甘肃省2023年中考数学模拟试卷1（含答案）

甘肃省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总一一、单选题1．−37的相反数是（）A．−37 B．37 C．−137 2．如图，直线AB、CD相交于点O；若∠1=30∘，则A．30° B．40° C．60° D．150°3．计算：2x⋅(−3xA．6x3y3 B．−6x24．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．105．如图，AD是△ABC的高，若BD=2CD=6，tan∠C=2，则边ABA．32 B．35 C．376．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=46°，连接OA，则A．44° B．45° C．54° D．67°7．如图，已如抛物线y=ax2+bx+c开口向上，与x轴的一个交点为(−1，0)，对称轴为直线xA．abc>0 B．b2>4ac C．4a+2b+c>0 二、填空题8．计算：3−25=9．已知关于x、y的方程2x+y=2a+1x+2y=5−5a的解满足x+y=−3，则a的值为10．如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，那么a必须满足．11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2=AE⋅AB.已知AB为2米，则线段BE12．如图，直线AB与反比例函数y=kx(k>0，x>0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，且AB=BC，连接OA.已知△OAC13．如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则三、解答题14．计算：5×(15．解不等式组：x−1216．化简：(x+3)217．如图，已知△ABC，CA=CB，∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法，求作射线18．如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.

求证：∠D=∠E.19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(−2，3)，B(−3，0)，C(（1）点A、A′之间的距离是（2）请在图中画出△A20．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.（1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB.22．在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4，3)（1）求该函数的解析式及点A的坐标；（2）当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟At<60850B60≤t<901675C90≤t<12040105Dt≥12036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数.24．如图，⊙O与等边△ABC的边AC，AB分别交于点D，E，AE是直径，过点D作DF⊥BC于点F.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径r与等边△ABC的边长a之间的数量关系.25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.根据设计要求：OE=10m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m.（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标.26．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC＝BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明ABAC＝BD（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】−37的相反数是37，

故答案为：B.

【分析】利用相反数的定义求解即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵直线AB，CD交于点O，

∴∠1=∠2=30°.

故答案为：A.

【分析】利用对顶角相等，可求出∠2的度数.3．【答案】C【解析】【解答】解：2x⋅(−3x故答案为：C.【分析】单项式乘单项式，积的系数等于原来两个单项式的系数的积，它的各个变数字母的幂指数，等于在原来两个单项式中相应的变数字母的幂指数的和，对于只在某一个单项式中含有的字母，则连同指数作为积的一个因式，据此计算.4．【答案】C【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，∴AC=BD，且OA=OB=OC=OD，∴S△ADO∴矩形ABCD的面积为4S故答案为：C.【分析】根据矩形的性质得到OA=OB=OC=OD，推出S△ADO5．【答案】D【解析】【解答】解：∵BD=2CD=6，∴CD=3，∵直角△ADC中，tan∠C=2∴AD=CD⋅tan∴直角△ABD中，由勾股定理可得，AB=A故答案为：D.【分析】根据已知条件知BD=2CD=6，则CD=3，根据三角函数的概念可得AD，然后利用勾股定理进行计算.6．【答案】A【解析】【解答】解：连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12故答案为：A.【分析】连接OB，由圆周角定理得∠AOB=2∠C=92°，结合内角和定理可得∠OAB+∠OBA=88°，根据等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，据此计算.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故A不符合题意；∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）；∴b2−4ac>0，即当x=2时，y=4a+2b+c<0，即4a+2b+c<0，故C符合题意；∵抛物线对称轴为直线x=−∴b=−2a，即2a+b=0，故D不符合题意，故答案为：C.【分析】由抛物线开口向上且与y轴负半轴相交，对称轴为直线x=1，可得a＞0，b＜0，c＜0，据此判断①；抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点是（-1，0），可得抛物线与x轴的另一个交点是（3，0），x=−b2a=1，可得b8．【答案】-2【解析】【解答】解：3−25故答案为：-2.【分析】根据算术平方根的概念先算开方，然后根据有理数的减法法则进行计算.9．【答案】5【解析】【解答】解：2x+y=2a+1①x+2y=5−5a②①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵x+y=−3，∴2-a=-3，∴a=5.故答案为：5.【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可.10．【答案】a<−1【解析】【解答】∵不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1，

