2024年山东省日照市中考二模数学试题

2024年山东省日照市中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-3的相反数为（）

A.-B.—C.3D.—3

33

2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源.通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的

故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一

些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（）

UBA

3.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约

为400000米，数据400000用科学记数法可表示为（）

A.0.4xlO4B.0.4xl05C.4xl04D.4xl05

4.如图，是某几何体的俯视图，则该几何体可能是（）

5.下列各式：①/./=/；②(_3a〃/=；③J。_=1一后；④卜an30°-=0；

⑤X2+2/=3X2,其中正确的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展.北京

试卷第1页，共8页

展览馆距离该校12千米.1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达.已知2

号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度

为xkm/h,可列方程为（）

121231212r

A.-----------=—B.-------------=3

x1.2x60x1.2x

121231212r

C.-----------=——D.——+——=3

1.2xx60x1.2x

7.如图，不等臂跷跷板的一端4碰到地面时，另一端5到地面的高度为60cm,当4B

的一端5碰到地面时，另一端/到地面的高度为90cm,则跷跷板45的支撑点。到地面的

C.42cmD.45cm

8.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，

小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送

给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽

取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的

概率是（）

A21]_

A。3Bc.一D.

-T68

9.如图，将矩形45CD绕点。沿顺时针方向旋转90。到矩形的位置时，若43=2,

力。=4,则阴影部分的面积为（）

试卷第2页，共8页

8L8入L

C.§兀-4GD.-7T-2百

斤k

10.如图，已知点A是直线＞=x与反比例函数歹=一（左＞0,x＞0）的交点，5是》=—图象上的

另一点，BC〃x轴，交y轴于点C.动点尸从坐标原点。出发，沿0—4f5fC（图中

所示路线）匀速运动，终点为C,过点尸作尸M_Lx轴，PN_L＞轴，垂足分别为M,N.设

四边形OMPN的面积为S,2点运动时间为，，则S关于£的函数图象大致为（）

二、填空题

3

11.函数y=~7=［中，自变量x的取值范围是.

12.等腰三角形的边长都是方程——6%+8=0的根，则此三角形的周长为.

13.若分式方程±=2+；的解为正数，则a的取值范围是_____________.

x-4x-4

试卷第3页，共8页

14.三角形的角平分线长可用斯库顿定理计算，其内容为：如图(1),在“3C中，4D为

/3/C的平分线，贝IJ/Z>2=/B./c-AD.DC.如图(2),四边形EFG〃是。。的内接四边

形，对角线EG,相交于点若EH=HG,EF=4,FG=5,EM=2,GM=2.5,

则FH的长为.

15.如图，菱形48C。的对角线/C、AD交于点P,且/C过原点。，4B〃x轴，点C的

坐标为(12,6),反比例函数y=&的图象经过A、尸两点，则后的值是.

16.在平面直角坐标系直5中，点(1,加)和点(3,〃)在抛物线了=办2+法(.>0)上，已知点

(T必)，(2,%)，(4%)在该抛物线上.若则%，%,为的大小关系为

三、解答题

2(x-2)W3+4x

17.(1)解不等式组：,2x+1

x---------->1

13

fX2、4x2-4x+l

⑵先化简,再求值：其中

18.学校开展大课间活，需要购买42两种跳绳.已知购进10根A跳绳和5根3种跳绳共

需175元;购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元.

⑴购进一根A种跳绳和一根8种跳绳各需多少元？

(2)若班级计划购买48两种跳绳其45根，所花费用不少于548元且不多于560元，那么哪

试卷第4页，共8页

种购买方案需要的总费用最少?最少费用是多少元？

19.某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡（坡度为1:6）旁路灯的高度，分工如

下：

小组甲：测量竹竿的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC.

小组乙：在同一时刻，测量路灯。E在斜坡上的影长FG,及路灯与斜坡底端的距离E尸.测

量示意图和测量数据如下：

20.3月23日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气

象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取15名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分100分,

70分及以上为合格）.相关数据统计、整理如下：

抽取的15名男生的比赛成绩：52,58,60,70,72,74,74,78,78,84,84,84,

88,90,94.

