浙江省东阳2024年中考数学猜题卷（含解析）

浙江省东阳2024年中考数学猜题卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列运算正确的是（）

A.a--a5=awB.（3a3）2=6a6

C.(a+b)2-a2+b2D.(tz+2)(«-3)=a2-a-6

2.在解方程^----时，两边同时乘6,去分母后，正确的是()

23

A.3x-l-6=2(3x+l)B.(x-l)-l=2(x+l)

C.3(x-l)-l=2(3x+l)D.3(xT)—6=2(3x+l)

3.如果关于X的一元二次方程k2xZ（2k+l）x+l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（)

11…1

A.k>一一B.k>——且左WOC.k<--D.k>-----且左W0

4444

4.如果两圆只有两条公切线，那么这两圆的位置关系是（)

A.内切B.外切C.相交D.外离

5.如图，。是ABC的外接圆，已知/ABO=50,则/ACB的大小为（

A.40B.30C.45D.50

6.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（）

A.HQB.DOC.Q=]D.□匚二1

左视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

7.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG交BC于点E.若BF=8,AB=5,则AE的长为（）

A.5B.6C.8D.12

8.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系,

图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量x一件产品

A.第24天的销售量为200件B.第10天销售一件产品的利润是15元

C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等D.第27天的日销售利润是875元

9.下列二次根式中，与&是同类二次根式的是（）

A.V7B.y/2aC.屈D.，4+a

10.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数.小昱在第1页写1,且之后每一页写

的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1,且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加1.若小昱在某页

写的数为101,则阿帆在该页写的数为何？（）

A.350B.351C.356D.358

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在边长为1正方形ABCD中，点P是边AD上的动点，将APAB沿直线BP翻折，点A的对应点为点Q,

连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时，tanNABP=.

12.如图，在△ABC中，AB=2,BC=3.5,/B=60。，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的

对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为.

13.如图，NLN2是四边形ABC。的两个外角，且Nl+N2=210。，则NA+NZ）=___度.

14.数据5,6,7,4,3的方差是.

15.百子回归图是由1,2,3,…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19

991220”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“2350”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数

之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为.

百子回归

29819100131035

71387

25415738

乃5270

26刎

82s3M86M

0916480315

8439

81930i19

%549985599291

3376122061

647897604374

45554922

63兜4742

67M4668277358

118862

05799804

8323刀3032

083B4805O56

065137

%652%89521

44

O23172

7169

16.如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE,M、N分别是BE、CE的中点，连接MN,若

ZA=60°,AB=4,则四边形BCNM的面积为

17.（8分）计算：（g）一2一场+（一2）«+|2-78I

18.（8分）抛物线y=q%2+加;—3。经过A（-1,0）,C（0,-3）两点，与X轴交于另一点B.求此抛物线的解析式;

已知点D（m,-m-l）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D，的坐标;在（2）的条件下，连结BD,

问在x轴上是否存在点P,使NPCB=NCBD,若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.

19.(8分)如图1,三个正方形ABCD、AEMN、CEFG,其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E是BC边上的

动点，连结AC、AM.

(1)求证：AACMS4ABE.

(2)如图2,连结BD、DM、MF、BF,求证：四边形BFMD是平行四边形.

(3)若正方形ABCD的面积为36,正方形CEFG的面积为4,求五边形ABFMN的面积.

图1

20.(8分)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已

知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.

NZZZZZZZZ27/!若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与X的函数关系式及其自变量X的取值范围.

苗国园

垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.

21.(8分)如图，经过点C(0,-4)的抛物线丁=以2+法+。(a/0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.

