华东师大版七年级数学下册全章课件-9.3-用正多边形铺设地面

用正多边形铺设地面●教学目标1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形内角和与外角和公式．2．学会用数学知识解决生活中的问题．●教学重点和难点理解镶嵌的关键点．一、课前预习阅读教材第88～90页内容，了解本节课的主要内容．二、情景导入随着人们生活水平的提高，很多家庭都铺上了瓷砖，这在数学上是一门学问，叫做平面镶嵌．即用单一平面图形拼合在一起覆盖一个平面，而图形没有空隙，也没有重叠．这种用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌．其实本章的开头已提出了瓷砖的铺设问题，今天我们进一步来探究用什么样的多边形能拼成一个既不留下空白，又不互相重叠的平面图形，即用什么样的正多边形可以完全镶嵌一个平面？三、新知探究探究1：用同一种多边形镶嵌1．动手操作(小组合作，并讨论交流)请每个学习小组围圈而坐，拿出各自准备好的各种正多边形纸片，并按照下列顺序进行操作：①只用正三角形，看能否完全镶嵌桌面？②只用正方形，看能否完全镶嵌桌面？③只用正五边形，看能否完全镶嵌桌面？④只用正六边形，看是否能完全镶嵌桌面？2．计算验证通过计算验证哪些正多边形可以镶嵌平面？正多边形的边数34567…n正多边形内角和…

每个内角的度数…

能否镶嵌平面能能不能能不能…

3.归纳总结：围绕同一顶点的几个多边形的内角相加等于360°.探究2：不同正多边形的镶嵌1．正三角形与正方形的镶嵌正三角形的每一个内角为60°，正方形的每一个内角为90°.设在一个顶点处铺设m个正三角形，n个正方形．

所以可以用3个正三角形和2个正方形进行镶嵌．所以，可以用2个正三角形与2个正六边形镶嵌或者用4个正三角形与1个正六边形镶嵌．3．总结归纳：多个正多边形的镶嵌实际上是求一次方程组的正整数解．四、点点对接例1：商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖镶嵌平面，则可供选择的地砖有(

)A．1种B．2种C．3种D．4种解析：判断一个多边形能不能用来作平面镶嵌，就是看这个多边形的内角能否组成360°.若能，则可以用来作平面镶嵌，否则就不能．正方形和长方形内角为90°，4个内角刚好构成360°，所以①②可以用来作平面镶嵌；正五边形的内角为108°，它不可能构成360°角，因此正五边形不能用来平面镶嵌；正六边形的内角为120°，三个内角可拼成360°角，所以正六边形可用来平面镶嵌；同样正八边形不能用作平面镶嵌．C解析：求出这三种正多边形的每个内角的度数，再根据三者的和为360°求解．五、课堂小结1．同一种正多边形能进行平面镶嵌的关键是什么？2．不同的多边形进行镶嵌的关键是什么？

结论：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就拼成一个片面图形。结论：任意全等的四边形能密铺,在每个拼接点处有四个角，而这四个角的和恰好是这个四边形的内角和，也就是它们的和为360º，且相等的边互相重合做一做（二）用同一种四边形能否密铺？在密铺过程中，观察每个拼接点的四个角，它们与这种四边形四个内角有什么关系？正五边形正六边形观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？第一页第二页第三页第四页情境问题1、小明家的地砖如图所示,它是由哪些图形组成？它们为什么能拼地板？用正方形和正三角形能否密铺？正五边形可以密铺吗？123啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?∠1+∠2+∠3=?用正五边形和什么多边形能密铺？问：一个木工厂的废料堆里，堆放着大量废木料，都是形状、大小相同的不规则的四边形。如果把它们做成比较规则的四边形，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？为什么？课本内出现的几种铺设方案：（1）你能说明为什么正三角形和正方形能铺满地面？（2）你能说明为什么正五边形和正八边形不能铺满地面？（3）把正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面？（4）把正三角形、正方形、正六边形三者结合都能铺满地面呢？请你试试看。复习：1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个___时，就拼成一个平面图形。2、下列图形中不能铺满地面的是（）：

A.正三角形B.正方形

C.正六边形D.正八边形3、用下列一种或两种正多边形铺地面：（1）正三角形，（2）正八边形，（3）正三角形和正八边形，（4）正六边形和正十二边形，（5）正五边形和正十边形，（6）正六边形和正八边形；能铺满地面的有（）A.2种B.3种C.4种D.5种

思考：①请同学们利用课余时间去收集一些用两种或两种以上的正多边形进行拼装的图片。②为什么平常用的地砖一般都是正方形的，而贴在墙上的墙砖却是长方形的，这种长方形墙砖的长与宽的比例是多少？为什么这样设计？

(3.3.3.4.4)(3.3.3.3.6)

(4.6.12.6)

(3.4.6.4)

(3.6.3.6)

(4.8.8)

(3.12.12)

(3.4.3.3.4)(3.4.6.4)/(3.4.4.6)(3.4.6.4)/(3.3.4.3.4)(3.3.3.4.4)/(3.4.6.4)(3.3.4.12)/(3.3.3.3.3.3)(3.4.6.4)/(4.6.12)(3.12.12)/(3.4.3.12)

(3.3.6.6)/(3.6.3.6)

(3.3.3.4.4)

/(3.3.4.3.4)

/(3.4.6.4)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4)/(3.4.3.12)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.3.4)

(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.3.4)