2023-2024学年广东省广州市八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市龙涛教育集团八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列图形中，不是轴对称图形的是（）

2.下列各式：9+1,9，皆，；中，是分式的共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下面运算正确的是（）

1

A.3久2+2久3=5%5B.2y2+2y=2y2(l+-)

C.（x3）2=x9D.(2xy)2=2x2y2

4.如图，AO为ABAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABDgAACD

的是（）

A.Z-B=Z.C

B.^BDA=/.CDA

C.BD=CD

D.AB=AC

5.若等腰三角形的周长为16c机，其中一边长为4c机，则该等腰三角形的底边为（)

A.4cmB.6cmC.4cm或8cmD.8cm

6.如图，在RtZkABC中，ZC=90°,乙48。的平分线3。交AC于点。，若CD=4cm,

则点。到A5的距离。石是（）

A.2cm

B.3cm

C.4cm

D.5cm

7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在0'、C'的位置，若NEFB=65。，则乙4ED'等

于（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

8.已知分式寄的值为0,贝女）

A.%=1B.%=-1C.%>1D.%>—1

9.若a—b=3,%—y=2,则代数式M—2ab+b?-％+y+2023的值是（）

A.2019B.2030C.2024D.2023

10.如图，在△ABC中，444c和乙48c的平分线相交于点0,过点。作“〃/8

交BC于F,交AC于过点。作0D18C于。，下列四个结论：

①4AOB=90°+/C；

②AE+BF=EF-,

③当NC=90。时，E,尸分别是AC,8C的中点；

④若。。=a,CE+CF=2b,贝!IS^CEF=ab.

其中正确的是（）

A.①②B.③④C.①②④D.①③④

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.分解因式：3nl3—3爪=.

12.已知点M（-6,2）,则M点关于无轴对称点的坐标是.

13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为.

14.已知a仇=3,an=2,贝必皿-2n的值为.

15.如图，在AABC中，N2C8=90。，Z.B=30°,CD是高.若AD=4,贝U

BD=.

ADB

16.如图，在AaBC中，AB=AC,BC=8,△ABC面积为16,AD1BC于

点。，直线£下垂直平分A2交于点E,交BC于点、F,尸为直线EF上一

动点，则APBC周长的最小值为.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：(2022+m)。+(—3厂2；

(2)计算：a2-a4+(a3)2—2a7+a；

⑶计算：言一总•

18.(本小题8分)

先化简：七十(若先一6,再从一L°，-2,2中选一个合适的数代入求值.

19.(本小题8分)

如图，已知4(-1,4),5(-3,2),C(-2,l).

(1)画出△4BC关于y轴的对称的图形△,并写出点8的对称点当的坐标;

(2)点。在坐标轴上，且满足A4CQ为等腰三角形，则这样的。点有个.

20.(本小题8分)

如图，在AABC中，点。在8C上，AC=CD,Z5=30°,AADB=100°.

(1)作AB的垂直平分线ER分别交BC、AB于E、尸(不写作法，保留作图痕迹);

(2)连结AE,求NC与N4ED的大小.

21.(本小题8分)

如图，AE1DB,CF1DB,垂足分别是点E,F,DE=BF,AB=CD.

求证：乙4=zC.

22.(本小题8分)

如图，在△4BC中，。点是A8的中点，。。14B于。，点。在AC的垂直平分线上,

(1)求证：AB。。是等腰三角形;

(2)若NB4C=80°,求NBC。的度数.

23.(本小题8分)

受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用

17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元.

(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意

中商场共获利多少元？

24.(本小题8分)

在△ABC中，AB=AC,。是直线上一点，以为一条边在的右侧作△2DE,^AE=AD,

乙DAE=乙BAC,连接CE.

(1)如图，当点。在8C延长线上移动时，若NB4C=25。，则NDCE=.

(2)设N84C=a,乙DCE=6,当点。在直线BC上移动时，a与0之间有什么数量关系？请说明理由.

BC

备用图

25.(本小题8分)

如图，在等边△ABC外作射线AD,NBA。=a(0。<a<90。)，点2关于直线4。的对称点为尸，连接

PB,PC,其中PB,PC分别交射线于点E,F.

