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甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总一一、单选题1.−37的相反数是()A.−37 B.37 C.−137 2.如图,直线AB、CD相交于点O;若∠1=30∘,则A.30° B.40° C.60° D.150°3.计算:2x⋅(−3xA.6x3y3 B.−6x24.在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为()A.4 B.6 C.8 D.105.如图,AD是△ABC的高,若BD=2CD=6,tan∠C=2,则边ABA.32 B.35 C.376.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=46°,连接OA,则A.44° B.45° C.54° D.67°7.如图,已如抛物线y=ax2+bx+c开口向上,与x轴的一个交点为(−1,0),对称轴为直线xA.abc>0 B.b2>4ac C.4a+2b+c>0 二、填空题8.计算:3−25=9.已知关于x、y的方程2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足x+y=−3,则a的值为10.如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a必须满足.11.在20世纪70年代,我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”,在全国大规模推广,取得了很大成果.如图,利用黄金分割法,所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分,其中E为边AB的黄金分割点,即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米,则线段BE12.如图,直线AB与反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且AB=BC,连接OA.已知△OAC13.如图,在菱形ABCD中,AB=4,BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点,且AM=BN,作ME⊥BD,NF⊥BD,垂足分别为E、F,则三、解答题14.计算:5×(15.解不等式组:x−1216.化简:(x+3)217.如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线18.如图,△ABC是等边三角形,D、E在直线BC上,DB=EC.
求证:∠D=∠E.19.如图,△ABC的顶点坐标分别为A(−2,3),B(−3,0),C((1)点A、A′之间的距离是(2)请在图中画出△A20.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办,其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆,分别为:A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者,他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.(1)小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少?(2)利用画树状图或列表的方法,求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物OB的影长OC为16米,OA的影长OD为20米,小明的影长FG为2.4米,其中O、C、D、F、G五点在同一直线上,A、B、O三点在同一直线上,且AO⊥OD,EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米,求旗杆的高AB.22.在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)(1)求该函数的解析式及点A的坐标;(2)当x>0时,对于x的每一个值,函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”(简称“劳动时间”)情况,在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”,并进行统计,绘制了如下统计表:组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根据上述信息,解答下列问题:(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组;(2)求这100名学生的平均“劳动时间”;(3)若该校有1200名学生,请估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的人数.24.如图,⊙O与等边△ABC的边AC,AB分别交于点D,E,AE是直径,过点D作DF⊥BC于点F.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)连接EF,当EF是⊙O的切线时,求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系.25.现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段OE表示水平的路面,以O为坐标原点,以OE所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:OE=10m,该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式;(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m,求点A、B的坐标.26.问题背景:一次数学综合实践活动课上,小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AD是△ABC的角平分线,可证ABAC=BDCD.小慧的证明思路是:如图2,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,构造相似三角形来证明ABAC(1)尝试证明:请参照小慧提供的思路,利用图2证明ABAC=BD(2)应用拓展:如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是边BC上一点.连接AD,将△ACD沿AD所在直线折叠,点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC=1,AB=2,求DE的长;②若BC=m,∠AED=α,求DE的长(用含m,α的式子表示).
答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】−37的相反数是37,
故答案为:B.
【分析】利用相反数的定义求解即可。2.【答案】A【解析】【解答】解:∵直线AB,CD交于点O,
∴∠1=∠2=30°.
故答案为:A.
【分析】利用对顶角相等,可求出∠2的度数.3.【答案】C【解析】【解答】解:2x⋅(−3x故答案为:C.【分析】单项式乘单项式,积的系数等于原来两个单项式的系数的积,它的各个变数字母的幂指数,等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和,对于只在某一个单项式中含有的字母,则连同指数作为积的一个因式,据此计算.4.【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD相交于点O,∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,∴S△ADO∴矩形ABCD的面积为4S故答案为:C.【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD,推出S△ADO5.【答案】D【解析】【解答】解:∵BD=2CD=6,∴CD=3,∵直角△ADC中,tan∠C=2∴AD=CD⋅tan∴直角△ABD中,由勾股定理可得,AB=A故答案为:D.【分析】根据已知条件知BD=2CD=6,则CD=3,根据三角函数的概念可得AD,然后利用勾股定理进行计算.6.【答案】A【解析】【解答】解:连接OB,如图,∵∠C=46°,∴∠AOB=2∠C=92°,∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠OAB=∠OBA=12故答案为:A.【分析】连接OB,由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°,结合内角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°,根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA,据此计算.7.