2024年辽宁省阜新市某中学九年级中考三模数学试题（含答案）

7.在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段48,点4（2,1）的对应点4的坐标为（-

2024年初三数学限时作业

2,-3）,则点8（-2,3）的对应点片的坐标为（）

一.选择题（共10小题每题3分共30分）

A.（6,1）B.（3,7）C.（-6,-1）D.（2,-1）

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用

8.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择

科学记数法表示应为（）

两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班

7899

A.23.9X10B.2.39X10C.2.39X10D.0.239X10恰好选中前面两首歌曲的概率是（）

2.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

A.AB.」C.2D.1

233

9.如图，中，DE//BC,AD=2,DB=\,AE=4,则4c的长度为（）

BC

A.2B.6C.3D.4

3.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20C,-10℃,0℃,2℃,

10.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水

其中最低气温是（）

面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间％

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

（单位：s）之间的函数关系的大致图象是（）

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

e©鬲

5.下列运算正确的是（）

A.m3-m2=mB.（2/w2）3=Sm5

C.3冽2+2/=5加5D.3冽2・2m3=6加5

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

分解因式：x2y-4y=.

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11.

D.在△N5C中，若NN：NB：NC=3：4：5,则△Z5C是直角三角形12.如图，在口45S中，BD=CD,NELBD于点E,若NC=70°,则'

第1页（共8页）第2页（共8页）

AD17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气

fE某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4

本甲种书和2本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

BC（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多

分式方程的解是

13.=2少本？

x-2x

14.如图，在a/BC中，ZACB=90°，D,E,尸分别为BC,C4的中点.若斯的长为

10,则CD的长为,

18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报

名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满

分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：

2的比例计算出每人的总评成绩.

15.如图，在平面直角坐标系中，点4（2,4）在抛物线^二⑪2上，过点Z作〉轴的垂线，交

抛物线于另一点瓦点C、。在线段43上，分别过点。、。作％轴的垂线交抛物线于£、F

两点.当四边形8房为正方形时，线段CD的长为.

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组

含最小值，不含最大值）如图.

三.解答题（共8小题16题10分，17题8分，18题8分，19题8分，20题8分，21题9分,

选手测试成绩/分总评成

题分，题分）

22122312采访写作摄影绩/分

16.（1）计算：4sin60°+（工）一田-2|-百5.（2）解一元一次不等式组2x+l>x小悦83728078

3x<-3x+8

小涵8684▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组

数据的中位数是分，平均数是分；

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说

明理由.

第3页（共8页）第4页（共8页）

19.某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于1721.图1是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄5C与

元.经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价%（元）之间满足如图所示手臂始终在同一直线上，枪身A4与额头保持垂直.量得胳膊MN=28cm,M5=42CM肘

的一次函数关系.关节〃与枪身端点/之间的水平宽度为25.2c根（即的长度），枪身以=8.4cw.

（1）求y与x之间的函数关系式；（1）求N45C的度数；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？（2）测温时规定枪身端点4与额头距离范围为3〜5°加.（包括3cm,5cm）。在图2中，若测

得N〃VW=68.6°,小红与测温员之间距离为50M;.问此时枪身端点/与小红额头的距离是

否在规定范围内？并说明理由.（结果保留小数点后一位）

（参考数据：sin66.4°-0.92,cos66.4°-0.40,sin23.6°^0.40,加21.414）

测温枪341D

C\

4

测

红

温

员

20.（1）请在图1中作出△ABC的外接圆。0（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

5G5

（2）如图2,。。是△43。的外接圆，4E是。。的直径，.若ZC=10,tanZABC=—,求

图2

。。的半径.

第5页（共8页）第6页（共8页）

22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:23.定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平

衡点”.例如，点（-1,1）是函数y=X+2的图象的“平衡点”.

