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文档简介

极值点偏移的常见解法

极值点偏移问题在近几年高考及各种模考中通常以压轴题的形式出现,这类问题对数学思维能力和基本功要求较高,其核心本质要素:极值点单侧的单调性、多变量化归单变量、不等式放缩、同构构造等,这将有利于高考前的一轮复习、培优学习。下面以一道高考题为例来谈一谈这类问题的常见解法课题引入极值点偏移的含义极值点偏移的含义

极值点偏移问题常考题型主要有：①关于极值点或极值不等式的证明；②有关极差值的取值范围。如:2022全国甲卷21题2023年金太阳12月大联考例题再现（2022全国甲卷21题）∴F(x)在（1,+∞）单调递增，F(x)＞F(1)=0，∴x1x2<1得证

或者构造函数F(x)=f(x)-f(2x0-x)

（证明x1+x2）简化函数（同构函数）令

则故f(x)是以m(x)＝x－lnx(x＞0)为内层函数,f(m)＝em＋m－a(m≥１)为外层函数的复合函数。又m(x)＝x－lnx在(0,１)上单调递减,在(１,＋∞)上单调递增,f(m)＝em＋m－a在(0,＋∞)上单调递增,故f(x)在(0,１)上单调递减,在(１,＋∞)上单调递增（同增异减）,由分析得a＞e＋１时,存在x１,x２,使得f(x１)＝f(x２)，等价于m(x１)＝m(x２)解法二：比值换元法{则h（t）在（0，1）上单调递减，即h（t）＞h（1）=0即g′（t）>0恒成立➪g（t）单调递增，则g（t）max=g（1）=0∴g（t）<0成立，故原命题得证

解法三：对数均值不等式{

在处理原函数中含有ex或lnx的极值点偏移问题时,可通过取自然对数等适当

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