2024年青海省中考数学一模试卷（含详细答案解析）

2024年青海省中考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，其中的字母图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

AMBATH

2.计算：—2+5的结果是（）

A.3B.-3C.7D.-7

4.下列运算正确的是（）

A.(%3)2=%5B.AA2X/3=<6

C.-2(%+y)=—2x+2yD./2+A/3=

5.若则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（）

A.m+l>n+lB.m-n<0C.-2m>—2nD.1—m>l—n

6.如图，在。。中，若Nb4c=40。，贝1］乙8。。=()

A.80°

B.60°

C.40°

D.20°

7.青海省2020年人均GDP是5.08万元，2022年人均GDP是6.07万元.设人均G。尸年平均增长率是％,根

据题意，下列方程正确的是（）

A.5.08(1+2x)=6.07B.2x5.08(1+x)=6.07

C.5.08(1+%)2=6.07D.5.08(1+%2)=6.07

8.小明从家出发步行至学校,停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离(s)与出发

时间(t)之间的对应关系的是()

二、填空题：本题共8小题,每小题3分，共24分。

9.-，的相反数是

10.如图，直线a〃6,c是截线，Nl=120。，/2的度数是

11.2023年第一季度青海省接待游客608.3万人次，实现旅游收入约55.7亿元.数据55.7亿用科学记数法表示

为.

12.连续两次抛掷一枚均匀的硬币，两次都正面朝上的概率是.

13.已知一扇形的半径长是4,圆心角为120。，则这个扇形的弧长为.

14.已知点4(-2,a)关于原点的对称点A的坐标是(匕,-3),则心的结果是.

15.如图，C。是AABC的角平分线，在AC上取一点E,使得=若乙4=A

55。，AADE=65。，则NBCD的度数是./\

B

16.观察以下算式:

+J—工=当

444,

,1,1_.17

1,1,14115

-I-----------------\-------=—•

48161616'

按照以上规律，:+:+：+白+白+言=_____(写出最简结果).

Zo1O3乙。4

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题6分)

计算：V27+4cos45°-|-72|-(TT-3.14)°.

18.(本小题7分)

先化简，再求值：也誓!十缺，其中a=.

a£+aba—b23

19.(本小题7分)

如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=2x和反比例函数y=g的图象交于A,8两点，AC1x

轴，垂足是C.求：

(1)反比例函数y=g的解析式;

⑵AABC的面积.

20.(本小题7分)

已知关于尤的一元二次方程/-4x+6=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)当加取(1)中满足条件的最大整数解时，解方程/-4x+爪=0.

21.(本小题7分)

如图，口ABC。中，E,尸是DC上两点，S.DE=CF,4F=BE.求证:

(1)△力。尸名△BCE；

(2)口ABC。是矩形.

22.(本小题8分)

如图，是。。的直径，C是。。上一点，点。在延长线上，MzOCX=AABC.

(1)求证：DC是。。的切线；

(2)若。。的半径是3,4。=31。，求切线OC的长.

(结果取整数，参考数据：sin31"«0.52,cos31°~0.86,tan31°~0.6)

23.(本小题8分)

某学校对校内社团活动进行了调查，分别从A足球，B音乐，C舞蹈，。美术，E书法五个项目了解学生

的参与情况，对部分学生参与的社团活动类别进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据

图1,图2中所给的信息，解答下列问题：

人数t

10-\C25%

ABCDE

图1图2

(1)此次抽样调查的样本容量是

(2)将图1中的条形统计图补充完整;

(3)图2中，"E”所占圆心角的度数是—

(4)若该学校共有学生1200人，请估算该校参与足球社团的学生人数.

24.(本小题11分)

如图，二次函数y=/+6%+c的对称轴是直线x=l,图象与无轴相交于点4(一1,0)和点2,交y轴于点C.

(1)求此二次函数的解析式；

(2)点尸是对称轴上一点，当△BOCSAAPB时，求点尸的坐标(请在图1中探索)；

(3)二次函数图象上是否存在点M,使AABC的面积Si与△力BM的面积S2相等？若存在，请求出所有满足条

件的点M的坐标；若不存在，请说明理由(请在图2中探索).

