安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含答案)

安徽省无为市部分学校2024届九年级下学期4月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．的相反数是()A.3 B. C. D.2．下列各式中，计算正确的是()A. B. C. D.3．石墨烯是2004年科学家从石墨中分离出的单层石墨片，这是目前世界上人工制得的最薄的材料，仅为米，数据用科学记数法表示为()A. B. C. D.4．一个由两个长方体组成的几何体按如图所示的方式水平放置，则它的俯视图是()A. B. C. D.5．点向右平移3个单位长度后，恰好在反比例函数的图象上，则k的值为()A.3 B. C.6 D.6．某校举行以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛，7位评委给某同学打分（满分10分），该同学的得分情况是8，6，8，7，8，5，7.对于该组数据，下列说法错误的是()A.平均数为7 B.众数为8 C.中位数为7 D.方差为27．如图，四边形内接于，连接，，，且平分，则错误的结论是()A. B. C. D.8．如图，是等边三角形，D是边上一点，连接，点E在的延长线上，且，延长交于点F，若，则的值为()A. B. C.2 D.9．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与一次函数的图像大致是()A. B. C. D.10．如图，矩形的边，，E，G分别是，上的动点，连接，将沿着翻折，点A的对应点为点F，连接，和，当的值最小时，的最小值为()A.10 B. C. D.二、填空题11．________.12．分解因式：_____.13．我国明代商人，珠算发明家程大位在《算法统宗》中记载了这样一个问题：一古寺内有三百六十四只碗，如果三个和尚共吃一碗饭，四个和尚共吃一碗羹，碗刚好够用.问古寺内共有和尚多少人?根据上述问题，可知和尚的总人数是________.14．如图，D是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，连接并延长至点B，使得，过点B作轴于点A，交反比例函数的图象于点C.（1）若，，则________.（2）________.15．解不等式：.三、解答题16．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，.（1）以原点O为位似中心，将放大为原来的3倍，画出放大后的.（2）以直线l为对称轴，画出（1）中关于直线l对称.17．劳动教育已纳人人才培养全过程，某学校加大劳动教育投人，建设校园农场.该农场一种作物的产量在两年内从200千克增加到242千克，若平均每年的增产率相同，求该作物平均每年的增产率.18．观察下列等式.第1个等式：.第2个等式：.第3个等式：.第4个等式：.第5个等式：.…按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第6个等式：________.（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的式子表示），并证明.19．安徽省科技馆是大型公益性科普教育场所，开馆以来，吸引了大量学生和家长前去参观和体验.如图1，这是馆内的一个全国最大的球状屏幕，图2是它的示意图，是球屏的平面图，的直径为28米，是测角仪，高度为0.5米.垂直水平地面，此时测得球屏视线最上部的仰角为，即，视线最下部的仰角为，即.视线，与相切，切点分别为D和C.求点C到的距离.（参考数据：，，，，，）20．如图，菱形的对角线，相交于点O，分别过点C，D作，的平行线，，且与相交于点E.（1）求证：四边形是矩形.（2）求四边形与菱形的面积比.21．某中学近期举行了“我的中国梦”歌手大赛，根据初赛成绩，选出了5位歌手A，B，C，D，E.为了了解学生最喜爱的歌手，随机抽取若干名学生进行投票，投给自己最喜爱的歌手，每人都要投票且只投一人，将投票结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.（1）本次随机抽取的学生人数为________，并补全条形统计图.（2）若参与投票的学生共有500名，可估计出其中最喜爱歌手A的学生人数为_______，扇形统计图中C所占的圆心角的度数为________°.（3）学校计划在4位歌手A，B，C，D中随机抽取2位分享心得体会，求恰好选中歌手A和歌手D的概率.22．如图，在平面直角坐标系中，已知点、，连接，某同学设计了一条抛物线，m取不同的值，便可得到不同的抛物线，设抛物线与直线交于点P.（1）用含m的代数式表示抛物线的对称轴及顶点坐标.（2）设点P的纵坐标为，当取得最小值时，抛物线上有、两点，且，请求出的最小值，并比较与的大小.（3）当抛物线与线段有公共点时，求出m的取值范围.23．如图，四边形是正方形，是对角线，点E和点F分别在边和上，且，过点B作，交的延长线于点G，连接，.（1）求证：.（2）当E为的中点时，求.（3）求证：.

