小升初典型奥数：分数与百分数问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

分数与百分数问题分数与百分数问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年8月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【知识点归纳】①出勤率＝出勤人数÷总人数×100%发芽率＝发芽种子数÷试验种子数×100%小麦的出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量×100%产品的合格率＝合格的产品数÷产品总数×100%职工的出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%②纳税问题：缴纳的税款叫应纳税款应纳税额与各种收入的比率叫做税率税款＝应纳税金×税率③利息问题：存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息利息与本金的比值叫做利率利息＝本金×利率×时间2．分数和百分数应用题（多重条件）【知识点归纳】下列五种基本类型的解题方法：1．求：一个数的百分之几是多少？方法：单位1×对应分率＝比较量2．已知一个数的百分之几是多少，求这个数．方法：比较量÷对应分率＝单位1；或设这个数（单位1）为X，用方程解．3．条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位1）或比较量？方法：（1）单位1±单位1×n%＝比较量（2）单位1×（1±n%）＝比较量（3）比较量÷（1±n%）＝单位1找准单位一是关键．单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X．4．求：“比多（少）百分之几（几分之几）”？方法：相差数÷单位15．“是（占、相当于）的百分之几（几分之几）”方法：比较量÷单位1（提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量．第二部分第二部分典型例题例题1：A、B、C三个桶内都有水，如果把A桶内13的水倒入B桶，再把B桶内14的水倒入C桶，最后再把C桶内【答案】A：15升

