2024年中考考前数学集训试卷38及参考答案

2024年中考考前集训卷38

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

■注意事项：

a1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

:2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

.擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

:3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

E4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分,共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.-2024的相反数是（）

A.-2024B.2024------D.

2024----------------------2024

3.如图，直线加〃〃，点4在直线〃上,点5在直线加上，连接45,过点/作交直线m于点

C.若Nl=56。，则N2的度数为（

A.23°B.24°C.30°D.34°

4.下列运算正确的是（）

A.x5-X3=x2B.x2-x3=x6C.（-3加丫=一27/"口.

5.点/（不,必）和5（%2，%）在一次函数尸丘+6（左、b为常数，且左。0）的图象上，已知防＞0,当石＞了2时，

必＜%，则一次函数歹=履+台的图象可能是（）

6.如图，已知是。。的直径，弦8,力5,垂足为E,ZACD=22.5°,AB=4,则5的长为（）

C

A

A.2V2B.5C.4A/2D.26

7.据初步统计，合肥园博园自2023年9月26日开园至12月26日，累计接待游客约632万人，第1个月

接待游客约为105万人，如果每月比上月增长的百分数为相同的x,则可列方程为（）

A.105+105（1+x）+105（1+2x）=632B.105（l+x）~=632

C.105+105（l+x）+105（l+x）2=632D.l+（l+x）+（l+x）2=632

8.如图，在AJBC中，ZC=90°,NB=30。,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交、/C于点M和N,

再分别以M、N为圆心，大于九W的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接/P并延长交8c于点。，以下

结论错误的是（）

A.是NR4c的平分线B.ZADC=60°

C.点。在线段N3的垂直平分线上D.=1：2

9.如图，二次函数了="2+区+0（。彳0）的图象与x轴正半轴相交于A,5两点，与V轴相交于点C,对称

轴为直线x=2,KOA=OC,则下列结论：①a加>0；®9a+3b+c<0；®-l<c<0；④关于x的方程

依2+阮+。=0（。#0）有一个根为-L其中正确的结论有（）

a

了咛2

-1,41,3、彳

A.1个B.2个C.3个D.4个

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

10.要使根式G?有意义，则X应满足的条件是.

11.分解因式：2尤3-8X=.

3

12.一个正多边形的一个内角等于一个外角的三倍，则这个正多边形是正__________边形.

13.已知圆锥的母线长为17cm,侧面积为136〃加2,则这个圆锥的高是cm.

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形O4BC的顶点A在x轴上，AB1OA,BC//OA,D为4B上一点,

OD,CD分别平分/CCM,NOCB,点、C,。落在反比例函数>=幺（常数左>0,x>0）的图象上，

X

若AOC。的面积为6,贝壮=.

15.如图，在矩形/BCD中，48=2,/。=。，动点尸在矩形N8CD内且//依=120。，连接。P,则。尸长

度的最小值为

DC

三、解答题(本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(11分)(1)计算：12-叫-4cos45°-

<x+3

(2)解不等式组：2x7并求出它的正整数解.

------+3>x-2

[3

17.(11分)先化简，再求值.

(1)」」-—尤+3+产，其中，x是使得不等式2x-3<l成立的最大整数:

尤'-6x+9x-3J3-尤

(2)[(2a-b)2-(b-2a)(2a+b)+4a?]+(——a),其中a,6满足|2a+6-2|+(6+2)2—0.

18.(11分)已知，如图，在AABC中，ZABC=90°,5。是AABC的中线，尸是2。的中点，连接CF并延

长到E,使FE=CF,连接BE、AE.

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若BC=8,BE=5,求菱形/4。的面积.

A

19.(10分)第十九届亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举行.“跳水”是学生喜欢的运动项

目之一，为了解学生对“跳水”知识的了解程度，某学校从200名喜欢“跳水”运动的学生中随机抽取了50

学生进行了测试，将他们的成绩(百分制)分成五组，绘制成如下频数直方图.

(1)己知904尤W100这组的数据为91、95、97、94、92、98、92,92.则这组数据的中位数是,

众数是______;

(2)根据题中信息，如果这200名喜欢“跳水”运动的学生全部进行测试，估计学生成绩在704xW90的总

人数；

(3)学校想要从成绩在50VXV60的4名学生中随机抽取2名同学谈谈观感，已知这4名学生中1名来自

七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表法或树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同

年级的概率.

