化简可得x=-12k+17．【答案】B【解析】【解答】解：设大盒x盒，小盒y盒，依题意有6x＋4y＝50，y＝25−3x2∵x，y都是正整数，∴x＝1时，y＝11；x＝3时，y＝8；x＝5时，y＝5；x＝7时，y＝2；故不同的装球方法有4种，故答案为：B.【分析】设大盒x盒，小盒y盒，根据：大盒装的乒乓球的个数+小盒装的乒乓球的个数=50，列出二元一次方程，求出其正整数解即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：连接OA，

∵AB⊥y轴，

∴AB∥CO.

∵D是AB的中点，

∴S△ABC=2S△ADO.

∵S△ADO=12|k|，△ABC的面积为11，

∴S△ADO=12|k|=22，

∴k=-11.

【分析】连接OA，根据中点的概念结合三角形的面积公式可得S△ABC=2S△ADO=11，由反比例函数系数k的几何意义可得S△ADO=129．【答案】C【解析】【解答】解：作BF⊥CE于点F，

∵BE=BC，

∴EF=CF.

∵∠AED=∠BAD=90°，

∴∠ADE+∠DAE=∠BAF+∠DAE=90°，

∴∠ADE=∠BAF.

∵AB=AD，∠AFB=∠AED=90°，∠ADE=∠BAF，

∴△ABF≌△DAE（AAS），

∴AF=DE=8.

设AE=x，则AD=AE2+DE2=x2+82，AF=AE+FE=x+x2+64-x【分析】作BF⊥CE于点F，由等腰三角形的性质可得EF=CF，根据同角的余角相等可得∠ADE=∠BAF，利用AAS证明△ABF≌△DAE，得到AF=DE=8，设AE=x，则AD=AE2+D10．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠HDC=∠ECB=90°，BC=CD，

∴∠BEC+∠EBC=90°.

∵∠BEC+∠ECF=90°，

∴∠EBC=∠HCD.

∵∠EBC=∠HCD，BC=CD，∠ECB=∠HDC=90°，

∴△EBC≌△HCD，

∴CH=BE，故①正确；

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ADB=∠CDB=45°，

∴点G到AD的距离与CD的距离相等.

∵EC=HD，

∴S△GCE=S△GDH，故②正确；

设正方形ABCD的边长为4a，当点E是CD的中点时，BC=CD=4a，EC=HD=2a，则BE=25a，CH=25a，

∵∠HDG=∠CBG=45°，∠HGD=∠CGB，

∴△HGD∽△CGB，

∴HGCG=HDBC=12，

∴GC=23CH=453a.

∵∠BEC=∠CEF，∠ECB=∠EFC=90°，

∴△ECB∽△EFC，

∴EFCE=CEBE，

∴EF2a=2a25a，

∴EF=255a，

∴CF=CE2-EF2=455a，

∴GF=GC-CF=8515a，

∴GE=GF2+EF2=253a，

∴GFGE=45，故③正确；

当EC=2DE时，∵DH=CE，DC=BC，

∴DHBC=23.

∵△HGD∽△CGB，

∴S△FGDS△CGB=49.

∵△GDH中DH边上的高与△DGC中CD边上的高相等，DHCD=DHBC=23，

∴S△FGDS△DGC=23.

设S△HGD=4b，则S△CGB=9b，S△DGC=6b，

∴S11．【答案】3.5×【解析】【解答】解：35000000=3.5×107.

故答案为：3.5×107.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.12．【答案】x>1【解析】【解答】解：由题意可得x-1>0，

解得x>1.

故答案为：x>1.【分析】根据二次根式以及分式有意义的条件可得x-1>0，求解即可.13．【答案】AP=BP（答案不唯一）【解析】【解答】解：添加条件AP=BP.

∵OP⊥AB，

∴∠APO=∠BPO=90°.

∵∠APO=∠BPO=90°，AP=BP，OP=OP，

∴△AOP≌△BOP（SAS）.

故答案为：AP=BP.（答案不唯一）【分析】根据垂直的定义可得∠APO=∠BPO=90°，而OP为公共边，然后根据全等三角形的判定定理进行解答.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数有1，2，3，4，5，6共6种，其中只有1和2小于3，∴所求的概率为26=1故答案为：13【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．15．【答案】a≥2【解析】【解答】解：2−x由①得：6−3x>4x−8解得：x<2由②得：x<a∵关于x的不等式组2−x2>2x−4∴a≥2故答案为：a≥2.【分析】利用不等式的性质求出x<2，x<a，再求解即可。16．【答案】60°或120°【解析】【解答】解：∵BC=23，OD⊥BC，OB=OC，

∴BD=12BC=3.

∵OB=2，OD=1，

∴cos∠BOD=ODOB=12，

∴∠BOD=60°，

∴∠BOC=120°.

