华师大版初中数学八年级下册《16.3-可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷含答案解析

华师大新版八年级下学期《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A． B． C． D．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2） B．1=x﹣1﹣（2﹣x） C．1=x﹣1﹣（x﹣2） D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1） B．3﹣x+2=2（x﹣1） C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1）4．方程=2的解是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．5．方程=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=﹣16．方程﹣=0的解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无解7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣18．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．49．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣310．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠411．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠212．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．213．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．214．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1 B．1或﹣2 C．0或3 D．315．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．016．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0 B．2y2﹣5y+3=0 C．y2+3y﹣5=0 D．y2﹣5y+3=017．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣318．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣519．若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣220．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=1.5 D．﹣=1.521．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25 B．=25 C．=25+10 D．=25二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．24．当x=时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是．26．若分式方程有增根，则m=．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．28．解方程：+1=．29．解方程：．30．解方程：．31．解方程：．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．33．某市从今年1月1日起调整居民家用水价格，每立方米水费上涨，小刚家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小刚家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m3，求该市今年居民用水价格．34．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？

华师大新版八年级下学期《16.3可化为一元一次方程的分式方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．下列方程中是分式方程（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x=1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣=1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x=0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2=0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．解分式方程=﹣1时，去分母，得（）A．1=1﹣x﹣（x﹣2） B．1=x﹣1﹣（2﹣x） C．1=x﹣1﹣（x﹣2） D．﹣1=x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：=﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1=x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．3．在解分式方程+=2时，去分母后变形正确的是（）A．3﹣（x+2）=2（x﹣1） B．3﹣x+2=2（x﹣1） C．3﹣（x+2）=2 D．3+（x+2）=2（x﹣1）【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：两边都乘以x﹣1，得：3﹣（x+2）=2（x﹣1），故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．方程=2的解是（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+2=2（x﹣2），解得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．方程=的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=2（3x﹣1），解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．6．方程﹣=0的解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知x=2是分式方程﹣=2的解，那么实数k的值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【分析】把x=2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x=2代入分式方程得：﹣=2，即2k﹣k=2，解得：k=2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．若关于x的分式方程的解为x=2，则m值为（）A．2 B．0 C．6 D．4【分析】根据分式方程的解为x=2，将x=2代入方程可以得到m的值．【解答】解：∵分式方程的解为x=2，∴，解得m=6．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，解题的关键是明确题意，用代入法求m的值．9．已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（）A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3【分析】解分式方程得x=，根据分式方程有负根知＜0且≠3，解之可得．【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，解得：x=，∵分式方程有负根，∴＜0，且≠3，解得：a＞3，故选：C．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是根据题意列出关于a的不等式，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．10．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4【分析】根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解，根据解为正数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：因为关于x的分式方程的解为正数，2x﹣a=（x﹣2），x=＞0，a＞1，≠2，解得a≠4，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，关键是利用了解分式方程的步骤，同时注意分式有解的条件．11．关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【解答】解：+=3，方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，解得，x=，∵≠2，∴m≠2，由题意得，＞0，解得，m＜6，实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．故选：D．【点评】本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．12．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1+2（x﹣3）=k，∵方程=2+无解，∴x﹣3=0，∴x=3，∴k=2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．