25.(本小题11分)

综合与实践

一段平直的天然气主管道/同侧有A,2两个小镇，42到主管道/的距离分别是和3h〃，AB=xkm.

现计划在主管道上选择一个合适的点尸，向42两个小镇铺设天然气管道，使铺设管道的总长度最短.

数学小组设计了两种铺设管道的方案：

(1)方案一：如图1,设该方案中管道长度为刈，且心=P4+4B(其中API/),刈=km(用含x的

式子表示).

(2)方案二：如图2,设该方案中管道长度为d2,且四=P4+PB(其中点B'与点B关于/对称，AB'与I交

于点P).为了计算卷的长，过点A作BB'的垂线，垂足是如图3所示，计算得乙=km(用含x的

式子表示).

(3)归纳推理：

①当x=4时，比较大小：Mdz(填“>”、"=”或)；

②当x=6时,比较大小：心弓2(填“>”、"=”或

(4)方案选择：请你参考方框中的方法指导，就尤的取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择

方案一还是方案二？

方法指导

当不易直接比较两个正数的大小时.可以对它们的平方进行比较.

要比较盛,d2的大小，比较出，密的大小即可.

当我—di>0时,dr—d2>0,即dj,>d2.

当dg—啰=0时，—d2=0,即d]=d2.

当dg—d，2<0时，dr—d2<0,即询<d2.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

。、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.

故选：D.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折

叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

2.【答案】A

【解析】解：-2+5=+(5-2)=3,

故选：A.

利用有理数的加法法则计算即可.

此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：4该圆柱的俯视图是一个圆，故本选项不符合题意；

8该圆锥的俯视图是一个带圆心的圆，故本选项不符合题意；

C.该圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项符合题意；

D球的俯视图是一个圆，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据各个选项的几何体的俯视图判断即可.

此题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题关键.

4.【答案】B

【解析】解：(/)2=x6,故&选项不符合题意；

AA2X/3=<6,故B选项符合题意；

-2(%+y)=-2x-2y,故C选项不符合题意；

V-2+V_3y/~5,故。选项不符合题意，

故选：B.

根据幕的乘方、二次根式的乘法、去括号及二次根式的加法法则，分别进行各选项的判断，即可得出答

案.

本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则.

5.【答案】A

【解析】解：m>n,

.--m+l>n+l,原变形正确，故本选项符合题意；

B、■■■m>n,

原变形错误，故本选项不符合题意；

C、'■1m>n,

-2m<-2n,原变形错误，故本选项不符合题意；

D、m>n,

■•­—m<—n,

1-m<1-n,原变形错误，故本选项不符合题意；

故选：4

根据不等式的性质逐个判断即可.

本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.

6.【答案】A

【解析】解：••・ABAC=40°,

•••Z.BOC=24BAC=80",

故选：A.

根据圆周角定理进行计算，即可解答.

本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：根据题意得：5.08（1+久/=6.07.

故选：C.

利用青海省2022年人均GDP=青海省2020年人均GDPx（1+人均G£）产年平均增长率f，即可列出关于x

的一元二次方程，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：①从家出发步行至学校时，为一次函数图象，是一条从原点开始的线段；

②停留一段时间时，离家的距离不变，

③乘车返回时，离家的距离减小至零，

纵观各选项，只有8选项符合.

故选：B.

从家出发步行至学校时，停留一段时间时，乘车返回时三段分析得到相应的函数图象，然后即可得解.

本题是对函数图象的考查，根据题意，理清从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，明确离开家

的距离随时间的变化情况是解题的关键.

9.【答案】|

【解析】解：一掷相反数是生，

故答案为：称

根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.

10.【答案】600

【解析】解：如图：

•••zl=120°,

•••Z3=180°-Z1=60°,

a//b,

z2=Z.3=60°,

故答案为：60。.

先利用平角定义可得N3=60。，然后利用平行线的性质可得42=43=60。，即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

11.【答案】5.57X109

【解析】解：55.7亿=5570000000=5.57x109,

故答案为:5.57X109.