∴∠A1=12∠BOC=60°.

∵四边形A1BA2C为圆内接四边形，

【分析】根据等腰三角形的性质可得BD=12BC=3，利用三角函数的概念求出cos∠BOD的值，得到∠BOD的度数，然后求出∠BOC的度数，根据圆周角定理可得∠A1=12∠BOC，由圆内接四边形的性质可得∠A+∠A17．【答案】216【解析】【解答】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径r=5则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长C=2πr=6π，再根据弧长公式l=nπR180°，得到6π=5πn故答案是：216°．【分析】利用勾股定理求出r=3，再求出C=2πr=6π，最后计算求解即可。18．【答案】2【解析】【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，∵∠ADB=90°，∠A=60°，

∴∠ABD=30°，

∴PE=12PB，

∴PC+12PB=PC+PE，故当点C、P、E共线，且CE⊥AB时，取得最小值.

∵∠A=60°，CE⊥AB，AC=4，

∴CE=AC·cos60°=4×32=23.

故答案为：23.

19．【答案】52【解析】【解答】解：当M在线段BC上时，连接BE，

由折叠可知CM=EM，CD=DE.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=5.

∵AE=AB=5，

∴AE=DE=5.

过点E作EG⊥AD于点G，延长GE交BC于点F，则四边形CDGF为矩形，

∴CD=GF=5，DG=CF.

∵AE=DE，

∴AG=GD=12AD=4，

∴GE=DE2-DG2=3，

∴EF=5-3=2.

设CM=EM=x，则FM=4-x，

在Rt△EFM中，有EM2=EF2+FM2，

∴x2=22+(4-x)2，

解得x=52，

∴CM=52.

当点M在CB的延长线时，过点E作EG⊥AD于点G，并延长交BC于点F，则四边形CDGF为矩形，

∴FG=CD=5，CF=GD.

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=8，AB=CD=5.

由折叠可得CM=EM，CD=DE.

∵AE=AB，

∴AE=DE，

∴AG=GD=12AD=4，

∴GE=DE2-DG2=3，

∴EF=EG+FG=3+5=8.

设CM=EM=x，则FM=x-4，

在Rt△EFM中，有EM2=EF2+FM2，

∴x2=82+(x-4)2，

20．【答案】(3×【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°.

∵∠B1OA2=30°，

∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，

∴OA2=2OA1=2，

同理可得OAn=2n-1.

∵∠BnOAn+1=30°，∠BnAnAn+1=60°，

∴∠BnOAn+1=∠OBnAn=30°，

∴BnAn=OAn=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，

∴高为32×2n-1=3×2n-2，即点Bn的纵坐标为3×2n-2点Bn的横坐标为12×2n-1+2n-1=3×2n-2，

∴Bn（3×2n-2，3×2n-2），

∴B2023（3×22021，3×22021）.

故答案为：（3×22021，3×22021）.

【分析】由等边三角形的性质可得∠B1A1A2=60°，结合外角的性质可得∠B1OA2=∠A1B1O=30°，则OA2=2OA1=2，同理可得OAn=2n-1，BnAn=OAn=2n-1，即△AnBnAn+1的边长为2n-1，根据三角函数的概念可得点Bn21．【答案】解：x2=x(x+1)==x当x=2sin45°+1=2【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，根据特殊角的三角函数值可得x=2×22+1=222．【答案】（1）解：如图，∵点C(−1，3)的对应点C1∴横坐标+5，纵坐标−3，∴点A1(−3+5，5−3)即（2）解：如图，旋转90°点C2的坐标为(−3，−1)（3）解：如图，点A旋转到点A2由旋转性质可知，∠AOA2=90°∴点A旋转到点A2所经过的弧长为90π×【解析】【分析】（1）根据点C、C1的坐标可得平移步骤为：先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，据此找出点A1、B1的位置，顺次连接可得△A1B1C1，结合点A1的位置可得相应的坐标；

（2）根据旋转的性质，分别将点A、B、C绕点O逆时针旋转90°得到点A2、B2、C2，顺次连接可得△A2B2C2，结合点C2的位置可得相应的坐标；

（3）由题意可得点A旋转到点A2​​​​​​​的路径长为：圆心角为90°，半径为OA的扇形的弧长，然后结合弧长公式进行计算.23．【答案】（1）解：将点A(1，0)和点B(−3，0)代入y=ax得a+b+3=09a−3b+3=0，解得a=−1∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：如图，过点P作PT⊥x轴于点T，过点D作DK⊥x轴于点K，则PT∥DK∴△OPT∼△ODK∴OTOK∵PDDO=1∴OTOK∵y=−x∴C(0，3)，∴设直线BC的解析式为y=kx+3(k≠0)，∴−3k+3=0，解得：k=1，∴设直线BC的解析式为y=x+3，设P(t，−t2−2t+3)∴OT=−t，设直线OP的解析式为y=k∴tk∴k1∴直线OP的解析式为y=−y=−t2∴OK=−(−3t∴OTOK=−t3tt∴点P的横坐标为−3+32或【解析】【分析】(1)利用待定系数法求函数解析式，将点坐标代入解析式列出二元一次方程组求解即可.