（1）在函数①y=-§,@y=x2+x+l,（3）y=-x-l,④、二一/一3%-4的图象上，

存在“平衡点”的函数是;（填序号）

（2）设函数y=-：（%>0）与y=-2%+TH的图象的“平衡点”分别为点4、B,过点力作4。

图2_Lx轴，垂足为C.当△48。为等腰三角形时，求机的值；

（3）若将函数、=-％2+钮的图象绕丁轴上一点/旋转180。，旋转后的图象上有“平衡点”

【观察与猜想】

时，求M的纵坐标的取值范围.

（1）如图1，在正方形45CQ中，点、E,尸分别是/比4。上的两点，连接OE,CF,DEL

CF,则些的值为1；如图2,在矩形468中，AD=6,CD=4,点E是4。上的一点，连

CF

接CE,BD,且CELBQ,则逛■=

BD

【类比探究】

（2）如图3,在四边形458中，N4=N5=90°,点E为N5上一点，连接OE,过点C

作。E的垂线交瓦）的延长线于点G,交4□的延长线于点尸，求证：DE・AB=CF・AD；

（3）如图4,在中，ZBAD=90°,40=6,tanZJZ）5=A,将△48。沿8。翻折，

3

点4落在点。处得△C8。，点E,厂分别在边48,40上，连接。E,CF,DELCF.求理的

CF

值.

第7页（共8页）第8页（共8页）

2024年初中数学三模

参考答案与试题解析

一.选择题（共io小题）

1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法

表示应为（）

A.23.9x107B.2.39x108C.2.39x109D.0.239x109

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为ax10",其中1W同<10,〃为整数，且〃

比原来的整数位数少1,据此判断即可.

【解答】解：239000000=2.39x108,

故选：B.

2.如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）

【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.

【解答】解：俯视图如选项。所示，

故选：D.

3.某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-2（TC,-10℃,0℃,2℃,其中最

低气温是（）

A.-20℃B.-10℃C.0℃D.2℃

【分析】明确在实数中负数小于0小于正数，且负数之间比较大小绝对值越大负数越小.

【解答】解：由题可知：-20<-10<0<2,

所以最低气温是-20。。

故选：4

4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

第1页（共23页）

C@D普

［分析］根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【解答】解：4原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：C.

5.下列运算正确的是（）

35

A.而->=mB.（）=8m

C.3m2+2m3=5m5D.3m~*2m3=6m5

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【解答】解：/、原式不能合并，不符合题意；

B、原式=6加5,符合题意；

C、原式不能合并，不符合题意；

D、原式=8〃?6,不符合题意.

故选：B.

6.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△/BC中，若乙/：乙B：4c=3：4：5,则△N2C是直角三角形

【分析】根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可.

【解答】解：/、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

第2页（共23页）

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D、在△NBC中，当乙/：乙B：4c=3：4：5时，△/BC不是直角三角形，故本选项说法是假命题，

不符合题意；

故选：C

7.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段49,点N(2,1)的对应点4的坐标为(-2,-3),

则点B(-2,3)的对应点⑶的坐标为()

A.(6,1)B.(3,7)C.(-6,-1)D.(2,-1)

【分析】根据点/到©确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点"的坐标.

【解答】解：•••/(2,1)平移后得到点⑷的坐标为(-2,-3),

二•向下平移了4个单位，向左平移了4个单位，

■-B(-2,3)的对应点夕的坐标为(-2-4,3-4),

即(-6,-1).

故选：C.

8.今年2月，某班准备从《在希望的田野上》、《我和我的祖国》、《十送红军》三首歌曲中选择两首进行

排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌

曲的概率是()

A.1B.工C.ZD.1

233

【分析】列出表格，得出所有等可能的结果共有6种，其中恰好选中前面两首歌曲的结果有2种，再由

概率公式求解即可.

【解答】解：设/《在希望的田野上》、B《我和我的祖国》、C《十送红军》.

列表如下：

歌曲ABc

A(4B)(/,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,A)(C,B)

由上表可知，所有可能结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好选中前面两首歌曲的结

果有2种，

则恰好选中前面两首歌曲的概率为2=工.

63

第3页(共23页)

故选：B.