(1)①依题意补全图形；

②求NBPC的度数；

(2)用等式表示线段A凡所与CF之间的数量关系，并证明.

(3)若APBC是等腰三角形，直接写出a的度数.

BB

D

备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：观察四个选项可知，除选项A外，选项2,C,。中的图形沿着一条直线对折，直线两侧的

部分能够完全重合，

因此选项A不是轴对称图形，选项8,C,。是轴对称图形.

故选：A.

根据轴对称图形的定义逐项判断即可.

本题考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：在1+1,2，世，工中，是分式的：世，-，共2个.

3ita—bna—bn

故选：B.

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.

此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母.

3.【答案】B

【解析】解：43/+27，不能合并同类项，此选项不符合题意；

B.2y2+2y-2y2(l+1),此选项符合题意；

C.(%3)2=%6,此选项不符合题意；

£).(2久y)2=4x2y2,此选项不符合题意；

故选：B.

分别根据合并同类项法则，积的乘方和幕的乘方法则判断即可.

本题主要考查了整式的运算，解题关键是熟练掌握合并同类项法则，积的乘方和累的乘方法则.

4.【答案】C

(Z-B=Z.C

【解析】解：A、MABAD=ACAD,可得到AaBDg△4CD,所以A选项不

.AD=AD

正确；

2BDA=Z.CDA

B、由，可得到△ABD且△4CD,所以2选项不正确;

Z.BAD=Z.CAD

。、由=AD=AD,4BAD=4CAD,不能得到△280也△AC。，所以。选项正确.

AB=AC

D、由，NB4D=NC4D,可得到△ABDGAACD,所以。选项不正确；

.AD=AD

故选：C.

根据“A4S”对A进行判断；根据“ASA”对8进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对。

进行判断.

本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“A4S”、“SAS”、“AS4”.

5.【答案】A

【解析】解：①4cm是底边时，腰长为gx(16—4)=6,能组成三角形，

②4c根是腰长时，底边为16—2x4=8,

•••4+4=8,

・••不能组成三角形，

综上所述，该等腰三角形的底边长为4cM.

故选：A.

分4cm是底边和腰长两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的任意两边之和大于第三边的性质，难点在于分情况讨论.

6.【答案】C

【解析】解：如图，过。点作DE14B于E,大

因为N4BC的平分线8。交AC于点。，DC1BC,DELAB,\£

所以DE=DC=4,\

即点D到AB的距离DE是4sl.[

CB

故选：C.

直接利用角平分线的性质解决问题.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念.

首先根据4D〃BC,求出NFED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变

化，对应边和对应角相等，则可知NFED=乙FED：最后求得乙4ED'的大小.

【解答】

解：VADIIBC,

.­.乙EFB=乙FED=65°,

由折叠的性质知,/-FED=/.FED'=65°,

.­./.AED'=180°-24FED=50°.

故N4ED'等于50。.

故选：A.

8.【答案】A

【解析】【分析】

根据分式值为零的条件可得：3/—3=0,且x+lKO,再解即可.

此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：

“分母不为零”这个条件不能少.

【解答】

解：由题可得，3%2一3=0,且％+1大。，

解得x=±1,x-1,

X=1,

故选：A.

9.【答案】B

【解析】解：a2—2ab+b2—x+y+2023

=(a—6)2—(x—y)+2023.

a—b=3,x—y—2,

•••原式=32-2+2023=2030.

故选：B.

把所给代数式整理成和a-b，x-y相关的式子，然后代入求值即可.

本题考查因式分解的应用.把所给代数式整理成和所给等式相关的式子是解决本题的关键.用到的知识点

为：a2—2ab+b2=(a—b)2.

10.【答案】C

【解析】解：••・NB4C和乙4BC的平分线相交于点O,

•••Z.OBA=^CBA,Z.OAB=^CAB,

••・4AOB=180°-/-OBA-Z.OAB

11

=180°-2^CBA-2NCAB

1

=180。.2（180。-NC）

-1

=90°+^zC,①正确；

•••EF//AB,

：.乙FOB=^ABO,又NAB。=乙FBO,

•••/.FOB=Z-FBO,

・•.FO=FB,

同理E。=EA,

AE+BF=EF,②正确；

当NC=90°时，AE+BF=EF<CF+CE,

E,/不是AC,8c的中点，③错误；

作。”14c于H,

■.NBAC和N4BC的平分线相交于点。，

.•・点。在NC的平分线上，

OD=OH,

11

,,,S&CEF2-2-④正确.

