湖南省常德芷兰实验学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学（B）试题

芷兰2018年上学期高一年级期中考试B卷数学试题时量：120分钟满分：120分命题教师：毛佳一、选择题（每小题4分，共48分）1．如果,那么（）A.B.C.D.2．过点且平行于直线的直线方程为（）A.B.C.D.3．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为()A.2B.C.1D.4．已知数列的前项和，第项满足，则A．9 B．8 C．7 D．65．两圆相交于点，两圆的圆心均在直线上，则的值为（）A.1B.2C.36．已知直线ax＋by＝1经过点(1,2)，则2a＋4b的最小值为(A.B.2C.4D.47．等比数列中，对任意，则等于（）A．B．C．D．8．已知实数满足，则的最小值是（）A．B．C．D.9．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于（）A.60B.45C.3010．如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（）A.3年B.4年C.5年D.6年11．已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列结论:①;②;③最小;④,其中正确结论的个数是（）A.B.C.D.12．已知数列满足且，其前项和为，则满足的最小正整数为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（每小题4分，共16分）13．在数列1，1，2，3，5，8，13，，34，55，…中，应取__________．14．已知，则的值域为15．过直线上的点作圆的切线，则切线长的最小值为_______.16．已知函数若存在实数，对任意，都有，则的最大值是__________．三、解答题（共56分）17．（本小题满分8分）已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和18．（本小题满分8分）已知圆的方程为.求实数的取值范围；求当圆的面积最大时圆的标准方程；求中求得的圆关于直线对称的圆的方程19．（本小题满分10分）某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元.（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数.20．（本小题满分10分）已知数列中，，（）（I）求数列的通项公式和它的前项和；（II）设，求数列的前项和．21．（本小题满分10分）设函数.（1）当时，对任意，恒成立，求的取值范围；（2）若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知经过原点O的直线与圆交于两点。（1）若直线与圆相切，切点为B，求直线的方程；（2）若圆C与x轴的正半轴交点为D，求的面积的最大值。

芷兰2018年上学期高一年级期中考试B卷（答案）数学DDDBCBDCBCBB13、2114、15、16、617、（1）（2）18、解：(1)由题意,得:,即,故所求实数的范围是(2)圆的面积最大,即圆的半径最大.圆的半径,因此当时圆的半径最大,且为2,所以圆的方程为