抽取的15名女生比赛成绩中位于80Mx<90一组的具体分数：80,82,85,85,86,88.

女生中抽取的学生的比赛成绩频数分布直方图

试卷第5页，共8页

性别男生女生

平均数7676

中位数78a

众数b85

合格率80%80%

根据以上信息，解答下列问题：

⑴填空：a=______,b=,并补全频数分布直方图；

（2）根据以上数据分析，请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩谁更好，并

写出理由（一条理由即可）；

（3）该校八年级共840人，其中女生480人，成绩在90分及以上为优秀，估计该校八年级学生

中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数.

21.如图，一次函数〉=x+3的图像与反比例函数y=：（左R0）的图像交于点A与点5（«,-1）.

⑴求反比例函数的表达式；

（2）若点尸是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接。尸，且过点P作V轴的平行

试卷第6页，共8页

线，与直线相交于点C,连接OC,若△尸0C的面积为3,求点P的坐标.

22.如图，NB是OO的直径，点C,E在OO上，过点£作。。的切线与的延长线交于

4

(2)若8尸=1,sinZAFE=-,求8c的长.

23.如图，抛物线了="2+瓜-4(0片0)与》轴交于点人，5(-1,0),与V轴交于点C,且

CM=OC,点。(加,0)是线段6M上一动点，过点。作DPLx轴交直线NC于点E,交抛物

(1)求抛物线的解析式：

(2)过点尸作尸。L/C,垂足为。，求出尸。的最大值；

⑶试探究在点。的运动过程中，是否存在点P,使得△«£为直角三角形，求出点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

24.综合与实践

折纸是一项有趣的活动，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质可以发展空间观念，在思

考问题的过程中建立几何直观.在一次综合实践课上，小丽尝试将手中的矩形纸片进行折

叠.如图1,在矩形纸片/BCD中，AB=6,AD=10,折叠纸片使点A落在点H处，并使折

痕经过点B,得到折痕2尸，把纸片展开，连接/'瓦/7.

试卷第7页，共8页

D

C

图1图4

【问题解决】

(1)如图2,连接尸C,在折叠过程中，当点』恰好落在线段PC上时，则tanZA'BC=

AP=

(2)如图3,连接AD,将矩形纸片/BCD折叠，使得点。的对应点C落在对角线2。上，并

使折痕经过点。，得到折痕。。，再把纸片展开，连接C0.当点H也落在对角线上时,

试判断四边形的形状，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)如图4,延长B4交线段CD的延长线于点。，交线段于点当的三边中有

两边长之比为1:2时，请直接写出/P的长.

试卷第8页，共8页

参考答案：

1.C

【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.根据相反数的定义求

解即可.

【详解】解：-3的相反数为3.

故选：C.

2.B

【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

3.D

【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为axlO",其中14同＜10,〃可以

用整数位数减去1来确定.用科学记数法表示数，一定要注意。的形式，以及指数〃的确定

方法.

【详解】解：400000用科学记数法表示为4x1O'.

故选：D.

4.D

【分析】本题考查由三视图判断几何体，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能

力，由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图再

与题目图形进行比较即可.

【详解】解：A选项的俯视图是一个长方形，故A选项不符合题意；

B选项的俯视图是一个长方形，故B选项不符合题意；

C选项的俯视图是一个长方形中间有一个正方形，故C选项不符合题意；

D选项的俯视图是一个长方形右面有个小的长方形，故D选项符合题意；

故选：D.

答案第1页，共20页

5.B

【分析】此题考查了塞的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值等知识，熟练掌握运

算法则是解题的关键，根据相关知识进行计算后判断即可.

【详解】解：①该选项正确，符合题意；

②(-3•3)2=9/66,该选项正确，符合题意；

③,(1一行)2=五一1,该选项错误，不符合题意；

④(tan30。-/旨=1,该选项错误，不符合题意；

⑤/+2/=3/，该选项正确，符合题意；

综上，①②⑤正确，符合题意，

故选：B.

6.A

【分析】首先设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是1.2x千米/时，进而

利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式求出答案.

【详解】解：设1号车的平均速度为x千米/时，则2号车的平均速度是L2x千米/时，根据

题意可得：上12-123

x1.2%60

故选A.

