人教版八年级下册数学期末高频考点检测试卷（含答案解析）

人教版八年级下册数学期末高频考点检测试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.体育课上，甲、乙两名同学分别进行了6次立定跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这

两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（)

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

2.下列各组数中，是勾股数的是（）

A.2,3,4B.1,2,非C.3,4,5D.1.5,2,2.5

3.已知在YABQ）中，ZA+ZC=130°,则"的度数是（)

A.50PB.65°C.115°D.130P

4.如果函数丫=-2无+机的图象经过第二、三、四象限，那么加应满足的条件是（）

A.m>0B.m<0C.m>0D.m<0

5.下列计算正确的是（）

A,护水=-3B.J(T)x(_9)=Cx®=6

D-732+42=7

6.如图，为测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确定点。，分别取。4,的中点C,D,

量得8=6,则A,B之间的距离是（）

A.6B.8C.10D.12

7.如图，点"是ABCD的边AO上的任意一点，若aOWB的面积为S,的面积为航，的

面积为Sz，则下列结论正确的是（）

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A/D

A.S>S.+S2B.S<S.+S2

C.S与I+S2的大小关系无法确定D.S=S】+S2

8.如图，在菱形中，AB=5,5。=8,点G是线段上的动点，点M是线段CD上的动点，点

E,厂分别是线段AM,GM的中点，则线段所的最小值是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

b

9.直线乙：y=kx-b（k,b为常数且36工0）和直线4：y=-x+2b（k,b为常数且3bwO）在

10.如图，在矩形ABCD中，AB=12,BC=9,顺次连结各边中点得到菱形4片G",再顺次连接菱形

4月GA各边中点，得到矩形4与6。2,再顺次连接矩形422G2各边中点，得到菱形4自23c3口,…,

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如此下去，四边形4(1244024鸟024c20243()24的面积等于()

C2Lc27

A---------B.------D.------

2202420233--)20222021

二、填空题：本题共6小题，每小题3分,共18分.

n.使石二I有意义的x的取值范围是.

12.已知一组数据4,8,1,7,x的平均数是5,则x是

13.如图，在边长为4米的正方形场地A3CD内，有一块以BC为直径的半圆形激光发射器接收“感应区”,

边上的尸处有一个激光发射器,红外线从点P发射后，经平面镜AD、CD反射后到达“感应区”,若AP=1

米，激光途经的最短路线长一米.

14.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差S；,在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个

数都减去90,得到一组新数据2,0,4,T,9,-5,记这组新数据的方差为S〉则都(填”>"、"=

或“<”)

15.如图，在一ABC中，D、E、尸分别是AB、AC、BC的中点，若,D砂的周长为4cm,贝l.ABC的周

长是cm.

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B

16.如图，已知点A（2,a）是直线y=x上一点，点C是x轴上一定点，四边形6MBe是平行四边形.在直

线y=x上有一动点P,若尸C+M的最小值为2回，则点2的坐标为.

三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.计算：

-V18X^-A/2J-|A/3-2|

(2)2A/12X^-55/2.

18.如图，在sABC中，NACF=90。，ZA=30。，A3的垂直平分线分别交AB和AC于点D,E.

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A

E

B(

⑴求证：AE=2CE；

(2)连接。，请判断一BCD的形状，并说明理由.

19.如图，将矩形ABCD折叠，使点A、C重合，折痕分别与AD、BC、AC相交于点E、F、0,连接

AF.CE.

(1)求证：四边形AFCE是菱形.

(2)若矩形ABCD的边AB=6,BC=8,求菱形AFCE的边长.

20.为培养中学生的科技创新能力，某校组织了一次科技创新大赛，赛后校团委从参赛学生中随机抽取20

名学生，将他们的比赛成绩x进行整理，分成A、60Vx<70、B>70<x<80>C、80Vx<90、D,90<x<100

四组，并绘制成如下不完整的频数分布直方图，请结合图中信息，解答下列问题；

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(1)请补全频数分布直方图，并填空：所抽取学生比赛成绩的中位数落在一组；

(2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值(如A组的中间值为65,。组的中间值为95)来代替，请

计算所抽取学生比赛成绩的平均数；

(3)若共有100名学生参加此次科技创新大赛，请估计成绩不低于90分的共有多少名学生?

2i.阅读材料并解决问题：gT还再电不=再飞可出一也，像上述解题过程中，

石+也与6-3相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也

称为分母有理化.