20.(10分)如图，某同学利用学校某建筑物测量旗杆的高度，他在。点处测得旗杆顶部/点的仰角为31。，

旗杆底部8点的俯角为44。.若旗杆底部2点到该建筑的水平距离8E=9米，旗杆台阶高1米，求旗杆

771

顶部/离地面的高度.(结果精确到0.1米，参考数据：sin44°»—,cos44°«一,tan44°®1,sin31°--,

10102

93

cos31°«—,tan31°«—)

105

21.(12分)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数了=依的图象与一次函数了=左@-2)的图象交于N,B

X

两点，其中4点坐标为(3,2).

(1)求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

(2)根据图象直接写出不等式:>后(》-2)的解集；

(3)若点C在y轴上，且满足的面积为10,求点C的坐标.

22.(12分)如图，48为。。的直径，。为圆上的一点，。为劣弧3c的中点，过点。作OO的切线与NC的

延长线交于点P,与的延长线交于点RAD与BC交于点,E.

求证：

PF

(2)CD?=DE.AD

(3)若。。的半径为囱，DE=\,求/E的长度.

23.（13分）己知抛物线C:%=a（x-〃）2-1,直线/：%=左（尤）-1,其中0VaW2,k>Q.

⑴求证：直线/与抛物线C至少有一个交点；

⑵若抛物线C与x轴交于/(%,0),3(%,0)两点，其中再<x?,>0<x1+1x2<3,求当。=1时，抛物

线。存在两个横坐标为整数的顶点；

(3)若在直线/下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数的点，求k的取值范围.

2024年中考考前集训卷38

数学・答题卡

姓名：___________________________

准考证号:贴条形码区

注意事项

i.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准

考生禁填：缺考标记m

条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

违纪标记m

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔以上标志由监考人员用2B铅笔填涂

答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。

3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案

选择题填涂样例：

无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

正确填涂・

4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。

错误填涂[X][J][/]

第I卷（请用2B铅笔填涂）

一、选择题（每小题4分，共36分）

l.[A][B][C][D]5.[A][B][C][D]9.[A][B][C][D]

2.|A]|B][C][D]6.[A][B]|C|[D)

3.|A][B|[C][D]7,[A][B][C][D]

4.[A][B][C][D]8.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空题（每小题4分，共24分）

10.11.

12.13.

14.15.

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

三、（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（11分）

17.（11分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

20.（10分）

—c—二

.

■%

、

0

i

21.（12分）

J

i

7-----'

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

23.（13分）

请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效!

y

2024年中考考前集训卷38

数学.参考答案

第I卷

一、选择题（本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

123456789

BDDCDACDC

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

10.x25

11.2x（x+2）（x-2）

12.五

13.15

14.8

15国-

"3

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

16.（11分）（1）7+V3;（2）x<5,正整数解为:1、2、3、4、5

【详解】解：（1）一4cos45。一（一6）+

=2V2-2-4x—+V3+9

2

=2后-2-25+用9

=7+V3；

2（x-l）<x+3©

（2）<2x-1r，

-------+3〉x-2②

[3

解不等式①得：xW5,

解不等式②得：x<14,

•.・原不等式组的解集为：尤V5,

原不等式组的正整数解1、2、3、4、5.

x1

17.(11分)(1)-77-；(2)-48(7+166,-128.

3(x+3)12

【详解】解：(1)^2~3%^(--x+3)^—

x—6x+9x—33—x

x(^2x-3)d-(x-3)(%-3)3-x

(x-3)2x-3x+3

_x(2x-3)x-33-x

(x-3>%2—%2+6x—9x+3

_x(2x-3)x-33-x

"(x-3)23(2x-3)1+3

x

--3(x+3)?

由2x-3<l得：x<2,

••”是使得不等式2x-3<l成立的最大整数，

；・x=l,

11

当x=l时，原式=_3x0+3)一日

(2)[(2a-b)2-(b-2a)(2a+b)+4a2]^(-；a)

4

=(4a2-4ab+b2-b2+4a2+4a2)•(--)

a

4

=(12a2-4ab),(--)

a

=-48a+16b,

:|2a+b・2|+S+2)2=0,

.J2a+b-2=0

**|6+2=0'

a=2

解得

b=-2'

当a=2,6=-2时，原式=-48x2+16x(-2)=-128.

【点睛】本题考查了分式的化简求值、整式的化简求值、解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题

的关键是明确明确它们各自计算方法.