【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键.

7.A

【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边短边OB=b,。离地面的距离为

由相似的性质得到。4、03和O"之间的关系并求解，即可解题.

【详解】解：设长边。4=。，短边OB=b,。离地面的距离为人

根据相似得:

答案第2页，共20页

J上①

90a-\-b

L=工②

、60a+b

hh

由①+②得:犷布=1，解得力=36,

故选：A.

8.C

【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.

【详解】解：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为/、B、C、D.根据题意,

列表如下：

ABcD

A(/,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(.B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

DCD,A)(.D,B)(.D,C)

由表格可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果

有2种，

故其概率为：=2=1

126

故选：C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果"，

再从中选出符合事件/或3的结果数目m,然后利用概率公式计算事件/或事件8的概率.

9.D

【分析】先求出CE=2CD,求出/DEC=30。，求出NDCE=60。，DE=2y/3,分别求出扇

形CEQ和三角形CDE的面积，即可求出答案.

【详解】解：连接CE,

四边形/BCD是矩形，

\DADC=DBCD=90",

RIAEDC中，VCE=CB=4,CD=2,

答案第3页，共20页

.•@="2-22=25NCED=30。，

ZECD=60°,

60^-x421

S阴影=--------------------x2X2A/3=—

36023

故选：D.

【点睛】本题考查了扇形的面积，勾股定理，直角三角形的性质的应用，解此题的关键是能

正确求出扇形CE#和三角形CDE的面积，题目比较好，难度适中.

10.B

【分析】根据点尸的位置，分①点P在04上时，四边形。"W为正方形；②点P在反比例

函数图象N2段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形（WPN的面积不变；③点尸在

8C段，设点尸运动到点C的总路程为。，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函

数图象即可得解.

【详解】解：设点尸的运动速度为v,

①由于点A在直线y=x上，

故点尸在。4上时，四边形为正方形，

四边形OMPN的面积S=；（阳2,

②点P在反比例函数图象时，

由反比例函数系数几何意义，四边形。儿。N的面积S=上；

③点P在3C段时，设点尸运动到点C的总路程为a,

则四边形OMPN的面积=OC-（a-讨）=-OC-vt+OC-a,

纵观各选项，只有B选项图形符合.

故选：B.

【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点尸的运动位置的不同，分三

段表示出函数解析式是解题的关键.

11.x>-2

【详解】试题分析：根据题意可得：被开方数要大于等于零，且分数的分母不为零，即x+2

>0.

解:x+2>0

解得：x>-2

故答案为：x>-2

答案第4页，共20页

考点：二次根式被开方数的取值范围.

12.10

【分析】先利用因式分解法求出方程的根，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定

理得出此三角形的三边长，最后利用三角形的周长公式即可得答案.

【详解】解：x2—6x+8=0,

(x—2)(x—4)=0,

解得—2,x2—4,

由题意得：这个三角形的三边长分别为2,2,4或2,4,4,

(1)当这个三角形的三边长分别为2,2,4时，

•.•2+2=4,

，不满足三角形的三边关系定理，舍去，

(2)当这个三角形的三边长分别为2,4,4时，

2+4>4,

.•・满足三角形的三边关系定理，

...三角形的周长为2+4+4=10；

故答案为：10

【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理，正确求

出等腰三角形的三边长是解题关键.

13.a<8,且存4

【详解】解：分式方程去分母得：x=2x-8+a,

解得：x=8-a,

根据题意得:8-a>0,8-a#4,

解得：a<8,且a*.

故答案为：a<8,且a#4.

【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解

为正数求出a的范围即可.此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为

0.

14.土

3

【分析】本题考查的是根据阅读部分的提示灵活运用新的知识点，相似三角形的判定与性质，

答案第5页，共20页

圆周角定理的应用，先求解月l/=J正，再证明AEMFSA.G,利用相似三角形的性质可

得=史，从而可得答案.