参考答案1．答案：A解析：的相反数是3，故选：A.2．答案：D解析：A.不能合并，所以A不正确，该选项不符合题意；B.，所以B不正确，该选项不符合题意；C.，所以C不正确，该选项不符合题意；D.，所以D正确，该选项符合题意.故选：D.3．答案：B解析：，故选：B.4．答案：C解析：从上面观察组合体是外面是一个正方形，中间有一个正方形，且都是实线，如图所示.故选：C.5．答案：C解析：由题意知，，在的图象上，.故选：C.6．答案：D解析：把这组数据从小到大排列为5，6，7，7，8，8，8，处在最中间的数是7，这组数据的中位数为7，故C不符合题意；这组数据中8出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数为8，故B不符合题意；这组数据的平均数为，故A不符合题意；这组数据的方差为，故D符合题意；故选：D.7．答案：A解析：A、无法证明，故选项A错误，符合题意；B、平分，，，故选项B正确，不符合题意；C、四边形内接于，，故选项C正确，不符合题意；D、平分，，，，故选项D正确，不符合题意；故选：A.8．答案：B解析：过点D作交于点G，作于点P，如图，是等边三角形，，，，是等边三角形，设，，，，，，，故选：B.9．答案：C解析：根据二次函数图象得出，抛物线对称轴为二次函数的开口向上，与y轴交于正半轴，对称轴为；一次函数的图像经过第一、二、四象限，故选：C.10．答案：C解析：根据题意得：点F的轨迹在以点D为圆心，的长为半径的圆上，所以当D，F，B三点共线时，的值最小，此时，，，.设，.在中，，即解得，.，，作于点H，则，，在和中，.如图，作点B关于直线的对称点，则，，连接，与的交点G即所求，此时的值最小，且，在中，.故选：C.11．答案：2解析：，故答案为：2.12．答案：解析：，故答案为：.13．答案：624人解析：设寺内有x个和尚，依题意，得：解得故答案为：624人.14．答案：①②3解析：（1）如图，过点D作轴.在中，，，，.（2）如图，连接，作轴于点E，交于点F.，，，F分别是，的中点，，，且相似比均为.设的面积为a，则的面积为，的面积为，的面积为，的面积为.与的高相等，.故答案为：，3.15．答案：解析：去分母，得，去括号，得，移项，得，系数化为1，得.16．答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）如图所示：即为所求；（2）即为所求.17．答案：该作物平均每年的增产率为10%解析：设该作物平均每年的增产率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）.答：该作物平均每年的增产率为.18．答案：（1）（2），证明见解析解析：（1）观察等式可知：第6个等式：，故答案为：；（2）第n个等式：，证明：左边，右边，左边=右边，，故答案为：.19．答案：点C至的距离为3.3米.解析：如图，连接，.，与相切，平分，.，，.又的直径为28米，米.在中，米.由题意得四边形是矩形，米.在中，米，米.答：点C至的距离为3.3米.20．答案：（1）见解析（2）解析：（1）证明：四边形为菱形，.，，四边形为平行四边形，平行四边形为矩形.（2）四边形为菱形，，.又菱形的面积，矩形的面积，四边形与菱形的面积比为.21．答案：（1）60人，图见解析（2）125；54（3）解析：（1）本次随机抽取的学生人数为（人）.最喜爱E的人数为：（人）补全条形统计图如下：故答案为：60；（2）最喜爱歌手A的学生人数为（人）；扇形统计图中C所占的圆心角的度数为，故答案为：125；54；（3）画树状图如下：以上共有12种等可能的结果，恰好选中歌手A和歌手D的结果有2种，恰好选中歌手A和歌手D的概率为.22．答案：（1）对称轴为直线，顶点坐标为（2）最小值是，（3）或解析：（1），该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为.（2）把代入抛物线解析式，得，当时，取得最小值，且最小值是，此时抛物线的解析式为，当时，y随x的增大而增大..（3）当抛物线分别经过点，时，可得，解得，或.如图1，当抛物线在对称轴右侧的部分分别经过点A，B时，抛物线与线段有一个公共点，此时；如图2，当抛物线在对称轴左侧的