2024年甘肃省天水市麦积区中考模拟检测（二）数学试题（含答案）

2024年中考模拟检测试卷（二）

数学

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.-9的相反数是（）

A.-9B.--C.9D.-

99

2.若则"？”表示的数为（）

A.8B.6C.4D.3

3.若点P在一次函数y=-21一3的图象上，则点尸一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如图，数轴上点A,B,C表示的数分别是-3,1,5,点P在数轴上方，且NAPC=90。，则8P的长为（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知实数。之0,2。-36=4.则下列结论成立的是（）

,22,4,4

A..b<-B.bf>——C.b<-D.b>——

3333

6.化简」一一」的结果是（）

x-1x

11

A.----B.1C.-----D.-------

X-1X~-1X~—X

7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC内角和的度数与四边形8CDE外角和的度数分别为a,

一，则下列说法正确的是（）

A.a—4=0B.2a-=0

C.a-2/=0D.无法比较a与。的大小

8.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意

见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成

了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（）

1

人Bt/入

16

O'M)40506070SOg或，业l［即分聆

A.调查的样本容量为70

B.频数分布直方图中完成作业时间在60〜70分钟内的人数最多

C.若该校有1480名学生，则完成作业的时旬不少于60分钟的约有560人

D.样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多

9.如图，在正六边形ABCOE尸中，点M,N分别为边BC,E尸上的动点，则为■二

)

S阴影

10.如图，在△ABC中，AB=AC=4,BC=442,CM=3BM,点N从点C出发，以每秒1个单位长

度的速度沿折线C-A-8做匀速运动，点N与点8重合时停止运动.设点N的运动时间为x秒，AAMN的

面积为y,则下列图象中，能表示y与x的函数关系的是（）

ABCD

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.昆明轿子雪山2024年元旦的最高气温为7℃,最低气温为-10℃,那么该地区这天的最高气温比最低气温高

℃.

12.关于x的一元二次方程f-m=x有两个相等的实数根，则s的值为.

2

13.已知机，〃同时满足：26+6=5与2M-〃=3,则4m2-〃2的值为,

14.如图.A8是GO的直径，C.。是GC卜的两点.连接RC,CO.AD.RD,若/ADC=25。,AC平分/ARD.

则N8AD的度数为.

15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”

这一结论.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，

若△PE尸的面积为6,则阴影部分的周长为.

16.如图，四边形A8CO和四边形。EFG均为正方形，A3=4,。石=2.将正方形。EFG绕点。顺时针旋转,

旋转角为a（0<a<90）,连接AG,CE,延长CE交AG于点，，则C"的最大值为.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（6分）计算：—（1—

18.（6分）解不等式组：p'

2（x-1）+3>3x.

,八、，.-1cT—2。

19.（6分）1化AA简：一-----------------j-a.

6r+2。+1a-2

20.（8分）如图，在RtZiABC中，ZACB=90°.

B

3

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出NC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）若（1）中所作的角平分线与边4B交于点O,且CD=3娓,8。=6石，求AO的长.

21.（10分）在一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其他均相同），其中红

球个数比黑球个数少2,从口袋中随机取出一个球是白球的概率为1.

3

（1）求每种球的个数.

（2）从口袋中随机取出两个球，用列表法或画树状图的方法，求取出的两个球都是黑球的概率.

22.（10分）教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动.某学校组织

了一次测量探究活动，世界地质公园内的“黛眉帝柏”，位于濯池和新安交界处，它是有着3000余年树龄的巨

型古老柏树.该树植于西周，树干胸径为2.47米，冠幅达380平方米.某数学兴趣小组开展了测量“黛眉帝柏”

高度的实践活动.过程如下：

【制定方案】如图，在“黛眉帝柏”A8底部选取两个不同的测量点C,。测量“黛眉帝柏”的仰角，且点8,

C,。在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内.

【实地则量】甲组同学在点。处测得点A的俯角a为45%乙组同学在点。处测得点A的仰角夕为56c.

【解决问题】已知C,。的距离约为47m,测角仪的高度为1.5m,求“黛眉帝柏”A8的高.（结果精确到0.1m,

参考数据：sin56*0.83,cos56®0.56,tan56=1.48）

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

23.（8分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七

年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对该校学生一周参加家庭劳动时间情况开展了一次调查研究，将调

查获取到的数据进行整理，并得到下列信息.

信息一：抽取的学生一周参加家庭劳动时间统计表.

时间力分钟A(x<100)B(100<x<120)C(120<x<140)0(140<x<160)E(160<x<180)

人数4612m8

信息二：抽取的学生一周参加家庭劳动时间扇形统计图.

信息三：抽取的学生一周参加家庭劳动时间在C(I20Wx<140)组的数据是124,125,125,125,125,128,

130.131,132,135,135,138.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生共有人，表格中的根=;

(2)在这次调杳中，抽取的学生一周参加家庭劳动时间的中位数是；

(3)该校学生有2600人，请估计一周参加家庭劳动时间不低于140分钟的学生人数.