18.（11分）（1）详见解析;（2）24

【详解】（1）证明：・••万是8。的中点,

DF=BF,

•；CF=EF,NCFD=ZEFB,

^CDF^EBF(SAS),

・・・ZABC=90°,BD是IBC中线，

；・BD=AD=CD,

Z\CDF^/\EBF,

CD=BE,ZFCD=ZFEB,

BE//CD,

■:BE=CD=AD,

・・・四边形4座。是平行四边形，

BD=AD,

，四边形4座。是菱形；

(2)解：连接E。，

QBE〃CD,CD=BE,

・•・四边形BCDE是平行四边形，

DE=BC=8,

Q/。=8后=5,3。是“3。中线，

AC=2AD=10,

QZABC=90°,BC^8,

AB=y/AC2+BC2=A/102+82=6，

•.•四边形NE3D是菱形，

，菱形的面积为、45XDE，6X8=24.

22

19.(10分)(1)93,92

(2)估计学生成绩在704x490的总人数为112人；

⑶抽到的2名学生来自不同年级的概率是。.

6

【详解】(1)解：将数据从小到大重新排列为91、92、92、92、94、95、97、98.

92出现了三次，现出次数最多，则众数是92；

排在中间的两个数是92、94,则中位数是生三"=93,

2

故答案为：93,92；

（2）解：200*工1=112（人），

答：估计学生成绩在70VxV90的总人数为112人；

（3）解：用/表示七年级学生，用2表示八年级学生，用C和。分别表示九年级学生,

画树状图如下:

开始

ABCD

BCDACDABDABC

共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种,

.♦•抽到的2名学生来自不同年级的概率是t=二.

126

20.（10分）15.4米

【详解】解：如图，作CHL4B于H,

在RGZC”中，

4H

•：ZACH=310,tan31°=—,

CH

3

・•・AH=CH.tan31°=9义,=5.4米,

在RtACHB中，

,?ZHCB=44°,tan44°=—,

CH

Ba=CH-tan44°w9xl=9米，

；・旗杆顶点/离地面的高度为9+5.4+1=15.4米.

答：旗杆顶点4离地面的高度为15.4米.

21.（12分）（l）y=9,v=2x-4,3（-1,-6）

（2）%<-1或0<%<3

（3）（0」）或（0,-9）

【详解】⑴解：•••点/（3,2）在反比例函数k%和一次函数尸左（.2）的图象上;

X

2=y,2=左（3-2）,

解得：加=6,k=2,

.♦•反比例函数的解析式为y=9,

X

一次函数的解析式为y=2x-4；

6

>，得玉=3(x2=—1

解方程组=2，j%=-6，

y=2x—4.必

经检验=，均是方程组的解，

[必=2[%=-6

反比例函数与一次函数图象的另一交点2的坐标为(-1,-6)；

(2)由图象可知，不等式?>Mx-2)的解集是x<-l或0<x<3；

(3)设了=2x-4与y轴的交点为

点〃的坐标为（0,-4）,

过点/（3,2）作4Ely轴于点E,过点8（-1,-6）作_Ly轴于点F,

AE=3,BF=1

设C点的坐标为（0/C），

ACM=|^c-（-4）|=|j；c+4|

VS.ABC=S““c+SABMC=^CM-AE+^CM-BF=IO

—x3xy+4+—x1xyQ+4—10,

，尻+4|=5,

解得=1或/=-9,

...点C的坐标为（0,1）或（0,-9）.

22.（12分）（1）见解析；（2）见解析;（3）3

【详解】（1）证明：连接0。，如图，

F

•・•。为劣弧的中点，

-CD=BD,

：.OD1BC.

Q尸尸是。。的切线，

OD.LPF,

,BC〃PF；

（2）证明：连接0。，BD,如图,

P

BF

为劣弧3C的中点，

-CD=BD,

CD=BD,ZDCB=ZCAD.

ZCDE=NADC,

:.ACDE^AADC,

.CDAD

DECD

CD?=DE•AD；

(3)解：^AE=x,贝lJ/Q=l+x.

:.CD2=DE-AD=lx(l+x)=l+x.

BD2=1+尤.

/B为O。的直径，

:.AADB=W0,

：.AD2+BD2=AB2.

・・・。。的半径为有，

AB=2卮

(1+A:)2+(1+%)=(2V5)2,

解得：x=3或x=-6(不合题意，舍去)，

AE=3.

