江苏盐城2024年高二年级下册6月期末考试数学试题+答案

2023/2024学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题

注藻事项：

1.本试卷考试时间为120分仲，试卷满分150分，考试形式闭卷.

2.本试卷中所有试题必须作答在答胞卡上规定的位置，否则不给分.

3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答

题卡上.

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分.每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项.）

1.已知随机变量X〜N（2,/），若P（X40）=0.2,则尸（X<4）=

A.0.2B,0.3C.0.7D.0.8

2.已知a=(m,l),b=(3m-l,l)>若a〃办，则加=

112

A---B.-1C.-D.y

215

3.若随机事件43满足P(Z)=-,P(B)=-,P(Z+8)=工则P(4B)=

326

4.白术是常见的大宗药材，最早记载于《神龙本草经》，又叫于术、片术，具有补脾健

胃，燥湿利水等功效.今年白术从1月份到5月份每公斤的平均价格y（单位：元）的数

据如下表：

月份X12345

每公斤平均价格y77109137168199

根据上表可得回归方程j=30x+a,则实数a的值为

A.46B.47C.48D.49

22

5.若双曲线C：A-4=1（4>0力>0）的渐近线与圆（x—2y+y2=3没有公共点，则

ab

双曲线C的离心率的取值范围为

B.(2,+<»)C.(1,2)D，（苧

而二数学试0g第1页（共6页）

6.某中学开设S个社团课程，甲乙两名同学分别从这8个社团课程中随机选2个课程报

名，则两人恰好有1个课程相同的选法有

A.168种B.336种C.392种D.640种

101

7.设数列｛《,｝的前〃项积为北，满足3+37；=1,则工书=

julZ

275

A.175B.185C.—

2

8.已知函数=若/（,〃）=2e",则加与〃的大小关系为

A.m=nB.m>nC.m<nD.不能确定

二、多选题：（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.请在

答题卡的指定位置填涂答案选项.）

9.2024年五一假期新片《维和防暴队》，《末路狂花钱》，《穿过月亮的旅行》，《九

龙城寨之围城》，《间谍过家家代号：白》，《哈尔的移动城堡》的豆瓣评分如下：

5.6,6.2,6.7,7.5,7.5,9.1.则下列关于这组数据的说法中正确的有

A.均值为7.1B.中位数为7.1

C.方差为2D.第80百分位数为7.5

10.已知正方体ZBCD-4与GA的棱长为1，M为平面4&CD内一动点，则下列结论

正确的有

A.与。_L平面4GB

jr

B.若直线4"与平面48CD所成角为一，则点〃的轨迹是椭圆

3

C.存在点M,使得丽=瓦万+g次+1•比

2

D.正方体ABCD-44cl，的外接球被平面4GB所截得的截面面积为§万

11.定义：过曲线上一点且垂直于该点处切线的直线为曲线在该点处的法线.已知P（2,2）

是抛物线。:』=2勿上一点，夕是抛物线。的焦点，点尸处的切线人与歹轴交于点7,

点P处的法线％与x轴交于点力,与y轴交于点G,与抛物线C交于另一点8,点必是

PG的中点，则下列结论正确的有

A.点7的坐标是（0,-1）B.4的方程是x+2y-6=0

C.|TG|2=|P/lHPfl|D.过点〃的抛物线C的法线有且只有《

而二敢学欢妈W2!）（（共6页）

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，计15分.第14题第一空2分，第二空3分.不

需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上)

12.(l+x)3+(l+x)4+(l+x)5+(l+x)6展开式中含，项的系数为A.

13.一种抛掷骰子游戏：若抛掷出点数为1,2,则得0分：若抛掷出点数为3,4,5,6,

则得2分.现抛掷骰子10次，则得分X的期望值为▲.

