人教版八年级数学上册《与三角形有关的线段（第3课时）》示范教学设计

与三角形有关的线段（第3课时）教学目标1．通过观察和实践得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．2．体会三角形的稳定性与四边形没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．教学重点得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性．教学难点体会三角形的稳定性与四边形没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．教学过程知识回顾1．三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高．（1）锐角三角形的三条高都在三角形的内部，且交于三角形内一点．（2）直角三角形的三条高交于直角顶点．（3）钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外一点．2．三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线．三角形的三条中线相交于一点．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．3．三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线．新课导入工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架（如图1），其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条（如图2），为什么要这样做呢？【师生活动】学生独立思考，然后教师带领学生共同完成新知探究．【设计意图】通过列举三角形在生产、生活中的实际应用，引出本节课的新知，让学生感知数学与生活的密切联系．新知探究一、探究学习【问题】如图，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？【师生活动】学生独立思考，然后汇报结果，全班交流．【答案】不会改变．也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了．【问题】如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？【答案】会改变．也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．【问题】如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？【答案】不会改变．【问题】观察下面动图，试着归纳出结论．【归纳】可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性．还可以发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变．这是因为斜钉一根木条后，四边形变成两个三角形，由于三角形具有稳定性，斜钉一根木条的窗框在未安装好之前也不会变形．【设计意图】通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．【问题】三角形的稳定性有广泛的应用，你能举出一些例子吗？【师生活动】学生独立思考，然后全班交流．【答案】【问题】四边形的不稳定性也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？【答案】二、典例精讲【例1】以下不是利用三角形稳定性的是（）．A．在门框上斜钉一根木条 B．高架桥的三角形结构C．伸缩衣挂 D．屋顶的三角形钢架【师生活动】学生独立完成，然后全班交流．【答案】C【解析】伸缩衣挂是四边形结构，利用的是四边形的不稳定性．【归纳】三角形的稳定性——小性质，大用途．三角形的稳定性的实质是三角形的各边的长度被确定后，其形状不会再发生改变．现实生活中常常利用这一性质，将原本不稳定的形状转化为三角形，使之稳定．【设计意图】通过例1，让学生了解三角形的稳定性与四边形没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．【例2】观察下列图形，回答问题.（1）图形中具有稳定性的是_______（只填序号）；（2）对不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性．【师生活动】学生独立完成后，全班交流．【答案】解：（1）①④⑤；（2）如图，答案不唯一．【归纳】对于比较复杂的图形，只要使整个图形均由三角形构成，就能使整个图形具有稳定性．【设计意图】通过例2，让学生掌握三角形稳定性与四边形不稳定性的转换方法．课堂小结