24.(10分)如图，已知矩形A8C。的两个顶点A,8都在反比例函数y=&的图象.匕48经过原点O,对角

x

线AC垂直于x轴，垂足为E,已知点A的坐标为(1,2).

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求矩形ABC。的周长.

25.(10分)如图，48是00的直径，C,。为圆上两点，CO与48相交于E且点8是CD的中点，连接

BO并延长到连接AM,ZM+ZC=90°.

(1)求证：AM是0O的切线.

(2)若AC=6,ZG4E=30°,求AQ与线段AE,DE围成部分(阴影部分)的面积.

26.(10分)综合与实践

感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图，点M在直线8c上，且ZABM=ZAMN=/NCM=a(a

可以是直角、锐角或者钝角)，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型，我们把它称为“一线

三等角”模型.

MAA

BMCBUC

应用：U)如图1,在矩形A8CO中，M,N分别为BC,CO边上的点，ZAAW=90°,且AM=MN,则

5

AB,CN,BC的数量关系是；

(2)如图2,在△ABC中，BC=6,NC=60。，M是4c上的点(AC>3C］，且NA5M=60。，AM=7,

求BM的长；

(3)如图3,在四边形ABMC中，^BAC=ZABM=90°,NAMC=45。，AB=3,AC=4,求tan/CAM

的值.

27.（12分）如图，已知抛物线），=一/+阴+4的对称轴为直线冗=-3,与y轴交于点。，过其顶点M的

一条直线y=or+f与该抛物线的另一个交点为N（-4,1）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）求△QMN的面积.

（3）在“轴上确定一点P,使△PMN的周长最小，并求出此时△PMN的面积.

参考答案

1.C-9的相反数是9.

2.C•.•>•???=",加=帚，「.“？”表示的数为4.

3.A一次函数》=一2冗一3的图象经过第二、三、四象限，点P在一次函数），=一2%-3的图象上，则点P—

定不在第一象限.

4.C由题意可得AB=BC=4,ZAPC=90°,/.BP=-AC=AB=4.

2

244

5.D-.12a—3b—4>:.b=—ci—.cz0,.bN—.

333

6

11x-x+\I

6.D

J-1xMl）x2-x

7.B・.•多边形的外角和为350。，△ABC的内角和为180。，.•.a=180°,^=360°,.\2a-/7=O.

8.C一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74（人）；频数分布直方图中完成作业时间在50〜60分钟内

的人数最多；若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有1480x319=560（人）；

74

样本中学生完成作业时间少于50分钟的有4+8+14=26（人），学生完成作业时间不低于60分钟的有

16+12=28（人）.

9.A如图，连接AO,作EP_LAD于点尸，EQ_L于点。「正六边形各内角为120。，「.NE4P=60。,

设各边长为小则人尸=。，==.•.40=2。，FP=\IAF?-AP?=

•••S四边彩AWN=."尸=2。X彳〃=瓜。,3,正六边形=—«

Y-.V…L-2dL.2.S空白■片

••J阴影一》正六边形一J四边形AA/DN-。--«，••—~~f=—•

乙乙D阴影一。2

10.B如图1,当点N在初始位置时，过点A作AP±BC于点P,•:48=AC=4,3C=4应，CM=3BM,

:.CM=36，:.AP=2AC=2也，：.S.N=LMCAP=LX36x2应=6；如图2,当点N在

222

AC上时，AN=4-x,过点M作MPLBC于点P,vAB=AC=4,BC=40,CM=3BM,

.-.CM=372,PM=^-MC=3,：.S^AMN=^x3x（4-x）=-|+6（0<x<4）；如图3,当N在

AB上时，AN=x-4,PM=—BM=1,.\S^AMN=-4^-PM=-xlx（x-4）=-x-2（4<x<8）.

2222

7

A

图3

11.17••最高气温为7C,最低气温为-10C,.•.该地区这天的最高气温比最低气温高7-（一10）=17（℃）.

12.--整理得/一工一相=0,•.•方程有两个相等的实数根，.•.△=1+4m=0,即m二一2，

44

13.154nr-n2=（2a+〃）（2〃-〃）=5x3=15.

14.40。NAOC和NABC都是AC所对的圆周角，.•.NAOC=NA5C=25。，•.•8。平分乙血）,

:.ZABD=2ZABC=50°,・.・A8是。。的直径，,\ZADB=90°,:.ZBAD=40°.

15.28根据勾股定理得A3=.AC'*=5,.•.所=AB=5,.•.正方形4£7由的面积是

25,/.PE2+PF2=25.必2石尸的面积为6.「.2庄・刊7=24,

/.（PE+PF）2=PE2+PF2+2PEPF=49.^PE+PF=7.:.阴影部分的周长为4（PE+PF）=28.