14.祖晅，祖冲之之子，他的“祖胆原理”：幕势既同，则积不容异.意思是：夹在两个

平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积

总相等，那么这两个几何体的体积相等.将双曲线后:§一三=1与y=0,y=5所

围成的平面图形(含边界)绕其虚轴旋转一周得到如图所示的几何体F,其中线段以

为双曲线的实半轴，直线y=5分别与双曲线E的一条渐近线及右支交于点B和C,

则线段旋转一周所得图形的面积为▲,几何体r的体积为▲.

四,解答题(本大题共6小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步

骤，请把答案写在答题卡的指定区域内)

15.(本小题满分13分)

盒中有四张卡片，分别标有数字1，2,3,4,现从盒中任取两张卡片，记取到偶

数的个数为X.

(1)求尸(X=1)；

(2)求X的分布列.

高二数学试因第3页(共6页)

16.(本小题满分15分)

已知数列｛4｝是正项等比数列，其前〃项和为S,,且q+%=l2,S,=$2+108.

(1)求｛%｝的通项公式；

(2)设b=，—,求满足“4100的最大整数

logja.

17.(本小题满分15分)

如图，在四棱锥P-ZBCD中，平面以。_L平面438,四边形4BCD是边长为

2的正方形，为等边三角形，点E是线段4。的中点，点拉满足CM=.±2C—产*.

3

(1)求证：PE〃平面

(2)求二面角〃一48-。的余弦值.

高二数学试题第4页(共6页)

18.(本小题满分17分)

已知函数/(x)=a2Inx+x2-3ax(a0).

(1)若函数/(x)的图象在x=l处的切线与直线y=-5平行.

①求实数a的值；

②对于任意玉€[2,4],当玉＜乙时，不等式/(”2)一/(石)＜旦恒成立,求

x2—Xjx}x2

实数机的取值范围；

(2)若函数/(x)存在极小值，试用零点存在定理证明：存在/Ha,使得/(%)等

于函数/(x)的极小值.

高二数学试题第5页(共6页)

19.(本小题满分17分)

_r2V22

在平面直角坐标系中，已知椭网E:=+J=l(a>b>0)的离心率为一，右焦

ab3

点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1.

(1)求椭圆E的方程：

(2)设48为椭圆E的左，右顶点，过点R作直线/交椭圆E于C,。两点(与48

不重合)，连接4C,BO交于点。.

①求证：点。在定直线上：

一,■,»—・，♦5]

②设4。=44。，BQ=A21求彳■十丁的最大值•

而二数学氏速第6页(共6贝)

(2)/(x)=a2Inx+x2-3ax(a0)的定义域为(0,+e)

/cc2x2-3ax+a1(x-a)(2x-a)

f'(x)=-+2x-3a=----------=A----------L

XXX

(1)当a<o时，ra)>o恒成立，/a)在(0,2)单调递增，/(工)无极值，舍去.

(ii)当a>0时，____________________

(a1

(a,+oo)

X

12,(2J

r(x)++

f(x)增_______减增

/(x)在x=a处取得极小值.13分

令M(x)=/(x)-/(a)=a2Inx+x2-3ar-/(a)=a2ln—+X2-3ax+2a2

3

=1~~3a<0且M|=--ln2a2>Q

e"J(2八4)

又因〃(x)在(二£上的图象连续不断，所以〃(丫)在(乌,公上有零点通.

(e2)le2)

即存在使得〃(％)=0,此时/(%)=/(a).••17分

le2)

19.解，(1)设椭圆的焦距为2c,则｛1一§a=3

解得

C

、a-c=1

所以62=[2_。2=5，

椭圆E的方程为：二+上=!.

5分

95

<2)9设直线/：工=叼+2,。(3,乂),£)(小,>12)，

x=my+2

由»2，得(5加2+9)y2+20叩-25=0,

J+~5=

此时A>°且乂+»2==-^―

7分

5加2+95/+9

5/、

所以孙％=](必+刈)①

易知直线4C的方程为y=-〃一(x+3)②,

直线3。的方程为y③

X[I3

第2页1

以<£>,EG,取所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系E-刈z，

177―.—.422石、

则”(1,0,0),8(1,2,0),彳)，48=(0,2,0),3=(「§,§,亍).