(2)过点P、D向横轴作垂线段，根据条件中的线段之比可以得到P、D所在直角三角形的边长之比，通过抛物线与直线解析式设元得到直角三角形直角边的代数式，再利用相似比计算点坐标.24．【答案】（1）解：80÷40％=200（名）．答：一共有200名学生参与了本次问卷调查．（2）解：喜欢科普常识的人数为200−80−40−20=60名，补全条形统计图如图所示：（3）36°（4）解：1500×30％=450（名）．答：估计喜欢''科普常识''的学生有450名．【解析】【解答】解：(3)20÷200×360°=36°，

故答案为：36°.【分析】(1)喜欢小说的人数除以小说所占的百分比即可得到参与调查的学生总人数.

(2)参与调查的学生总人数减去条形统计图中已知的三种选项人数就可得到喜欢科普常识的人数.

(3)喜欢''其他''的小说人数占总人数的百分比等于它所在扇形的圆心角度数占整个扇形圆心角度数的百分比.

(4)七年级总人数乘以喜欢''科普常识''的学生人数所占的百分比就是喜欢''科普常识''的学生人数.25．【答案】（1）144（2）解：设小王返回追上小张时，小张所用的时间为xh．小王返回时的速度为144÷(3.6−2)=90(km∴90(x−2)=36x．解得x=10144−36×10答：小王返回追上小张时，他们离B地的距离为24km．（3）解：设小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间为t，当小王没有追上小张时，由题意得，90(t−2)+12=36t，解得t=28当小王追上小张后，由题意得，90(t−2)=36t+12，解得t=32综上所述，小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间为289h或【解析】【解答】解：(1)由图像可知，小张从A地到B地花了4小时，

S=36×4=144km故答案为：144.【分析】(1)观察图像可知小张所花的时间，利用路程公式可求得结果.

(2)先计算小王返程时的速度，再利用方程计算小王追上小张时的总时间，最后求得到B地的距离.

(3)从图像中可以看到在小王追上小张的前后，两人都有可能相距12千米，故根据两人的距离关系利用方程求解即可.26．【答案】（1）BE+BD=BF（2）解：图②猜想：BE+BD=BF．图③猜想：BD+BF=BE．图③证明：过点D作DG∥AC，交AB于点G，如图．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠A=∠C=60°．∵DG∥AC，∴∠BGD=∠A=60°，∠BDG=∠C=60°．∴△BDG为等边三角形．∴BD=DG=BG．∵△DEF为等边三角形，∴DE=DF，∠FDE=60°．∵∠GDB+∠BDF=∠EDF+∠BDF，即∠GDF=∠BDE，∴△BDE≌△GDF(SAS)．∴BE=GF．∵GF=BF+BG=BF+BD，∴BD+BF=BE．【解析】【解答】解：(1)∵△ABC、△FED都是等边三角形，

∴∠EFD=∠BAC=60°，AB=AC=BC，EF=AD，

∴∠EAB=∠DAC，

在△EAB和△DAC中，EF=AD∠EAB=∠DACAB=AC

∴△EAB≅△DACSAS，

∴BE=DC，

∵BC=BD+DC，AB=BC=BF，

∴BD+BE=BF.

【分析】(1)本题是手拉手旋转型全等通过等边三角形的性质得到三角形全等的条件，再经过线段的和差计算得到三边之间的关系.

(2)本题的解题关键是参考(1)添加辅助线使其成为手拉手旋转型全等模型，根据模型要求和猜想涉及的线段，故过点D作AC的平行线，再根据全等三角形的性质论证猜想.27．【答案】（1）解：设甲型号手机每部进价为x元，乙型号手机每部进价为y元．依题意，得2x+5y=60003x+2y=4600解得x=1000y=800答：甲型号手机每部进价为1000元，乙型号手机每部进价为800元．（2）解：设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机(20−m)部．依题意，得17800≤1000m+800(20−m)≤19200，解得9≤m≤16．又m为整数，m可以为9，10，11，12，13，14，15，16．∴有8种进货方案．（3）解：设20部手机全部销售完后获得的总利润相等，则(1500−1000)m+(1450−800−a)(20−m)=(a−150)m+13000−20a．（2）中每种方案获利相同，∴利润计算式中不能有含m的项，∴a−150=0．∴a=150．答：a的值为150．【解析】【分析】(1)根据题目所给的两个数量关系列出二元一次方程组解决问题.

(2)已知两种型号手机的单价和数量总和，设元列出一