(1)a0,<0(填“〉”或“〈”)；

(2)若该抛物线关于直线x=2对称，求抛物线的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

22.(10分)重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进

行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

50

45

40

各年级参赛作文篇数条形统计图各年级参赛作文篇数扇形统计图

圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

23.(12分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长

对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)求这次调查的家长人数，并补全图1;

(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

人数小学生及家长对中学生带手机的袤度统计图家长对中学生帚手机

的态度统计图

学生口

210家长口

140

24.2017年10月31日，在广州举行的世界城市日全球主场活动开幕式上，住建部公布许昌成为“国家生态园林城市”

在2018年植树节到来之际，许昌某中学购买了甲、乙两种树木用于绿化校园.若购买7棵甲种树和4棵乙种树需510

元；购买3棵甲种树和5棵乙种树需350元.

(1)求甲种树和乙种树的单价；

(2)按学校规划，准备购买甲、乙两种树共200棵，且甲种树的数量不少于乙种树的数量的工，请设计出最省钱的

2

购买方案，并说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

【分析】根据同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.

【详解】A.a2-a5=a7)故A选项错误，不符合题意；

B.(3a3)2=9a6,故B选项错误，不符合题意；

C.(a+b)2=a2+2ab+b2,故C选项错误，不符合题意；

D.(a+2)(a-3)=a2-a-6,正确,符合题意，

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数塞的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解

题的关键.

2、D

【解析】

Y—\3Y+1

解：6(—--1)=^—x6,A3(x-1)-6=2(3x+l),故选D.

点睛：本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型.

3、B

【解析】

在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

(1)二次项系数不为零；

(2)在有两个实数根下必须满足△=b2-4acNl.

【详解】

由题意知，k#L方程有两个不相等的实数根，所以△>1,A=b2-4ac=(2k+l)2-4k2=4k+l>1.

因此可求得k>-工且k#l.

故选B.

【点睛】

本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.

4、C

【解析】

两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；

两圆相交时，有2条公切线.

【详解】

根据两圆相交时才有2条公切线.

故选C.

【点睛】

本题考查了圆与圆的位置关系.熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数.

5^A

【解析】

解：4AOB中，OA=OB,ZABO=30°；

ZAOB=180°-2ZABO=120°；

AZACB=ZAOB=60°；故选A.

6、D

【解析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

7、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF,AG平分NBAD,故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE^BF,

故可得出OB=4,再由勾股定理即可得出OA=3,进而得出AE=2AO=1.

故选B.

考点：1、作图-基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

8、C

【解析】

试题解析：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；

B、设当g饪20,一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b,

%=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

左=一1

解得：＜

b=25

.*.z=-x+25,

当x=10时，y=-10+25=15,

故正确；

C、当0MW24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kit+bi,

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

2的+々=200

k=—

解得：t16,

4=ioo

,25

••y=—£+100,

6

当t=12时，y=150,z=-12+25=13,

.•.第12天的日销售利润为；150x13=1950(元)，第30天的日销售利润为；150x5=750(元),

750丹950,故C错误;

D、第30天的日销售利润为；150x5=750（元），故正确.

故选C

9、C

【解析】

根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的定义判断即可.

【详解】

A.，/=同与G不是同类二次根式；

B.在与G不是同类二次根式；

C.，石=2&与&是同类二次根式；

D.而9与6不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的定义，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这

几个二次根式叫做同类二次根式.

10、B

【解析】

根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101,根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在

该页写的数.

【详解】

解：小昱所写的数为1,3,5,1,101,...；阿帆所写的数为1,8,15,22,

设小昱所写的第n个数为101,

根据题意得：101=1+(n-1)x2,

整理得:2(n-1)=100,即n-l=50,

解得：n=51,

则阿帆所写的第51个数为1+(51-1)xl=l+50xl=l+350=2.

故选B.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、72-1

【解析】

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为0,设AP=x,则PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=拒

-1,根据三角函数的定义即可得到结论.

【详解】

如图：

连接DB,若Q点落在BD上，此时和最短，且为

设AP=x,贝!]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

•••PD=&PQ,即l-x=&,

•*.x=夜T,

••・AP=&-1,

AP

/.tanZABP==拒-1,

AB、

故答案为：y/2~I.