B：11升

C：10升【分析】该题直接计算比较困难，可以采用逆向思维，利用倒推法来解题，最后桶的水都是12升，往回推，假设C不倒17给A，可以算出这时C和A桶内水的体积，然后再假设B不倒14给C，可以算出这时B和C内水的体积，再假设A不倒【详解】解:C不倒17给A，这时C有水：12÷（1-17）=14（升），A有水：12-14×B不倒14给C，这时B有水：12÷（1-14）=16（升），C有水：14-16×A不倒13给B，这时A有水：10÷（1-13）=15（升），B有水：16-15×【点睛】“倒推法“可以使解题过程简化，有时与列表法结合更加一目了然．利用倒推法时，注意分数的单位“1”是原来的水，所以这里应该用分数除法而不是分数乘法，对应的分率也应该是（1-17）而不是（1+1例题2：高中学生的人数是初中学生人数的56，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的12【答案】1160人【详解】先画出如下示意图：6-5＝1，相当于图中相差17-12＝5（份），初中总人数是5×6＝30份，因此，每份人数是：520÷（30-17）=40（人）.因此，高、初中毕业生共有：40×（17＋12）＝1160（人）.答：高、初中毕业生共1160人.例题3：李校长向某课桌生产厂订购了定价为100元的课桌80套．李校长对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我们就多订购4套．”厂长听后算了一下：若减价5%，则由于李校长多订购，所获利润反而比原来多100元．问这种课桌每套的成本价是多少元？【答案】70元【详解】设这种课桌每套成本是x元．减价5%就是每套减100×5%=5(元)，这样李校长就多订购4×5=20(套)．由前、后获利润的情况，可列方程：(100－x)×80+100=(100－100×5%－x)×[80+4×(100×5%)]．解这个方程得x=70，所以这种课桌每套的成本价为70元．例题4：原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果．结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？【答案】62.5%【分析】要求第二次降价后的价格是原定价格的百分之几，首先要求出第二次降价后是按百分之几的利润定价的．如果把一批水果的总量看作“1”，设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列方程求解．【详解】解：设第二次降价是按x的利润定价，根据总利润可列以下方程；38%×40%+x×(1－40%)=30.2%解得x=25%所以第二次降价后的价格是原定价格的：(100+25)%÷(100+100)%=62.5%答：第二次降价后的价格是原定价格的62.5%．第三部分第三部分高频真题1．有两条纸带，一条长2l厘米，一条长13厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的．问剪下的一段长多少厘米?2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件，买1件按定价，买2件降价10％，买3件降价20％.最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售，那么买3件的顾客有多少人？3．某厂有三个车间，一车间人数占全厂人数的14，二车间人数比一车间少14．甲、乙二人共有存款1800元，甲取出他的25，乙取出他的15．有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度的比是6:5，甲钉子的236．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？7．一个容器内贮有一些水．现在倒掉其中27的水，剩下的水和容器共重7.2千克．再倒掉剩下水的23，此时水与容器的重量是原来（第一次倒掉水之前）的8．一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果原速行驶100千米后，再将车速提高30%，也比原定时间提前1小时到达，求甲、乙两地距离．9．甲、乙、丙、丁四人去买游戏机．甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙带的钱是另外三人所带总钱数的13，丙所带的钱是另外三人所带总钱数的110．一项工程，甲乙两队合作6天能完成56，已知单独做甲完成13与乙完成11．一个分数约分后是23．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于312．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的13．某运输队运一批大米。第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的114．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？15．一炉铁水凝成铁块，其体积缩小了13416．甲、乙两种商品成本共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价。后来两种商品都按定价的90%出售，结果获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？17．把浓度为20%、30%、和45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓渡为35%的酒精溶液45千克．已知浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍．原来每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？18．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？19．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出37，从乙筐取出120．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？21．某水果店有一批苹果，第一天卖出29，第二天卖出第一天剩下的17，第三天补进第二天剩下的22．甲杯中有纯酒精12克，乙杯中有水15克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为50%，乙杯中纯酒精含量为25%．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？23．六年级参加作文、数学比赛．参加作文比赛的占参赛人数的25，参加数学比赛的占参赛人数的524．将1999减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…，最后减去余下的，那么剩下的数是多少？25．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？26．六年级有学生300人，从六年级男生中选出34，女生中选出127．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻119，银放在水里称，重量减轻128．李玲看一本书，第一天看了全书的1629．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？30．一实验五年级共有学生152人，选出男同学的11131．甲容器中有3升浓度为4%的盐水，乙容器中有若干浓度为9%的盐水。若将两种容器中盐水混合，则其中浓度为6%，如果取甲容器中1232．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？33．甲、乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他所养猪的1434．一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完．如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的52235．商品甲的成本是定价的80%；商品乙的定价是275元，成本是220元．现在商店把1件商品甲，与2件商品乙配套出售，并且按它们的定价之和的90%作价出售．这样每套可获得利润80元．商品甲的成本是多少元？36．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？37．阿木达是一位勤劳的牧民，他养了许多骆驼和毛驴．已知阿木达养的骆驼数占骆驼和毛驴总数的59，毛驴数比骆驼数的938．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？39．某公司有15的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产品开发的职工人数是其余人数的140．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？41．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？42．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多2本，小说书比故事书少2本，已知故事书比小说书多25%，那么漫画书比故事书多百分之几？43．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多19，余下总数的344．开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？45．兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的13,老三带的钱是另外三人总钱数的1参考答案：1．0.2【详解】开始时，两条纸带得长度差为21－13＝8(厘米)．因为两条纸带都减去同样长度，所以两条纸带前后的长度差不变．设剪后短纸带长度为“8”份，长纸带即为“13”份，有它们的差为13－8＝5份，则每份为8÷5＝1.6(厘米)．所以，剪后短纸带长为1.6×8＝12.8(厘米)，于是减去13－12.8＝0.2(厘米)．方法二：设剪下x厘米，则，交叉相乘得：13×(13－x)＝8×(21－x)，解得x＝0.2，即剪下的一段长0.2厘米．2．14位【详解】题目已给出平均数85％，可作比较的基准.1人买3件少5％×3；1人买2件多5％×2；1人买1件多15％×1.1人买3件与1人买1件成A组，即按1∶1比例，2人买3件与3人买2件成B组，即按2∶3的比例.A组是2人买4件，每人平均买2件.B组是5人买12件，每人平均买2.4件.现在已建立了一个鸡兔同笼型问题：总脚数76，总头数33，兔脚数2.4，鸡脚数2.B组人数是：（76-2×33）÷（24-2）＝25（人）其中买3件25×22+3买2件25×32+3A组人数是33-25＝8（人），其中买3件4人，买1件4人.10＋4＝14（人）.答：买3件的顾客有14位.3．600人【详解】14×（1-1=14×4=13156÷1350答：这个厂全厂共有600人．4．甲：1000元

