2023年高考数学一轮复习：基本不等式（解析版）

第03讲基本不等式（精讲+精练）

目录

第一部分：思维导图（总览全局）

第二部分：知识点精准记忆

第三部分：课前自我评估测试

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：利用基本不等式求最值

①凑配法

②“1”的代入法

③二次与二次（一次）商式（换元法）

④条件等式求最值

高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围

高频考点三：利用基本不等式解决实际问题

高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数

第五部分：高考真题感悟

第六部分：第03讲基本不等式（精练）

第一部分：思维导图总览全局

ftER),当且仅当a=b时取等号

bWR),当且仅当a=b时取等号

/基本不等式：版学

I(1)基本不等式成立的条件：。加，桓0.

I(2)等号成立的条件：当且仅当。=b时取等号.

公I(3)其中平称为正数。，b的算术平均数，通称为正数a,b的几何平均数

式

(2法+冬2(M>0)

⑴半演苫%ab

(3)丽若^£睛:1rft>0)

已知x>0,则

(1)如果口是定值p,那么当且仅当x=j•时，*+j•有最小值是2%

(篇记:秋定和最小).

(2)如果x+j是定值q,那么当且仅当x=F时，疫有最大值是手

4

最

值(角记士和定积最大).

定G>-------------------------------------------------------

理

拼凑法即将代数式进行适当的变形，通过添项、拆项等

方法凑成和为定值或积为定值的形式

拼凑法的实质是代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.

(1)根据已知条件或其变形确定定值(常数)；

常(2)把确定的定值(常数)变形为1；

用(3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,

方常数进而构造和或积为定值的形式；

法(4)利用基本不等式求解最值.

通常是考虑利用已知条件消去部分变量后,

消元法八凑出“和为常数”或"积为常数”

-------€>

第二部分：知识点精准记忆

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

①如果。〉0,b>0,J而V半，当且仅当。=6时，等号成立.

②其中J而叫做正数。，b的几何平均数；上/叫做正数。，b的算数平均数.

2、两个重要的不等式

①a?+b222ab（a,beR）当且仅当。=6时;等号成立.

②。6<（2芋）2（a,beR）当且仅当。=b时，等号成立.

3、利用基本不等式求最值

①已知x,y是正数，如果积冲等于定值P,那么当且仅当时，和x+y有最小值2"；

S2

②已知x,y是正数，如果和x+y等于定值s,那么当且仅当时，积孙有最大值了；

4、常用技巧

利用基本不等式求最值的变形技巧一一凑、拆（分子次数高于分母次数）、除（分子次数低于分母次数）

）、代a的代入）、解（整体解）.

（J）凑：凑项，例：%+----=x-ci+------+a22+a=3（x〉a）；

、、x-ax-a

凑系数，例：x(l-2%)=l-2%(l-2x)<l-f2%+1-2%Y=lfo<x<l\

22I2J8(2)

②拆：例：^="2-4+4=x+2+^_=x—2+^—+422/+4=8(x〉2)；

x—2%—2x—2x—3

2%=2<iG>o)

③除：例：X2+11;

JiI-

X

④1的代入：例：已知。>O/〉O,a+b=l,求1+2的最小值.

ab

111I-7、八ba、A

解析：一+了=(z—+—)(a+^)-2+—+—>4.

ababab

⑤整体解：例：已知。，b是正数，且。匕=。+人+3,求a+b的最小值.

解析：>a+b+3,即1G+Z?）2-G+Z?）-3>O,解得

a+b>6（a+b<-2舍去）.

第三部分：课前自我评估测试

一、判

（7114

1.（2022•江西•贵溪市实验中学高二期末）当xe0,7时，sinx+--的最小值为4（）

I2」sinx

【答案】错误

（K14

解：由得到0<sinx41,々f=sinx,则y=r+：,

4

因为0</<1,所以函数>=/+-为减函数，当f=l时，y=1+4=5,

tmn

故答案为：错误.