16.2^4-2如图，•.△AGO@△CE£>,...ZZMG=NOCE,...C”_LAG.AC=4应，ZAC”越

小，CH越大.即N0CH最大时，C"取最大值，只有当OE_LCH时，NDCH最大,亦即C77取最大

nE11

值.•.丝二一..•.NDCE=300.CE=2G，/.C〃=26+2.

CD2

17.解：原式=7^不一2百一1+石（3分）

=3+26-1+百=2+36（6分）

18.解：由①得x>-3.

由②得2X一2・3之3x,

2x-3x>2—3.

-x>-1,x<1,（4分）

所以原不等式组的解集为—3vx«l.（6分）

8

（〃+1）（〃一1）〃（々一2）

19.解：原式——_l^a（3分）

（。+1）2（〃-2）

a-\萼H=UI=±L空1=三.“分）

~a+\（a-2）aa+1a+1a+1a+\

20.解：（1）如图1所示，CD为所求.（3分）

（2）如图2,过点。作OE_LAC于点eDFLBC于点F,

VZACB=90°,C£＞平分NAC8,.•.四边形OEC/为正方形，（5分）

在RtAC。77中,DF=—CD=—x3y/6=3y/3,

22

DF3y/3

s\nB=

DB~6y/3~2

/.ZB=30°,.\ZA=60°,

在RtZkAOE中，4。=叱=*=6.（8分）

sin60°油

~T

图1图2

4-2YI

21.解：（1）设红球为x个，则黑球为（x+2）个，白球为6—工一工一2=（4-21）个，由题意得----=一,

63

解得x=l,则x+2=3,4-2x=2,（5分）

二.口袋中红球有1个，黑球有3个，白球有2个.

（2）黑、红、白三种颜色的小球分别记为“1”“2”“3”.

画树状四如下:

共有30种等可能的结果，取出的两个球都是黑球的结果有6种.

二.取出的两个球都是黑球的概率为色=L（10分）

305

22懈：由题意得NA"/=45。，ZAEG=55°,CD=47m,CE=。尸=1.5m.（2分）

9

如图，连接EF交A8于点P,则四边形EC。尸为矩形，则斯=CD=47m.

设enam,则EP=（47—a）m,

VZAW=45°；/.AP=FP=amf:,AB=AP+BP=（a+

Ap0

在RtAAEP中，tan56°=——，即------«1.48,

EP41-a

解得4*28.05.（7分）

AB=tz+1.5«29.6m,

答：“黛眉帝柏”AB的高度约为29.6m.（10分）

23.解：（1）此次被调查的学生共有4・10%=40（人）.

则加=40x25%=10.（2分）

（2）由于共有40个数据，按从小到大的顺序排列后，其中位数是第20,21个数据的平均数、所以中位数是

135+135,八、

-------------=135.（5分）

2

（3）2600x（25%-20%）=1170（人）.

答：估计一周参加家庭劳动时间不低于140分钟的学生人数为1170.（8分）

kk

24.解：（1）把（1,2）代入y二士得2=七，「M=2.

2

反比例函数的解析式为），=—；（4分）

x

（2）.点A的坐标为（1,2）；

根据中心对称可得3（—1,一2）,「.48=2石，（6分）

对角线AC垂直于4轴，.•.NAEO=NABC=90。,

Z.EAO=ABAC»/.△AC>EOOAACB

经二生/=与，

AEAB22>/5

矩形ABCO的周长为2*（26+同=66.（10分）

25.解：（1）证明：・.・N8=NC,ZM+ZC=9O°,

/.N3+NM=90。，即/BAM=90°.

」.AM是。O的切线.（3分）

io

(2)

略

26.解：(1)AB+CN=BC.(2分).

提示：•.•四边形ABC。为矩形，.•.NB=NC=900.

vZA7WV=9O°,.-.ZB=ZC=Z4A^'=90°,

又•：AM=MN,易证ZBAM=/CMN,.•△ABMmZ^MCN,

/.AB=CM,BM=CN,:.AB+CN=BC.

(2)如图1,延长CB至点N,使CN=AC,

・・・NC=50。..•.△ACM为等边三角形，NN=60。，

易证

:.BNBC=ANCM.

设CM=x,则？W=x+7,BN=x+l,

.\6(x+l)=x(x+7),解得x=2(负值已舍去).

过点“作MD_LBC于点£),

在RtZXCZW中，ZC=60°,

DC=-CM=\tDM=辰口=6BD=BC—CD=5,

2

在Rt£J?DM中，BM7DM?+BD?=J(可+5?=25,(5分)

(3)如图2,延长A8至点P,使BP=BM,连接PM交AC的延长线于点

过点M作MNJ.AQ于点N,则四边形ABMN为矩形，

.-.MN=AB=3f易知MQ=®MN=3应,

.•.△APQ为等腰直角三角形，ZP=Zg=45°,AP=AQ.

设1BP=BM=a,贝产=3+a,PM=网,CQ=a-\,

易证△APMsaMQC,

:.PMMQ=APCQ,即8=(a—l)(a+3),

解得q=2+J7,a,=2-y/l(舍去