【点睛】

本题考查了翻折变换（折叠问题），正方形的性质，轴对称-最短路线问题，正确的理解题意是解题的关键.

12、1.1.

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2,则可求得答案.

详解：由旋转的性质可得：AD=AB,

VZB=60°,

.,.△ABD是等边三角形，

；.BD=AB,

VAB=2,BC=3.1,

CD=BC-BD=3.1-2=1.1.

故答案为：LL

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注

意数形结合思想的应用.

13、210.

【解析】

利用邻补角的定义求出ZABC+ZBCD,再利用四边形内角和定理求得NA+NO.

【详解】

VZ1+Z2=21O°,

，ZABC+ZBCD=180°x2-210°=150°,

:.ZA+Z£>=360°-150°=210°.

故答案为：210.

【点睛】

本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ZABC+ZBCD是关键.

14、1

【解析】

先求平均数，再根据方差的公式S1=L[(xi-元)1+(xi-X)1+...+(x„-%)1]计算即可.

n

【详解】

解：•元=C5+6+7+4+3)+5=5,

二数据的方差Si=：x[(5-5)i+(6-5)】+(7-5)】+(4-5)*+(3-5)1]=1.

故答案为：L

考点：方差.

15、505

【解析】

根据已知得：百子回归图是由1,2,3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之

和均相等，所以每行10个数之和=总和+10,代入求解即可.

【详解】

3乂*二(1+100)x100

1〜100的总和为：------------=5050,

2

一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：n=50504-10=505,

故答案为505.

【点睛】

本题是数字变化类的规律题，是常考题型；一般思路为：按所描述的规律从1开始计算，从计算的过程中慢慢发现规

律，总结出与每一次计算都符合的规律，就是最后的答案

16、373

【解析】

如图，连接BD.首先证明△BCD是等边三角形，推出SAEBC=SADBC=Y3X42=4J^,再证明△EMNS^EBC,可得

4

意生=（吗）2=L,推出SAEMN=JL由此即可解决问题.

、AEBCBC4

【详解】

解：如图，连接BD.

•.•四边形ABCD是菱形，

/.AB=BC=CD=AD=4,ZA=ZBCD=60°,AD〃BC,

/.△BCD是等边三角形，

；EM=MB,EN=NC,

•\MN〃BC,MN=-BC,

2

.,.△EMN^AEBC,

.S^EMN.MN21

.・---=(----)

SXEBCBC4

•SAEMN=9

1»S阴=4y/3-y/3=3y/3)

故答案为3

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

三、解答题（共8题，共72分）

17、20

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数暴的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+20-2=20.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数易、负指数塞、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

18、(1)y=x2-2x-3

(2)(0,-1)

(3)(1,0)(9,0)

【解析】

(1)将A(-1,0)、C(0,-3)两点坐标代入抛物线y=ax?+bx-3a中，列方程组求a、b的值即可；

(2)将点D(m,-m-1)代入(1)中的抛物线解析式，求m的值，再根据对称性求点D关于直线BC对称的点D，

的坐标；

(3)分两种情形①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,②连接BD。过点C作CP，〃B»,交x轴

于P',分别求出直线CP和直线CP，的解析式即可解决问题.

【详解】

解：(1)将A(-1,0)、C(0,-3)代入抛物线y=ax?+bx-3a中，

/.y=x2-2x-3；

(2)将点D(m,-m-1)代入y=x?-2x-3中，得

m2-2m-3=-m-l,

解得m=2或T,

■一点D(m,-m-1)在第四象限，

AD(2,-3),

・・•直线BC解析式为y=x-3,

NBCD=NBCO=45°,C»=CD=2,OD，=3-2=1,

二点D关于直线BC对称的点D，（0,-1）；

（3）存在.满足条件的点P有两个.

