2024年四川省成都市天府新区九年级中考二诊模拟考试数学试题 （含答案）

2024年四川省成都市天府新区中考数学二诊试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1.下列各数中，比-2小的数是（）

1

A.-3B.-1C.0D.-

2

2.位于天府新区湖畔路北侧的天府智能港产业园是天府新区产业兴城的点位之一，该项目

占地约147亩，总建筑面积约36万加2.项目涵盖独栋办公、小高层办公、高层办公、

滨湖商业、产业公寓等多类产品.将数据36万用科学记数法表示为（）

A.36X104B.3.6X105C.3.6X106D.3.6X107

3.下列运算中，计算结果正确的是()

A.x6y-i-x2=x3yB.2a+3b=5ab

C.(a4)2—a6D.(1-2。)2—4a2-4a+l

4.在平面直角坐标系中，点P(-3,-5)关于y轴对称点的坐标为()

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3,-5)D.(5,-3)

5.《感动中国》是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼，它以评选出当年度具有震撼人

心、令人感动的人物为主要内容，最近一届5位获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别

为：96,51,26,60,89,这组数据的中位数是（）

A.26B.51C.89D.60

6.如图，在菱形/BCD中，E,尸分别是和3C上的点，添加以下条件仍不能判定△4DE

g/XCDF的是（）

A.ZADE=ZCDFB./AED=NCFDC.DE=DFD.BE=BF

7.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响,

该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；

每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列

方程组正确的是（）

A(8y+3=%B+3=y

•(7y—4=x，｛7x—4=y

(8x-3^y(8y-3^x

J(7x+4=yu'[7y+4=x

8.如图，二次函数y=-/+云+3的图象与x轴相交于点N(-1,0)和点8,下列说法正

确的是()

A.。3

B.点2的坐标为（4,0）

C.当％其时，y的值随x值的增大而减小

D.抛物线的顶点坐标为（1,4）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）

9.因式分解：a2-9b2=.

10.已知反比例函数y=?的图象在第二、四象限，则加的取值范围是.

X5

11.关于x的方程7；--+——=4的解为_________.

2x—33—2%

12.如图，在△/2C中，D,£分别是N5和/C上的点，DE//BC,AD=3BD,△48C的

面积为32,则△/£）£的面积为.

13.如图，在中，//=90°,48=6,/C=8.按以下步骤作图：①以点/为圆

1

心，适当长为半径画弧，分别交/C于点M,N；②分别以M,N为圆心，大于］MN

的长为半径画弧，两弧在NR4c内交于点£；③作射线NE交8c于点。；④以点4为

圆心,/C长为半径画弧,交AB的延长线于点连接。则△瓦力f的周长为

三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）

14.(1)计算：(可)—1+3tdn30°—(7T—3)°+|V3—21；

：2尤-7<3(尤-1)①

（2）解不等式组:'X—lx+3小

15.2023年2月20日，成都市教育局、成都市体育局等四家单位联合举办了以“共青春,

享未来”为主题的运动天府城市共享课堂课程推介会.在推介会现场，展示了比较新颖

的4个体育项目：A（OP级帆船），B（越野滑雪），C（垒球），D（马术）.某校为了解

学生对以上体育项目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查数据绘制

44%

；8项目对应的人数为

(2)求扇形统计图中2项目对应的扇形圆心角的度数;

(3)已知该校有1500名学生，请你根据样本估计全校喜欢马术的人数.

16.天府新区秦皇湖，有天府新区小“泸沽湖”之称，在湖畔对面是天府国际会议中心，该

中心以“天府之檐”为主题，沿秦皇湖东侧展开以中国古建筑“佛光寺大殿”抬梁式木

结构为原型，建构了亚洲最大单体木结构建筑.天府新区某学校开展综合实践活动，测

量该建筑物顶端到地面的高度.如图，为建筑物，在地面观测点C处测得该建筑物顶

端/的仰角为45°,然后沿3C方向走6.5米到点。处，即CD=6.5米，在位于点。正

上方的观光台点£处测得建筑物顶端N的仰角为37°,已知。£=3米，ABA.BC,DE

LBC,根据以上测量数据，请求出该建筑物顶端到地面的高度，即N3的长.(结果精确

到1米；参考数据：sin37°-0.60,cos37°g0.80,tan37°20.75)

A

17.如图，N8是。。的直径，C是。。上一点，过点C作。。的切线交切的延长线于点

过点/作于点£,延长£/交。。于点R连接8足

(1)求证：4c平分NB4E；

r

18.如图1,已知四边形/OCB为矩形，且点8坐标为(6,12),反比例函数y=7⑴!H0)

的图象与矩形交于点。和点£,且BE=2CE,连接。£.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点P是第一象限内在反比例函数图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P',

以PP为斜边作等腰直角三角形〃尸P,点〃在第四象限.

