2025九年级上数学北师第五章单元测试卷含答案

2025九年级上数学北师第五章单元测试卷第五章投影与视图时间:90分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·山东青岛期中)下列现象属于中心投影的是()A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.(2021·浙江温州开学考试)如图,桌面上有两卷圆柱形垃圾袋,它的主视图是()ABCD3.(2022·江苏淮安期末)某物体的三视图如图所示,那么该物体形状可能是()A.圆柱 B.球 C.正方体 D.长方体(第3题)(第4题)4.(2021·四川成都模拟)如图,晚上小明在路灯下从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的影子()A.一直都在变短 B.先变短后变长C.一直都在变长 D.先变长后变短5.(2022·河南郑州期中)在平行投影下,矩形的投影不可能是()ABCD6.图(1)是矗立千年而不倒的应县木塔一角,全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构,位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成,图(2)是其中一个组成部件的三视图,则这个部件是()图(1)图(2)ABCD7.(2021·河北保定二模)三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是()ABCD8.(2022·黑龙江大庆期末)如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m,窗户下檐到地面的距离BC=1m,如果EC=1.2m,那么窗户的高AB为()A.1.5m B.1.6mC.1.86m D.2.16m9.一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个长方体的表面积为()A.36cm2 B.144cm2C.962cm2 D.(36+962)cm210.(2022·山东济南期中)一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的,其主视图与俯视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体最多有()A.9个 B.10个 C.11个 D.12个二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·陕西西安交大附中期中)如图,在白炽灯下方有一个乒乓球,当乒乓球越接近灯泡时,它在地面上的影子(填“变小”“变大”或“不变”).

(第11题)(第12题)12.(2022·广东深圳宝安区期末)如图,是用6个棱长为1的小正方体堆积而成的几何体,该几何体的俯视图的面积为.

13.(2022·甘肃兰州期末)如图是某公园中的两个物体,一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子,按照时间的先后顺序可排列为.

14.图(1)是由8个相同的小方块组成的几何体.若拿掉若干个小方块后,从正面和左面看到的图形如图(2)所示,则最多可以拿掉个小方块.

15.如图是某物体的三视图,则此物体的体积为(结果保留π).

三、解答题(共5小题,共55分)16.(8分)补全下列几何体的三视图.(1)(2)17.(10分)(2022·山东济宁任城区期末)如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5cm,∠BCC1=45°,求四边形A1B1C1D1的面积.18.(12分)(2021·陕西韩城期末)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子长AC=1.4m,且他到路灯的距离AD=2.1m,求灯泡的高.19.(12分)在“测量物体的高度”活动中,某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度.在同一时刻的阳光下,他们分别做了以下工作:小芳:测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,甲树的影长为4m,如图(1).小华:发现乙树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,如图(2),墙壁上的影长为1.2m,落在地面上的影长为2.4m.小丽:测量的丙树的影子除落在地面上外,还有一部分落在教学楼的第一级台阶上,如图(3),测得此影子长为0.2m,一级台阶高为0.3m,落在地面上的影长为4.4m.图(1)图(2)图(3)(1)甲树的高度为m;

(2)求乙树的高度;(3)求丙树的高度.20.(13分)(2021·江苏扬州邗江区一模)“双十一”期间,某店铺对某品牌玩具推出买一送一活动.已知单个玩具的包装盒为双层上盖的长方体纸箱[上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图(1),纸板厚度都忽略不计].长方体纸箱的长为acm,宽为bcm,高为ccm.图(1)图(2)图(3)(1)制作长方体纸箱需要cm2纸板(请用含有a,b,c的代数式表示);

(2)图(2)为若干玩具包装盒堆成几何体的三视图,则组成这个几何体的玩具个数最少为个;

