江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷(含答案)

江西省九江市柴桑区九江五校2023-2024学年八年级下学期月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列各式中,是分式的是()A. B. C. D.2．在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．下列各式从左到右,属于因式分解的是()A. B.C. D.4．如图,在中,,平分,P是的中点,则下列结论错误的是()A. B. C. D.5．如图,在平面直角坐标系中,点,,将线段平移至的位置,则的值为()A.6 B.5 C.4 D.36．如图,在中,,,分别以点A,B为圆心,大于的长为半径画弧,交点为E,F,连接,与相交于点D,连接.若,则的周长为()A.6 B. C. D.8二、填空题7．若分式有意义,则x的取值范围是_________.8．利用分式基本性质变形可得,则整式_________.9．如图,在中,的垂直平分线分别交,于点F,E,连接,若,,则_________.10．若点在第二象限,则a的取值范围为_________.11．若,且,则分式_________.12．如图,在中,,,,将绕点A逆时针旋转,得到,当为直角三角形时,的长为_________.三、解答题13．(1)因式分解：.(2)计算：.14．解不等式组：.15．下面是小红和小逸两位同学化简的部分运算过程.(1)小红同学解法的依据是；小逸同学解法的依据是.(填序号)①乘法交换律；②乘法分配律；③等式的基本性质；③分式的基本性质.(2)请选择一种解法,写出完整的解答过程.16．如图,在4×5的正方形网格中,的顶点都在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).(1)如图1,作的边上的高.(2)如图2,在边上作一点P,使得.17．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现,做整式的乘法运算时,经常利用几何直观和面积法获取结论.例1：如图1,根据等面积法,我们可以得出等式.例2：如图2,根据等面积法,我们可以得出等式.(1)请你根据上述等面积法,从图3中探究出等式_____.(2)已知,请利用(1)中的结论,求的值.18．观察下列等式.第1个等式：.第2个等式：.第3个等式：.第4个等式：.…(1)按上面的规律,第6个等式为.(2)请你归纳出第个等式(用含n的等式表示,n为正整数),并运用分式的有关知识证明你的结论.19．已知,.(1)将A进行因式分解.(2)若,求的值.20．为了促进旅游业的发展,某度假村计划修一条1000m的时光隧道,让甲工程队单独做需要x天完成,让乙工程队单独做需要y天完成.()(1)求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差.(2)若甲、乙工程队一起完成这项工程,则需要多长时间？21．已知当时,分式无意义；当时,此分式的值为0.(1)求a,b的值.(2)当分式的值为正整数时,求整数x的值.22．“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行因式分解如下.甲：(分成两组)(直接运用公式).乙：(分成两组)(提公因式).请在他们解法的启发下解答下列各题.(1)已知a,b,c是的三条边长,且满足,请判断形状,并说明理由.(2)已知,,求多项式的值.23．综合与实践问题提出(1)如图1,在中,,,点D,E分别在,边上,且,则与的大小关系是.操作感悟(2)如图2,将绕点A顺时针旋转,连接,,猜想与的大小关系和位置关系,并证明你的结论.延伸探究(3)如图2,若,,在绕点A顺时针旋转的过程中,求面积的最大值.

参考答案1．答案：D解析：在,,,中,只有符合分式的定义,故选：D.2．答案：A解析：A.既是轴对称图形也是中心对称图形,故符合题意；B.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意；D.是中心对称图形,但不是轴对称图形,故不符合题意；故选：A.3．答案：D解析：A、,结果不是整式乘积的性质,不属于因式分解,是多项式乘多项式,不符合题意；B、,结果不是整式乘积的性质,不属于因式分解,不符合题意；C、,原等式不成立,不符合题意；D、,属于因式分解,符合题意；故选：D.4．答案：C解析：A.,平分,根据等腰三角形三线合一,,该选项正确,不符合题意；B.,平分,根据等腰三角形三线合一,,该选项正确,不符合题意；C.根据已知条件,不能推出,该结论错误,符合题意；D.,,又,,,该选项正确,不符合题意；故选：C.5．答案：B解析：将线段平移至的位置后,点,对应为,,即线段平移向右平移了1个单位,向上1平移一个单位得到,,,,故选：B.6．答案：C解析：由作图可知,为垂直平分线,∴,∴∵在中,,,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴的周长为：,故选：C.7．答案：解析：若分式有意义,则,∴,故答案为：.8．答案：解析：,∴,故答案为：.9．答案：//解析：是的垂直平分线,,,.故答案为：4.8.10．答案：解析：∵点在第二象限,∴,解得：,故答案为：.11．答案：2024解析：∵,且,∴,∴,故答案为：2024.12．答案：6或或解析：∵,,,∴,①当,连接,∵,,∴点、B和C三点共线,∴,则,②当,连接,,过点作交于点D,连接,则,∵,,∴,∵,∴,即,,则,③当,连接,,过点作交于点E,同理可得,则,,∴,综上所述,的长6或或.13．答案：(1)(2)解析：(1)；(2).14．答案：解析：解①式得：,解②式得：,∴不等式组的解集为：.15．答案：(1)③；②(2)过程见解析解析：(1)小红同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相减,再进行乘法运算,通分的依据是分式的基本性质.小逸同学的解法是：根据乘法的分配律,去掉括号后,先算分式的乘法,再算减法.(2)小逸同学的解法：.小红同学的解法：.16．答案：(1)图见解析(2)图见解析解析：(1)如图,连接交于点E,则,即为的边上的高.证明：,,,,,,,,,,.(2)连接交于点E,取点G,连接交于点P,则.证明：点E为矩形对角线的交点,,E为中点,,,即,为等腰三角形,根据三线合一,为中垂线,.17．答案：(1)(2)14解析：(1)由图得；故答案：；(2)由(1)可知：,,,解得：.18．答案：(1)(2),证明见解析解析：(1)第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；第四个等式：；……由此规律可得,第6个等式为,即.故答案为：.(2)由(1)可得,第n个等式为.证明：等式右边等式左边,∴等式成立.19．答案：(1)(2)解析：(1).(2),若,则.20．答案：(1)米/天(2)天解析：(1)一条1000m的时光隧道,让甲工程队单独做需要x天完成,让乙工程队单独做需要y天完成,甲工程队的工作效率为米/天,乙工程队的工作效率为米/天,甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天.答：甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差为米/天.(2)甲、乙工程队一起完成这项工程,工作效率为,则完成工程需要的时间为：(天)答：若甲、乙工程队一起完成这项工程,则需要天.21．答案：(1),(2)整数x的值为0,1,3解析：(1)当时,分式无意义,,解得,当时,此分式的值为0,,解得,(2),,,当,,,,,,综上,整数x的值为0,1,3.22．答案：(1)是等腰三角形,理由见解析(2)2解析：(1),由于a,b,