广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

广东省珠海市金海岸中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题1．下列所示的图案分别是奔驰、雪铁龙、大众、三菱汽车的车标,其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.2．下列数中,是无理数的是()A. B.0 C. D.3．如图,过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法(图中三角形是三角板),其依据是()A.同旁内角互补,两直线平行 B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等,两直线平行 D.两直线平行,同位角相等4．在平面直角坐标系中,点到x轴的距离为()A.3 B.-3 C.4 D.-45．下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截,同位角相等；③等角的补角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.46．下列计算正确的是()A. B. C. D.7．在平面直角坐标系中,将点先向右平移4个长度单位,再向下平移5个长度单位得到点B,则点B的坐标是()A. B. C. D.8．我市为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图,图②是其示意图,其中,都与地面l平行,,,当为()度时,.A.15 B.65 C.70 D.1159．已知是方程的一个解,那么a的值为()A. B. C.1 D.310．如图,在平面直角坐标系中,动点P从原点出发,按图中箭头的所示方向连续运动,依次得到点,,,,,……,则点的坐标是()A. B. C. D.二、填空题11．如图,现要从幸福小区M修建一条连接街道的最短小路,过点M作于点C,沿修建道路就能满足小路最短,这样做的依据是_______.12．在平面直角坐标系中,点在第______象限.13．的立方根是__.14．已知方程组,则的值为______.15．如图,将一张长方形纸条沿某条直线折叠,若,则等于_______°三、解答题16．计算：.17．解方程组：.18．如图,已知直线、相交于点O,平分,.若,求的度数.19．已知的平方根是,的立方根是-2,求的立方根.20．如图,三角形在直角坐标系中.(1)请写出三角形各点的坐标；(2)若把三角形向上平移2个单位,再向右平移2个单位得到三角形,在图中画出三角形；(3)求三角形的面积.21．完成下面的证明：如图,已知：,,垂足分别为D、G,且,求证：.证明：,(已知),,(①),(②),(③),④(⑤).又(已知),⑥(⑦),(⑧),(⑨)22．如图,用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形.(1)则大正方形的边长是______；(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为,且面积为？23．如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,连接,.(1)直接写出点D的坐标；(2)点P为x轴上的一点,若三角形的面积等于四边形的面积,求点P的坐标；(3)若M,N分别是线段,上的动点,点M从点A出发向点B运动,速度为每秒1个单位长度,点N从点D出发向点C运动,速度为每秒0.5个单位长度,若两点同时出发,则几秒后轴？24．平面内的不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1,若,点P在内部,,,______.(2)如图2,若,将点P移到外部,则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3,直接写出、、、之间的数量关系(4)拓展：已知,在、之间取一点P(点P不在直线上),连接,,若,的平分线,交于点M,试探索与之间的数量关系(直接写出结果)

参考答案1．答案：B解析：根据平移的性质可知：平移改变方向和距离,所以B选项可以看作由“基本图案”经过平移得到.故选：B.2．答案：D解析：-3,0,是有理数,是无理数.故选：D.3．答案：C解析：∵,∴(同位角相等,两直线平行),∴C正确.故选：C.4．答案：C解析：点到x轴的距离是,故C正确.故选：C.5．答案：B解析：①相等的角不一定是对顶角；原来命题为假命题；②两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等；原来命题为假命题；③等角的补角相等；真命题,④在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行；原来命题为假命题；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离,真命题；∴真命题有2个；故选B.6．答案：D解析：A.,所以A选项错误；B.,所以B选项错误；C.,所以C选项错误；D.,所以D选项正确；故选：D.7．答案：C解析：将点先向右平移4个长度单位,再向下平移5个长度,得到B点的坐标是,即,故选C.8．答案：C解析：当为70度时,,理由如下：∵,都与地面l平行,∴,∴,∵,,∴,∵,∴；故选C.9．答案：B解析：由题意,得,解得,故选：B.10．答案：D解析：分析图象可以发现,点P的运动每4次位置循环一次.每循环一次向右移动四个单位,,当第505循环结束时,点P位置在,在此基础之上运动三次到.故选：D.11．答案：垂线段最短解析：沿修建道路就能满足小路最短,这样做的依据是：垂线段最短.故答案为：垂线段最短.12．答案：三解析：点在第三象限,故答案为：三.13．答案：解析：根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得,则x就是a的一个立方根：∵,∴的立方根是.14．答案：6解析：,由①②得,则,,故答案为：6.15．答案：/56度解析：如图,延长.由折叠可得：,故答案为：.16．答案：解析：原式.17．答案：解析：,②×2,得③,①③得,,解得,把代入②式中,得,解得,所以方程组得解为.18．答案：解析：∵,∴,∵平分,∴.∵,∴,∴.19．答案：4解析：∵的平方根是,的立方根是-2,∴,,解得,,∴,∴的立方根是4.20．答案：(1),,(2)图见解析(3)7解析：(1)由图形知,,,；(2)如图,三角形即为所求；.(3).21．答案：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等,两直线平行；④；⑤两直线平行,同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等,两直线平行；⑨两直线平行,同位角相等解析：证明：,(已知),,(垂直的定义),(等量代换),(同位角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).又(已知),(等量代换),(内错角相等,两直线平行),(两直线平行,同位角相等).故答案为：①垂直的定义；②等量代换；③同位角相等,两直线平行；④；⑤两直线平行,同位角相等；⑥；⑦等量代换；⑧内错角相等,两直线平行；⑨两直线平行,同位角相等.22．答案：(1)20(2)无法裁出这样的长方形解析：(1)由题意得,大正方形的面积为,∴边长为：；(2)根据题意设长方形长为,宽为,由题:则长为无法裁出这样的长方形.23．答案：(1)(2)或(3)秒时轴解析：(1)∵点A,B的坐标分别为,.将线段平移得到线段,点A的对应点C的坐标为,∴,即；(2)如图,记与x轴的交点为E,则,∵,∴,∵,∴,设,∴,解得：或,∴或；(3)设t秒后轴,则有,解得,时,轴.24．答案：(1)(2),理由见解析(