2.（2021•江西•贵溪市实验中学高二阶段练习）已知0<尤则x（l-2x）的最大值为）

2o

【答案】正确

0<%<1,

2

式1一2，=>[2式1一2川已产+1-2叶

2L212）8

当且仅当2x=l-2x,即x=l时，取等号，

4

故x（l-2x）的最大值为"

O

故答案为：正确

二、单选题

9

1.（2022•江西・高一阶段练习）当x>0时，x+丁的最小值为（）

2x

3LL

A.3B.-C.2V2D.3V2

【答案】D

由％+；22^^=3点（当且仅当x二|"时等号成立.）

可得当x〉0时，x+^~的最小值为3后

故选：D

2.（2022・湖南湖南•二模）函数y=x+1（x>-2）的最小值为（）

x+2

A.3B.2C.1D.0

【答案】D

因为x>-2,所以x+2>0,<>0,利用基本不等式可得

x+2

x+-^—=x+2+-^—-2>2,l（x+2）.——-2=0,

x+2x+2Vx+2

当且仅当x+2=—1即x=-l时等号成立.

x+2

故选：D.

3.（2022•湖南•高一阶段练习）已知a>0,b>0S.2a+5b=W,则ab的最大值为（）

35

A.2B.5C.-D.-

22

【答案】D

因为2a+5b=1022j2a-5b,所以abW,,当且仅当a=之乃=1时，等号成立.

22

所以仍的最大值为|.

故选：D

4.（2022•新疆・乌苏市第一中学高一开学考试）下列函数，最小值为2的函数是（)

1

A.y=x+一B.y=x2-2x+2

x

X2+2

C.y=x+2\fx+3D.y=/

VX2+1

【答案】D

对A,y可取负数，故A错误；

对B,y=(X-1)2+1N1,故B错误；

对C,y=(J7+l)2+223,故C错误;

Y2+2Y2+1+1、-------)

对D,y^-i^=.=4X^1+~^>2,等号成立当且仅当尤=0,故D正确；故选：D

V%2+1炎2+1炎2+1

第四部分：典型例题剖析

高频考点一：利用基本不等式求最值

①凑配法

1.（2022・北京大兴•高一期末）当0<x<2时，x（2-x）的最大值为（）

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

■：0<x<2,:.2-x>0,又x+（2-x）=2

；.x（2一元）J'tpH=1，当且仅当x=2-x,即x=l时等号成立，

4

所以尤（2-x）的最大值为1

故选：B

2.（2022•山西・怀仁市第一中学校二模（文））函数y=3尤+$7G>：］的最小值为（）

3x-lV3）

A.8B.7C.6D.5

【答案】D

因为所以3x—l>0,

所以y=3%+^^=（3%—1）+^—+122］（3%—1）•—―+1=5,

313x-lV3x-l

4

当且仅当3x-1=^~即时等号成立，

3x-l

故函数y=3x+Kx>口的最小值为5.

3x-lv3）

故选：D.

4

3.（2022•安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）已知x>3,则对于y=x+—下列说法正确的是（）

x-3

A.y有最大值7B.y有最小值7C.y有最小值4D.y有最大值4

【答案】B

因为x>3,所以x-3>0,所以y=x+±=（x-3）+±+3N2j（x-31±+3=7,当且仅当

x-3%-3Vx-3

4

x-3=-即尤=5时取等号，所以，有最小值7;

x-3

故选：B

4

4.（2022•江苏省天一中学高一期末）设实数x满足x〉—l,则函数丁二元十二的最小值为（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

VX>-1,

y=x-\——=（x+1）+——1>2xl（x+1）x-1=4-1=3?当且仅当x+l=>即x=］时取等号.

x+1x+1Vx+1x+1

4

因此函数丁=x+—-的最小值为3.

x+1

故选：A.

5.（2022•上海虹口•高一期末）已知0<x<4,则式4-犬）的最大值为.

【答案】4

因0<尤<4,贝1J4一x>0,于是得x（4-x）4［出f］2=4,当且仅当尤=4-x,即x=2时取

所以x（4-x）的最大值为4.