V153

【详解】解：：E〃=〃G,

"-EH=HG>

：.NEFH=ZGFH,

；.FM平分NEFG,

由斯库顿定理可得：FM2=FEFG-EM-MG,

,:EF=A,FG=5,EM=2,GM=2.5,

FAI?=4x5一2x2.5=15,

:.FM=星,

,/AEFM=ZHGM,ZEMF=ZHMG,

：.AEMFSAHMG,

.EMFM

・2岳

,•HM一25'

:.FH=yjH+叵

33

故答案为：生叵

3

15.8

【分析】本题考查了菱形的性质、反比例函数的性质、相似三角形的性质，由菱形的性质得

出4P=PC,结合反比例函数的性质得出OP=g。。，作尸轴于£,CFLx轴于尸，

则△。尸ESA。.，由相似三角形的性质得出点尸的坐标为（4,2）,即可得解.

【详解】解：••・四边形/BCD为菱形，对角线ZC、BD交于点、P,

AP=PC,

・••反比例函数y=£的图象经过A、尸两点

X

答案第6页，共20页

/.OA=OP=-AP,

2

:.OP=-OC,

3

.△OPEs^OCF,

OPPEOE_j_

,'OC~CF~OF~3f

•・•点。的坐标为（12,6）,

/.CF=6,OF=12,

:.0E=4,PE=2,

，点尸的坐标为（4,2）,

.,"=4x2=8,

故答案为：8.

16.

【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和不等式的性质，熟练掌握不等式的性质

和作差法比较大小是解题的关键.根据点（1,加）和点（3,〃）在抛物线〉=。/+笈（。>0）上，得

出a+6<0,3a+b>0,再根据点（T）J,（2,%）,（4,%）在该抛物线上,求出

%=40+26,%=160+46,利用作差法比较大小即可.

【详解】；点（1,加）和点（3,"）在抛物线〉="+岳:（。>0）上，

:.a+b=m,9〃+36=〃，

mn<0,

答案第7页，共20页

{a+b)(9a+3b)<0,

「•Q+6与3Q+Z)异号，

a>0,

•,*3a+b>a+b,

a+b<0,3a+b>0,

•.•点(一1,必),(2,%),(4,%)在该抛物线上，

yx=a-b,y2=4a+2bfy3=16a+4b,

,/%-%=(13+4b)-(a-6)=15〃+56=5(勿+6)>0,

必一%=(a—b)—(4Q+2Z7)——3Q—3b——3(Q+Z?)>C,

故答案为：y3>yi>y2-

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等组：

（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,大小小大中间找，大大小

小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可；

（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简,最后代值计算即可.

2（x-2）<3+4x0

【详解】⑴解：2x+l_，

X--------->1（2）

I3

7

解不等式①得：X-；，

解不等式②得：尤>4,

不等式组的解集为x>4.

4--4x+l

(2)解:

1-x

答案第8页，共20页

X2（x-1）2（21）2

X—1X—1\—X

x2-x2+2x-l_（无T）

无T（2x-l）2

2x-l-（x-1）

（2x-l）2

1

~2x-l,

18.⑴购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元

⑵购买25根A种跳绳，20根B种跳绳总费用最少，最少费用是550元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用,

熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根3种跳绳需了元.根据“购进10根A跳绳和5

根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根8种跳绳共需300元”列出二元一次方

程，解方程即可得出答案；

（2）设购买A种跳绳机根，则购买3种跳绳（45-加）根，根据“所花费用不少于548元且不

多于560元”列出一元一次不等式组，解不等式组即可得出用的值，设购买跳绳所需总费用

为w元，则现=-5加+675,再根据一次函数的性质即可得出答案.

【详解】（1）解：设购进一根A种跳绳需无元，购进一根B种跳绳需了元.

10x+5j=175

根据题意,

15x+10j=300

x=10

解得

y=15

答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元.

（2）解：；该班级计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳加根,

二购买3种跳绳（45-切）根.

答案第9页，共20页

[10m+15（45-m）＜560

根据题意，得J…八、「。，

[10机+15（45-〃?）＞548

解得23V”?W25.4.

又•.•以为整数，

可以取23,24,25,

共有3种购买方案.

方案1：购买23根A种跳绳，22根8种跳绳；

方案2购买24根A种跳绳,21根B种跳绳；

方案3：购买25根A种跳绳,20根8种跳绳.