请仿照上面的方法，解决下列问题：

⑴计算：号万二----------'寻77---------------；

若〃为正整数，请你猜想刀.

yJn+1+y/n

⑵计算：总?+田丁…+由:配卜(屈

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22.随着“体育进公园”提档改造的不断推进，金华沿江绿道成为这座城市的一个超大型“体育场”.在笔直

的绿道上，平平和安安分别从相距a千米的甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，已知平平的速度大于安

安的速度，两人相遇后，一起聊天停留6分钟后，各自按原速度原方向继续前行，分别到达乙地、甲地后

原地休息.两人之间的距离s(千米)与时间f(分钟)之间的函数关系如图2所示.

(1)根据图象信息，,b=

(2)求平平和安安的速度.

(3)求线段AB所在直线的函数表达式.

23.如图，直线丁=履+1(上片0)与两坐标轴分别交于点直线＞=-2尤+4与y轴交于点C,与直线

3

y="+1交于点。，一ACD的面积为大.

2

⑴求左的值；

(2)点尸在入轴上，如果DSP的面积为4,点P的坐标.

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24.如图，矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上的一个动点，把VADE沿AE折叠.点。

(1)求点M刚好落在对角线AC上时，。。的长;

(2)求点况刚好落在此矩形的对称轴上时，线段DE的长.

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参考答案:

12345678910

DCCBBDDBBC

11.X>1

【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”.先根据二

次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.

【详解】解：C有意义，

.,.x-l>0,解得

故答案为：X>1.

12.5

【分析】此题考查了已知一组数据的平均数求未知数据的值，根据题意可得出

x=5x5-4-8-l-7,计算即可求解.

【详解】解:根据题意可得出x=5x5-4—8—1一7=5,

故答案为：5.

13.-2)/-2+

【分析】本题主要考查了最短路径问题.解题关键是熟练掌握轴对称性质，勾股定理解直角

三角形.

由光的反射规律可知，物体和像是关于平面镜对称.设半圆的圆心为。作半C。关于8对

称的半。，点尸关于AD在对称点P，连接。尸’，分别交AD、CD、O'于点E、F、H,

连接O尸交于点G,由轴对称性质知PE=P'E，FG=GH,得到最短路线为：

+=，由正方形性质知，AS=BC=4,NABC=90。，得到8P'=5,BO'=6,

由勾股定理得到。A=府，即得.

【详解】设半圆的圆心为。，

作半。关于。对称的半。，点尸关于AD对称点P，连接O'P',分别交AZ)、C。、0

于点£、F、H,连接OF交CO于点G,

则PE=PE，FG=GH,

激光途经的最短路线为：PE+EF+FH=PE+EF+FH=PH，

正方形ABCD中，AB=BC=4,ZABC=90°,

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1

OC=OC=-BC=2,

2

AP=AP=\<

•■BP=AB+AP^5,BO=BC+CO=6,

OPNBU+BO?=病，

PH=OP-OH=461-2,

•••激光途经的最短路线为(标-2)米.

故答案为：(a'-2).

【分析】本题考查方差的意义：一般地设"个数据，4，巧，…%的平均数为无，则方差

S2=-[(x-x)2+(x-x)2+...+(x-x)2],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动

n12n

性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变.根据一组数

据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不

变，即可得出答案.

【详解】解：一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都

加上(或都减去)这一个常数，两数进行相减，差不变，则方差不变，

故答案为：=.

15.8

【分析】此题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第

三边的一半是解题的关键.根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各

边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于△两周长的两倍.

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【详解】解：：点。、E、产分别是A3、AC,BC的中点,

DE=-BC,EF=-AB,DF=-AC,

222

：DEF的周长为4cm,

DE+EF+DF=4cm,

：.-BC+-AB+-AC=4cm,

222

/.BC+AB+AC=8cm,

・•..ABC的周长是8cm,

故答案为：8.

16.（2+2714,2）

【分析】直线y=x与坐标轴夹角为45。，在y轴正半轴上，作oc'=oc,连接BC交直线

y=x于点尸，延长54交y轴于点。，此时点c与点c'关于直线y=工成轴对称，尸c=PC,

PC+PB的值最小3C'=2而.根据已知求得点A的坐标为（2,2）,设点8的坐标为,2）,

则点C的坐标为（m-2,0）,点O的坐标为（0,2）,C'的坐标为（0,m-2）,根据两点间距离公

式进行求解即可.