故答案为：4

②“1”的代入法

26

1.（2022•河南•夏邑第一高级中学高二期末（文））已知x,y均为正数，若一+-=1,则当3x+y取得最

小值时，九十y的值为（）

A.16B.4C.24D.12

【答案】A

।261

因为+=1,

所以3x+y=（3x+y）［-+-^=6+—+^+6>12+2性巨=24,

y）y%\yx

18x2y26

当且仅当一,即y=3x时取等号，又因为一+—=1,所以％=4,>=12,

yxxy

所以x+y=16.

故选：A.

12

2.（2022•安徽•高三阶段练习（文））已知%>0,y>0,2x+y=2,则—+一的最小值是（）

%y

A.1B.2C.4D.6

【答案】C

+y）=；2+2+j+

角军：因为x〉0,J7>0,2x+y=2,所以一■I—=—4,

xy2

Y4Y1

当且仅当;''即"I'm时取等号;

故选：c

3.（2022・四川•泸县五中高二开学考试（文））已知x,y为正实数，且x+y=2,则之+上的最小值为

x2y

9

【答案】产225

2yx42

当且仅当三时等号成立•

9

故答案为：-

31

4.（2022•广西桂林•高一期末）已知〃>0,。〉0,若3a+/?=l,则三+；的最小值是

ab

【答案】16

因为3。+6=1

所以3+」=（3+，）（30+6）=10+迎+也210+2

=16

ababab

3b3a

—=—I

当且仅当，ab,即a=b=时，取"="号,

4

[3a+b=l

31

所以2+；的最小值为16.

ab

故答案为：16

5.（2022•天津•南开中学高一期末）已知Q〉0,Z?>0,'+'=4,则。+48的最小值为_______________.

ab

9

【答案】-##2.25

4

解：因为a>0,b>0,-+-=4,

ab

3

=4a——

所以。+叫（a+4b）=—f5+4

1+141，即时

abab=

bl

等号成立,

9

所以〃+4b的最小值为“

9

故答案为：—.

4

③二次与二次（一次）商式

1.（2022•全国•高三专题练习（理））若,则y=--2.+2有（）

2x-2

A.最大值—1B.最小值—1C.最大值1D.最小值1

【答案】A

H—1<x<1,贝！JO<1-x<2,

于是得y当且仅当1一天=二，即x=0时取

21-x21-x2y1-x1-x

〃—一〃,

所以当尤=0时，y=上心史有最大值_1.

2x—2

故选：A

2.（2022•全国•高三专题练习）函数y=-+3x+35<一］）的最大值为（）

X+1

A.3B.2C.1D.-1

【答案】D

%2+3x+3（X+1）2+（X+1）+1

y=-------------=-------------------------

x+lX+1

1

=-[-（%+1）+z,]+1

—（X+1）

<_2/［-（X+1）］（---^―■）+1=-1，

Vx+l

当且仅当x+屋工二-!,即x=-2等号成立.

故选：D.

3.（2。22•江西南昌・高一期末）当…2时，函数.三岁的最小值为-----------

【答案】2戊

因为x>-2,贝Ux+2>0,贝,1=尤2+4苫+6=6+2>+2=&+2)+322/(.+2)・3=271,

x+2x+2x+2Vx+2

当且仅当工=0-2时，等号成立，

所以，当x>-2时，函数y=>+4x+6的最小值为2".

x+2

故答案为：2户.

4.(2022・上海•高三专题练习)若x>l,则函数y=三产的最小值为.

【答案】3

由题意，厂一+1.Qi+1)+(1)+1一(1>+(1)+1.一+1+1.

x-1x-1x-1x-1

因为尤>1,所以y=x-l+L+122j(xT)-,+l=3,当且仅当彳-1=二，即工=2时等号成立.

x-1Yx-1X-1

所以函数y=X2；11的最小值为3.

故答案为：3.

5.(2021•江西•宁冈中学高一阶段练习(理))=1R(x>l)的最大值为.

【答案】1

2

令冗一1=/,贝鼠=才+1,>0,

x—1tt111

-------------=-------------------------=-------------=-----------<—-----=-4

所以x?-4x+7。+1)2-4(/+1)+772-2f+4t+i_2~2Jt^-2?，当且仅当/=：，即f=2时，等

号成立.