设购买跳绳所需总费用为卬元，贝IJw=10机+15（45-〃Z）=-5m+675.

*/-5＜0,

・•.W随机的增大而减小，

.,.当"7=25时，w取得最小值，最小值为-5x25+675=550（元）.

答：购买25根A种跳绳，20根3种跳绳总费用最少，最少费用是550元.

19.路灯。£的高度约为10m

【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，矩形的判定及性质.

过点G分别作DE的垂线，垂足分别为点/，N,则四边形GNEM是矩形，NE=GM,

NG=EM.由斜坡坡度为1：e得到NGE0=3O。，在Rt△户GM中，通过解直角三角形得

到GAf=1.5（m）,尸从而=GAf=1.5m,

NG=EM=EF+FM=8+乎（m）.由NBCA=ZDGN,得到tanZBCA=tanZDGN,即可

求得DN,进而可解答.

【详解】如图，过点G分别作"，DE的垂线，垂足分别为点M,N,则四边形GNW是

矩形，NE=GM,NG=EM*

答案第10页，共20页

•••斜坡坡度为即tan/G府=篝=[=£

.\ZGFM=30°

在RtAFGAf中，FG=3m,ZGFM=30°,

GM=FG-sinNGFM=3-sin30°=1.5（m）,

3M

FM=FG-cosZGFM=3-cos30°=?

,\NE=GM=1.5m,

ar\

NG=EM=EF+FM=8+

9：ZBCA=ZDGN,

/.tanZBCA=tanZDGN,

DNAB24

NG^BC~2.5-5

DN=-NG=-\8+—«8.44（m）,

552J

，DE=£W+A®=8.44+1.5B10（m）.

答：路灯。£的高度约为10m.

20.（1）82,84,见解析

(2)女生的成绩更优异，理由见解析

（3）144

【分析】此题考查了频数分布直方图、统计表、众数、中位数等知识，读懂题意并数形结合

是解决此题的关键.

(1)根据中位数和众数的定义求解，求出女生中成绩在70Mx<80的人数，补全频数分布直

方图即可；

(2)根据中位数的大小作出分析判断即可；

(3)用男女生人数分别乘成绩优秀的学生所占百分比即可求解.

【详解】(1)解：：总共被抽取女生为15人，被抽取的女生比赛成绩按照从小到大排列后，

中位数是第8个女生的比赛成绩，

70Mx<80的人数有15-2-1-6-3=3,

答案第11页，共20页

・••第8个女生的比赛成绩是位于804％<90：80,82,85,85,86,88中的82,

。=82,

•.•男生中抽取的学生的比赛成绩为：

52,58,60,70,72,74,74,78,78,84,84,84,88,90,94.

出现次数最多的是84,共出现3次，

众数为84,

6=84,

故答案为：82,84

（2）解：女生的成绩更优异，因为女生的中位数82高于男生的中位数78,所以女生的成绩

更优异.

（3）解：该校八年级共840人，其中女生480人，则男生有840-480=360人，

23

由题意得360x^+480x^=144（人），

答：该校八年级学生中古诗词默写比赛成绩优秀的有144人.

4

21.（l）y=-

x

⑵（2,2）

【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，正确解得反比例函数的表达式

是解题的关键.

（1）首先求得点3的坐标，然后利用待定系数法即可求解；

（2）设点P的坐标为利用三角形面积公式进行求解即可.

【详解】（1）解：将点8（。,-1）代入一次函数x+3,

可得—1=Q+3,解得Q=—4,

答案第12页，共20页

将点川-4,-1）代入反比例函数y=勺左R0）,

k

可得-1=3,解得左=4,

-4

4

.♦•该反比例函数的表达式为y=?；

x

（2）如下图，

设点P的坐标为(加,则C(m,»i+3),

4

CP=m+3-一，点。到直线CP的距离为m,

m

114

S——C尸xm=—m+3xm—3

MnPpCr22m

可解得加=2或-5或-1或-2,

•.•点尸在第一象限，

m>0,

••m=2,

...点P的坐标为（2,2）.