故选：C.

根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角

形三边关系判断③；关键角平分线的性质判断④.

本题考查的是角平分线的性质、平行线的性质、角平分线的定义，掌握角的平分线上的点到角的两边的距

离相等是解题的关键.

11.【答案】3zn(ni+l)(m—1)

【解析】解：原式=3m(m2-1)

=3m(m+l)(m—1).

故答案为：37n(m+l)(m-1).

首先提取公因式3m,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键.

12.【答案】(一6,-2)

【解析】解：点M(-6,2)关于x轴对称点的坐标是(-6,-2).

故答案为：(-6,-2).

根据关于无轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.

此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

13.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为〃，

根据题意得(几-2)x180°=360°x2,

解得n=6,

所以这个多边形是六边形.

故答案为：6.

本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.

利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.

14.【答案】1

【解析】解：•.•口m=3,心=2,

3

am~2n=am+a2n=3+(an)2=3+2?=3+4=不

故答案为：2,

根据同底数幕的除法法则可得。.一2九=+小九，再根据幕的乘方运算法则计算即可.

本题主要考查了同底数幕的除法以及累的乘方与积的乘方，熟记新的运算法则是解答本题的关键.

15.【答案】12

【解析】解：•・•CD是高，^ACB=90°,

・•.Z.ADC=90°=A.ACB,

•••乙B=30°,

=90°一乙B=60°,

••・"CD=90°—乙4=30°,

AD=4,

AC=2AD=8,

AB=2AC=16,

BD=AB-AD=16-4=12,

故答案为：12.

求出乙4,求出乙4CD,根据含30度角的直角三角形性质求出4c=24D,AB=2AC,求出A5即可.

本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC=2AD,AB=

2AC.

16.【答案】8

【解析】解：如图，连接P4

AB=AC,AD1BC,

.・.BD=DC=4,

1

S^ABC=E•BC•AD=16,

AD=4,

EF垂直平分A3,

・•.PB=PA,

PB+PD=PA+PD,

•••PA+PD>ADf

・•.PA+PD>4,

.•.24+PO的最小值为4,

・•・△PBD的最小值为4+4=8,

故答案为：8.

如图，连接P4利用三角形的面积公式求出AD由垂直平分AB,推出PB=P4推出PB+PD=

PA+PD,由P4+PDNAD,推出24+PD24,推出P4+PD的最小值为4,由此即可解决问题.

本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键

是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(1)(2022+/2)°+(-3)-2

(2)a2-a4+(a3)2—2a7+a

=a6+a6-2a6

=0；

2a1

⑶F72-a+b

—ba十0

2aa—b

~(a+b)(a—b)(a+b)(a—b)

2a—a+b

一(a+b)(a—b)

a+b

一(a+b)(a—b)

_i

a-b'

【解析】(1)先根据零指数幕、负整数指数幕化简，然后再计算即可；

(2)先算乘方，再算乘法和除法，最后合并同类项即可；

(3)通分化成同分母，再利用同分母分式的减法计算即可.

本题主要考查了零次累、负整数次累，整式的混合运算，异分母分式的加减混合运算等知识点，灵活运用

相关知识点是解答本题的关键.

18.【答案】解：目+(田春一》

_2a-21

=(a+2)(a-2)+-/

22

一(a+2)(a-2).[aQ-2)1

2a(a—2)

=(a+2)(a-2)2

—a

-a+2f

a—2。0,aHO,

.•・将a=—1代入三得：

【解析】先根据完全平方公式和平方差公式因式分解，再将除法转化为乘法，然后化简，再舍去使分母为

0的数，然后代入求值即可.

本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确记忆相关知识是解题关键.

19.【答案】7

【解析】解：(1)如图所示:

当的坐标(3,2)；

(2)如图。点有8个，Qi不合题意，舍去

故答案为：7.