所以■-^-1-G>1)的最大值为L

故答案为：上.

2

6.(2022・全国•高三专题练习)求下列函数的最小值

/H、％2+X+1八、

(1)y=-----------(%>0)；

x

工2+2x+6

y=(x>1).

x-1

【答案】⑴3；(2)10.

zdXX2+X+1

Q19y=-----------=x+-+l

xX

x>0,.\x+—>2/x-i=2(当且仅当x=2，即x=l时取等号)

x\xx

...)=X2+X+%>0)的最小值为3.

X

(2)令/=元一1«〉0),则％=/+1,

%2+2x+6。+1)2+2(1+1)+6抵+4%+99,/~-9.1八

y=---------=-——----——=--------=%+—+4422It--+4=10

x-1tttNt

9

当且仅当/=-即t=3时取等号

t

的最小值为10

④条件等式求最值

1.（2022・陕西咸阳•高二期末（文））已知尤>0,y>0,若2x+y=8邛，则移的最小值是（）

AV2点c1口1

4284

【答案】C

因为无>0,y>0,由基本不等式得：2x+y>2J2xy,所以8冲22j2冲,解得：xy>!,当且仅当2x=y,

O

即x=!，y=<时，等号成立

42

故选：C

2.（2022・全国,高三专题练习）已知。且而=〃+6+3,则6的最小值为（）

A.4B.8C.7D.6

【答案】D

【详解】

ab=a+b+3,a>0,b>0f

.•.a+b+34（等”,当且仅当.=6,即a=6=3时等号成立，

解得。+匕26或（一2（舍去），

的最小值为6

故选：D

3.（2022•江苏•高三专题练习）已知〃>0,。>0且满足。+2匕=而，则。+"的最小值为（）

A.4B.6C.8D.10

【答案】C

12

由〃+2匕=〃匕可得一+—=1,

ba

又因为。>0,b>0,

所以。+26=（°+2%）仕+2]=4+2+丝24+2、跖亚=4+4=8,

yba）ba\ba

a4bc.

当且仅当ba即7c时等号成立，

a+2b=ab也=2

所以a+2Z>的最小值为8,

故选：C

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）"一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；

（3）"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

4.（2022•安徽芜湖•高一期末）已知正数x,y满足孙=%+>+8,则x+y的最小值为

【答案】8

由题意，正实数兑九

由（x+=X2+#+2.24，D（尤=>时等号成立），

所以肛士，

4

所以孙=x+y+8WQ+，_,即（x+y”—4（x+y）—32>0,

解得x+y4-4（舍），x+y>8,（x=y=4取最小值）

所以x+y的最小值为8.故答案为：8

5.（2022•全国•高三专题练习）已知。>2,6>1,且满足ab=a+2b+l,则2。+6的最小值为.

【答案】2"+5##5+2而

.:a>2,b>\,且满足曲=a+26+l,

〃—2。—2

2a+6=2a+l+^—=2（°-2）+^-+522」2（"2）?~^_+5=2#+5,

a-2ci-2Va-2

3

当且仅当2（a-2）=——^时，2a+b的最小值为2而+5.

a-2

故答案为：2#+5

6.（2022•重庆•高一期末）已知x>0,y>0,2xy^x+y+4,则x+V的最小值为

【答案】4

解：由题知》>0,>>0,由基本不等式得孙4三斗，即工+'+4三2><［幸，，

令f=x+y,t>0,则有f+4W2x,整理得/2_2-820,解得fV-2（舍去）或此4,

即尤+>24,当且仅当x=y=2时等号成立，

所以x+y的最小值为4.

故答案为：4.

7.（2022•广东广州•高一期末）已知a>0,b>0,S.a+b=ab-3,则a+b的最小值为

【答案】6

由。>0,b>0,得a+（当且仅当a=b时，等号成立），

又因a+b=ab-3,得ab-3*2彼,即+0,

由〃〉0,/?>0,解得即。/?之9,^a+b=ab-3>9-3=6.

因此当〃=。=3时，a+b取最小值6.

故答案为：6.

