甘肃省2023年中考数学模拟试卷3（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总三一、单选题1．7的相反数是（）A．17 B．−17 2．下列结果为负数的是（）A．-（-3） B．-32 C．（-3）2 D．｜-3｜3．如图，直线a//b，∠1=130°，则 A．70° B．60° C．50° D．40°4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）A． B． C． D．5．下列式子计算正确的是（）A．3a−4a=−a B．(ab−1)2=a2b2−1 6．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.​​根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（）A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同7．如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）

A．5m B．12m C．13m D．18m 第7题图 第8题图8．如图，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′A．（3，4） B．（7，4） C．（7，3） D．（3，7）9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．1712πm2 B．7712πm2 C．254πm2 D． 第9题图 第10题图10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O、动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是（）A．60 B．48 C．24 D．12二、填空题11．分解因式：2m2−212．若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为13．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．14．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是． 第14题图 第15题图15．声音在空气中的传播速度v（m／s）与温度t（℃）的关系如下表：温度（℃）05101520速度v（m／s）331336341346351则速度v与温度t之间的关系式为；当t＝30℃时，声音的传播速度为m/s.16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为.三、解答题17．计算：2018．解不等式组：2x−3≤1x+119．已知：x2+3x=1，求代数式20．在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张．比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．22．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．4月23日是世界读书日，“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：一、数据收集，从全校随机抽取20学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理数据，按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级DCBA人数3a8b三、分析数据，补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80c81四、得出结论：①表格中的数据：a=，b=，c=；②用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为；③如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有人；④假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读本课外书．24．如图，已知反比例函数y=kx的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1，4)，点（1）求n和b的值；（2）求ΔOAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.25．如图，AB是⊙O的直径，CB，CD分别与⊙O相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．（1）求证：FA∥CO；（2）若FA=FE，CD=4，BE=2，求FA的长．26．问题发现：如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连结BE．填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段AD，BE之间的数量关系是．（3）拓展探究：如图②，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE，请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．27．已知抛物线y=ax2+c(a≠0)（1）求抛物线的解析式；（2）点A在直线PQ上且在第一象限内，过A作AB⊥x轴于B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角ABC．①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；②若C落在抛物线上，求C的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

7的相反数是-7，

故选：D.

【分析】

根据相反数的概念选择即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、－(－3)=3；B、－32=－9；C、(−3)2=9；D、【分析】根据幂运算法则以及相反数和绝对值的定义分别求出各项中的值，然后根据负数的定义进行判断.3．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：∵a//b，∴∠2+∠3=180°，∵∠3=∠1=130°，∴∠2=50°；故答案为：C．【分析】利用平行线的性质计算求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意；B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；C.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；故答案为：A．【分析】根据中心对称图形的概念对各项分析即可。5．【答案】A【解析】【解答】A：3a−4a=−a，选项正确；

B：(ab−1)2=a2b2−2ab+1，选项错误；

C：(3a)2=9a26．【答案】D【解析】【解答】A.由图可知，2030年5G间接经济产出为10.6，5G直接经济产出为6.4，则10.6-6.4=4.2，故A项不符合题意；B.由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，B项不符合题意；C.由图可知，2030年5G直接经济产出为6.4，2020年5G直接经济产出为0.5，则2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，C项不符合题意；D.由增长率=增长量除以上一年的量可知，2022年到2023年大于2023年到2024年5G间接经济产出的增长率，D项符合题意，故答案为：D【分析】根据折线统计图所反映的数据，再结合选.即可得出答案.7．【答案】D【解析】【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，即可得到结果。

【解答】由题意得，斜边的长=122+52=13cm8．【答案】C【解析】【解答】当x=0时，y=−43当y=0时，−43则OA=3，OB=4，∵△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，∴∠OAO′=90°，∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，即AO′⊥x轴，O′B′∥x轴，∴点B′坐标为(7，3).故答案为：C.【分析】根据坐标轴上点的坐标特征可求出点A和点B的坐标，则可得OA和OB的长；由旋转的性质可得∠AO′B′=∠AOB=90°，AO′=AO，O′B′=OB，结合点B′所在的位置，即可求得点B′坐标.9．【答案】B【解析】【解答】

14π52=254πm2，

5-4=1（m），

6010．【答案】B【解析】【解答】

根据图2可知，

y=3，x=4时，

正好在BC的中点，

∴BC=8，AB=6，

∴SABCD=48，

故选：B.

【分析】根据图2函数图象，求出11．【答案】2(m+1)(m−1)【解析】【解答】2m2−2=2(故答案为2(m+1)(m−1)．【分析】先提取公因式2，然后利用平方差公式分解即可.12．【答案】9【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=3解得c=9故答案为：94【分析】先求出Δ=313．【答案】AF=AE（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，若要添加一个条件使其为菱形，则可添加AF=AE或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为AF=AE（答案不唯一）．