22.⑴见解析

【分析】（1）连接根据等腰三角形的性质得出NONE=/。瓦4,根据三角形外角的性

质得出NFOE=/O4E+NOE4=2/E4B,根据/OE产=90。，44cs=90。，得出

/FOE=/CAB,求出结果即可；

答案第13页，共20页

4OFr

(2)设半径为r,即OE-OB-r,贝!jOF=r+1,根据sinZAFE=—==----,求出r=4,

5OFr+1

Ar443，

根据5访//3。=0=5访/4网=2,45=8,求出4C二—x8=二，根据勾股定理求出

AB555

结果即可.

【详解】(1)证明：如图，连接。£,

OA=OE,

：.ZOAE=ZOEA,

・•・/FOE=ZOAE+ZOEA=2/EAB,

•一E尸为。。的切线，

・•・OELEF,

：.NOE尸=90。，

•・・/5是。。的直径，

ZACB=90°,

ZAFE=/ABC,

：.90°-ZAFE=90°-ZABC,

即NFOE=NC4B,

/CAB=2ZEAB；

(2)解：在RtZ\£O厂中，设半径为「，即。£=OB=r,则。尸=r+l,

54*'器=

・•・一二4,

/.AB=2r=8,

Ar4

在RtZ\/BC中，s\nZABC=——=s\nZAFE=-4B=8,

AB5f

43?

4。=—x8=—

55

・•・BC=飞AB?-AC?=—.

5

【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形

答案第14页，共20页

的性质，余角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质，利用数形结合的思想求解.

23.⑴抛物线的解析式为y=Y-3x-4

（2）存在最大值2亚

（3）存在点尸，点尸的坐标为（3,-4）或（2,-6）

【分析】（1）利用线段的长度求得点/坐标，再利用待定系数法解答即可；

（2）求得直线NC的解析式，利用。尸，x轴，。（叽0）,表示出点矶九〃?-4）,

P^m,m2-3m-4）,求得尸E=机一4-（疗.3%-4）=一〃『+4”?；利用等腰直角三角形的性质

求出线段?。，再利用配方法和二次函数的性质解答即可得出结论；

（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论：①当/尸。£=90。时，过点E作好，夕轴

于点凡利用等腰直角三角形的判定与性质求得EP,从而得到关于%的方程，解方程求得

加值，则结论可得；②当N£PC=90。时，此时CP〃尤轴，点P的纵坐标为-4,从而得到

关于别的方程，解方程求得加值，则结论可得.

【详解】（1）解：对于>="2+加一4（。*0）,令x=0,贝!]歹=-4,

.­.C（0,-4）,

OC=4,

VOA=OC,

OA=4,

.•,^（4,0）.

:抛物线了="2+服-4（。/0）与x轴交于点A,5（-1,0）

Ja-b-4=0

.jl6Q+4b-4=0'

[a=1

解得：,2,

[o=-3

，抛物线的解析式为y=/-3x-4；

（2）解：设直线ZC的解析式为了=去+",

答案第15页，共20页

4左+几=0,

n=-4.

[k=l,

解得：；

[n=-4.

.,•直线4C的解析式为y=x-4.

••・OP_Lx轴，D(m,0)

PE=m—4—(m1-3m-4)=—m2+4m.

\'OA=OC,

/.ZOAC=ZOCA=45°.

•・,PE//y^fy,

/.NCEP=/OCA=45。,

•・・PQ1AC,

△尸QE为等腰直角三角形，

/.PQ=^-PE=2+乐)=-2)2+2也

B

------<0,0<m<4

2

当加=2时，。。存在最大值2及；

(3)解：存在点P,使得为直角三角形，(3,-4)或(2,-6),理由如下:

由⑵知：/C£P=45。w90。，Z)(m,0),-3m-4),

2

PE=m-4-(冽2一3冽_4)=_m_|_4加.

「•分两种情况讨论：

①当/尸CE=90。时，过点石作跖轴于点尸，如图，

答案第16页，共20页

:.CE=—EF=，

2

•••EP=42CE，

/.EP=2m,

，-m2+4m=2m，

解得：m=0（舍去）或冽=2.

•・P（2,-6）；

②当/£PC=90。时，此时。尸〃x轴，

，点尸与点。的纵坐标相同为-