【详解】解：在y轴正半轴上，作oc'=oc,连接8C交直线y=x于点p,延长私交y轴

于点。，

:直线y=x是两坐标轴夹角的角平分线,

•••点c与点c关于直线y=彳成轴对称，

:.PC=PC,

:.PB+PC=PB+PC',

当依+PC最小时，PB+PC最小,

•••两点间线段最短，

...当C'、P、B在同一直线上时，PB+PC'最小，即尸3+PC最小，且最小值为BC',

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，此时BC'=2病，

将点A（2,a）代入y=x,

，A（2,2）,

•；四边形OABC是平行四边形，

:.AB//OC,AB=OC,

•••点8的坐标为（加,2）,则点C的坐标为（加-2,0）,点£）的坐标为（0,2）,C的坐标为

（0,772-2）,

解得：=2—2^14（舍去），m2=2+2A/14,

,B（2+2必2）,

故答案为：（2+2凡,2）.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标，平行四边形的性质，轴对称最短路径，两点

间距离公式，解题的关键是：根据一次函数图象上点的坐标表示出线段长.

17.⑴7+石

⑵述

10

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，化简绝对值、负整数指数累：

（1）先计算负整数指数累和二次根式乘法，再去绝对值，最后计算加减法即可；

（2）根据二次根式乘除混合计算法则求解即可.

【详解】（1）解：（，【回义卜夜卜出一斗

=3-3A/2X（-72）-（2-A/3）

=3+6-2+73

=7+方；

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(2)解：2mx@+5夜

4

=叵+5女

2

"lo"

372

=lo-'

18.(1)见解析

(2)38是等边三角形，理由见解析

【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的

距离相等是解题的关键.

(1)连接BE,由垂直平分线的性质可求得N£BC=NABE=NA=30。，在RtABCE中，由直

角三角形的性质可证得8E=2CE,则可证得结论；

(2)由垂直平分线的性质可求得CD=3。，且NABC=60。，可证明ABCD为等边三角形.

【详解】(1)证明：连接BE,

DE是A3的垂直平分线,

/.AE=BE9

/.ZABE=ZA=30°,

/.ZCBE=ZABC-ZABE=30°,

在RtABCE中，BE=2CE,

:.AE=2CE；

（2）解：_BCD是等边三角形,

理由如下：连接CD.

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DE垂直平分AB,

二。为中点,

.ZACB=90°,

:.CD=BD,

ZABC=60°,

/.BCD是等边三角形.

19.(1)证明见解析

【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，菱形的性质与判定，全等三角形的性

质与判定

(1)由对称性得OA=OC,EF1AC,利用“ASA”得到△AOE四△<%>/,根据全等三角

形的对应边相等得到由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到四边形

AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；

(2)^AE=CF=x,则3尸=8-x,在Rt中，由勾股定理得A产=钻2+台尸2,据

此建立方程求解即可.

【详解】(1)证明：由折叠的性质可知。4=OC,EF1AC

:四边形ABC。是矩形，

AD//BC,

：.NDAC=ZACB

又：Q4=OC,ZAOE=ZCOF,

：.AAOE^ACOF,

AE=CF

又•:AE//CF,

四边形AFCE为平行四边形,

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EF_LAC,

，四边形AFCE是菱形

(2)解：：四边形AFCE是菱形，

AE=CF

在矩形ABCD中，?B90?,^AE=CF=x,则3F=8—x,

在RtAB/中，由勾股定理得4产=AB2+B尸

62+(8-X)2=X2

解得：x=一25，

4

.「口25

4

菱形AFCE的边长为f25.

4

20.(1)见解析，C

(2)82分

(3)20名

【分析】(1)由题意知，8组人数为20-2-8-4=6(人)，然后补全统计图即可；根据中

位数为第10J1位数的平均数，求解作答即可;

65x2+75x6+85x8+95x4

(2)根据,计算求解即可;

20

4

(3)根据100x=，求解作答即可.

【详解】(1)解：由题意知，8组人数为20-2-8-4=6(人),

补全统计图如下;

2+6=8<10<11<16=2+6+8,

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中位数落在c组;

65x2+75x6+85x8+95x4

（2）解：由题意知,--------------------------=82,

20

所抽取学生比赛成绩的平均数为82分;

4

（3）解：由题意知，100义一=20,

20

:•估计成绩不低于90分的共有20名学生.