⑴根据关于y轴的对称的特点画出图形解答即可;

(2)在平面直角坐标系中，作线段AC的垂直平分线，与坐标轴有2个交点，分别以A,C为圆心，AC长为

半径画弧，与坐标轴的交点有4个，即可得到。点的数量.

本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，根据等腰三角形的判定解答是解题关键.

20.【答案】解：(1)如图;

(2)•••AADB=100",

.­./.ADC=80°,

•••AC=CD,

.­.Z.DAC=AADC=80°,

•••ZC=20°,

由(1)知，EP垂直平分AB,

•••AE—BE,

・•・乙BAE=AB=30°,

・•・^AED=60°

【解析】(1)根据垂直平分线的作法作图；

(2)根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质解答.

本题考查了作图--基本作图、线段垂直平分线的性质，要灵活运用以上性质，与等腰三角形的性质结合解

答.

21.【答案】证明：・・・4E1D8,CFJ.DB,

/.乙AEB=乙CFD=90°,

DE=BF,

DF=BE,

在Rt△ABE^Rt△CDF中,

(AB=CD

SE=DF

・•・Rt△ABE三Rt△CDF(HL),

乙4=zC.

【解析】由“HL”△ABE=RtCDF,可得结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键.

22.【答案】(1)证明：・・・。点是A3的中点，OD1/B于。，

・•・00垂直平分A5,

OA=OB,

•・・。点在AC的垂直平分线，

OA=OC,

OB=OC,

・•.△BOC是等腰三角形；

(2)解：vOA=OB,OA=OC,

•••Z-ABO=Z.BAO,Z.OAC=Z-OCA,

・•・(ABO+AACO=^BAO+ACAO=ABAC=80°,

Z.OBC+Z-OCB=180°-80°-80°=20°,

•••Z-OBC=Z-OCB,

・••乙BCO=10°.

【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的判定定理即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形

的判定和性质定理是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2*手=等.

解得，x=10.

经检验，x=10是原方程的根.

所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；

(2)共获利：(臂+喘竽-200)x13+200x13x0.9-(8000+17600)=5340(元).

在这两笔生意中商场共获得5340元.

【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检

验.

(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为尤元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1

元，列出方程即可解决问题.

(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题.

24.【答案】25。

【解析】解：(1)•••/-DAE=ABAC,

/.DAE+Z.CAD=ABAC+/.CAD,

・•・Z-BAD=Z.CAE,

在G4E中

AB=AC

乙BAD=ACAE,

AD=AE

•••Z-B=Z-ACE,

Z-ACD=Z-B+Z,BAC=Z-ACE+Z-DCE,

•••Z-BAC=Z-DCE,

•・•^BAC=25°,

・•・Z,DCE=25°,

故答案为：25°；

(2)如图1,当点。在线段5C的延长线上移动时，a与3之间的数量关系是a=3,理由是：

•・•/.DAE=Z.BAC,

・•・Z.DAE+Z.CAD=/-BAC+Z.CAD,

••・乙BAD=Z-CAE,

在△84。和△C4E中

AB=AC

乙BAD=Z.CAE，

AD=AE

•••△84Dg2kCZE(S4S),

•••Z.B=Z.ACE,

vZ-ACD=Z-B+Z,BAC=Z-ACE+乙DCE,

・•・Z.BAC=Z-DCE,

■:Z-BAC=a,Z-DCE=0,

••・a=B・

如图2,当。在线段5c上时，a+/?=180°,

•・•乙DAE=Z-BAC,

•・・/.DAE+Z.CAD=乙BAC+乙CAD,

・•・乙BAD=Z.CAE,

在△84。和△CAE中，

AB=AC

4BAD=/.CAE,

AD=AE

••.△B/WZASEgAS1),

••・Z-B=Z-ACE,

•・•/.ACM=48+ABAC=/.ACE+ZMCE,

・•・Z-BAC=乙MCE=a,

•・,Z.DCE=0,

vZDCE+AMCE=180°,

・•・R+/?=180°,

综上所述：a=B，或a+S=180。.

(1)证4BAD^^CAE,推出NB=乙4CE,根据三角形外角性质求出即可;

(2)证AB40gAC4E,推出NB=N4CE,根据三角形外角性质求出即可.

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决

问题，属于中考常考题型.

25.