①过点C作CP〃BD,交x轴于P,则NPCB=NCBD,

•••直线BD解析式为y=3x-9,

•.•直线CP过点C,

二直线CP的解析式为y=3x-3,

••.点P坐标（1,0）,

②连接BD，，过点C作CP，〃BD。交x轴于P，，

.\ZP,CB=ZD,BC,

根据对称性可知ND，BC=NCBD,

.,.ZPrCB=ZCBD,

•.•直线BD，的解析式为y=gx—l

•.•直线CP，过点C,

直线CP，解析式为y=—3,

坐标为（9,0）,

综上所述，满足条件的点P坐标为（1,0）或（9,0）.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合运用.关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点

的坐标，学会分类讨论，不能漏解.

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.

【解析】

ABAC1

⑴根据四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形得大--=~r，ZCAB=ZMAC=45°,ZBAE=ZCAM,可

AMV2

证AACM^AABE；

(2)连结AC,由△ACMs/iABE得NACM=NB=90。，易证NMCD=NBDC=45。，得BD〃CM,由MC=拒BE,

FC=V2CE,得MF=BD,从而可以证明四边形BFMD是平行四边形;

(3)根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.

【详解】

(1)证明：•••四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，

AB_AC_1

，ZCAB=ZMAC=45°,

AC-AM^2

ZCAB-ZCAE=ZMAC-ZCAE,

/.ZBAE=ZCAM,

/.△ACM-^AABE.

(2)证明：连结AC

因为AACMsaABE,则NACM=NB=90。，

因为NACB=NECF=45。，

所以NACM+NACB+NECF=180°,

所以点M,C,F在同一直线上，所以/MCD=/BDC=45。,

所以BD平行MF,

又因为MC=&BE,FC=V2CE,

所以MF=V^BC=BD,

所以四边形BFMD是平行四边形

(3)S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角彩EFM

=62+42+—(2+6)*4+—X2X6

22

=74.

【点睛】

本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度.

20、112.1

【解析】

试题分析：(1)根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30-2x与自变量x的取值范围为6q<11；

(2)设矩形苗圃园的面积为S,由5=孙，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个

苗圃园的面积最大值.

试题解析：解：(1)j=30-2x(6<x<ll).

(2)设矩形苗圃园的面积为S,则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x,：.S=-2(x-7.1)2+112.1,由(1)知，6<x<ll,

.•.当x=7.1时，S最大值=112.1,即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大

值为112.1.

点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题.解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求

解即可.

14

21、(1)>,>；(2)y=-x2--X-4；(3)E(4,-4)或(2+2S，4)或(2-24，4).

【解析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点F，，则四边形ACFE，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F。AC#ET%如图2,过点E，作E，GJ_x

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【详解】

(1)a>0,j--|

(2).直线x=2是对称轴，A(-2,0),

AB(6,0),

•.,点C(0,-4),

14

将A,B,C的坐标分别代入y=。犬+6x+c,解得：。=3，人=一1'c=T，

14

.•.抛物线的函数表达式为y=§/9一—4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

V抛物线y=§Y—§x—4关于直线x=2对称，

二由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又,；OC=4,；.E的纵坐标为-4,

存在点E(4,-4)；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E，作E，F，〃AC交x轴于点FS则四边形ACF，E，即为满足条件的平行四边形，

.*.AC=ET,,AC//ETS如图2,过点E作E，GJ_x轴于点G,

；AC〃EW,

.\ZCAO=ZE,F,G,

又•.•/COA=NE，GF，=90°,AC=E,F,,

.,.△CAO电△E'F'G,

，E，G=CO=4,

点E，的纵坐标是4,

4=—%2——x—4,解得：%=2+2币>毛=2-2y>

.•.点E，的坐标为(2+2币，4),同理可得点E”的坐标为(2-277,4).

22、【解析】

试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补

全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结

果.

试题解析：（1）204-20%=100,

35

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°x—=126°；

100-