乙：800元【详解】解：设甲原来有存款x元，则乙有1800-x元（1-25）x=（1-1解得，x=10001800-x=1800-1000=800（元）答：甲原来有存款1000元，乙原来有存款800元．5．30∶25∶266．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克20%x+(60-x)×5%=60×10%20%x+60×5%-5%x=6解得x=2060-20=40（克）答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．7．8.4千克8．360千米【详解】题目给出的距离信息只有100千米一条，我们应当找到驾车行驶100千米的总时间．车速提高20%，那么前后两次的速度比为5︰6，所以两次所用的时间比为6︰5，所花的时间减少1小时，由此可求原计划所花时间为1÷(6−5)×6=6（小时），汽车提速后从甲地到乙地只用5小时，这辆车如果提速30%，提速前后的速度比为10︰13，那么这辆车行驶相同距离所花的时间为13︰10，那么如果能将所花时间缩短1小时，则提速后行驶的时间应该为：1÷13−10×13=133【点睛】此题是利用比例解行程问题非常经典的题型，事实上题目中给出的条件非常适合用比例法的应用，首先有前后的速度比例关系，其次有时间差．“比例+两者之一或两者和与差”的考题模式是非常常见的．它对应的解题模式是“比例转化+按比例分配（已知两者之一或两者和与差分别求两者）”．9．4200元【详解】根据甲乙丙三人所带钱数占另外三人的分数得出他们所带钱数占总钱数的分数，从而得出丁所带钱数占总钱数的分数．因为甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，设甲带的钱为一份，则其它三人带的钱为两份，因此，甲带的钱占总钱数的13；依次类推，乙带的钱占总钱数的14；丙带的钱占总钱数的15．由此可以得出丁带的钱占总钱数的1－13－四人带的总钱数＝910÷（1－13－14－答：四人带的总钱数为4200元．10．甲：18天

乙：12天【详解】设甲、乙的工作效率为x与y6x+6y=解得，x=118所以甲、乙独做分别需18天，12天．11．48【详解】解：设约分前的这个分数是2a3a，根据题意可得，2a-183a-225（2a-18）=3（3a-22）10a-90=9a-66a=24所以2a3a=12．28元【详解】题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算．【点睛】解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧．13．400袋【分析】第一天运走总数的15多60袋，第二天运走总数的1【详解】220+60−60=220÷=400（袋）答：这批大米原来一共有400袋。【点睛】本题考查的是分数除法应用题，也可以设总共的袋数是未知数，列方程求解。14．200元【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润（45-35）×12＝120（元）.出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.答：每个商品的定价是200元.15．1【详解】方法一：设铁水的体积为1，则铁块为1−134=3334方法二：体积缩小是铁块比铁水缩小,所以可以设铁水为34份,则铁块为33份,铁块又熔化成铁水,体积增加是比铁块增加,所以用差的1份除以铁块的33份就是答案13316．甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。【分析】根据“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获得27.7元的利润”可知，两种商品售出后，共收入227.7元。由此可求出如果两种商品按原来的定价出售，共应该收入253元。这样，就可以求出两种商品如果按原来的定价出售，共应获利53元。我们可以假设两种商品都按30%的利润来定价。那么两种商品出售后，共应获得利润60元。因为乙商品实际是按20%的利润来定价的，而我们却假设它按30%的利润来定价，因此比实际多获得利润相当于乙商品10%的利润，这样就可以求出乙商品的成本，进而求出商品的成本。【详解】解法一：若两种商品都按原来的定价出售，一共应该获得利润（200＋27.7）÷90%－200＝227.7÷90％＝53（元）假设两种商品都按30%利润出售，一共应该得利润200×30%＝60（元）比实际多获利润60－53＝7（元）所以，乙商品的成本：7÷（30%－20%）＝7÷10%＝70（元）。甲商品的成本是：200－70＝130（元）解法二：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（200－x）元。根据题意，列方程得：[（1＋30%）x＋（1＋20%）×（200－x）]×90%＝200＋27.7[1.3x＋1.2×（200－x）]×90%＝227.7[1.3x＋240－1.2x]＝227.7÷90%x＝130所以，甲商品的成本是130元，乙商品的成本是200－130＝70（元）。答：甲商品的成本是130元，乙商品的成本是70元。【点睛】根据题目已知数学信息，分析各个量之间的数量关系，可用不同方法进行解答，发散思维，一题多解。17．浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，无论它们各取多少，它们之间的用量的比总是3∶1，那么混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%，这样原题变为“把浓度为22.5%和45%的两种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45千克．求每种浓度的酒精溶液各用了多少千克？”【详解】浓度为20%与30%的两种酒精按3∶1的比例混合后所得到酒精溶液的浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）=22.5%浓度为45%的酒精用量为：（45×35%-45×22.5%）÷(45%-22.5%)=25（千克）浓度为30%的酒精用量为：（45-25）÷（3+1）=5（千克）浓度为20%的酒精用量：5×3=15（千克）答：浓度为20%、30%、45%三种酒精溶液分别用了15千克、5千克、25千克．18．6.4元【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．【详解】这批钢笔的总数量：（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），=456÷9.5÷0.4，=48÷0.4，=120（支）；每支钢笔的购进价：9.5﹣372÷120，=9.5﹣3.1，=6.4（元）；答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．19．甲筐105千克，乙筐90千克【分析】假设甲、乙两筐均取出13，根据乘法分配律，甲筐重量×13＋乙筐重量×13=（甲筐重量＋乙筐重量）×13=195×13=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了3【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了13195×13甲筐重量：（75－65）÷（37－13）=10÷乙筐重量：195－105=90（千克）

