2024年广西钦州市九年级中考二模数学试题（含答案解析）

2024年广西钦州市九年级中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）

A.-0.5B.0.5C.-1.5D.-2.5

2.如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该鼓立体图形的主视图是（）

3.“沙糖桔和蔓越莓的南北双向奔赴”爆火后，广西水果被越来越多的人熟知.据统计2023

年广西水果总产量约为34000000吨，34000000这个数用科学记数法表示为（）

A.340xlO5B.34xl06C.3.4xl07D.0.34xlO8

4.如图是一块梯形铁片的残余部分,量得44=100。，则/。的度数是()

80°C.100°D.115°

5.下列各式中，计算结果等于/的是（

A.a2+a3B.a6—aC.D.a5a

6.如图，该数轴表示的不等式的解集为（）

-1012

A.x<2B.x>lC.l<x<2D.l<x<2

7.将抛物线y=3/向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A.y=3x2+2B.y=3x2—2C.y=3(x+2)2D.y=3(x-2)2

8.袁隆平海水稻科研团队从甲、乙两种水稻苗中随机抽取部分稻苗测量苗高，算得它们的

方差分别为S#=3.4,5乙2=5.3,则下列对苗高的整齐程度描述正确的是（）

A.甲更整齐B.乙更整齐C.一样整齐D.无法确定

9.如图所示的是一副特制的三角板，用它们可以画出-一些特殊角.在下列选项中，不能用

这副三角板画出的角度是（）

A.18B.108C.82D.117

10.某校为响应阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128

人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同，并设

进馆人次的月平均增长率为x,则根据题意，可列方程是（）

A.608(1-x)2=128B.128(1)2=608

C.608(1+x)2=128D.128(1+x)2=608

11.如上图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为

A,曲线终点为8,过点A,8的两条切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角

a为60。.若圆曲线的半径。l=L5km,则这段圆曲线A3所的长为（）

12.已知点“(6,a—3),N(—2,a),P（2,a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是

试卷第2页，共6页

二、填空题

13.若式子Jx+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是

14.分解因式：x2+2x=.

15.南宁市有四个人气较旺的景点：方特东盟神画、青秀山风景区、南宁市园博园、南宁云

顶观光，若小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是.

16.若A（-Lx）,3（3,%）是直线丫=-2%+6上的两点，则,y2.（填＞、＜或=）

17.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：“有一根竹竿在太阳下的影

子长15尺.同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺.如图所示，则可求得这根竹竿

的长度为尺.

\

\

竹\

竿\

\标t

18.如图是一个圆形餐盘的正面及其固定支架的截面图，凹槽ABCD是矩形.当餐盘正立且

紧靠支架于点4。时，恰好与5C边相切，则此餐盘的半径等于cm.

三、解答题

19.计算：(5-4)x3+2Z+(-2)

19

20.解方程：一\=1+一.

尤一1x-1

⑴尺规作图：作N/W的平分线交AC于点。，交AE于点。；(要求：保留作图浪迹，不写

作法，标明字母)

(2)求证：AABO^AADO.

22.2023年2月，C市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市数学素养水平监测.样本学

生数学测试成绩(满分100分)如下表：

样本学生成绩平均数方差中位数众数

甲校5066666678808182839474.6141.04a66

乙校6465697476767681828374.640.8476b

⑴表中"";b=；

(2)请结合平均数、方差、中位数、众数这几个统计量，评判甲、乙两校样本学生的数学测

试成绩；

(3)若甲、乙两校学生都超过2000人，按照C市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两

校总体数学素养水平可行吗?为什么？

23.如图，48为(。的直径，。为圆上一点，ZB=ZADC.

u

⑴求证：8为。的切线;

试卷第4页，共6页

⑵若NC=45。，ZADC=60°,AC=3及，求8。的长.

24.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度

为30℃,流速为20ml/s；开水的温度为1OOC,流速为15ml/s.整个接水的过程不计热量损

失.

◎《。。。国◎◎

温水□

出水口

物理常识：

开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水

的体积X开水降低的温度=温水的体积X温水升高的温度.

(1)甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水ml；

(2)乙同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为40℃的水(不计

热损失)，求乙同学分别接温水和开水的时间.

