2024年中考数学二轮知识梳理+专项练习：一元二次方程

一元二次方程

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知识点

初中数学一元二次方程的知识点主要包括以下几个部分：

1.一元二次方程的定义：一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的

整式方程。它的一般形式是ax-2+bx+c=0,其中a,b,c是常数，且a#0。

2.一元二次方程的解法：一元二次方程的主要解法有四种，包括直接开平方法、配方法、

公式法和因式分解法。

直接开平方法：当一元二次方程可以化为形如（x+p）-2=q的形式时，可以直接开

平方求解。

配方法：通过配方将一元二次方程化为完全平方的形式，然后开平方求解。

公式法：对于一般形式的一元二次方程ax~2+bx+c=0,其解可以通过公式x=

[-b+sqrt（b"2-4ac）]/（2a）求得。

因式分解法：将一元二次方程化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后分别令每

个因式等于0求解。

3.一元二次方程的根的判别式：根的判别式△=b-2-4ac„根据判别式的值，可以判

断一元二次方程的根的情况：

当△>0时，方程有两个不相等的实数根。

当△=0时，方程有两个相等的实数根，即一个实数根。

当△<0时，方程没有实数根，而是有两个共朝的复数根。

4.一元二次方程的应用：一元二次方程在实际生活中有广泛的应用，如求速度、时间、距

离、面积、价格等问题。在解决这些问题时，需要根据具体情况建立一元二次方程，然后

求解。

以上就是初中数学一元二次方程的主要知识点。理解和掌握这些知识点，对于解决一元二

次方程问题是非常重要的。

专项练

一、单选题

1.对于一元二次方程炉一3元+c=O,当c=9：时，方程有两个相等的实数根.若将c的值在

4

:9的基础上减小，则此时方程根的情况是（）

4

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

2.若关于》的一元二次方程依2+法+2=0（4力0）有一根为x=2021,则一元二次方程

a（尤+1）2+6x+6=-2必有根为（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

3.把方程7+2%=5（%-2）化成a%2+bx+c=o的形式，则.，b,c的值分别为（

A.1,-3,2B.1,7,-10C.1,-5,12D.1,-3,10

4.某品牌服装平均每天可以售出20件，每件盈利40元.受新冠肺炎疫情影响，商场决定

采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利.经市场调查发现：每件服装每降价4元，平

均每天就可以多售出8件，如果需要盈利1200元，那么每件降价多少元？设每件降价x元，

下列方程正确的是（）

x

A.(40-x)(20+-X8)=1200B.(40-x)(20+8x)=1200

4

C.(40-x)(-X8)=1200D.40x(20+-X8)=1200

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5.定义新运算“。她”：对于任意实数a,b,都有a®6=（a-b）?-b,其中等式右边是通常

的加法、减法和乘法运算，如302=（3-2）2-2=7.若x纵=0（人为实数）是关于x的

方程，且x=2是这个方程的一个根，则人的值是（）

A.4B.-1或4C.0或4D.1或4

6.用配方法解方程4x2-x-9=0时，配方后的方程为（）

史Rf1Y143

14J16(8J16

「(1丫_37(1?145

C.x----=—Dn.x——=----

14J1618j64

7.已知关于X的一元二次方程（机—1）尤2—2x+l=0,要使该方程有实数根，则机必须满

足（）

A.m<2B.m<2C.m<2且D.m<2且m^l

8.若a是方程2/_》_5=0的一个解，贝（14/-2a的值是（）

A.10B.5C.-5D.-10

9.某校九年级学生篮球赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场.若参赛的班级共有了个,

共比赛了15场，则x满足的方程是（)

A.^x(x+l)=15B.x(x-l)=15

C.x(x+l)=15D.=15

10.若关于x的方程/+彳+。=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）

A-1B.：C-1D-

二、填空题

11.已知关于X的一元二次方程（机-1）f一4x+l=0有两个不相等的实数根，则加的取值范

围是•

12.将方程2x2=1-3x化为一般形式是.

13.已知关于x的一元二次方程2尤2_3〃a-5=0的一个根是-1,则〃?=.

14.一元二次方程x（%-2）=2-x的根是.

15.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-尤）件，

商场计划要赚600元，则可列方程为—.

16.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价

后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是.

17.利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD

是矩形A3CD的对角线，将,BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2

重新摆放，观察两图，若。=2,b=l,则矩形A5CD的面积是

18.方程（x-2）[x+g]=0的解为.

19.在同一平面内，直线、=履+1与抛物线y=；*2交于两点，设4（玉,％）,B（x2,y2）.

(1)再%=

（2）若点N（0,-l）,且AN与BN不垂直，则上的取值范围是：.

20.已知关于x的方程炉-2》-软=0的一个根为彳=-2,则4的值为

三、解答题

21.解方程：

(1)2/_4X=1(配方法);

(2)x(x+4)=3x+12.

22.关于x的一元二次方程式+2(m-1户+〃-1=0有两个不相等的实数根4,巧.

(1)求实数相的取值范围；

(2)是否存在实数〃z,使得x：+x；=16+占多成立？如果存在，求出机的值：如果不存在,

请说明理由.

23.已知关于x的方程＞wc2+2(”?-l)x+加+2=0有实数根.

(1)求机的值或取值范围；

(2)化简或求值：|—1+|—2m+1.

0x0x—4x—D

24.先化简，再求值-TK+FT,其中X为方程，』-2=°的根.

25.用公式法解方程：x2+x—12=0

参考答案:

1.c

2.B

3.D

4.A

5.D

6.D

7.D

8.A

9.D

10.B

11.m<5且机wl

12.2N+3X-1=0

13.1

14.xi=-1,X2=2

15.(x-30