【答案】C【解析】【解答】解:∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=1,∴a>0,b<0;由图象知c<0,∴abc>0,故A不符合题意;∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(-1,0),∴抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);∴b2−4ac>0,即当x=2时,y=4a+2b+c<0,即4a+2b+c<0,故C符合题意;∵抛物线对称轴为直线x=−∴b=−2a,即2a+b=0,故D不符合题意,故答案为:C.【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交,对称轴为直线x=1,可得a>0,b<0,c<0,据此判断①;抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点,对称轴是直线x=1,与x轴的一个交点是(-1,0),可得抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),x=−b2a=1,可得b8.【答案】-2【解析】【解答】解:3−25故答案为:-2.【分析】根据算术平方根的概念先算开方,然后根据有理数的减法法则进行计算.9.【答案】5【解析】【解答】解:2x+y=2a+1①x+2y=5−5a②①+②,得3x+3y=6-3a,∴x+y=2-a,∵x+y=−3,∴2-a=-3,∴a=5.故答案为:5.【分析】①+②可得x+y=2-a,然后列出关于a的方程求解即可.10.【答案】a<−1【解析】【解答】∵不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,
∴a+1<0,
∴a<−1,
故答案为:a<−1。
【分析】利用不等式的性质可得a+1<0,再求出a的取值范围即可。11.【答案】(【解析】【解答】解:∵点E是AB的黄金分割点,∴AEBE∵AB=2米,∴BE=(5故答案为:(5−1【分析】根据点E是AB的黄金分割点,可得AEBE12.【答案】8【解析】【解答】解:如图所示,过点A作AE⊥x轴交x轴于E,过点B作BF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴,BF⊥x轴,AB=BC∴EF=FC,AE=2BF(中位线定理)设A点坐标为(a,ka),则B点坐标为(2a,k∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴S解得k=8故答案为:8.【分析】,过点A作AE⊥x轴交x轴于E,过点B作BF⊥x轴交x轴于F,由AE⊥x轴,BF⊥x轴,AB=BC可得EF=FC,AE=2BF,设A点坐标为(a,ka),则B点坐标为(2a,k2a),从而可得OC=OE+EF+FC=3a,由于13.【答案】15【解析】【解答】解:连接AC交BD于点O,如图,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BO=12∴∠ADB=∠CBD在RtΔABO中,AB=4,BO=72∵AB∴AO=过点M作MG//BD交AC于点G,∴∠AMG=∠ADB,∴∠MGO=∠GOE=90°又ME⊥BD∴∠MEO=90°,∴四边形MEOG是矩形,∴ME=OG,又NF⊥BD∴∠NFB=90°∴∠NFB=∠AGM在ΔNFB和ΔAGM中,∠NFB=∠AGM∠NBF=∠AMG∴ΔNFB≌ΔAGM∴NF=AG,∴NF+ME=AG+OG=AO=15故答案为:152【分析】连接AC交BD于点O,根据菱形的性质可得AC⊥BD,BO=12BD=714.【答案】解:5×=−15+=−16+【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简,然后根据有理数的减法法则进行计算.15.【答案】解:解不等式①,得x<3,解不等式②,得x≥1,在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是1≤x<3,∴整数解为1,2.【解析】【分析】利用不等式的性质先求出原不等式组的解集是1≤x<3,再求解即可。16.【答案】解:原式===1.【解析】【分析】首先将除法化为乘法,再进行约分,接下来根据同分母分式减法法则进行计算.17.【答案】解:如图,射线CP即为所求作.【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP,根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD,由等腰三角形的性质可得∠A=∠B,由外角的性质可得∠ACD=2∠A,则∠ACP=∠A,推出CP∥AB.18.【答案】证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB,AB=AC,
∵∠ABD+∠ABC=180°,∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠ABD=∠ACE,
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC
∴△ABD≌△ACE(SAS)
【解析】【分析】利用等边三角形的性质,可证得∠ABC=∠ACB,AB=AC,利用邻补角的定义可推出∠ABD=∠ACE;再利用SAS证明△ABD≌△ACE,利用全等三角形的对应角相等,可证得结论.19.【答案】(1)4(2)解:由题意,得B′如图,△A【解析】【解答】解:(2)由A(A、A'之间的距离是2-(-2)=4.故答案为:4;【分析】(1)直接根据两点间距离公式进行计算即可;
(2)根据点A、A′的坐标可得平移步骤为:向右平移4个单位长度,分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′,然后顺次连接可得△A′B′C′.20.【答案】(1)解:小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14(2)解:画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种,∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416【解析】【分析】(1)直接根据概率公式进行计算即可;
(2)画出树状图,找出总情况数以及小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的情况数,然后根据概率公式进行计算.21.【答案】解:∵AD∥EG,∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°,∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF⋅OD同理,△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO⋅OC∴AB=OA−OB=3(米).∴旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF,∠BCO=∠ADO,证明△BOC∽△AOD,△AOD∽△EFG,根据相似三角形的性质可得AO、BO,然后根据AB=OA-OB进行计算.22.【答案】(1)解:将(4,33=4k+b0=−2k+b,解得k=∴函数的解析式为:y=1当x=0时,得y=1,∴点A的坐标为(0(2)解:由题意得,x+n>12x+1又由x>0,得2−2n≤0,解得n≥1,∴n的取值范围为n≥1.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出函数的解析式为:y=12x+1,再求点A的坐标即可;
23.【答案】(1)C(2)解:x=∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟;(3)解:∵1200×40+36∴估计在该校学生中,“劳动时间”不少于90分钟的有912人.【解析】【解答】解:(1)由题意可知,100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数,故本次调查数据的中位数落在C组.故答案为:C;【分析】(1)100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数,据此判断;
(2)利用时间乘以对应的人数求出总时间,然后除以总人数可得平均“劳动时间”;
(3)利用样本中C、D组的频数之和除以总人数,然后乘以1200即可.24.【答案】(1)证明:连接OD,如图所示,∵等边△ABC,∴∠A=∠B=60°,∵OA=OD,∴△AOD为等边三角形,∴∠AOD=∠B=60°,∴OD∥BC,∵DF⊥BC,∴∠CFD=∠FDO=90°,∵OD是半径,∴DF是⊙O的切线;(2)解:连接DE,如图所示,由(1)可得DF是⊙O的切线,∠FDO=90°,△AOD为等边三角形,∴∠A=∠C=60°,∠ODE=30°,AD=OA=r,AE=2r,∴∠FDE=60°,∵EF是⊙O的切线,∴DF=EF,∴△FDE是等边三角形,∴DE=DF,∵DF⊥BC,AE是直径,∴∠CFD=∠ADE=90°,∴△CDF≌△AED(AAS),∴AE=CD=2r,∴AC=AD+CD=r+2r=3r,∵AC=a,∴a=3r.【解析】【分析】(1)连接OD,根据条件先证明△AOD为等边三角形,从而推出OD∥BC,得出∠FDO=90
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