人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《因式分解（第3课时）》示范教学设计

因式分解（第3课时）教学目标1．理解完全平方式的特点．2．能熟练运用完全平方公式分解因式．3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．教学重点1．理解完全平方式的特点．2．能熟练运用完全平方公式分解因式．教学难点能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．教学过程知识回顾1．提公因式法一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2．运用平方差公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．＝．新知探究一、探究学习【问题】多项式与有什么特点？【师生活动】学生先独立思考，然后学生代表回答．【答案】这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．【新知】我们把和这样的式子叫做完全平方式．【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，了解完全平方式的概念．【问题】你能将与分解因式吗？【师生活动】学生观察并独立思考，尝试着写出答案．【答案】利用完全平方公式，可以把形如完全平方式的多项式因式分解．把整式的乘法的完全平方公式的等号两边互换位置，就得到【新知】两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．【设计意图】通过解决具体问题，让学生掌握利用完全平方公式分解因式的方法．【问题】下列式子能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B．C． D．【师生活动】师生共同分析，并解答问题．【答案】A【解析】选项A，，符合题意；选项B，C，D均无法运用完全平方公式分解因式，故选A．【归纳】可套用完全平方公式的式子的特点（1）含有三部分；（2）有两部分可以分别写成某个数（或式子）的平方，并且这两部分的符号相同；（3）第三部分是这两个数（或式子）的乘积的2倍．【设计意图】通过此题，归纳出可套用完全平方公式的式子的特点．二、典例精讲【例1】分解因式：（1）；（2）．【师生活动】学生独立完成，然后全班交流．【分析】在（1）中，，，，所以是一个完全平方式，即（2）可以类似分析，得出也是一个完全平方式，进而分解因式．【答案】解：（1）（2）【例2】分解因式：（1）；（2）．【师生活动】学生独立思考，然后回答问题．【分析】（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；（2）中，将a＋b看作一个整体，设a＋b＝m，则原式可化为完全平方式．【答案】解：（1）（2）【新知】可以看出，如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法．【设计意图】通过解决例1、例2，引出公式法的概念．【例3】把下列多项式进行因式分解：（1）； （2）；（3）； （4）．【师生活动】学生独立完成解题过程，并相互批改．【分析】（1）中需先提取公因式，再用平方差公式分解因式；（2）中，整理后满足完全平方公式，注意因式分解要彻底；（3）中需先提出公因式，再用完全平方公式分解因式；（4）中需先将变为，再提出公因式，最后用平方差公式分解因式．【答案】解：（1）（2）（3）（4）＝．【归纳】因式分解的步骤一“提”：看有无公因式，若有，则提取公因式；二“套”：考虑是否可用公式法分解，两项考虑平方差公式，三项考虑完全平方公式；三“检查”：检查分解因式是否彻底，若不彻底则继续分解．【设计意图】通过例3复习运用提公因式法、公式法分解因式，进而归纳出因式分解的步骤．【例4】求证：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．【师生活动】师生共同分析解答．【答案】证明：．∵n为正整数，∴为正整数，∴原代数式的值一定是某个整数的平方．【设计意图】体现因式分解的应用价值．