【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，算术平均数，用样本估计总体.熟练掌握条形统

计图，中位数，算术平均数，用样本估计总体是解题的关键.

21.(1)72-1;4-百或2-5

(2)2023

【分析】本题考查了分母有理化的计算，平方差公式的应用，熟练掌握有理化的依据和计算

是解题的关键.

（1）根据平方差公式，类比例子解答即可;

（2）根据平方差公式，类比例子解答即可.

【详解】（1）解：齐

(0+A/I)(0-a)

(后-⑷

=V2—1;

]

=2-6；

1

>Jn+1+

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(2)解：原式=(0-&+百-员…+j2024-V^)x(j2024+l)

=(72024-1)x(72024+1)

=2023.

22.(1)15,10

(2)平平的速度为0.3千米/分钟，安安的速度为0.2千米/分钟；

(3)线段AB所在直线的函数表达式为y=0.2?-2(60<r<85).

【分析】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度、路程之间的数量关系和待定系数法求

函数关系式是解题的关键.

(1)根据题意直接写出。、6的值即可；

(2)当t=60时平平到达乙地，根据“速度=路程+时间”计算平平的速度；设安安的速度为

v千米/分钟，根据二人相遇时两人路程之和为甲、乙两地之间的距离列方程并求解即可；

(3)根据“路程=速度x时间”求出/■=60时安安离乙地的距离，从而求出点A的坐标；设/分

钟时安安到达甲地，根据“路程=速度x时间”列方程并求解，从而求得点B的坐标；利用待

定系数法求出线段A3所在直线的函数表达式即可.

【详解】(1)解：根据题意，得。=15,8=40-30=10.

故答案为：15,10；

(2)解：平平的速度为15+(60-10)=03(千米/分钟)；

设安安的速度为v千米/分钟，当二人相遇时，得30(0.3+v)=15,解得v=Q2,

平平的速度为0.3千米/分钟，安安的速度为0.2千米/分钟；

(3)解：当7=60时，平平到达乙地，此时安安离乙地的距离为02x(60-10)=10(千米)，

...4(60,10).

设f分钟时安安到达甲地.

根据“路程=速度x时间”，得0.2«-10)=15,解得f=85,

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/.5(85,15).

设线段A3所在直线的函数表达式为>=笈+仇女、b为常数，且左WO).

将点A(60,10)和5(85,15)分别代入y=kt+b,

60左+8=10

得

85左+6=15

k=0.2

解得

b=-2

厂•线段AB所在直线的函数表达式为V=。2-2(60<^<85).

23.(1)^=1

(2)(3,0)或(—5,0)

313

【分析】(1)求出点A、C的坐标，得到AC的长度，由ACD的面积为|•可得

解方程求出点。的横坐标，进而可得点。的坐标，再把点。的坐标代入反比例函数解析式

即可求出k的值；

(2)先求得B(TO),设点P的横坐标为机，则3尸=”-(-1)|=|〃7+1|,由DBP的面积为

4可得gxW+[x2=4,解方程即可求解；

本题考查了一次函数的交点问题，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键.

【详解】(1)解：把x=0代入>=-2尤+4得，y=4,

/.C(0,4),

把％=0代入丁=履+1得，y=l,

・•.A(0,l),

AC=4-l=3f

，一3

ACD的面积为t万,

・1”_3

..-ACXD=-,

口口。

即/1x3x工。=23,

**•程=1,

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把x=l代入y=-2%+4得，y=-2x1+4=2,

.,.0(1,2),

把D(l,2)代入y=Ax+l得，2=k+l,

k=1；

(2)解：9：k=l,

・••直线丁=区+1解析式为y=x+i,

把y=。代入y=%+i得，0=%+1,

x=-l,

设点P的横坐标为m,则BP=皿_(_1)|=|rn+l|,

,/尸的面积为4,

—x|m+l|x2=4,

211

整理得，帆+1|=4,

/.机+1=4或僧+1=-4,

解得m=3或m=-5,

点尸的坐标为(3,0)或(-5,0).

24.(1)789-5

Q)%叵或|■或10

32

【分析】本题考查了矩形与折叠，勾股定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键.

(1)由勾股定理得出AC=廊，由折叠的性质可知，AD=AD=5,即可求出OC的长；

(2)分三种情况讨论：①当点"