江苏省常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷（原卷版）

常州市教科院附属高级中学2024～2025学年第一学期高三年级期初调研数学试卷命题人：xxx审卷人：xxx2024.08一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则下列选项中正确的是（）A. B. C. D.2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A. B. C. D.3.已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（）A B. C. D.4.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：，）A.100 B.230 C.130 D.3655.已知sinα-β=1A. B. C. D.6.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知函数是R上的偶函数，且，当时，，函数f（x）在区间的零点个数为（）A.7 B.8 C.9 D.108.已知函数满足，，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．9.已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（）A.若，则 B.若，则C D.10.下列式子结果为的是（）①；②；③；④．A.① B.② C.③ D.④11.已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”的函数是（）A. B. C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.曲线在处的切线恰好是曲线的切线，则实数______.13.已知函数的图象与直线在上有个交点，则实数的取值范围为__________．14.已知函数其中，，的部分图象如下图所示，若在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知都是锐角，且，.（1）求的值；（2）求的值.16.第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.（1）求摸出的球是黑球的概率；（2）若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.17.已知三棱锥平面，为的中点，为延长线上一点.（1）证明：；（2）当二面角余弦值大小为时，求的长.18.已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.19.设为大于3正整数，数列是公差不为零的等差数列，从中选取项组成一个新数列，记为，如果对于任意的，均有，那么