北师大版选修数学思维与应用

北师大版选修数学思维与应用一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版选修数学《思维与应用》一书，主要涉及第二章“函数与极限”中的第二节“函数的性质”。具体内容包括：函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。二、教学目标1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其性质；2.学会运用函数的性质解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。三、教学难点与重点1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的证明及其应用；2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的性质及其判断。四、教具与学具准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2.学具：教材、笔记本、三角板、圆规。五、教学过程1.实践情景引入：以生活中常见的物价变动为例，让学生感受函数的单调性。3.性质探讨：让学生通过自主学习，发现并证明函数的单调性、奇偶性、周期性的性质。4.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解如何运用函数的性质解决问题。5.随堂练习：让学生在课堂上独立完成练习题，巩固所学知识。6.应用拓展：鼓励学生运用函数的性质解决实际问题，如物理、化学、经济学等领域。六、板书设计1.函数的单调性：定义、性质及判断方法；2.函数的奇偶性：定义、性质及判断方法；3.函数的周期性：定义、性质及判断方法；4.函数性质的应用：实例分析。七、作业设计1.作业题目：（1）判断下列函数的单调性、奇偶性、周期性，并说明理由；（2）运用函数的性质解决实际问题，举例说明。2.答案：（1）函数的单调性、奇偶性、周期性判断结果；（2）实际问题解决过程及结果。八、课后反思及拓展延伸1.课后反思：本节课的教学效果、学生的掌握情况，以及教学中需要改进的地方；2.拓展延伸：鼓励学生查阅相关资料，深入研究函数的性质，尝试解决更复杂的实际问题。重点和难点解析一、教学内容细节解析本节课的教学内容选自北师大版选修数学《思维与应用》第二章“函数与极限”的第二节“函数的性质”。具体内容包括函数的单调性、奇偶性、周期性及其应用。这部分内容是整个高中数学的重要基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力具有重要意义。1.函数的单调性：单调性是函数的一种基本性质，它描述了函数值随自变量变化的速度和方向。具体来说，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为增函数；反之，如果对于定义域内的任意两个实数x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域上为减函数。单调性的判断方法有导数法、图像法、定义法等。2.函数的奇偶性：奇偶性是函数的另一种基本性质，它描述了函数关于原点的对称性。具体来说，如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意实数x，都有f(x)=f(x)，则称函数f(x)为奇函数。奇偶性可以通过函数的定义和性质进行判断。3.函数的周期性：周期性是函数的一种特殊性质，它描述了函数值在周期内的重复性。具体来说，如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意实数x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)为周期函数，T称为函数的周期。周期性可以通过函数的定义和性质进行判断。二、教学目标细节解析1.理解函数的单调性、奇偶性、周期性的概念及其性质：通过本节课的学习，学生需要理解函数单调性、奇偶性、周期性的定义，并掌握它们的基本性质和判断方法。2.学会运用函数的性质解决实际问题：学生需要学会运用函数的性质解决实际问题，如物理、化学、经济学等领域中的优化问题、变化规律问题等。3.培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力：通过本节课的学习，学生需要培养逻辑思维能力，学会从实际问题中抽象出函数模型，并运用数学知识解决实际问题。三、教学难点与重点解析1.教学难点：函数的奇偶性、周期性的证明及其应用：奇偶性、周期性的证明涉及到一些复杂的数学推导和证明过程，对于学生来说是一个难点。同时，如何运用奇偶性、周期性解决实际问题也是一个难点。2.教学重点：函数的单调性、奇偶性、周期性的性质及其判断：函数的单调性、奇偶性、周期性是函数的基本性质，学生需要掌握它们的定义、性质和判断方法，并能够运用这些性质解决实际问题。四、教具与学具准备解析1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备：黑板和粉笔用于展示和讲解函数的性质和例题，多媒体教学设备用于展示函数的图像和实际应用问题。2.学具：教材、笔记本、三角板、圆规：教材用于学习函数的性质和例题，笔记本用于记录重要的概念和性质，三角板和圆规用于绘制函数的图像和实际应用问题。五、教学过程细节解析1.实践情景引入：通过生活中常见的物价变动为例，让学生感受函数的单调性。例如，假设某商品的价格随时间变化，学生可以通过观察价格的变化来理解函数的单调性。3.性质探讨：让学生通过自主学习，发现并证明函数的单调性、奇偶性、周期性的性质。例如，学生可以通过绘制商品价格随时间变化的图像，观察并证明其单调性。4.例题讲解：挑选具有代表性的例题，讲解如何运用函数的性质解决问题。例如，选取一个实际问题，如某商品的价格在一段时间内的变化，引导学生运用函数的单调性来分析价格的变化趋势。5.随堂练习：让学生在课堂上本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解函数的单调性、奇偶性、周期性时，语调要生动有趣，变化丰富。对于重点概念和性质，可以使用升调来强调；对于实例和解释，可以使用降调来引起学生的注意。同时，语速不宜过快，以确保学生能够听懂并理解。二、时间分配在课堂时间的分配上，可以将一部分时间用于讲解概念和性质，一部分时间用于例题讲解，还有一部分时间用于随堂练习和应用拓展。具体时间分配可以根据实际情况进行调整，但务必保证学生有足够的时间进行自主学习和练习。三、课堂提问在课堂上，可以通过提问的方式引导学生主动思考和参与。可以针对函数的性质提出问题，让学生思考并回答；也可以针对实际问题提出问题，让学生运用所学知识进行分析和解决。通过提问，可