根据科学记数法形式：ax10”,其中lWa<10,"为正整数，表示55.7亿即可.

本题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义和形式是解题的关键.

12.【答案】i

q

【解析】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两次都是正面朝上的结果数为1,

•••两次都是正面朝上的概率=，

故答案为：」

画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数，然后根据概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，7,再从中选出符合事件A

或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

13.【答案】京

【解析】解：这个扇形的弧长=啜萨=£兀.

故答案为|兀

直接利用弧长公式计算.

本题考查了弧长公式：1=萼(弧长为/,圆心角度数为〃，圆的半径为R).

loU

14.【答案】8

【解析】解：•••点4(-2,a)关于原点的对称点H的坐标是(仇-3),

■•■<2=3,b=2,

贝@a=23=8.

故答案为：8.

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.

本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，点P(x,y)关于原点。的对称点是P'(-久，-

15.【答案】30。

【解析】解：N4=55。，Z.ADE=65°,

•••乙AED=180°-55°-65°=60°,

•••CE=DE,

.­.乙EDC=^ACD=号=30。，

•••CD是△ABC的角平分线，

.­.乙BCD=30°,

故答案为：30。.

根据三角形的内角和定理得出N2ED，进而利用三角形外角性质得出乙4CD,进而解答即可.

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等边对等角解答.

16.【答案】||

111111

+++1

---+---63

【解析】解：按照以上规律,24864

166464

故答案为：鲁

64

按照所给的等式，逐项的探究规律，即可解答此题.

本题考查了规律型：数字的变化规律，分数的加减法，观察等式并找到规律是解题关键.

17.【答案】解:V27+4cos45。一|一(兀-3.14)°

=3+4x-----v2-1

=3+2A/-2—-1

=3+/2-1

=2+V-2.

【解析】根据立方根、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幕的运算法则计算即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数塞的运算法则是解题的

关键.

18.【答案】解：原式=喀;+当

aL+aba—b

(a+b)2a—b

+b)a+b

_a—b

—，

a

当a=g时，

1_1

原式=昼

2

32

D(6-6)X2

_1

=3,

【解析】利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

本题主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简，熟悉混合运算的顺序是解题关键.

19.【答案】解：(1)、•正比例函数y=2%的图象与反比例函数y=(的图象交点A的纵坐标为2,

•••2%=2.

••・x=1.

把％=1,y=2代入y=p得k=2.

二反比例函数解析式为：Jy=X-.

(2)：ac，x轴，垂足是c,

■■■C(1,O).

由(1)得4(1,2),

.••点A和点8关于原点对称.

B(-1,-2).

1

S"oc=EX1X2=1.,

1

S&BOC=]Xlx2=l.

•••S^ABC~S^AOC+S^BOC=1+1=2.

••・△4BC的面积是2.

【解析】(1)依据题意，由正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=；的图象交点A的纵坐标为2,则

2%=2,可得x=1,再把x=1,y=2代入y=(,得k=2,即可得解；

(2)依据题意，由C(1,O),再结合(1)得力(1,2),又点A和点B关于原点对称，进而8(-1,-2),从而可得

SA40c=2X1X2=I.,S4BOC=]Xlx2=l,最后由SUBC=40c+S^BOC进仃计算可以得解•

本题主要考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关

键.

20.【答案】解：(1)•・・关于X的方程/一4%+TH=。有两个不相等的实数根，

A=b2-4ac>0,即16—4m>0,

m<4,

*，-Hl的取值范围是租<4;

(2)v小是(1)中的最大整数，

：.m=3,

%2—4x+3=0,

(%—1)(%—3)=0,

%+1=。或%—3=0,

%-£=1,%2=3.

【解析】(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式4>0列出关于根的不等式，求出不等式的

解集即可得到机的范围.

(2)由(1)知血=3,可得方程/—4%+3=0,利用因式分解法求解可得.

本题主要考查解一元二次方程及根的判别式，解题的关键是熟练掌握方程的根的情况与判别式的值之间的

关系.