∴a+1<0，

∴a<−1，

故答案为：a<−1。

【分析】利用不等式的性质可得a+1<0，再求出a的取值范围即可。11．【答案】(【解析】【解答】解：∵点E是AB的黄金分割点，∴AEBE∵AB=2米，∴BE=（5故答案为：（5−1【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得AEBE12．【答案】8【解析】【解答】解：如图所示，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F∵AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC∴EF=FC，AE=2BF（中位线定理）设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，k∵OC=OE+EF+FC∴OC=OE+EF+FC=3a∴S解得k=8故答案为：8.【分析】，过点A作AE⊥x轴交x轴于E，过点B作BF⊥x轴交x轴于F，由AE⊥x轴，BF⊥x轴，AB=BC可得EF=FC，AE=2BF，设A点坐标为（a，ka），则B点坐标为（2a，k2a），从而可得OC=OE+EF+FC=3a，由于13．【答案】15【解析】【解答】解：连接AC交BD于点O，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12∴∠ADB=∠CBD在RtΔABO中，AB=4，BO=72∵AB∴AO=过点M作MG//BD交AC于点G，∴∠AMG=∠ADB，∴∠MGO=∠GOE=90°又ME⊥BD∴∠MEO=90°，∴四边形MEOG是矩形，∴ME=OG，又NF⊥BD∴∠NFB=90°∴∠NFB=∠AGM在ΔNFB和ΔAGM中，∠NFB=∠AGM∠NBF=∠AMG∴ΔNFB≌ΔAGM∴NF=AG，∴NF+ME=AG+OG=AO=15故答案为：152【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，BO=12BD=714．【答案】解：5×=−15+=−16+【解析】【分析】根据有理数的乘法法则、绝对值的性质、0次幂的运算性质分别化简，然后根据有理数的减法法则进行计算.15．【答案】解：解不等式①，得x<3，解不等式②，得x≥1，在同一条数轴上表示不等式①②的解集原不等式组的解集是1≤x<3，∴整数解为1，2．【解析】【分析】利用不等式的性质先求出原不等式组的解集是1≤x<3，再求解即可。16．【答案】解：原式===1.【解析】【分析】首先将除法化为乘法，再进行约分，接下来根据同分母分式减法法则进行计算.17．【答案】解：如图，射线CP即为所求作.【解析】【分析】作∠ACD的角平分线CP，根据角平分线的概念可得∠ACP=∠PCD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠B，由外角的性质可得∠ACD=2∠A，则∠ACP=∠A，推出CP∥AB.18．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，

∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC

∴△ABD≌△ACE（SAS）

【解析】【分析】利用等边三角形的性质，可证得∠ABC=∠ACB，AB=AC，利用邻补角的定义可推出∠ABD=∠ACE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.19．【答案】（1）4（2）解：由题意，得B′如图，△A【解析】【解答】解：（2）由A(A、A'之间的距离是2-（-2）=4.故答案为：4；【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；

（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.20．【答案】（1）解：小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是14（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为416【解析】【分析】（1）直接根据概率公式进行计算即可；

（2）画出树状图，找出总情况数以及小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的情况数，然后根据概率公式进行计算.21．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF⋅OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO⋅OC∴AB=OA−OB=3（米）.∴旗杆的高AB为3米.【解析】【分析】根据平行线性质得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，证明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根据相似三角形的性质可得AO、BO，然后根据AB=OA-OB进行计算.22．【答案】（1）解：将(4，33=4k+b0=−2k+b，解得k=∴函数的解析式为：y=1当x=0时，得y=1，∴点A的坐标为(0（2）解：由题意得，x+n>12x+1又由x>0，得2−2n≤0，解得n≥1，∴n的取值范围为n≥1．【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式为：y=12x+1，再求点A的坐标即可；

23．【答案】（1）C（2）解：x=∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；（3）解：∵1200×40+36∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人.【解析】【解答】解：（1）由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C组.故答案为：C；【分析】（1）100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，据此判断；

（2）利用时间乘以对应的人数求出总时间，然后除以总人数可得平均“劳动时间”；

（3）利用样本中C、D组的频数之和除以总人数，然后乘以1200即可.24．【答案】（1）证明：连接OD，如图所示，∵等边△ABC，∴∠A=∠B=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD=∠B=60°，∴OD∥BC，∵DF⊥BC，∴∠CFD=∠FDO=90°，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图所示，由（1）可得DF是⊙O的切线，∠FDO=90°，△AOD为等边三角形，∴∠A=∠C=60°，∠ODE=30°，AD=OA=r，AE=2r，∴∠FDE=60°，∵EF是⊙O的切线，∴DF=EF，∴△FDE是等边三角形，∴DE=DF，∵DF⊥BC，AE是直径，∴∠CFD=∠ADE=90°，∴△CDF≌△AED（AAS），∴AE=CD=2r，∴AC=AD+CD=r+2r=3r，∵AC=a，∴a=3r.【解析】【分析】（1）连接OD，根据条件先证明△AOD为等边三角形，从而推出OD∥BC，得出∠FDO=90