高频考点二：利用基本不等式求参数值或取值范围

1.（2022•全国•高三专题练习）当x>2时，不等式工+一1'。恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.(-<»,2]B.12,欣)C.k+oo)

【答案】D

当x>2时，x+」—=x-2+」—+2W2］（x-2）.三^+2=4（当且仅当x=3时取等号），即a的

x-2x-2jx-2

取值范围为41.

故选：D.

2.（2022•浙江•高三专题练习）若关于x的不等式单一公+2>0在区间［1,5］上恒成立，贝/的取值范围为

C.(-℃,3)27

T

【答案】B

当xe[l,5]时，由尤2—a%+2>0可得a<x—，贝!J。<X+一

X

min

由基本不等式可得x+：22""J=2^,当且仅当.应时，等号成立,

所以，a<2点.

故选：B.

41m

3.（2022・全国•高三专题练习）已知a>0,b>0,若不等式—一7恒成立，则机的最大值为（)

aba+b

A.10B.12C.16D.9

【答案】D

41H2

由己知〃>0,b>0,若不等式2+恒成立,

aba+b

所以m4(，+；](。+刀恒成立，

\abJ

转化成求y=[4+1](a+b)的最小值，

\abJ

.=「+：](°+6)=5+竺+、25+2\/竺.1=9,

\abJab\ab

当且仅当4竺/j=，n时取等

ab

所以〃zV9.

故选：D.

4.（2022・全国•高三专题练习）已知x,ye（0,+co）,且x+y=1,若不等式整+产+孙>1办+1机恒成立,

24

则实数机的取值范围是（）

3O(l,+00)

C.(-2,1)D.—00,-------

2

【答案】A

因为x,ye（0,+co）,且x+y=l,

所以+尸+冲=G+y）——=］一"2］_「；丁］=?,

当且仅当了=丫=;时，等号成立；

又不等式犬2+>2+肛〉!根2+1加恒成立，

24

3113

所以只需二机2+:机，即2加2+旭—3<0，解得一彳〈根<1.

4242

故选：A.

【点睛】易错点睛：

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件:

（1）“一正二定三相等""一正"就是各项必须为正数；

（2）"二定"就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成

积的因式的和转化成定值；

（3）"三相等"是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所

求的最值，这也是最容易发生错误的地方.

5.（2。22・全国,高三专题练习）若对任意.2』恒成立,则实数a的取值范围是（）

2

A.[-l,+oo)B.[3,+Q0)C.—,+00D.(-oo,l]

3

【答案】C

2x2,22

---------------------------V—_—=—12V

解：因为x>o,所以尤2+x+ir,11rr,3,当且仅当尤=即》=1时取等号，因为此一

X+-+12.X--+1XX2+X+1

xVx

恒成立，所以。之,,即ae|,+»

故选：c

19八

6.（2022•甘肃•无高二期末（文））已知正实数〃,6）两足一+丁=1,若不等式〃2—工2+4x+18—相对任

ab

意的实数x恒成立，则实数机的取值范围是（）

A.h+°o)B.(—℃,3]C.(-00,6〕D.[6,+00)

【答案】D

19

因为〃>0,b>0,-+-=1,

ab

所以a+6=(a+6)仕+2]=1。+9+也210+2、仪.也=16,当且仅当2=也，即.=4,b=12时取等号.

yab)ab\abab

由题意，W16>-%2+4x+18-m,即—4x—2之一相对任意的实数%恒成立，又心一41一2二（x—2）2—62—6,

所以一62-m,BPm>6.

故选：D.

x

7.（2022・全国•高三专题练习）若对任意x>0,---7M。恒成立，则实数〃的取值范围是（）

X2+3%+1

A.卜+6B.

C.D.V

【答案】A

X_]_]<]_1

由题意，对任意x>0,则有X2+3X+1%2+3x+11oI15,

工十一十52Jx--+3

XX7X

X

当且仅当天=上1时，即x=l时，等号成立，即一J的最大值为：1，

xX2+3x+l5

又由对任意x>0时，--Y—恒成立，所以〃之1之，

%2+3x+15

即。的取值范围为$+8）.