设平面ABM的法向量为或=(x,y,z),

，——2y=0

则」AB-Q,得.422百

n•AM—0—x4—y+-

1'[333

令x=6.得z=2,

故平面ABM的一个法向最为

1=(有0,2).12分

又易得平面48。的一个法向量为由=(。，。［)•

-------；一2277

所以cos

又由图知二面角-。的平面角为锐角,

所以的余弦值为短.

15分

7

18.解：(I)①“X)=/Inx+x"-3ox(qH0)的定义域为(0,+«?),f'{x)--+2x-3a-

由函数/(X)的图象在x=l处的切线与v=-5平行.

得尸(1)=，-3a+2=0，则<7=1或"2,...............2分

当a=2时，/。)=-5,函数/(x)在工=1处的切线为^=-5,与题意不符，舍去.

当。=1时，/(1)=-2,函数〃x)在x=I处的切线为y=-2,满足题意.

所以a=1................5分

②因为对于任意再广2«2,4卜当菁<々时，卫士巫2</L恒成立，

鼻-X］x(x2

/(须)+竺>/仁)+生恒成立，所以函数%/(X)+生在［2,4］上单调递减........7分

Xix

令"(x)=/(x)+%=Inx+x2-3x+巴,xe［2,4］»

所以〃(力,+2”3-4*0在［2,4］上恒成立，

即m22/-3x2+x在［2,4］上恒成立.........9分

设厂(%)=次-3/+x(24x44),

则尸'(x)=6xJ6x+l=6(x-；)在R4］单调递增，所以尸(x)2尸(2)>0，

nI

所以函数F(x)在R4］上单调递增，所以尸(x)<6(4)=84,;

故实数机的取值范围为［84,+8)...............12分

>■:

共2页

r高二数学期末考试参考答案

1.D；2.C；3.B；4.C；5.B；6.B；7.A；8.B：

9.ABD；10.ACD；11.BC；

12.34；13.—；14.9不，60乃；

3

15.解：（1）｛X=l｝表示的随机事件是“取到的两张卡片上的数字是一个偶数一个奇数”，故

尸（X=I）=与=2........5分

C：3

（2）依题意，X的所有可能取值为0」I,2.

则由（1）知p（x=i）=2,尸（x=o）=[=LP（X=2）=3=J，.......u分

3C：6C46

故X的概率分布表如下：

X012

21

P

636

.......13分

16.解：（1）设｛q｝的公比为q,因为£=32+108,所以/+4=108,即+%）=108.

又4+%=12,所以7=9.又｛叫是正项等比数列，所以g=3,于是q=3.

所以｛4｝的通项公式为4=3-3"-'=3"........6分

V3"3ntl3n（2»-l）-3z,

⑵由⑴知

月+】n+

又因为拉eV,所以如—%>0,也｝为递增数列.10分

3524336729

且与=方=半<100，b

6-----二一’‘.>100

66

所以满足以4100的最大整数〃为5........15分

17.（1）证：连接CE交8。于点F,连接A/F.

因为四边形/BCD为正方形及E为3的中点，

-ED1FF1

所以ED〃BC,且芽;=弓，所以左=彳・........3分

25CZCrZ

又因为原7=2方，所以世=工，所以"=更，故尸£〃[加.

3CM2CMCF

又PEa平面BOM,MFu平面BDAf,

所以PE〃平面BDM.........6分

（2）解：取8c中点G,连接EG,易得4DJ.EG.

因为△尸4D为等边三角形及£为力。的中点，所以尸

又平面尸月。，平面4EC。，平面P/£）n平面,48CD=4。，尸£（=平面尸40,

所以PE_L平面43c。，所以PE