21.【答案】证明：(1)・・•四边形A8C0是平行四边形，

AD=BC,

•・•DE=CF

/.DE+EF=CF+EF,

即OF=CE,

在△川£)R和中，

AD=BC

DF=CE,

AF=BE

・•.△ADF之△BCE(SSS)；

(2)由(1)可知,AADFgABCE,

•••Z.D=Z-C,

•・•四边形ABCD是平行四边形，

・•.AD//BC,

•••Z-D+Z.C=180°,

Z-D=Z-C—90°,

・••口ABC。是矩形.

【解析】(1)由SSS证明△ZOF也ziBCE即可；

(2)由全等三角形的性质得乙。=乙C,再由平行四边形的性质得AD〃8C,则+ZC=180°,得乙。=

ZC=9O°,然后由矩形的判定即可得出结论.

本题考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质等知识，熟练掌握矩形的判定,

证明三角形全等是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：连接OC,

•・•48是直径，

・••乙ACB=90°,

•・•OC=OB,

Z.ABC=Z-OCB,

Z.DCA=Z.ABC,

・•.Z.DCA=Z.OCB,

・•.Z.DCA+Z-ACO=乙OCB+Z-ACO,

・••乙DCO=乙ACB=90°,

・•・OC1DC,

・•・oc是。。的半径，

DC是。。的切线；

(2)解：由(1)得NDC。=90。，

nr

在RtaDC。中，Z.D=31°,0C=3,tanzD=

OC3

皿=嬴彳F=5.

・••切线0c的长约是5.

【解析】(1)连接OC，由A8为直径，乙4C。+ABC。=90。，由。。=0B,得出NOCB=N08C,得出

ZXCO+^ABC=90。，由NDG4=^ABC,得出NACO+Z.DCA=90°,得出NOCD=90。，由OC为半径,

得出。C是。。的切线；

(2)在RtADC。中，根据三角函数的定义即可求出答案.

本题主要考查了切线的性质和判定，圆周角定理，解直角三角形，综合运用相关知识是解决问题的关键.

23.【答案】20036°

【解析】解：(1)此次抽样调查的样本容量是：50+25%=200；

故答案为：200；

(2)C的人数：200—40-50-60-20=30(名)，

补全条形统计图如下：

(3)图2中，“E”所占圆心角的度数是360°X券;=36。,

故答案为：36。；

(4)1200x券=240(人)，

答：估算该校参与足球社团的学生人数为240人.

(1)由8的人数除以所占百分比即可；

(2)求出C的人数，补全条形统计图即可；

(3)由360。乘以E所占的比例即可；

(4)由该校共有学生人数乘以参加A的学生人数所占的比例即可.

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想

解答.

24.【答案】解：(1)由题意得：卜=一白=1,

解得：『=一1,

.•・二次函数的解析式是y=x2-2%-3；

(2)设对称轴与x轴交于点D,

由(1)及已知得，OB=OC,

・•.△BOC是等腰直角三角形，

又•点尸在对称轴上，且ABOCSAAPB,

.•.△APB是等腰直角三角形，乙4PB=90°,

AD=PD=2,

当点P在X轴上方时，坐标是(1,2),

当点P在x轴下方时，坐标是(1,一2),

二综上，点尸的坐标是(1,2)或(1,-2)；

(3)存在，理由：

点Mi和点C(0,-3)关于对称轴x=1对称，

.••点风的坐标是(2,-3),

点C(0,-3)关于x轴的对称点C'(0,3),

S]=S2,

•••%2—2%—3=3,

解得：的=1+y/~7,x2=1—V~7,

M2(l+^47,3),M3(l-77,3),

.••点M的坐标是(2,-3)或(1+Y7,3)或(1-77,3).

【解析】(1)由待定系数法即可求解；

(2)证明AAPB是等腰直角三角形，乙APB=90。，贝必。=PD=2,即可求解；

(3)点Mi和点C(0,—3)关于对称轴x=1对称，则点的坐标是(2,—3),点C(0,-3)关于x轴的对称点

C'(0,3),由S1=S2，得到/-2久一3=3,即可求解.

本题考查了