①如图2,当点尸与点£重合时，求点M的坐标；

②在同一平面内，若等腰直角三角形的一边所在的直线与一条直线垂直，则称此等腰直

角三角形为这条直线的关联三角形.在点尸的运动过程中等腰直角三角形MPP是否能

成为直线DE的关联三角形？若能，请求出此时点尸坐标；若不能，请说明理由.

19.比较大小：——1.（用“>"，“<，，，"=”填空）

20.若方程x2-x-1=0的两个实数根分别为a,b,则代数式a2+b-1的值为.

21.一款飞镖游戏板由如图所示的正方形N3CD制成，游戏板白色区域是分别以“瓦CD

为直径的半圆，小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，则击中阴影部分的概率

是.

22.如果一个三角形的三边长a,b,c均为偶数,且满足a<6Wc,则称该三角形为“幸运

三角形”.当6=6时，则“幸运三角形”有个；当6=2〃（〃为不小于2的正整

数）时，则“幸运三角形”有个.（用含〃的代数式表示）

23.已知在正方形ABCD中，点E为CO边上的一个动点（点E不与点C,。重合），作射

AF

线过点C作射线NE的垂线，垂足为尸，则大的最大值为.

二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）

24.随着新能源汽车的普及，天府新区公交公司拟再采购一批新能源公交车，若购买/型

公交车2辆，8型公交车3辆，共需490万元；若购买N型公交车3辆，8型公交车2

辆，共需460万元.

(1)求/型公交车和2型公交车每辆售价分别为多少万元？

(2)该公司计划今年购进4,3两种公交车共6辆，预计/型和3型公交车每辆车年均

载客量分别为12万人次和15万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过

540万元，则该公司如何安排购车才能使年载客量总量最多，最多为多少？

25.如图，在平面直角坐标系xQy中，已知抛物线y=ax2(aWO)经过点尸(2,1),直线

y=kx+l(k*0)与抛物线交于4,3两点(点/在了轴左侧，点2在》轴右侧)，与y

轴交于点

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若与△加?的面积之比是1：4,求人的值；

(3)若作点尸关于>轴的对称点P,直线/P与直线AP相交于点。，试探究：点0

的纵坐标为定值吗？若为定值，请求出点。的纵坐标；若不为定值，请说明理由.

备用图

26.如图，在等腰△4BC中，4B=AC,点D为AABC内一点,ZADB=90°,E为BD上

一点，连接/£,ZBAE=ZACD.

(1)如图1,若/E=CD,求证：AB±AC；

(2)如图2,若点£为的中点，

①探究/胡。与N4BC的数量关系并说明理由；

②过点E作N3的垂线，垂足为点尸，连接。尸，若DF=3,BC=8,根据题意补全图形,

并求出的长度.

图1图2备用图

,2023—2024学年度下期模拟考试试卷

九年级数学参考答案

A卷（共100分）

一.选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

1.B；2.D；3.C；4.A；5.A；6.C；7.B；8.D.

二.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.a（6-1）2；10.72°；11.5；12.20；13.2.

三.解答题（本大题共5个小题，共48分）

14.（本小题满分12分，每题6分）

⑴解：原式=g-l-4x^+2+l...............4分

2

=也...............6分

（2）解：由①得：x<—...............2分

2

由②得：x>—...............4分

3

一?S

・・・原不等式组解集为-<%<-.......6分

32

15.（本小题满分8分）

解：（1）9.1班学生共有50人:“洗衣”对应扇形的圆心角度数为108。；若该校共有

初中学生1500人，则可估计出该校初中学生中参与“做饭”的人数约有」皿人；……3分

（2）画树状图如下：

开始

男女女女

ZK/N/N/K

女女女甲女女男女女男女女

结果：（男,女）,（男,女），（男,女），（女,男）,（女,女），（女，女），

（女，男），（女，女），（女，女），（女，男），（女，女），（女，女）.......6分

共有12种等可能性的结果，其中有男生的结果有6种........7分

:.P（有男生）=£=工.......8分

122

16.（本小题满分8分）

解：如图2,过点C作CGLDE,垂足为G,过点C作CFLZ”,垂足为尸，

1

在RtZ\CQG中，C0=8Omm,Zl=75°,sinZl=—

CD

：.CG=CDsinNl=80xsin75°«80x0.966=77.28(mm)2分

VAHLDE,CGJLDE,CF1.AH

：.ZAHG=ZCGH=ZCFH=90°,CF//DE

J四边形CGHF是矩形，Z2=Z1=75°

77.28mm3分

Z3=180o-50°-75o=55°4分

,Ap

在Rt△/尸。中，/1C=120-40=80mm,Z3=55°,sinZ3=——

AC

.'.AF=AC^sinZ3=80xsin55°®80x0.819=65.52(mm)6分

：.AH=AF+FHx65.52+77.28=142.8«143(mm)7分

答：手机顶端4到底座OE的距离4〃的长约为143mm8分

17.(本小题满分10分)