25.在锐角ABC中，BC=6,5AASC=12,矩形MPQN的两个顶点M,N分别在AB,AC

上，另两个顶点尸，。均在BC上，高AD交MN于点E,设的长为x,矩形MPQN的

面积为V.

(1)求AD的长，并用含x的式子表示线段AE的长；

(2)请求出y关于x的函数解析式；

(3)试求》的最大值.

26.应用与探究

【情境呈现】

在一次数学兴趣小组活动中，小明同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放,

其中NACB="£B=90。，/ABC=ND3E=30。，BD=AC=4.他把三角板ABC固定好

后，将三角板岫从图1所示的位置开始绕点3按顺时针方向旋转，每秒转动5。，设转动

时间为/秒（。＜”30）.

图3

【问题应用】（1）请直接写出图1中线段AD的值;

（2）如图2,在三角板DEB旋转的过程中，连接AD,当四边形AC3O是矩形时，求f值;

【问题探究】（3）如图3,在三角板ZJEB旋转的过程中，取AO的中点G,连接CG,CG是

否存在最大值？若存在，请求出CG的最大值，并直接写出此时的f值：若不存在，请说明

理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题主要考查了实数与数轴，由题意得，手掌遮住的数大于-1且小于0,据此可得

答案.

【详解】解：由题意得，手掌遮住的数大于-1且小于0,

.••四个选项中只有A选项中的数符合题意，

故选：A.

2.C

【分析】本题考查了简单几何体的三视图，画出这个几何体的主视图即可,理解视图的定义，

掌握解答几何体三视图的画法是解题的关键.

【详解】解：鼓立体图形的主视图是，

故选：C.

3.C

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1<|a|<10,“为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对值

小于1时w是负数；由此进行求解即可得到答案.

（详解1解：34000000=3.4xU,

故选C.

4.B

【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，进行列式计算，即可作答.

【详解】解：：上图是梯形铁片

DC//AB

则/4+/。=180。

贝U/D=180°—100。=80°

故选：B

5.C

【分析】本题考查了同底数募的乘法以及除法，根据底数相同，指数相加减可得到结果，正

答案第1页，共13页

确理解同底数暴的乘除法则是解题的关键.

【详解】解：A、/和/不是同类项，无法合并，所以结果不是.5,该选项不符合题意；

B、/和。不是同类项，无法合并，所以结果不是炉，该选项不符合题意；

C、/"3同底数暴相乘，底数不变，指数相加，所以a3=〃+3=。5,该选项符合题意；

D、/十”同底数幕相除，底数不变，指数相减，所以"+"=05-1=/,该选项不符合题意；

故选：C.

6.D

【分析】本题主要考查了用数轴表示不等式的解集，“>”空心圆点向右画折线，实心圆

点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“4”实心圆点向左画折线，解题关键是掌握不等

式的解集在数轴上表示出来的方法.

【详解】解：由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为l<x<2,

故选：D.

7.A

【分析】利用顶点式求出新抛物线解析式.

【详解】抛物线y=3/的顶点坐标为（0,0）,

•••向上移2个单位后的抛物线顶点坐标为（0,2）,

/.新抛物线的解析式为y=3/+2.

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线的平移规律，确定平移前后抛物线的顶点坐标是解题的关键.

8.A

【分析】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.根据方差的定义，方差越

小数据越稳定.

【详解】解：•••际2=3.4,%2=5.3

S甲2<S/,

方差最小的为甲，

所以苗高最整齐的是甲.

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故选：A.

9.C

【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减，逐一分析即可.

【详解】A、18。=90。-72。，则18。角能画出;

B、108。=72。+36。，则108。可以画出；

C、82。不能写成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能画出；

D、117。=72。+45。，则117。角能画出.

故选：C.

【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射

线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合,最后沿另一边画一条射线，

标出角的度数.

10.D

【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意列出

一元二次方程即可，根据题意列出方程是解题的关键.

【详解】设进馆人次的月平均增长率为x,

依题意得：128（1+X）2=608,

故选：D.

11.C

【分析】本题考查了圆的切线及性质，弧长的计算，由圆的切线可得NO4c=/O8C=90。，

进而可证明AO、B、C四点共圆，利用圆内接四边形的性质可求得"03=60。，再根据

弧长公式计算可求解，证明AO、B、C四点共圆求NAC®=60。是解题的关键.