9.如图，△NBC中，DE//BC,AD=2,DB=1,AE=4,则EC的长度为（）

（分析】利用平行线分线段成比例定理即可解决问题.

【解答】解：,••D£〃5C,

.ADAE

••=，

DBEC

又,：AD=2,DB=1,AE=4,

-.--2-_--4-，

1EC

/.EC=2,

故选：B.

10.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上

升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数V（单位：N）与铁块被提起的时间X（单位：S）之间的

函数关系的大致图象是（）

［分析］根据题意可将铁块被拉起的过程分为三段：当铁块露出水面之前，根据F拉+下浮=G分析得出

弹簧测力计的读数不变；当铁块逐渐露出水面的过程中，根据F拉+下浮=G分析得弹簧测力计的读数逐

第4页（共23页）

渐增大；当铁块完全露出水面之后，根据尸拉=6分析得弹簧测力计的读数不变.以此即可判断函数图

象.

【解答】解：根据浮力的知识可知，当铁块露出水面之前，尸拉+尸浮=G,

此过程浮力不变，铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；

当铁块逐渐露出水面的过程中，尸拉+尸浮=6,

此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大;

当铁块完全露出水面之后，尸拉=G,

此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变.

综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变.

故选：A.

二.填空题(共5小题)

11.分解因式:x2y-4y=y(x+2)(x-2).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答.

【解答】解：X27-4y

=y(x2-4)

=y(x+2)(x-2),

故答案为:y(x+2)(x-2).

12.如图，在中，BD=CD,于点£,若乙C=70。，则50,

【分析】因为BO=CD,所以4O2C=ZC=70。，又因为四边形4BCD是平行四边形，所以4D〃BC,

所以4/。8=乙。8。=70。，因为所以在直角△/££＞中，由余角的性质可求乙。4B,即可求

解.

【解答】解：在△O8C中,

；BD=CD,ZC=70°,

:.乙DBC=LC=10°,

第5页(共23页)

又•.,在〃中，AD//BC,

；.乙ADB=LDBC=70°,ABAD=ZC=70°,

又,：AELBD,

ADAE=90°-乙ADB=90°-70°=20°,

乙BAE=乙BAD-乙DAE=5Q°.

故答案为：50.

13.分式方程工_上的解是x=-2.

x-2x

【分析】根据解分式方程的步骤，方程两边同乘最简公分母，化为整式方程后再求解，然后进行检验，

可得结果.

【解答】解：一^-上，

x-2x

方程两边同乘X(X-2),去分母得4x=2(X-2),

解这个整式方程得x=-2,

检验：把x=-2代入x(x-2)W0,

・•.x=-2是分式方程的解.

故答案为：x=-2.

14.如图，在△48C中，AACB=90°,D,E,尸分别为BC,G4的中点.若£尸的长为10,贝UCD

的长为1。.

【分析】根据三角形中位线定理求出/当根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出CD.

【解答】解：F分别为BC,C4的中点，

•・・斯是△N3C的中位线，

：.EF=—AB,

2

:.AB=2EF=2Q,

在RtZ\4SC中，AACB=90°,。为48中点，AB=2Q,

：.CD=-AB=\0,

2

故答案为：10.

第6页(共23页)

15.如图，在平面直角坐标系中，点N(2,4)在抛物线y=62上，过点/作>轴的垂线，交抛物线于另

一点2,点C、。在线段48上，分别过点C、。作x轴的垂线交抛物线于£、尸两点.当四边形CDFE

为正方形时，线段CD的长为-2+2芯

【分析】通过待定系数法求出函数解析式，然后设点C横坐标为加，则⑦=C£=2相，从而得出点£

坐标为(叭4-2m),将点坐标代入解析式求解.

【解答】解：把/(2,4)代入>=办2中得4=4%

解得a=1,

-'-y=x2,

设点C横坐标为m,则CD=CE=2m,

点E坐标为(m,4-2m),

m2=4-2m,

解得m=-1-A/5（舍）或加=-1+/5.

CD=2m=-2+25/5.

故答案为：-2+275.