(3)由于该店铺在“双十一”期间推出买一送一活动,现要将两个包装好的玩具放在同一个大长方体快递箱内(双层上盖,且上盖朝上,箱内无多余空隙).现有甲、乙两种摆放方式[如图(3)],请分别计算甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积,并分析哪一种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.说明理由.第五章投影与视图12345678910BCABACDADC11.变大12.413.(4)(3)(2)(1)14.515.87531.B2.C3.A根据三视图的知识,正视图以及左视图都为矩形,俯视图是一个圆,易判断该几何体是圆柱.4.B小明由A处径直走到路灯下方时,他在地上的影子逐渐变短;当他从路灯下方走到B处时,他在地上的影子逐渐变长.5.A在平行投影下,矩形的投影可能是直线、矩形、平行四边形,不可能是直角梯形.6.C根据俯视图的轮廓是一个正方形,得只有C选项符合题意.7.D(排除法)在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故A,C选项不正确;在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故B选项不正确.8.A∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴CBCA=CECD,即BCAB+BC=ECEC+DE.∵BC=1m,DE=1.8m,EC=1.2m,∴19.D根据俯视图、主视图可得,正方形的对角线长为6cm,长方体的高为8cm,∴正方形的边长为32cm,∴长方体的表面积为32×32×2+32×8×4=(36+962)(cm2).10.C综合主视图和俯视图可得,这个几何体的底层最多有3+2=5(个)小正方体,第二层最多有3个小正方体,第三层最多有3个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体最多有5+3+3=11(个).11.变大12.4如图,该几何体的俯视图的上行是3个正方形,下行是1个正方形,所以俯视图是由4个正方形组成的图形,即该几何体的俯视图的面积为4.13.(4)(3)(2)(1)太阳从东边升起,从西边落下,按照时间的先后顺序排列正确的是(4)(3)(2)(1).14.5根据题意,拿掉若干个小方块后保证从正面和左面看到的图形如题图(2)所示,所以最底下一层必须有2个小方块,上面一层必须保留1个小方块,所以最多能拿掉8-3=5(个)小方块.15.8753π由题意知,该物体由一个圆锥和一个圆柱组成,圆柱的高为10,底面圆半径为5,圆锥的高为5,底面圆半径为5,∴V=V圆柱+V圆锥=π×52×10+13×π×52×5=250π+125316.【参考答案】(1)补全三视图如图所示.(4分)(2)补全三视图如图所示.(8分)17.【参考答案】如图,过点B作BH⊥CC1于点H.∵∠BCC1=45°,正方形ABCD的边长为5cm,∴BH=22BC=522.(∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1,是矩形,∴B1C1=BH=522,C1D1=CD=5.(8分∴四边形A1B1C1D1的面积=522×5=2522(cm2)18.【参考答案】(1)如图,点O为灯泡所在的位置,(3分)线段FH为小亮在灯光下形成的影子.(6分)(2)由题意可得,ABOD=CA即1.6OD解得OD=4.答:灯泡的高为4m.(12分)19.【解题思路】(1)根据测得一根长为1m的竹竿的影长为0.8m,利用这个比例式可求出甲树的高度;(2)画出几何图形,把树高分成两个部分,其中一部分等于墙壁上的影长,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一级台阶上影子所对应的高度,再求出落在地面上的影子所对应的高度,即可得出结果.【参考答案】(1)5(3分)解法提示:设甲树的高度为xm.根据题意,可得10.8=x4,(2)如图(1),设乙树的高度为AB,则其落在地面上的影长BC=2.4m,乙树的AE部分的影子落在墙上的DC处.易知四边形AECD是平行四边形,∴AE=CD=1.2m.由题意得BEBC=BE2.解得BE=3m.故乙树的高度AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).(7分)图(1)(3)如图(2),设丙树的高度为AB,则丙树上的AG部分落在第一级台阶上的影长EF=0.2m,EC=0.3m.由题意得DE0.2=10.8,则CD=DE+EC=0.25+0.3=0.55(m).易知四边形AGCD是平行四边形,∴AG=CD=0.55m.由题意得BGBC=BG4.∴BG=5.5,∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(m).(12分)图(2)20.【参考答案】(1)(2ac+2bc+3ab)(3分)(2)9(7分)(3)甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab=(2ac+4bc+6ab)cm2,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab=(4ac+2bc+6ab)cm2.(9分)甲种摆放方式所需纸板面积-乙种摆放方式所需纸板面积=2ac+4bc+6ab-4ac-2bc-6ab=2c(b-a).可分以下三种情况讨论.①当b<a时,即2c(b-a)<0,∴当b<a时,甲种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.②当b=a时,即2c(b-a)=0,∴当b=a时,甲、乙两种摆放方式所需快递箱的纸板面积一样.③当b>a时,即2c(b-a)>0,∴当b>a时,乙种摆放方式所需快递箱的纸板面积更少.(13分)第一章特殊平行四边形时间:90分钟满分:100分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东深圳罗湖区期中)矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.两组对边分别平行且相等B.邻角互补C.对角线互相平分D.对角线相等2.(2022·贵州六盘水期中)如图,四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形,且点G在CD上.若∠BAG=20°,则∠DGF=()A.70°B.60°C.80°D.45°(第2题)(第3题)3.如图,点O是矩形ABCD的对称中心,点M是AD的中点.若BC=8,OB=5,则OM的长为()A.1 B.2 C.3 D.44.(2021·海南中学模拟)如图,菱形ABCD中,AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=140°,则∠OED的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°(第4题)(第5题)5.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了一道题.有下列四个条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.从中选择两个作为补充条件,使平行四边形ABCD(如图)为正方形.小文有下列四种选法,你认为其中错误的是()A.①② B.②③ C.①③ D.②④6.(2022·山东滕州期中)如图,菱形ABCD的周长为8,对角线相交于点O,两相邻角度数比是1∶2,则菱形ABCD的面积是()A.23 B.22 C.42 D.43(第6题)(第7题)7.(2022·四川达州期中)如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,要使四边形EFGH是菱形,四边形ABCD应满足的一个条件是()A.AB=CD B.AC⊥BDC.AC=BD D.AD=BC8.(2022·山东济南历城区期中)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=AE,Rt△FEG的两直角边EF,EG分别交BC,DC于点M,N.若正方形ABCD的边长为4,则阴影部分的面积为()A.8 B.6 C.4 D.2(第8题)(第9题)9.(2022·四川成都青羊区期中)如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,EF⊥AB于点F,连接DE.若AB=10,AE=32,则ED=()A.7 B.210 C.58 D.88210.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点B,C分别在边OM,ON上,当B在OM上运动时,点C随之在ON上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中CD=5,BC=24,运动过程中,点D到点O的最大距离是()A.24 B.25 C.213 D.26二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使平行四边形ABCD是矩形.