【详解】解：•••过点A,8的两条切线相交于点C,

ZOAC=ZOBC=90°,

/.AO、B、C四点共圆，

ZAOB=a=60°,

圆曲线AB的长为：=

ioU2

故选：c.

12.A

【分析】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.

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由点N（—2,。）,P（2,a）关于y轴对称,可排除选项B、C,再根据M（6,a-3）,N（-2,a）,

可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，从而排除选项D.

【详解】由点N（-2,a）,P（2,a）在同一个函数图象上，可知图象关于y轴对称，故选项B、

C不符合题意；由M（6,a-3）,P（2,a）,可知在y轴的右侧，y随x的减小而减小，故选项

D不符合题意，选项A符合题意；

故选：A.

13.%>-1

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握知识点是解题的

关键.

根据二次根式有意义的条件得到X+1N0,解不等式即可.

【详解】根据题意得：x+l>0,

解得xi-1,

故答案为：x>-l.

14.x（x+2）

【分析】直接提取公因式进行计算即可.

【详解】f+2尤

=x（x+2）.

故答案为：x（x+2）.

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因

式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解

必须分解到每个因式都不能再分解为止.

15.-

4

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，根据概率计算公式求解即可.

【详解】解：：一共有4个景点，每个景点被选择的概率相同，

小平同学随机选择一处去游览，她选择青秀山风景区的概率是:，

4

答案第4页，共13页

故答案为：—.

4

16.>

【分析】根据一次函数的性质，即可解答.

【详解】解：2<0,

直线y=-2x+b上的点的y随着x的增大而减小，

V-l<3,

M>X，

故答案为：>,

【点睛】本题考查了一次函数的性质，当左>o时，>随x的增大而增大；当左<0时，y随x

的增大而减小，熟知上述性质是解题的关键.

17.45

【分析】根据物高与影长的比值不变列方程求解.

【详解】解：设这根竹竿的长度为x尺，根据题意得

x_1.5

15"(15)

解得x=45,

故答案为45.

【点睛】本题考查测高问题，解决问题的关键是掌握根据物高与影长的比值不变.

18.10

【分析】连接。4,过点。作交BC于点E,交AD于点/，则点E为餐盘与8C

边的切点，由矩形的性质得AD=3C=16,AD//BC,ZBCDZADC^90°,则四边形

CDEE是矩形，OELAD,得CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=8,设餐盘的半径为尤

cm,贝!jQ4=OE=x,OF=x—4,然后由勾股定理列出方程，解方程即可.

【详解】由题意得：BC=16,CD=4,

如图，连接。4,过点。作OEL3C,交BC于点E,交AD于点厂，

答案第5页，共13页

贝！IZOEC=90°,

餐盘与3c边相切，

:•点E为切点，

四边形A5CD是矩形，

.-.AD=BC=16,AD//BC,ZBCD=ZADC=90°,

，四边形CDFE是矩形，OE±AD,

：.CD=EF=4,ZAFO=90°,AF=DF=-AD=-xl6=8,

22

设餐盘的半径为x,

贝lJOA=OE=x,

:.OF=OE-EF=x-4,

在RtVAFO中，由勾股定理得：AF2+OF2^OA2,

即82+(x-4)2=x2,

解得：x=10,

餐盘的半径为10,

故答案为：10.

【点睛】本题考查了切线的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理

是解题的关键.

19.1

【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算，

即可作答.

【详解】解：(5-4)X3+22^(-2)

=(5-4)x3+4+(-2)

=lx3+4+(-2)

=3+R

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=1

20.尤=0.

【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以(x-1)化为一元一次方程，再

解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键.

【详解】(1)解：1=彳一1+2,

解得：x=0,

检验：当x=0时，x-1^0,

分式方程的解为：x=0.

21.(1)见解析

(2)见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，角平分线的尺规作图，角平分线的定义和平行

线的性质：

(1)根据角平分线的尺规作图方法作图即可；

(2)先由平行线的性质得到ZADB=ZFBD，再由角平分线的定义分别证明ZABD=ZADB,

ZBAO=ZDAO,据此可利用AAS证明AABgAADO.

【详解】(1)解：如图所示，即为所求；

(2)证明：：AE//BF,

：.ZADB=ZFBD,

8。平分/AB尸，

ZABD=/CBD,

：.ZABD=ZADB,

：AC平分NBAE,

ZBAO^ZDAO,

又：OA=OA,

：.ADO(AAS).