三.解答题(共10小题)

16.计算：4sin60°+(-1)-1+|-2|-V12.

3

【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数器的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算.

【解答】解：原式=4x亨+3+2-2加

=2展+3+2-2愿

=5.

2x+l>x①

解一元一次不等式组I

x<-3x+8②

【分析】先解每一个不等式，再求它们的公共部分.

第7页(共23页)

【解答】解：解不等式①，得X>-1,

解不等式②，得x<2,

所以原不等式组的解集是-1<x<2.

17.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气某校为提

高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买4本甲种书和2

本乙种书共需200元；购买6本甲种书和4本乙种书共需330元.

（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；

（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3103元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?

1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元，根据“购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；

购买3本甲种书和2本乙种书共需165元”，可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书（100-加）本，利用总价=单价x数量，结合总价不超过

3200元，可得出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论.

解：（1）设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是7元,

4x+2y=200

根据题意得：<

6x+4y=330

解得：卜=35.

ly=30

答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元;

（2）设该校购买甲种书m本，贝I］购买乙种书（100-他）本,

根据题意得：35m+30（100-m）W3103,

解得：mW20.6,

m的最大值为20.

答：该校最多可以购买甲种书20本.

18.为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选

拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平

均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评

成绩.

第8页（共23页）

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值,

不含最大值）如图.

选手测试成绩/分总评成绩

采访写作摄影/分

小悦83728078

小涵8684▲▲

（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67,72,68,69,74,69,71.这组数据的中

位数是69分,众数是69分,平均数是70分;

（2）请你计算小涵的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.

【分析】（1）分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；

（2）根据加权平均数公式计算即可；

（3）根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案.

【解答】解：（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67,68,69,69,71,72,74,

所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是6—68+69+69+71+72+74=70（分）；

7

故答案为：69,69,70；

（2）86X4+84X4+70X2=82（分）,

4+4+2

答：小涵的总评成绩为82分；

（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，

理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82

分，

所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.

第9页（共23页）

19.某超市以每件11元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于17元.经过

市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少?

y（件）八

220-----------\

---------►—

1416x（兀）

【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为夕=履+6（后/0）,然后用待定系数法求函数解析式；

（2）根据利润=单件利润义销售量列出函数解析式，然后由函数的性质以及自变量的取值范围求出函

数最值.

【解答】解：（1）设了与x之间的函数关系式为了=依+6（正0）,

由所给函数图象可知：J14k+b=220,

16k+b=180

解得:k=-20

lb=500

故y与x的函数关系式为夕=-20x+500；

（2）设每天销售这种商品所获的利润为w,

'."y=-20x+500,

-'-w=（x-13）y-（x-13）（-20x+500）

=-20/+760工-6500

=-20（x-19）2+720,

-20<0,

.,.当xv19时，w随x的增大而增大，

；11WXW17,

.♦.当x=17时，W有最大值，最大值为960,

•■•售价定为18元/件时，每天最大利润为960元.

20.（1）请在图1中作出△NBC的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2,是△N3C的外接圆，4B是。。的直径，点3是诵的中点，过点3的切线与/C的延

第10页（共23页）

长线交于点D.

①求证：BDLAD；

5,

②若NC=10,tan乙4BC=—,求的半径.

图1图2

【分析】（1）利用尺规作图分别作出4B、AC的垂直平分线交于点O,以。为圆心、OA为半径作圆即

可；

（2）①连接03,根据切线的性质得到。2,2D,证明根据平行线的性质证明结论；

②连接EC,根据圆周角定理得到乙根据正切的定义求出EC根据勾股定理求出NE,

得到答案.

【解答】（1）解：如图1,。。即为△NBC的外接圆；

（2）①证明：如图2,连接。5,

,•,3。是的切线，

.■.OB1BD,

••・点8是会的中点，

BC=BE.

乙CAB=乙EAB,

■：OA=OB,

：.AOBA=乙EAB,

ACAB=AOBA,

.■.OB//AD,

：.BD±AD；

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②解：如图2,连接EC,

由圆周角定理得：AAEC=