【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与

性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接8,5。是解决此类

问题常添加的辅助线.

23.(13分)(1)见解析；(2)。,一1),(2,-1)；⑶左>4

y=a\x-hy

【详解】(1)联立

y=k(x-h^-\

角军方程，得x=/?,x=叱比，

a

当x=〃时，

y=-i,

即直线与抛物线恒过点他,-1),

故直线I与抛物线C至少有一个交点.

2

(2)当“=1时，C\yx=(x-/z)-l,

•抛物线C与x轴交于/(%,0),8(9,0)两点,

%—A=±1,

*.*xY<x29

xx=h-l,x2=h+l,

*.*0<Xj+—X2<3,

42

：.0<-h——<3

33

解得!</?<¥，

24

•・Z时整数，

h=l,h=2,

故抛物线C存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为(1,-1),(2,-1).

(3)..••如图所示：由(1)可知：抛物线。与直线/都过点/俏,-1).

当0<aV2,k>0,在直线/下方的抛物线C上至少存在两个横坐标为整数点,

即当x=A+2时，必恒成立.

故左(〃+2-〃)一1>°(为+2-/7)~-1,

整理得：k>2a.

XVk>2a,：.0<2a<4,

：.k>4.

2024年中考考前集训卷38

数学•全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共9个小题，每小题4分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.B

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0,据此

求解即可.

【解析】-2024的相反数是2024,故选：B.

2.D

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一

个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图

形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图

形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.

【解析】A.该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了平行线的性质和垂线的定义，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错

角相等；两直线平行，同旁内角互补.根据两直线平行，同旁内角互补得出NC4O+N2=180。，结合已知

条件即可求出N2的度数.

【解析】如图所示，

m//n,ZG4Z)+Zl=180°,N1+4/C+N2=180°,

VACLAB,/.ABAC=90°,

VZ1=56°,56°+90°+Z2=180°,AZ2=34°,故选：D.

4.C

【分析】本题考查了同底数幕的乘法与除法，积的乘方，合并同类项.根据同底数幕的乘除法、积的乘

方、同类项合并计算即可.

【解析】A、X5-X3X2,故本选项错误；

B、x2-x3=x2+3=x5,故本选项错误；

C、(-3加7=(-3)3/6=_27/对，故本选项正确；

D、必+/=产2=/,故本选项错误；

故选：C.

5.D

【分析】本题主要考查了判断一次函数图象经过的象限，根据一次函数的增减性求参数，根据题意可得

一次函数>=履+6中y随x增大而减小，则可得左<0,b<0,据此可得一次函数>=h+6的图象进过第

二、三、四象限，据此可得答案.

【解析】,当再>超时，必<%,，一次函数1=履+方中歹随x增大而减小，，左<0,

■：kb>0,..一次函数y=h+b的图象进过第二、三、四象限，故选：D.

6.A

【分析】此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、以及三角函数的应用，连接8,由圆周角定理得出

ZAOD=45°,根据垂径定理可得CE=。E=:C2证出ADOE为等腰直角三角形，利用特殊角的三角函

数可得答案，解题的关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于

这条弧所对的圆心角的一半.

【解析】连接OD，如图所示：

•・•AB是。。的直径，弦C。_LAB,AB=4,：.OD=2,CE=DE=-CD,

2

ZACD=22.5°,/.NAOD=2NACD=45°,

:.'DOE为等腰直角三角形，DE=—OD=&：.CD=2DE=20

2

故选：A.

7.C

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每月比上月增长的百分数为相同的x,则

第2个月接待游客约为105(1+x)万人，第3个月接待游客约为105(l+x)2万人，再根据3个月累计接待

游客约632万人列出对应的方程即可.

【解析】设每月比上月增长的百分数为相同的X,

由题意得，105+105(l+x)+105(l+x『=632,

故选：C.

8.D

【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含30。的直角三角形的性质，A根据

作图的过程可以判定是/A4c的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知NC4D=30。，则由直角

三角形的性质来求//OC的度数；C利用等角对等边可以证得ND由线段垂直平分线的判定可以

证明点。在的垂直平分线上；D利用30。角所对的直角边是斜边的一半求出CD,进而

22

可得S&DAC-^^ABD=1-2,则国砌)：SVNBC=2：3.