答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克．20．300千克【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率．从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应．【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克）答：这批水果共300千克．21．698千克【详解】698÷[1-29-（1-29）×17+（1-29）×（1-=698÷（1-29-19+=698÷1=698（千克）答：原来有苹果698千克．22．14克【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：15÷(1−25%)−15=5(克)，则甲杯中剩纯酒精12−5=7(克)．由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为25%，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为(100%−50%):(50%−25%)=2:1，所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是7×2=14克．23．105人【详解】我们设参加比赛的总人数为单位“1”，由图可以看出，比单位“1”多出的那部分（1-25-5解：这个学校参加比赛的人数为：12÷(1−2答：这个学校参加比赛的有105人．24．1.【详解】试题分析：1999减去它的，得1999﹣1999×=1999×（1﹣）；减去余下的，得1999×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）；再减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）﹣1999×（1﹣）×（1﹣）×=1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）；…，依次类推，最后减去余下的，得1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），进一步计算，通过约分，得出结果．解：1999×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣），=1999××××…×，=1；答：最后剩下的数是1．点评：此题解答的关键是把1999看做单位“1”，根据题意，列出算式，在解答时应注意约分．25．408【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．1元钱3个苹果，也就是一个苹果13元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果12元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个在前一半的每个苹果可以挣12−13=16如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得16−121=26．男生236人，女生64人【详解】解：设六年级有男生x人，那么女生300-x人．根据题意列方程：300-34x-（300-x）×1解得，x=236300-x=300-236=64（人）答：六年级有男生236人，女生64人．27．380千克【详解】解：假设重量都减轻了1500×110金的重量：（50-32）÷（110-1=18÷9=380（千克）答：这块合金含金380千克．28．9页【分析】从题意可以知道，全书的页数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出18页对应的分率是（12－16），第一天对应的分率是【详解】18÷（12－16）×答：李玲第一天看书9页29．2845元【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本．详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）答：此电视机的购入价是2845元．【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化．30．男同学77人；女同学75人【分析】根据题意画出线段图，找出量率对应：题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系，但从中可以看出，如果女工去掉5人就和男工人数的（1－111）相对应，因此总人数也应去掉5人，相应的与男工人数的（1－1【详解】男同学有：（152－5）÷（1－111＝147÷21＝77（名）女同学有：152－77＝75（名）答：男同学有77名，女同学有75名。31．6.9％【详解】略32．70名【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。【详解】解：设学生有x名，每人100元。500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）500＋70x＝80（x＋5）×90%500＋70x＝72（x＋5）500＋70x＝72x＋36072x－70x＝500－3602x＝140x＝140÷2x＝70答：学生有70名。【点睛】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。33．甲养猪1080头，乙920头【详解】1-14=说明乙比甲的34甲：（2000-110）÷（1+34=1890÷7=1080（头）乙：2000-1080=920（头）答：甲原来养猪1080头，乙原来养猪920头．34．330页【分析】把书的总页数看作单位“1”，先依据工作效率=工作总量÷工作时间，求出后来每天看书页数占总页数的分率，再依据工作总量=工作时间×工作效率，求出8天看书页数占总页数的分率，进而求出已看页数占总页数的分率，也就是130页占总页数的分率，最后依据分数除法意义即可解答．【详解】130÷（1-522=130÷（1-566=130÷（1-2033=130÷13=330（页）答：这本书共有330页．35．200元【详解】根据每套服装的利润，可以先得出两件服装乙的利润．2件服装乙可获得利润275×2×90%-220×2＝55（元）．因此，1件服装甲获利润80-55=25（元）．将服装甲的成本看作单位1，服装甲成本是定价的80%，定价是成本的125%．因此服装甲的成本为：25÷（125%×90%-1）＝200（元）．36．50本【详解】方法一：解：设A原有x本书B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50答：A原有50本书．方法二：用倒退还原法解题．D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．答：A原有50本书．37．110头骆驼

88头毛驴【分析】把骆驼和毛驴总数看作单位“1”，则骆驼占总数的59，毛驴占总数的1－59；根据题意找出和“2头”对应的分率是骆驼分率的【详解】2÷[59×911－(1－=2÷[511－4=2÷1=198(头)198×59198－110=88(头)答：阿木达养了110头骆驼，88头毛驴．38．8时30分45秒【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27