【分析】利用菱形的判定方法求解即可。14．【答案】2﹣2【解析】【解答】解：如图：由题意可知：CD=CA=12+1设点A表示的数为x，则：2﹣x=2x=2﹣2即：点A表示的数为2﹣2故：答案为2﹣2【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x=单位正方形的对角线的长，求出x即可．15．【答案】v＝331＋t；361【解析】【解答】根据表格可得，v＝331＋t．故速度v与时间t之间的关系式为：v＝331＋t．当t＝30℃时，v＝331＋30＝361（m/s）．故当t＝30℃时，声音的传播速度为361m/s故答案为：v＝331＋t；361．【分析】根据表格，可以得出速度与温度之间的关系式．然后根据速度与温度之间的关系式，可得t＝30℃时，声音的传播速度．16．【答案】6【解析】【解答】解：连接OB，OC∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为：6.【分析】连接OB，OC，根据同弧所对的圆心角等于圆周角的一半即可得出∠BOC=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△BOC是等边三角形，根据等边三角形的三边相等即可得出答案。17．【答案】解：原式=2=2=−6【解析】【分析】

多项式展开，同类二次根式合并化简即可求出结果.18．【答案】解：根据题意，令2x−3≤1为①式，x+13>−1为解：由①式得x≤2，由②式得x>−4则原不等式组的解集为：−4<x≤2．解集在数轴上表示如下：【解析】【分析】先求出原不等式组的解集为：−4<x≤2，再将解集在数轴上表示求解即可。19．【答案】解：原式=1=x−1=3∵x∴原式=31+2【解析】【分析】先化简分式，再把x220．【答案】解：如图所示，等腰△ABC即为所求．【解析】【分析】先作线段BC=a，再作线段BC的垂直平分线交BC于点D，然后在射线DM上截取AD=b，连接AB、AC，等腰△ABC即为所求。21．【答案】（1）解：树状图如右：（2）解：则小红获胜的概率：612=12，小丁获胜的概率：612所以这个游戏比较公平．【解析】【分析】

(1)、根据题意画出树状图，要画出所有可能.

(2)、用概率公式求出概率，两者概率相等，游戏公平.22．【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63，答：塔杆CH的高为63米【解析】【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．23．【答案】5；4；80.5；B；160；13【解析】【解答】

根据图表可知，

a=5，b=4，

从小到大排序，

10、30、30、44、50、60、60、75、80、80、81、81、81、92、100、110、120、130、140、146，

中位数为80+812=80.5，

∴c=80.5，

②10+30×2+44+50+60×2+75+80×2+81×3+92+100+110+120+130+14020=80，

等级为：Ｂ．

③400×820=160(人)，

估计等级为“B”的学生有160人.

④52×80÷320=1324．【答案】（1）解：把A点（1，4）分别代入反比例函数y=k/x，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=4/x，一次函数解析式是y=x+3（2）解：如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=-4时，y=-1，∴B（-4，-1），当x=0时，y=+3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=½×3×4+½×3×1=15/2（3）解：∵B（-4，-1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或-4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【解析】【分析】（1）将A（1，4）分别代入y=k/x与y=x+b中，求出k、b即可.

（2）利用一次函数坐标特征，先求出B与C的坐标，由

S△AOB=S△AOC+S△BOC，利用三角形面积公式计算即得.

（3）利用图象就是一次函数图象在上方而反比例函数在下方所对应的x的范围.25．【答案】（1）证明：如图，连接OD，∵CB，CD分别与⊙O相切于点B，D，∴CD=CB，∵OD=OB，OC=OC，∴△CDO≌△CBO（SSS），∴∠COD=∠COB，即∠BOD=2∠COB，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∴2∠COB=2∠OAD，即∠COB=∠OAD，∴FA∥OC；（2）解：∵FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，由（1）知：∠COB=∠OAD，∴∠COE=∠CEO，∴CO=CE，∵CB是⊙O的切线，∴OB⊥CB，∴OB=BE=2，∴OA=OB=2，∴AE=6，OE=4，∵CB、CD是⊙O的切线，∴CB=CD=4，在Rt△CBE中，由勾股定理，得CE=CB∵FA∥OC，∴△EOC∽△EAF，∴OEAE=CE∴FE=35，∴FA=FE=35．【解析】【分析】（1）连接OD，由切线长定理可得CD=CB，根据SSS证明△CDO≌△CBO，可得COD=∠COB，即∠BOD=2∠COB，根据等腰三角形及三角形外角的性质可得∠BOD=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，从而得出∠COB=∠OAD，根据平行线的判定即证结论；

（2）由切线的性质及等腰三角形的性质可得OA=OB=BE=2，由切线长定理可得CB=CD=4，利用勾股定理求出CE的长，再证△EOC∽△EAF，利用相似三角形的对应边成比例可求出EF的长，继而得解.26．【答案】（1）60°（2）相等（3）解：∠AEB=90°；AE=BE+2CM理由如下：∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC，DC=EC，∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴∠BEC=∠ADC；∵DC=EC，CM⊥DE，∴∠CDE=∠CED=45°，DE=2ME，∠MCE=1∴∠BEC=∠ADC=180°−∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°；即∠AEB的度数为90°．∵∠MCE=∠CED=45°，∴CM=ME，∴DE=2ME=2CM∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】【解答】

(1)、∵∠ACD+∠DCB=60°，

∠BCE+∠DCB=60°，

∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴∠BEC=∠ADC；∵△DCE均为等边三角形，

∴∠CDE=∠CED=60°，

∵∠ADC+∠CDE=180°，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠AEB=∠BEC-∠CDE=60°，

故答案为：60°.

(2)、由(1)可知，AD=BE，

故答案为：相等.解：∠AEB=90°；AE=BE+2CM理由如下：∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°∴AC=BC，DC=EC，∠ACB−∠DCB=∠DCE−∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(∴∠BEC=∠ADC；