【解析】根据作图方法可得4。是/A4C的平分线，故A正确，不符合题意;

VZC=90°,ZB=30°,

・•・/CAB=60°,

・・・/。是/R4c的平分线，

JNDAC=NDAB=30。,

：.ZADC=60°f故B正确，不符合题意；

VZB=30°,ZDAB=30°,

・•・AD=DB,

・,•点。在48的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；

/CAD=30。,

：.CD=-AD,

2

*.•AD=DB,

：.CD=-DB,

2

•v•v—1-7

,•°ADAC-o^ABD-'•乙'

则5"：Sy生=2:3,故D错误，符合题意，

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质.①根据抛物线的开口方向，对称轴，与了轴的交点坐标,

可判断。，b,。与0的大小关系；②将x=3代入二次函数了=依2+区+跳。40）,可得y=9a+36+c；

③根据题意可得。C<1,结合点C的坐标为（0,c）,点C位于了轴负半轴，即可判断该结论是否正确；④

求得点A的坐标为（-。,0）,可得℃2+秘+°=0,结合苫=-3=2,可求得点A的坐标，进而求得点B的

坐标.

【解析】①・・•抛物线开口向下，

47<0.

将％=0代入二次函数解析式，得y=c.

...点。的坐标为（0,c）.

•.•点c位于y轴负半轴，

c<0.

对*^^轴x—-------2,

2a

：.b>0.

abc>0.结论①正确.

②将x=3代入二次函数y=办?+瓜+。（〃w0）,得

y=9a+3b+c.

根据二次函数图象可知歹=9。+36+。>0.结论②错误.

@u：OA=OC,OA<\,

oc<\.

又点c的坐标为（o,c）,点c位于y轴负半轴，

・・一C<1.

-l<c<0.结论③正确.

④•••CU=OC,点C的坐标为（o,c）,点C位于了轴负半轴，点A位于无轴正半轴,

，点A的坐标为

因为二次函数了="2+法+。（。/0）的图象过点么（-。,0）,可得

ac2-bc+c=0-

化简，得

ac-b+l=O.

因为对称轴X=-3=2,

2a

所以，b=—4Q.

将6=-4a代入ac-b+l=O,得

ac+4a+l=0.

可得

-l-4«

c=------.

a

所以，点A的坐标为，^,oj.

设点8的坐标为（x,0）.

根据题意可得

贝ijx=-L

a

所以，点B的坐标为

所以，关于X的方程ax2+6x+c=0的两个解为王=二四，x2=--.

aa

结论④正确.

综上所述，结论正确的为①③④.

故选：C.

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

10.x25

【分析】本题考查二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于0”求解即可.

【详解】根据题意得：^-5>0,

解得：x25,

故答案为：xN5.

11.2x（x+2）（x-2）

【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键.首先提

取公因式2x,再利用平方差公式分解因式得出即可.

【解析】2X3-8X=2X(X2-4)

=2x(x-2)(x+2)

故答案为:2x(x+2)(x-2).

12.5

【分析】本题考查了正多边形的内角和和外角和问题，熟记正多边形的内角和度数公式是解题关键.由

3

题意得该正多边形的内角和等于外角和的万倍，据此即可求解.

【解析】•.•该正多边形的一个内角等于一个外角的3;倍，

2

3

该正多边形的内角和等于外角和的1倍，

2

设此多边形的边数为〃，则有：(n-2)xl80°=1x360°,

解得：n=5,

故答案为：五.

13.15

【分析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的

两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的

扇形弧长，以及利用扇形面积公式求出是解题的关键.

圆锥的侧面积="x底面半径x母线长，把相应数值代入即可求得圆锥的底面半径，从而利用勾股定理求

得圆锥的高.

【解析】设底面半径为厂，

则136万=TZTX17,

解得r=8cm,

圆锥的高为川7?-8?=15•

故答案为：15.

14.8

【分析】过。作于X,过C作CELQ4于E,利用反比例函数系数左的几何意义得到

SmcE=S^OCD=6,设咕，,，根据角平分线的性质得到3=DH=BD,利用坐标与图形性质

求得c[5,2，，然后利用梯形面积公式求解即可.

【解析】过。作。于〃，过C作CELCM于E,

S

:点C,。在反比例函数^=&的图象上，.'"△COE=S^AOD=则S梯形&CE=AOCD=6,

xx

设咕小

OD,CD分别平分NCOA,NOCB,：.AD=DH=BD,

'：AB1OA,

•••30〃。4,.•彳伍+26))-)]=6,解得左=8,故答案为：8.

