2022年河北省保定市莲池区冀英学校中考数学押题试卷含解析

2022年河北省保定市莲池区冀英学校中考数学押题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．02．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A．（2，4） B．（1，5） C．（1，-3） D．（-5，5）4．的相反数是（）A． B．2 C． D．5．计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3B．﹣3C．9D．186．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝37．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=（）A．35° B．60° C．70° D．70°或120°8．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（

）A．2

B．3

C．4

D．59．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为()A． B．1 C．－1 D．010．如图1，点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s．若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤11．下列计算错误的是()A．a•a=a2 B．2a+a=3a C．(a3)2=a5 D．a3÷a﹣1=a412．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为．14．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．15．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于△ABC，则k的值为________．16．新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为___．17．如图，在2×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到△A'B'C'，点A'、B'在格点上，则点A走过的路径长为_____（结果保留π）18．已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）嘉淇在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：（﹣7）0+|1﹣|+（）﹣1﹣□+（﹣1）2018，经询问，王老师告诉题目的正确答案是1．（1）求被覆盖的这个数是多少？（2）若这个数恰好等于2tan（α﹣15）°，其中α为三角形一内角，求α的值．20．（6分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.21．（6分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整．（1）函数y=+1的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移个单位得到；（2）函数y=+1的图象与x轴、y轴交点的情况是：；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是．22．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？24．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．25．（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.26．（12分）如图，已知点A（1，a）是反比例函数y1=的图象上一点，直线y2=﹣与反比例函数y1=的图象的交点为点B、D，且B（3，﹣1），求：（Ⅰ）求反比例函数的解析式；（Ⅱ）求点D坐标，并直接写出y1＞y2时x的取值范围；（Ⅲ）动点P（x，0）在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．27．（12分）解方程（1）；（2）

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解析】

根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【点睛】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．2、A【解析】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．3、B【解析】试题分析：由平移规律可得将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（1，5），故选B．考点：点的平移．4、D【解析】

因为-+＝0，所以-的相反数是.故选D.5、A【解析】原式=−3+6=3，故选A6、B【解析】试题分析：∵二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，∴．∴．故选B．7、D【解析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DB1，即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RT△DCB2中，根据∠C=90°，DB2=DB=2CD可以判定∠CB2D=30°，由此即可解决问题．【详解】①当点B落在AB边上时，∵DB=DB∴∠B=∠DB∴m=∠BDB②当点B落在AC上时，在RT△DCB∵∠C=90°,DB∴∠CB∴m=∠C+∠CB故选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.8、D【解析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，把x=1代入得：（-2+1）=1-，∴1=1-，解得：a=1．故选：D．【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键．9、C【解析】

根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．【详解】解：设、是的两根，由题意得：，由根与系数的关系得：，∴k2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则，当k=1时，，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．10、D【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即可．【详解】解：由图象可知，点Q到达C时，点P到E则BE=BC=10，ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ的面积等于∴AB=DC=8故故②错误当14＜t＜22时，故③正确；分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线则⊙A、⊙B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P，满足△ABP是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故④错误．∵△BEA为直角三角形∴只有点P在DC边上时，有△BPQ与△BEA相似由已知，PQ=22﹣t∴当或时，△BPQ与△BEA相似分别将数值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故⑤正确故选：D．【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．11、C【解析】

解：A、a•a=a2，正确，不合题意；B、2a+a=3a，正确，不合题意；C、（a3）2=a6，故此选项错误，符合题意；D、a3÷a﹣1=a4，正确，不合题意；故选C．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．12、A【解析】

解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=OC=2，∴AC=2CD=4．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1．【解析】试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=1．故答案为：1．【考点】圆锥的计算．14、10π【解析】

解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=•1π•4•5=10π（cm1）．故答案为：10π【点睛】本题考查圆锥的计算．15、1【解析】试题解析：设正方形对角线交点为D，过点D作DM⊥AO于点M，DN⊥BO于点N；设圆心为Q，切点为H、E，连接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函数y＝经过正方形AOBC对角线的交点，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四边形HQEC是正方形，∵半径为（1-2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【点睛】此题主要考查了正方形的性质以及三角形内切圆的性质以及待定系数法求反比例函数解析式，根据已知求出CD的长度，进而得出DN×NO=1是解决问题的关键．16、2.35×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将235000000用科学记数法表示为：2.35×1．故答案为：2.35×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17、【解析】分析：连接AA′，根据勾股定理求出AC=AC′，及AA′的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA′为等腰直角三角形，然后根据弧长公式求解即可.详解：连接AA′，如图所示．∵AC=A′C=，AA′=，∴AC2+A′C2=AA′2，∴△ACA′为等腰直角三角形，∴∠ACA′=90°，∴点A走过的路径长=×2πAC=π．故答案为：π．点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应线段相等．解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解．18、4π【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4π.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）2；（2）α＝75°．【解析】

（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：（1）原式＝1+﹣1+﹣□+1＝1，∴□＝1+﹣1++1﹣1＝2；（2）∵α为三角形一内角，∴0°＜α＜180°，∴﹣15°＜（α﹣15）°＜165°，∵2tan（α﹣15）°＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB中，∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF⊥AB于F，连接OE，∵DB=DE，∴EF=BE=3，在RT△DEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3，∴DF=∴sin∠DEF==，∵∠AOE=∠DEF，∴在RT△AOE中，sin∠AOE=，∵AE=6，∴AO=.【点睛】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.21、（1），1；（2）与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）答案不唯一，如：y=﹣+1.【解析】

（1）根据函数图象的平移规律，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据点的坐标满足函数解析式，可得答案．【详解】（1）函数的图象可以由我们熟悉的函数的图象向上平移1个单位得到，故答案为：，1；（2）函数的图象与x轴、y轴交点的情况是：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点，故答案为：与x轴交于（﹣1，0），与y轴没交点；（3）请你构造一个函数，使其图象与x轴的交点为（2，0），且与y轴无交点，这个函数表达式可以是：y=﹣+1，答案不唯一，故答案为：y=﹣+1．【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，函数自变量的取值范围，函数图象与坐标轴的交点等知识，利用函数图象的平移规律是解题关键．22、解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；解法二(列表法)：

0

10

20

30

0

﹣﹣

10

20

30

10

10

﹣﹣

30

40

20

20

30

﹣﹣

50

30

30

40

50

﹣﹣

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝＝；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！23、周瑜去世的年龄为16岁．【解析】

设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论．【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣1．由题意得；10（x﹣1）+x＝x2，解得：x1＝5，x2＝6当x＝5时，周瑜的年龄25岁，非而立之年，不合题意，舍去；当x＝6时，周瑜年龄为16岁，完全符合题意．答：周瑜去世的年龄为16岁．【点睛】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键．24、（1）k=10，b=3；（2）.【解析】试题分析：(1)、将A点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出k和b的值；(2)、首先根据一次函数求出点B的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把x=2，y=5代入y=，得k==2×5=10把x=2，y=5代入y=x+b，得b=3(2)、∵y=x+3∴当y=0时，x=-3，∴OB=3∴S=×3×5=7.5考点：一次函数与反比例函数的综合问题.25、(1)；(2).【解析】

（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1)∵“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4