(第11题)(第12题)12.(2021·广西南宁二中三模)如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是AD,BD的中点.若EF=2,则BC的长为.

13.(2022·辽宁锦州期中)四边形具有不稳定性,对于四条边长都确定的四边形,当内角度数发生变化时,其形状也会随之改变.如图,改变正方形ABCD的内角度数,正方形ABCD变为菱形ABC'D',若∠BAD'=30°,且菱形ABC'D'的面积为16,则正方形ABCD的面积为.

14.如图,正方形ABCD的边长为1,以对角线AC为边作第2个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第3个正方形AEGH…如此下去,第n个正方形的边长为.

(第14题)(第15题)15.(2022·浙江温州期中)如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,连接AE,以AE为对称轴作△ABE的轴对称图形△AB'E,延长EB'恰好经过点D,过点E作EF⊥BC,垂足为E,交AB'于点F.若AB=9,BE=3,则EF=.

三、解答题(共6小题,共55分)16.(8分)(2021·江苏无锡滨湖区期中)如图,∠ABC=∠ADC=90°,点O是线段AC的中点.(1)求证:OB=OD.(2)若∠ACD=30°,OB=6,求△AOD的周长.17.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE为正方形?并给出证明.18.(9分)(2022·宁夏银川期中)如图,E为菱形ABCD的对角线BD延长线上的一点,连接AE,CE.(1)求证:AE=CE;(2)若BC=10,AE=13,∠ABC=60°,求BE的长.19.(9分)(2021·上海奉贤区期末)如图,四边形ABCD是菱形,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=DF,过点F作AE的平行线交对角线AC的延长线于点G,连接EG.(1)求证:四边形AEGF是菱形;(2)如果∠B=∠BAE=30°,求证:四边形AEGF是正方形.20.(10分)如图(1),在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于点F,连接PC.(1)求∠CPE的度数;(2)把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,如图(2),当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.图(1)图(2)21.(11分)在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的两条直线分别交边AB,CD,AD,BC于点E,F,G,H.(1)感知如图(1),若四边形ABCD是正方形,且AG=BE=CH=DF,则S四边形AEOG=S正方形ABCD;