【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合，涉及反比例函数系数人的几何意义、坐标与图形、角

平分线的性质、梯形的面积公式，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用数形结合思想以及系数人的几

何意义得到S梯形NDCE=S^OCD=6是解答的关键.

15后-26

【分析】以为底边向下作等腰三角形”08,使得4403=120。，以点。为圆心，以/。为半径作圆,

则点P在劣弧凝上，连接交劣弧冠于点P,连接。尸，分析得到当点尸与点P'重合时，DP最小,

再求解DP即可.

【解析】以为底边向下作等腰三角形。08,使得4408=120。，以点。为圆心，以/O为半径作圆,

则点P在劣弧凝上，连接。0交劣弧盛于点尸'，连接。尸，

VDP+OP>DO,：.DP+OP>DP'+OP',

,：OP=OP',DP>DP',

，当点P与点尸'重合时，DP最小,

过点O分别作_1/及。£_1以交40的延长线于点区则4W=5M=O£=1,

AOBA=NOAB=180°T20。=3QO,

2

•••OM=AE=AM-tanZOAB=lx—=—

33

1

OA=OP=——20

cosZOABJ33

T

•/DE=DA+AE=43+—=—

33

/.在RtA尸OE中，

屈-24

DP'=DO-OP'=--—

333

即DP的最小值为历一2..

3

故答案为：回s

3

三、解答题（本大题共8个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（1）7+73:（2）x<5,正整数解为:1、2、3、4、5

【解析】（1）|2-加卜48545。-［右）+

5

=2近-2-4xJ+6+9

2

=2后-2-2后+6+9

=7+百;

2(x-l)<x+30

(2)\2x_1-，

--------F3>x—2(2)

3

解不等式①得：x45,

解不等式②得：%<14,

.•.原不等式组的解集为：x<5,

・.・原不等式组的正整数解1、2、3、4、5.

x1

17.(1)-f_'»(2)-48。+166,-128.

3(x+3)12

x+3

［解析］(1)广3x上一%+3)+------

X2-6X+9x-33-x

x(2x—3)f—(%—3)(%—3)3—x

(x-3)2x-3x+3

x(2x-3)x-33一1

(x—3)2%2—%2+6x—9x+3

x(2x-3)x-33-x

(x-3)2*3(2x-3),I+3

x

--3（x+3）?

由2x-3<l得：x<2,

••”是使得不等式2x・3Vl成立的最大整数,

.*.x=l,

11

当kl时,原式二而可二一5；

(2)[(2a-b)2-(b-2q)(2a+6)+4/]+G；

4

=(4a2-4ab+b2-b2+4a2+4a2)•(--)

a

4

=(124-4加•(--)

a

=-48。+166,

:|2a+b-2|+(6+2)2=0,

.12。+6-2=0

**|6+2=0'

a=2

解得

b=-2'

当a=2,b=-2时，原式=-48x2+16x(-2)=-128.

【点睛】本题考查了分式的化简求值、整式的化简求值、解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答

本题的关键是明确明确它们各自计算方法.

18.(1)详见解析；(2)24

【详解】(1)证明：・•.F是8。的中点，

：.DF=BF,

•；CF=EF,/CFD=/EFB,

：.ACDF知EBF(SAS),

・・・/ABC=90°,BD是^ABC中线,

・•・BD=AD=CD,

•・・Z\CDFqAEBF,

・,.CD=BE,/FCD=/FEB,

・•・BE//CD,

,:BE=CD=AD,

・・・四边形是平行四边形,

•.・BD=AD,

・•・四边形是菱形；

(2)解：连接£0,

QBE〃CD,CD=BE,

・・・四边形BC0E是平行四边形,

DE=BC=8,

QAD=BE=5,BD是^ABC中线,

AC=2AD=10,

QZABC=9B,BC=8,

AB=y/AC2+BC2=A/102+82=6，

•・•四边形是菱形，

・,・菱形的面积为工*/5义。石=l*6'8=24.

22

A

19.(1)93,92

(2)估计学生成绩在70WxW90的总人数为112人；

(3)抽到的2名学生来自不同年级的概率是?.

6

【详解】(1)解:将数据从小到大重新排列为91、92、92、92、94、95、97、98.

92出现了三次，现出次数最多，则众数是92；

排在中间的两个数是92、94,则中位数是失丝=93,

2

故答案为：93,92；

(2)解：200x空*=112(人)，

答：估计学生成绩在7