答案第7页，共13页

22.(1)79,76；

(2)见解析;

(3)不可行，理由见解析.

【分析】(1)结合表格可求得中位数和众数；

(2)结合两校平均数、方差、中位数、众数分析即可；

(3)依据抽样得具有代表性分析即可.

【详解】(1)解：结合甲校数据可知：

78+80”

a=---------=79

2

结合乙校数据可知：

76出现的频数最大为3,所以众数为：

6=76

故答案为：79,76；

(2)从平均分看，甲、乙两校平均分一样；

从方差看，乙校方差比甲校小，乙校成绩比较稳定，乙校成绩较好；

从众数看，乙校的众数高于甲校，乙校成绩较好；

从中位数看，甲校的中位数高于乙校，甲校成绩较好；

(3)不可行，理由如下，

因为甲、乙两校学生都超过2000人，C市的抽样方法是从甲、乙两校各抽取10名学生，样

本容量较小，而两所学校学生人数太多，评估出来的数据不够精准，不具有代表性，故不可

行.

【点睛】本题考查了抽样调查，求中位数、众数，以及数据的分析和比较；解题的关键是理

解相关定义和性质，正确分析数据.

23.(1)证明见解析；

(2)BD=2.

【分析】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，切线的判定定理，解直角三角形等知

识，正确地作出辅助线是解题的关键.

(1)连接则=由A3为。的直径，得NADB=90。，而NB=NADC,

答案第8页，共13页

所以NODC=NADC+/aM=/B+/B4r>=90°,即可证明8为。的切线；

(2)作4£，8于点石，因为/。=45。，ZADC=60°,AC=30，所以迎=$皿45。=变,

AC2

求得AE=—AC=3,由丝=sin60°=且，得4。=26，由任=tan60°=B得BD=2.

2AD2BD

【详解】(1)证明：如图，连接OO,则。。=Q4,

Z.ZBAD=ZODA,

;AB为。的直径，

ZADB=90。,

•?ZB=ZADC,

NODC=ZADC+ZODA=ZB+Z.BAD=90°,

是O的半径，且CDLOD,

为。的切线；

(2)如图，作AEJ.CD于点E,则/AEC=NA£D=90。,

VZC=45°,ZADC=60。，AC=3亚,

=sinC=sin45°=，NB-ZADC—60°,

AC2

/.AE=—AC=—x3V2=3,

22

..AE_._._A/3

•------sinNADC—sinoO——,

AD2

・•・AD=273,

Z1/I.—

-----=tanB=tan60°=v3,

BD

：•BD=2.

答案第9页，共13页

24.(1)180

Q

⑵学生接温水的时间为12s,接开水的时间为

【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用：

(1)分别求出温水和开水的体积，然后求和即可得到答案；

(2)设乙同学分别接温水和开水的时间分别为派，然，根据开水和温水的体积和为280ml温

度，混合温度为40°。列出方程组求解即可.

【详解】(1)解：6x20+4xl5=120+60=180ml,

甲同学用空杯先接了6s温水，再接4s开水，接完后杯中共有水180ml,

故答案为：180；

(2)解：设乙同学分别接温水和开水的时间分别为疫，加，

b上，曰j20x+15y=280

由题思得，|(40-30)20%=(100-40)15y，

x=12

解得78，

1y=3-

Q

答：学生接温水的时间为12s,接开水的时间为

25.⑴AZ)=4,

⑵=

(3)y的最大值是6.

【分析】(1)利用三角形的面积计算公式求得高即可，证得得出

啜AF=M芸N，进一步字母与数值得出答案即可；

AL)nC

(2)利用矩形的面积计算方法求得y关于x的函数解析式；

(3)利用二次函数的性质和配方法求得最大值即可，

本题主要考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，掌握对应高的比等于对应边的

比的性质是正确列出比例式解题的关键.

【详解】(I)-：sAABC=n,

答案第10页，共13页

：.-BCxAD=12,又BC=6,

2

：.AD=4f

,:MN〃BC,

・•・AAMN^AABC,

.AE_MN

••一，

ADBC

AEx

即丁=”

46

・・AE=­x；

3

(2)VAE=-x,

3

MP=AD-AE=4--x,

3