故选：A.

高频考点三：利用基本不等式解决实际问题

1.（2022•北京市十一学校高二期末）某公司要建造一个长方体状的无盖箱子，其容积为48m3,高为3m,

如果箱底每lmz的造价为15元，箱壁每lm2造价为12元，则箱子的最低总造价为（）

A.72元B.300元C.512元D.816元

【答案】D

设这个箱子的箱底的长为xm,则宽为竺m,

X

设箱子总造价为了（X）元，

32

/U）=15xl6+12x3（2x+）=72（x+—）+240>144.k><^+240=816,

xxVx

当且仅当％=3，即x=4时，f（x）取最小值816元.

x

故选：D.

2.（2022•河南开封•高一期末）中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角

形，边长分别为。，b,c,三角形的面积S可由公式5=[。群-酎"-引求得,其中P为三角形周

长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足。+〃=14,c=6,则此三角形

面积的最大值为（）

A.6B.6晒C.12D.12而

【答案】B

由题意得：。=10,

S=Qp（p-a）lp-blip-cj—^'10（10-a）（10-fe）（10-c）

=^40（10-a）（10-fo）<沟-=3x2-J10=6标，

当且仅当10-a=10-b,即a=b=7时取等号,

故选：B.

3.（2022•江苏常州•高一期末）2021年初，某地区甲、乙、丙三位经销商出售钢材的原价相同.受钢材进

价普遍上涨的影响，甲、乙计划分两次提价，丙计划一次提价.设0<p<4，甲第一次提价P%,第二次提

价4%；乙两次均提价4%；丙一次性提价（P+g）%.各经销商提价计划实施后，钢材售价由高到低的经

2

销商依次为（）

A.乙、甲、丙B.甲、乙、丙

C.乙、丙、甲D.丙、甲、乙

【答案】A

设提价前价格为1,

则甲提价后的价格为：（1+P%）（1+q%）=1+p%+"%+0.01pq%,

乙提价后价格为：++与幺％］=1+p%+q%+0.01x1与N：％,

丙提价后价格为：l+（P+4）%=l+P%+4%,

因为0<p<q,

所以p+q\>PQ'

2

所以1+g^%1+与9％>(l+P%)(l+4%)>l+(P+〃)％,即心甲〉丙.

故选：A

4.（2022•全国•高三专题练习（文））已知获R,则“对任意a,6eR,a?+b?2kab"是"k<2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

因为对任意a，beR，有a2+b2Z2ab,而对任意a,beR,a^+bi>kab,

所以-2432,

因为［-2,2］是（-8,2］的真子集，

,

所以"对任意a,beR,ai+b2>kab"^'k<2〃的充分不必要条件，

故选：A

5.（2022•河南•模拟预测（理））一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买10g黄

金，售货员先将5g的祛码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的祛码放

在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际

购得的黄金为机8,则（）

A.m>10B.m=10C.m<10D.以上都有可能

【答案】A

由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为。，右臂长为方，贝卜*。,

再设先称得黄金为xg,后称得黄金为您，则bx=5a,ay=5b,

当且仅当争=2,即时等号成立，但°工人等号不成立，即x+y>10.

ba

因此，顾客购得的黄金加>10.

故选：A.

6.（2022•全国•高一）如图所示，将一矩形花坛A3。扩建为一个更大的矩形花坛AMPN,要求点8在40

上，点。在4V上，且对角线MN过点C,已知AB=4米，AO=3米，当BM=时，矩形花坛AMPN

的面积最小.

'、、、、

X、

X

/sM

【答案】4

ND412

设则由DC//AV得------=——，解得NL>=,

ND+34+xx

矩形AMPN的面积为s=（4+x）（3+竺）=24+3x+48224+2J3xx竺=48,当且仅当3尤=签，即》=4时

xxVxx

等号成立.

故答案为：4.

高频考点四：基本不等式等号不成立，优先对钩函数

1.（2022•重庆南开中学模拟预测）已知命题P：咱xe1,4一。x+4>0”为真命题，则实数。的取值范

围是（）

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A.a<4B.a<—