13．关于x的方程=+1无解，则m的值是（）A．0 B．0或1 C．1 D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1=mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x=2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1=0且2m﹣1≠0，即m=1；当m≠1时，=1或=2，解得：m=0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．14．若分式方程=+1无解，则m的值为（）A．1 B．1或﹣2 C．0或3 D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）=m+（x﹣1）（x+2），解得：x=m﹣2，当（x﹣1）（x+2）=0，即x=1或x=﹣2时分母为0，方程无解，x=1时，m=3；x=﹣2时，m=0；所以m=0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．15．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A．﹣1 B．2 C．﹣7 D．0【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴1﹣2m＞m﹣2，解得m＜1，由得x=，∵分式方程有非负整数解，∴x=是非负整数，∵m＜1，∴m=﹣5，﹣2，∴﹣5﹣2=﹣7，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键．16．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为（）A．2y2+3y﹣5=0 B．2y2﹣5y+3=0 C．y2+3y﹣5=0 D．y2﹣5y+3=0【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为2y﹣+3=0，则y2+3y﹣5=0．【解答】解：设=y，则原方程化为2y2+3y﹣5=0．故选：A．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化．17．若分式方程+1=m有增根，则这个增根的值为（）A．1 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3【分析】根据分式方程的增根的定义得出x+3=0，求出即可．【解答】解：∵分式方程+1=m有增根，∴x+3=0，∴x=﹣3，即﹣3是分式方程的增根，故选：C．【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程x+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．18．若解分式方程=产生增根，则m=（）A．1 B．0 C．﹣4 D．﹣5【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x+4），得x﹣1=m，∵原方程增根为x=﹣4，∴把x=﹣4代入整式方程，得m=﹣5，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．19．若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．某校用500元钱到商场去购买“84“消毒液，经过还价，每瓶便宜1.5元，结果比用原价多买了10瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10 C．﹣=1.5 D．﹣=1.5【分析】设原价每瓶x元，根据关键描述语：“结果比用原价多买了10瓶”得到等量关系：原价买的瓶数﹣实际价格买的瓶数=10，依此列出方程即可．【解答】解：设原价每瓶x元，根据题意，得﹣=10．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是设出价格，以瓶数作为等量关系列方程．21．某人生产一种零件，计划在30天内完成，若每天多生产6个，则25天完成且还多生产10个，问原计划每天生产多少个零件？设原计划每天生产x个零件，列方程得（）A．=25 B．=25 C．=25+10 D．=25【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际25天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【解答】解：由题意可得列方程式是：=25．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．二．填空题（共5小题）22．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【分析】先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m=2﹣x，移项得：2x=2﹣m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．23．若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．【解答】解：去分母得，m﹣1=2（x﹣1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥﹣1又因为x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥﹣1且m≠1．故选：m≥﹣1且m≠1．【点评】本题考查了分式方程的解，由于我们的目的是求m的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得m﹣1=2（x﹣1）即可列出关于m的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉m≠1，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．24．当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【分析】由题意列方程2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，求解即可．【解答】解：由题意得2（x+1）﹣1=3（x﹣2）﹣1，∴解得x=﹣7，经检验x=﹣7是原分式方程的根．∴当x=﹣7时，2（x+1）﹣1与3（x﹣2）﹣1的值相等．【点评】此题在考查负指数幂的运算的同时，还要掌握分式方程的解法．25．在方程=3x﹣4中，如果设y=x2﹣3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2+4y+3=0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力．关键是通过移项、整理，明确方程各部分与y的关系，用y代替，去分母，转化为整式方程．【解答】解：根据等式的性质原方程可整理为x2﹣3x++4=0．把y=x2﹣3x代入可得y++4=0，去分母得y2+4y+3=0．【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．26．若分式方程有增根，则m=2．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三．解答题（共8小题）27．解分式方程：﹣1=．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16解得：x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确找出最简公分母是解题关键．28．解方程：+1=．【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x﹣3+x﹣2=﹣3解得：x=1，检验：当x=1时，x﹣2≠0，故x=1是此方程的解．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．29．解方程：．【分析】此题应先设3x﹣1为y，然后将原方程化为3y﹣2=5解得y=，最后求出x的值．【解答】解：设3x﹣1=y则原方程可化为：3y﹣2=5，解得y=，∴有3x﹣1=，解得x=，将x=代入最简公分母进行检验，6x﹣2≠0，∴x=是原分式的解．【点评】本题主要考查用换元法解分式方程，求出结果一定要注意必须检验．30．解方程：．【分析】设=y，则原方程化为y=+2y，解方程求得y的值，再代入=y求值即可．结果需检验．【解答】解：设=y，则原方程化为y=+2y，解之得，y=﹣．当y=﹣时，有=﹣，解得x=﹣．经检验x=﹣是原方程的根．∴原方程的根是x=﹣．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．31．解方程：．【分析】可设y=，则原方程可化为y+=，整理可解出y值，然后代入，即可求得x；【解答】解：设y=，则原方程可化为y+=，整理，得2y2﹣5y+2=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，即=2．解得x=﹣4，当y2=，时，即=．解得x=2，经检验：x=﹣4，x=2都是原方程的根；∴原方程的根是x=﹣4，x=2．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．32．列方程解应用题八年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．【分析】设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意可得，乘坐汽车比骑自行车少用20min，据此列方程求解．【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，由题意得，﹣=，解得：x=15．经检验：x=15是原方程的解．答：骑车学生的速度为15km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数