(1)证明：连接OC,OE

・・・E9是。。的切线

：.OE1EF

.'.Z1+Z2=90°①1分

・・,c是下半圆弧的中点

•.—=写=90。

2分

AZ5+Z6=90°

VZ5=Z7

AZ7+Z6=90°②3分

VOC,为。O的半径

OC=OD

AZ2=Z6③

J由①②③得Nl=N74分

:・FD=FE5分

(2)解：设。。的半径为乙则。8=。。=〃，OD=7-r

在RtZ\OC。中，OD2+OC2=CD2

：.(7-r)2+r2=(V29)26分

2

r1-7r+10=0

，4=2(不符合题意，舍去)，〃=5

，。。的半径为5................7分

0E=5,。。=7-5=2

设FE=x,则尸D=x,F0=x+2

在RtZ\FE。中，FE2+0E2=FO2

：.X2+52=(X+2)28分

._21

••X——1,9分

4

・,口_OE_520

••tarLr=----=10分

FE2121

V

18.(本小题满分10分)

解：(1)把/(a,3)代入y=；x+2得3=；a+2a=2,・]分

：.A(2,3)

kk

把Z(2,3)代入y=—得3=—・,•左=6…2分

x2

.•反比例函数的表达式为

♦y=9…3分

X

(2)如图，分两种情况讨论

①当点G在点4的左上方时，

分别过点4q作x轴的垂线，垂足分别为点凡Ei，则6用〃/产

S/\D】AF4分

・GE】=GA

・•AF-ADX

•.*ADX=2/G

.CXEX_3ACX_3

3~2AC]~2

9

分

••­CXEX=-5

JEy=—代入y=9得x=±

6分

2x3

②当点。2在点力的右下方时，

3

过点。2作1轴的垂线，垂足为点片2，则尸

△0°A

D2C2E2D2AF

CD

.C2E222

AFAD2

'：AD2=2AC2

.C2E2_AC2_1

3~2AC2~2

3

AC2E2=-................7分

把y=3代入y=&得x=4&（%］）................8分

4Q3

综上所述，点。的坐标为（2,2）或（4,-）

322

（3）符合条件的点P的坐标为（■!，5）或（6,1）...........10分

B卷（共50分）

一.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

12J29925

19.16；20.8兀；21.—；22.------；23.—（左<—.

5744

二.解答题（本大题共3个小题，共30分）

24.（本小题满分8分）

解：（1）设每辆45座客车租费为x元，则每辆60座客租费L5x元,

由题意得幽一照=2................2分

x1.25%

解得x=400................3分

经检验，x=400是方程的根

A1.25x=500（元）........4分

（2）:理=8日.♦.需租用45座客车9辆

459

租用9辆45座客车的费用=400x9=3600（元）........5分

•;^22=6-/.需租用60座客车7辆

603

...租用7辆60座客车的费用=500x7=3500（元）........6分

,.<3600<3500

二租用60座客车合算........7分

答:（1）每辆45座客车租费是400元，每辆60座客车租费是500元.（2）只租用同一种客

车，应该租用60座客车合算.8分

4

2$.（本小题满分10分）

解：（1）令歹=OX+2Q（々>0）中y=0,

得0=OX+2Q........1分

*：a>0

x=—2........2分

・••点4的坐标为(-2,0)........3分

(2)由题意知点8,C的坐标是方程组2a的解ax*2-ax-2a=0

y=axz

,**d!>0—x-2=0

••X]=-1,X]—2

当X[=—1时，y1=a•,当叼=2时，y2=4a

，点8的坐标为(-1,a),点C的坐标为(2,4a)........4分

，点8’的坐标为(T,-a)

^B'2=(-2+l)2+(0+a)2=a2+l,

AC2=(-2-2产+(0-4a)2=16a2+16

B'C2=(-l-2)2+(-a-4a尸=25a2+9

当以点2,B',C为顶点的三角形是直角三角形时，分以下三种情况

①若NCAB，=90。，贝Ua2+i+i602+i6=25a2+9,解得a=l........5分

②若N/9C=90。，则a2+i+2502+9=16a2+16,解得°=运........6分

5

③若4c9=90。,则16。2+16+25。2+9=。2+1,此方程无解........7分

综上所述，当以点/,B',。为顶点的三角形是直角三角形时，q的值是1或姮；

5

„35

（3）a的取值范围是一<04-或a=2......10分

23

26.（本小题满分12分）

解：（1）如图1,连接BD,

设DE=x,则EC=3-x,由对称性得ED'=£1£>=x

:矩形ABCD

：.AB=DC=?>,AD=BC=4,4=90°

5

在RtAB/D中8。=y/32+42=5

由对称性得8。'=8。=5

：.CD'=5-4=11分

在△ECZT中EC2+CD'2=ED'2

：.(3-x)2+l2=x22分

图1

解得x=3BP£>£=-3分

33

（2）如备用图1,连接44',交BE于点、F,

由对称性得44'_L8£

•••点E是40中点

：.AE=DE=2

在RtZX/BE中，BE=y