(2)拓展如图(2),若四边形ABCD是矩形,且S四边形AEOG=14S矩形ABCD,设AB=a,AD=b,BE=m,求AG的长(用含a,b,m的代数式表示(3)探究如图(3),若四边形ABCD是平行四边形,且AB=3,AD=5,BE=1,试确定F,G,H的位置,使直线EF,GH把平行四边形ABCD的面积四等分.图(1)图(2)图(3)第一章特殊平行四边形12345678910DACBBADCCB11.∠ABC=90°(答案不唯一)12.413.3214.(2)n-115.51.D2.A∵四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形,∴∠FGA=90°,CD∥AB,∴∠DGA=∠BAG=20°,∴∠DGF=90°-∠DGA=90°-20°=70°.3.C∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,OA=OC,∠ABC=90°,∴AC=2OB=10,∴AB=102-82=6,∴CD=6.∵点M是AD的中点,∴OM是△ACD的中位线,4.B∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=140°,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=70°,BO=DO.∵DE⊥BC,∴OE=OD=OB,∠BDE=20°,∴∠OED=∠ODE=205.B当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当∠ABC=90°时,菱形ABCD是正方形,故A中的选法正确;当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,再添加AC=BD,不能推出矩形ABCD为正方形,故B中的选法错误;当AB=BC时,平行四边形ABCD是菱形,当AC=BD时,菱形ABCD是正方形,故C中的选法正确;当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形,当AC⊥BD时,矩形ABCD是正方形,故D中的选法正确.6.A∵菱形ABCD的周长为8,∴AB=BC=2,OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°.∵两相邻角度数比为1∶2,∴∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,∴OA=1.在Rt△AOB中,根据勾股定理得OB=AB2-OA2=22-12=3,∴BD=2OB=23,∴菱形ABCD的面积=127.D∵点E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,∴GH∥AD,EF∥AD,FG∥BC,HE∥BC,且GH=12AD,EH=12BC,∴EF∥GH,HE∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.当AD=BC时,GH=EH,此时平行四边形EFGH8.C(转化思想)如图,连接ED.∵AE=EC,∴E是AC的中点.∵四边形ABCD是正方形,∴∠DEC=90°,DE=EC,∠EDN=∠ECM=45°,∴∠DEN+∠NEC=90°.根据题意得,EF⊥EG,∴∠MEC+∠NEC=90°,∴∠DEN=∠CEM,∴△MEC≌△NED,∴S△MEC=S△NED,∴S阴影部分=S△MEC+S△NEC=S△NED+S△NEC=S△DEC∵正方形ABCD的边长为4,∴AC=42,∴ED=EC=22,∴S△DEC=12ED·EC=12×22×22=4,∴9.C如图,连接BE,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°,AB=AD.∵AE=AE,∴△ABE≌△ADE,∴BE=DE.∵EF⊥AB于点F,AE=32,∴AF=EF=3.∵AB=10,∴BF=7,∴BE=72+32=5810.B如图,取BC的中点E,连接OE,DE,OD,则CE=12BC=12.在Rt△CED中,由勾股定理,得DE=CD2+CE2=52+122=13.∵点E是BC的中点,∠BOC=90°,∴OE=12BC=12.由三角形三边关系,可知OD≤OE+DE∴当D,E,O三点共线时,OD的长最大,且最大为OE+DE=12+11.∠ABC=90°(AC=BD,答案不唯一)12.4∵E,F分别是AD,BD的中点,∴AB=2EF=4∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=4.13.32如图,过点D'作D'M⊥AB于点M,则∠D'MA=90°.∵四边形ABC'D'为菱形,∴AB=AD',菱形ABC'D'的面积=AB·D'M.∵∠BAD'=30°,∴D'M=12AD'=12AB,∴菱形ABC'D'的面积=AB×12AB=12AB2=16,∴正方形ABCD的面积=AB2=2×14.(2)n-1∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=1,∠B=90°,∴AC2=AB2+BC2=12+12,∴AC=2.同理可求得AE=(2)2,AG=(2)3,…,∴第n个正方形的边长为(2)n-1.15.5由轴对称的性质可知AB'=AB=9,∠AB'E=∠B=90°,B'E=BE=3,∠B'AE=∠BAE.∵EF⊥BC,AB⊥BC,∴EF∥AB,∴∠FEA=∠BAE,∴∠FEA=∠B'AE,∴FA=FE,∴FB'=AB'-AF=9-FE.在Rt△EFB'中,根据勾股定理,得EF2=FB'2+EB'2,即EF2=(9-EF)2+32,解得EF=5.16.【参考答案】(1)证明:∵∠ABC=∠ADC=90°,点O是线段AC的中点,∴OB=12AC,OD=12∴OB=OD.(3分)(2)∵OB=6,OD=OB,∴OD=6.∵∠ADC=90°,O为线段AC的中点,∴AC=2OD=12,OA=6.(5分)∵∠ACD=30°,∠ADC=90°,∴AD=12AC=6∴△AOD的周长=OA+AD+OD=6+6+6=18.(8分)17.【解题思路】(1)由已知条件可知∠ADC=∠CEA=90°,故只需证明∠DAE=90°即可.(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形.【参考答案】(1)证明:在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD.∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.(4分)(2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE为正方形.(5分)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ACB=∠B=45°.∵AD⊥BC,∴∠CAD=∠ACD=45°,∴DC=AD.∵四边形ADCE为矩形,∴矩形ADCE是正方形.(8分)18.【思路导图】【参考答案】(1)证明:如图,连接AC交BD于点O,∵四边形ABCD是菱形,∴BD垂直平分AC,即直线BD是线段AC的垂直平分线,∴AE=CE.(4分)(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠ABO=12∠ABC=30°,AB=BC=10∴∠AOB=∠AOD=90°,∴OA=12AB=5∴OB=AB2-OA2∴OE=AE2-OA∴BE=OB+OE=53+12.(9分)19.【思路导图】【参考答案】(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D,∠BAC=∠DAC.(2分)∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∠BAE=∠DAF,∴∠EAG=∠FAG.∵FG∥AE,∴∠EAG=∠FGA,∴∠FAG=∠FGA,∴FG=AF=AE,∴四边形AEGF是平行四边形.∵AF=AE,∴四边形AEGF是菱形.(6分)(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,∴∠B+∠BAD=180°.∵∠B=∠BA