北师大版八年级下册《第3章 习题课、复习课》测试卷

北师大新版八年级下册第3章习题课、复习课一、选择题1．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是（）A． B． C． D．3．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．60° B．30° C．90° D．150°5．下列说法正确的是（）A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行6．如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）A．15° B．65° C．90° D．115°7．有以下现象：①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中，属于平移的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．在平面直角坐标系中，将点M（1，2）向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（3，2） C．（1，4） D．（1，0）9．下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，其中说法正确的序号是（）A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）二、填空题10．如图是跷跷板示意图，支柱OC与地面垂直，点O是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是度．11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，则sinA＝．12．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE＝CF，连接AE、BF．将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF，则旋转角是°．13．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A，B的坐标分别为（3，2），（1，3），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为．14．△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD＝3cm，则BE＝cm，AD与BE的位置关系是．15．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移（1）AA’＝BB’AA’∥BB’轴对称（2）（3）旋转AB＝A’B’；对应线段AB和A’B’所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．．（4）三、解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；（3）直接写出点B2、C2的坐标分别为、．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A，B的对应点分别为点D，E，作出旋转后的三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹并使用水笔描），在作出的图形中求点A与点D之间的距离．18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值．19．小华同学正在黑板上画△ABC绕△ABC外一点P旋转60°角的旋转图，当他完成A、B两点旋转后的对应点A′、B′时，不小心将旋转中心P擦掉了（如图所示）．没有旋转中心P，小华不知道如何继续画下去，请同学们帮助小华找到旋转中心P，使他能继续完成剩下的图形．20．如图1，已知直线m⊥n，垂足为点A，现有一个直角三角形ABC，其中∠ACB＝90°，∠B＝30°，现将这个三角形按如图1方式放置，使点C落在直线m上．操作：将△ABC绕点A逆时针旋转一周，如图2所示．通过操作我们发现，当旋转一定角度α时，△ABC会被直线m或n分成两个三角形，其中一个三角形有两个角相等，请直接写出所有符合条件的旋转角度α．

参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故B正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故C错误；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：B．2．【解答】解：A、最小旋转角度＝＝90°．B、最小旋转角度＝＝72°．C、最小旋转角度＝＝120°．D、最小旋转角度＝＝60°．综上可得：顺时针旋转90°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．3．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，∴P1（1，3），∵点P2与点P1关于原点对称，∴P2的坐标是：（﹣1，﹣3）．故选：C．4．【解答】解：如图，由题意得：CA＝CA′，∴∠A＝∠CA′A；∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠A′CA＝180°﹣2×60°＝60°，故选：A．5．【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，而旋转同样不改变图形的形状和大小，故A错误；B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置，而图形的形状大小没有变化，故B正确；C、图形可以向某方向平移一定距离，而旋转是围绕中心做圆周运动，故C错误；D、在平移和旋转图形中，对应角相等，平移中对应线段相等且平行，旋转图形对应线段相等但不一定平行，故D错误．故选：B．6．【解答】解：如图：∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，∴OB＝OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD＝90°，∴旋转的角度为90°．故选：C．7．【解答】解：①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．故选：D．8．【解答】解：点M（1，2）向左平移2个长度单位后，坐标为（1﹣2，2），即N（﹣1，2），故选：A．9．【解答】解：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系，区别是中心对称是两个图形之间的关系，中心对称图形是指一个图形自身的特性，联系是如果把两个图形看作整体，可以是中心对称图形，正确；（2）中心对称图形是指一个图形自身的特性，中心对称是指两个图形之间的一种对称关系，说法错误；（3）中心对称和中心对称图形有一个共同的特点是它们都有且只有一个对称中心，说法正确；（4）任何一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成两个大小相同的图形，根据对称中心的性质，正确；正确的是（1）（3）（4），故选：D．二、填空题10．【解答】解：∵∠OAC＝20°，则∠OB′A＝20°，∴∠A′OA＝20°×2＝40°．11．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于点E，∵△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠C＝90，∴DE＝DC，∵DC＝5cm，∴DE＝5cm，∵AC＝12cm，∴AD＝12﹣5＝7cm，∴在Rt△AED中，sinA＝＝．故答案为：．12．【解答】解：将△ABE绕正方形的对角线交点O按顺时针方向旋转到△BCF时，A和B重合，即∠AOB是旋转角，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∴∠AOB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即旋转角是90°，故答案为：90．13．【解答】解：（1）如图，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，∴点A关于点O中心对称的点A′的坐标为：（﹣3，﹣2）；（2）如图，点A1（﹣2，3）；故答案为：（﹣3，﹣2）；（﹣2，3）．14．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△DEF，并且A与D，B与E，C与F是对应点，AD＝3cm，∴BE＝AD＝3cm，AD∥BE．故答案为：3，平行．15．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB＝A′B′；AB∥A′B′．故答案为：AB＝A′B′；AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上．故答案为：AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交，交点在对称轴l上；（3）轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．故答案为：l垂直平分AA′；（4）OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．故答案为：OA＝OA′；∠AOA′＝∠BOB′．三、解答题16．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）点B2、C2的坐标分别为（4，﹣2），（1，﹣3）．故答案为（4，﹣2），（1，﹣3）．17．【解答】解：如图，△DCE即为所求；∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3．∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝3．18．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∠A＝α，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣α，∵∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC，∠DBC＝60°，即∠ABD＝30°﹣α；（2）△ABE是等边三角形，证明：连接AD，CD，ED，∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，则BC＝BD，∠DBC＝60°，∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°﹣∠DBE＝∠EBC＝30°﹣α，且△BCD为等边三角形，在△ABD与△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α，∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°﹣（30°﹣α）﹣150°＝α＝∠BAD，在△ABD和△EBC中∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∴△ABE是等边三角形；（3）解：∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°﹣60°＝90°，∵∠DEC＝45°，∴△DEC为等腰直角三角形，∴DC＝CE＝BC，∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝（180°﹣150°）＝15°，∵∠EBC＝30°﹣α＝15°，∴α＝30°．19．【解答】解：如图所示，分别作两条AA’和BB’的垂直平分线，求得交点为P，即可得出P点坐标，画图如下：20．【解答】解：①当α＝45°时，如图1，由旋转得：∠BAB′＝45°，∵BC∥y轴，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAB′＝45°﹣30°＝15°，∵∠B＝∠B′＝30°，∴∠C′DA＝∠DAB′+∠B′＝15°+30°＝45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；②当α＝60°时，如图2，∵BC∥y轴，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠DAB′＝60°﹣30°＝30°，∵∠B′＝30°，∴∠B′＝∠DAB′，∴△ADB′是等腰三角形；③当α＝135°时，如图3，由旋转得：∠BAB′＝135°，∵∠BAE＝30°，∴∠B′AD＝135°﹣90°﹣30°＝15°，∵∠B′＝30°，∴∠ADC′＝30°+15°＝45°，∵∠C′＝90°，∴△AC′D是等腰直角三角形；④当α＝150°时，如图4，∵∠CAC′＝150°，∴∠DAC′＝180°﹣150°＝30°，∴∠B′AD＝60°﹣30°＝30°，∴∠B′AD＝∠B′＝30°，∴△ADB′是等腰三角形；⑤当α＝225°时，如图5，∵∠CAC′＝360°﹣225°＝135°，∴∠DAC′＝135°﹣90°＝45°，∴△AC′D是等腰直角三角形；